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广东省揭阳市惠来县名校协作体2024-2025学年六年级下学期数学期中质量监测
1．（2025六下·惠来期中）用4、6、16、24这四个数组成比例.如果在这个比例中，两个比的比值都是 。那么这个比例是　 　。
【答案】4：6=16：24
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】，，
那么4∶6=16∶24
故答案为：4∶6=16∶24。
【分析】首先根据比值找出两个比， 再按照比例的形式，将比值相等的两个比组合起来， 就可以得到比例。
2．（2025六下·惠来期中）如果5x=8y(x、y均不为0)，那么 　 　，x和y成　 　比例。
【答案】；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 5x=8y→，
是定值，说明x与y的比值恒定，因此二者成正比例。
故答案为：；正。
【分析】首先根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，求出x与y的比值，再根据正比例的定义是两个变量的比值（商）为定值判断比例类型。
3．（2025六下·惠来期中）在一般情况下，人的脚长与身高的比约是1：7。小张的脚长约是25厘米。则他的身高约是　 　米。
【答案】1.75
【知识点】应用比例的基本性质解比例；正比例应用题
【解析】【解答】设他的身高约是x厘米
175厘米=1.75米
故答案为：1.75。
【分析】 因为脚长与身高的比值是固定的，所以可列出比例式，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可求得他的身高，最后注意变换单位。
4．（2025六下·惠来期中）如图所示的两条纸带中，图　 　是“莫比乌斯带”。
【答案】②
【知识点】平面图形的切拼
【解析】【解答】 图②呈现出纸条扭转后粘接的特征，符合莫比乌斯带的特点；
而图①是普通环形纸带，有两个面和两条边界，不是莫比乌斯带。
故答案为：②。
【分析】根据莫比乌斯带是一种单侧曲面，它只有一个面和一条边界。制作方法是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来 ，来判断哪个纸带是莫比乌斯带。
5．（2025六下·惠来期中）下表中，若A 和B 成正比例，则“☆”代表的数是　 　；若A 和B 成反比例，则“☆”代表的数是　 　。
A 2 4
B 6 　
【答案】12；3
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】4×6÷2=12
2×6÷4=3
故答案为：12；3。
【分析】成正比例的两种量，它们相对应的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的乘积一定。根据正反比例的意义列式求得正确结果。
6．（2025六下·惠来期中）在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是 ，那么另一个内项是　 　。
【答案】3
【知识点】倍数的特点及求法；比例的基本性质
【解析】【解答】5÷=3
故答案为：3。
【分析】比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。5的最小倍数即其本身。因此，外项的积为5，又已知一个内项是，求另一个内项，用“外项积÷一个内项”即可求得。
7．（2025六下·惠来期中）一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，将这个长方形按1：3的比缩小，缩小后的图形的面积是　 　平方厘米。
【答案】6
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】9÷3=3（厘米）
6÷3=2（厘米）
3×2=6（平方厘米）
故答案为：6。
【分析】 这个长方形按1：3的比缩小，那么长和宽都缩小3倍，求出缩小后的长方形的长和宽，再计算长方形的面积。
8．（2025六下·惠来期中）在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是　 　。
【答案】1 ： 8000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】 900千米=90000000厘米
11.25∶90000000
=（11.25÷11.25）：（90000000÷11.25）
=1：8000000
故答案为：1：8000000。
【分析】 首先需要理解比例尺的概念，即地图上的距离与实际距离的比例。接着，我们需要将题目中给出的实际距离从千米转换为厘米，以便与地图上的距离进行比较。最后，我们应用比例尺的公式，计算出这幅地图的比例尺。
9．（2025六下·惠来期中）将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72cm2。原来每个小圆柱的底面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】12；120
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】72÷（3×2）=12（cm2）
40÷4=10（cm）
12×10=120（cm3）
故答案为：12；120。
【分析】 将四个小圆柱拼成大圆柱时，高度总和为40cm，可以求出每个小圆柱的高度。表面积减少的部分是拼接时重叠的底面积，四个小圆柱拼接需对接3次，每次减少两个底面积，因此总减少面积为6倍底面积，从而可求出底面积。体积则由底面积乘以小圆柱高度得出。
10．（2025六下·惠来期中）如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x=　 　，y=　 　。
【答案】2.5；15
【知识点】图形的缩放；比例的基本性质
【解析】【解答】
故答案为：2.5；15。
【分析】 缩放前后的图形是相似图形，对应角相等，对应边成比例 。中间三角形经过缩放得到左右两个三角形，根据对应边的比例关系和比例的基本性质，求出x和y的值。
