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§2.1.2 有理数的减法
第二课时
第二章 有理数的运算
人教版（2024版）初中数学七年级上册
1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义；
2.运用加法的运算律合理地进行混合运算．
学习重点：将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
学习难点：运用加法的运算律合理地进行混合运算.
复习巩固
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.
a - b=a + (-b)
变相反数
减变加
减法
加法
转　化
复习巩固
计算：
1、（-3）-（-6） 2、（-3）-6
3、（-5）-（-5） 4、0-（-7）
5、（-9）-6 6、2-7
7、(+3.59)-(-0.41)
= 3
= - 9
= 0
= 7
= - 15
= - 5
= 4
知识点：有理数的加减混合运算
[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].
计算：
分析：
加法
有理数混合运算
减法
加法法则
减法法则
拆分
(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7).
计算结果
计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].
＝20.
解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)
＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)
＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)]
＝(－13)＋(＋33)
加法交换律
加法结合律
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a＋b－c = a＋b＋(－c )
思考1 你能用精炼语言表述这一结论吗？
.
思考2 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ] 可以看作哪些数相加？
可以看作 －6、－(－12) 、＋21、－(＋7) 相加.
思考3 上面的计算过程能否更加简化？
①括号多
②“＋”多
(-6)
去括号
-6
- (-12)
12
- (＋7)
-7
去“＋”
奇负偶正
[-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7) ]
＝-6＋12＋21－7
＝-6－7＋12＋21
＝-13＋33
＝20.
＋21
21
例1 计算：(－20)＋(＋3)－(－5 )－(＋7).
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－19.
＝－27＋8
＝－20－7＋5＋3
＝－20＋3＋5－7
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
计算：
（1）
（2）
做一做
解：(1)原式
(2)原式
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
　　
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
课堂练习
=-5+7+3-1
=10-8-18+5
负3正5负6正1的和
或 负3加5减6加1
3、把(－6) －(－4) +(+2) －(+3) 写成省略括号的和的形式，正确的是（ ）
A、－6－4+2+3 B、－6－4+2－3
C、－6+4+2－3 D、6+4+2－3
4、判断下面是否正确，并说明理由。
1）5－3=3－5
2）5－3=－3-5
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）
C
（错，交换时，应该连同符号一起交换）
（错，交换后，应该是5－3=－3+5 ）
错，结合后，应该是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
能力拓展
判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
　　(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（ ）
　　(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（ ）
　　(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（ ）
　　(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（ ）
　　(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（ ）
×
×
∨
∨
∨
　　在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b．对于下列各组数 a，b：
　　a＝2，b＝6；　　　a＝0，b＝6；
　　a＝2，b＝－6；　　a＝－2，b＝－6．
　　(1)观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
拓展提升
　　解：(1) a＝2，b＝6；
　　点 A，B 之间的距离为 4.
　　　　a＝0，b＝6；
　　点 A，B 之间的距离为 6.
　　　　a＝2，b＝－6；
　　点 A，B 之间的距离为 8.
　　　　a＝－2，b＝－6．
　　点 A，B 之间的距离为 4．
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
B
A
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
B
A
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
A
B
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
A
B
　　在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b．对于下列各组数 a，b：
　　a＝2，b＝6；　　　　a＝0，b＝6；
　　a＝2，b＝－6；　　　a＝－2，b＝－6．
　　(2)利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？
　　解：(2) a＝2，b＝6；
　　点 A，B 之间的距离表示为 6－2＝4，即 b－a．
　　　　a＝0，b＝6；
　　点 A，B 之间的距离表示为 6－0＝6，即 b－a．
　　　　a＝2，b＝－6；
　　点 A，B 之间的距离表示为 2－(－6)＝8，即 a－b．
　　　　a＝－2，b＝－6．
　　点 A，B 之间的距离表示为－2－(－6)＝4，即 a－b．
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
B
A
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
B
A
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
A
B
－6
－4
－2
0
2
4
6
8
A
B
　　一般地，你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
　　一般地，点 A，B 之间的距离表示为∣a－b∣．

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