11．（2025六下·惠来期中）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个　 　。
【答案】正方形
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】绕直角顶点按顺时针方向旋转90°
第一次旋转后的图形为；
第二次旋转后的图形为；
第三次旋转后的图形为；
故答案为：正方形。
【分析】求将等腰直角三角形绕直角顶点连续顺时针旋转90°三次后得到的图形形状，需分析每次旋转后图形的位置变化及整体覆盖区域。
12．（2025六下·惠来期中）在比例尺是1：200的地图上有一个周长为5.14cm的半圆，这个半圆的实际面积为　 　m2。
【答案】6.28
【知识点】圆的周长；圆的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：设图上半圆的半径为r厘米
2×3.14r÷2+2r=5.14
解得：r=1
（cm）
200cm=2米
3.14×22÷2=6.28（m2）
故答案为：6.28。
【分析】根据题目给出的半圆周长，并利用半圆的周长公式求出图上半圆的半径。然后根据比例尺将图上半径转换为实际半径，注意变换单位。最后，利用圆的面积公式求出实际半圆的面积。
13．（2025六下·惠来期中）如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。 (　　)
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】如2：3和4：6，2：3=，4：6=，它们的前项和后项都不相同，但比值相等，所以可以组成比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，主要看它们的比值是否相等，或者看两内项之积是否等于两外项之积。
14．（2025六下·惠来期中）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】当圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，即体积扩大到原来的9倍；当底面半径不变，高缩小到原来的 时，体积缩小到原来的；所以，体积变为原来的倍。
15．（2025六下·惠来期中）单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。(　　)
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】单价=付的总钱数÷购买故事书的本数；单价一定，也就是付的总钱数与购买故事书的本数的比值一定，即两者成正比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。总价=单价×数量，单价=总价÷数量，根据正比例关系的含义判断。
16．（2025六下·惠来期中）在比例尺是4：1的图纸上，2.5厘米的线段表示的实际长度是10厘米。(　　)
【答案】错误
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】 2.5÷4=0.625（厘米）
故答案为：错误。
【分析】比例尺的，即图上距离与实际距离的比值。根据题目给出的比例尺和图上距离，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”的公式，计算出实际距离。
17．（2025六下·惠来期中）一个图形绕一点按顺时针方向旋转180°和按逆时针方向旋转180°，所得到的两个图形正好重合。 (　　)
【答案】正确
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】 图形绕一点旋转180°，不管是顺时针还是逆时针，旋转后的位置是一样的，得到的图形与原图形重合。
故答案为：正确。
【分析】旋转不改变图形的形状和大小，但会改变其位置和方向。一个图形绕一点旋转，按顺时针和逆时针旋转的角度和为360°时，旋转后的图形将完全重合。
18．（2025六下·惠来期中）在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。(　　)
【答案】正确
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】在同一幅地图上，比例尺是固定的，图上距离越大，表示的实际距离就越长。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，当比例尺固定时，图上距离和实际距离成正比例关系。
19．（2025六下·惠来期中） 下面各比中，(　　)能和0.5：4.8组成比例。
A．1.5：1.6 B．0.25：0.24 C．0.75：7.2 D．1：2.4
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】0.5：4.8=
1.5：1.6=，不相等。
0.25：0.24=，不相等。
0.75：7.2=，相等。
1：2.4=，不相等。
故答案为：C。
【分析】要确定哪个选项能与0.5 ：4.8组成比例，需计算各选项的比值，并与原比值进行比较。比例成立的条件是两比值相等。
20．（2025六下·惠来期中）下面图(　　)中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。(接头处忽略不计，单位：厘米)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】2÷2=1（cm）
3.14×1=3.14（cm）
3.14=3.14，所以中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。
故答案为：A。
【分析】要确定哪个选项中的长方形和圆可以恰好围成一个圆柱，需满足长方形的长或宽等于圆的周长，且长方形的另一条边等于圆柱的高。因此需要分别计算每个选项中长方形的边长与对应圆的周长是否匹配。
21．（2025六下·惠来期中）从甲地到乙地，若客车与货车所用的时间之比是4：5，则客车与货车的速度之比是(　　)。
A．5：4 B．16：25 C．4：5 D．25：16
【答案】A
【知识点】成反比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】速度×时间=路程，速度与时间成反比，即速度比等于时间比的倒数。
时间比为4：5，则速度比为5：4。
故答案为：A。
【分析】已知客车与货车从甲地到乙地的时间比，要求求出两者的速度之比。由于两地距离固定，速度与时间成反比，因此速度比应为时间比的倒数。
22．（2025六下·惠来期中）在一张比例尺是1：100 的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6 dm。若这栋楼长与宽的比是3：1，则它的实际宽度是(　　)m。
A．40 B．20 C．30 D．60
【答案】B
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】6÷=600（dm）
600dm=60m
60÷3=20（m）
故答案为：B。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离。首先利用比例尺公式计算出建筑的实际长度。然后根据题目给出的长宽比，计算出建筑的实际宽度，注意单位的换算。
23．（2025六下·惠来期中）下面各组中，给出的两个量成反比例的是(　　)。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
24．（2025六下·惠来期中）如图，圆锥的体积与圆柱(　　)的体积相等。(单位： cm)
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】①圆柱与圆锥等底等高，体积不相等；
②圆柱的高与圆锥高相等，底面积是圆锥底面积的：（3÷2）2÷（9÷2）2=≠，所以②的体积与圆锥体积不相等；
③圆锥的高是圆柱高的：4÷12=，则③的体积与圆锥相等；
④圆柱的高是圆锥高的，底面积是圆锥底面积的：（3÷2）2÷（9÷2）2=≠1，所以④的体积与圆锥体积不相等；
故答案为：C。
【分析】 圆锥体积=，圆柱体积=。当体积相等时，需满足=，则=，那么当底面积相同时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
25．（2025六下·惠来期中）解比例
2.4：1.6=12：x
【答案】
2.4：1.6=12：x
解：2.4x=1.6×12
2.4x÷2.4=1.6×12÷2.4
x=8
解：1.8x=36×5
1.8x÷1.8=36×5÷1.8
x=100
解：0.1x=0.5×0.4
0.1x÷0.1=0.5×0.4÷0.1
x=2
解：x=
x÷=÷
x=
解： 0.75x=7.5×
0.75x÷0.75=7.5×÷0.75
x=22.5
解：x=
x÷=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】先根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”将比例化为方程，再根据等式的基本性质解。
26．（2025六下·惠来期中）
（1）画出圆心在(6，8)，并且周长是图中已知圆的的圆。
（2）画出把长方形绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
【答案】（1）解：已知圆的直径=4
所画圆的直径应为：4÷2=2
（2）解：

【知识点】画圆；圆的周长；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）先找出原图中的圆的半径的长度，新圆的周长是原图的周长的一半，那么就是原图中圆的半径的一半，找到圆心， 然后以半径为原圆的一半绘制圆即可。
（2）确定长方形与点A相连的两条边，将这两条边绕点A顺时针旋转90°，得到旋转后的对应边。根据长方形对边平行且相等的性质，画出另外两条边，完成旋转后长方形的绘制。
27．（2025六下·惠来期中）观察下图，回答问题。
图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的
【答案】答：图①变成图②：将图形 M向下平移2格；
图①变成图③(答案不唯一)：将图形M先向右平移2格，再绕点 B 按顺时针方向旋转90°，最后向下平移1格；
图①变成图④(答案不唯一)：将图形 M 先向右平移2格，再绕点 A 按逆时针方向旋转90°，最后向下平移1格。
【知识点】运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【分析】 按照题目要求分析图1如何通过平移、旋转等运动变化得到图2、图3、图4。需分别观察每个目标图形与图1的位置、方向差异，推断具体的几何变换步骤。
28．（2025六下·惠来期中）如下表，丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30 40
出水量/升 0 2 4 6 8
（1）表中的出水量与时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下图中表示出来，再顺次连线。
（3）观察图象，请估计这个水龙头45秒的出水量。
【答案】（1）答：===
成正比例，因为出水量与时间的比值一定。
（2）
（3）解：2÷10=0.2（L/秒）
0.2×45=9（L）
所以，这个水龙头45秒的出水量为9 升。
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（2）根据表格数据在坐标系中标点并连线；
（3）通过观察图像估计特定时间点的出水量。
29．（2025六下·惠来期中）将一块圆锥形糕点沿高切成两半，表面积比原来增加了36cm2。已知这块圆锥形糕点的高是9cm，则这块糕点原来的体积是多少立方厘米
【答案】解：36÷2×2÷9÷2=2（cm）
=3×3.14×4
= 37.68（cm3）
答：这块糕点原来的体积是37.68立方厘米。
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 将圆锥沿高切开，表面积增加的两个面为全等的三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高。通过表面积增加量可求出底面半径，进而计算体积。
30．（2025六下·惠来期中）在比例尺是1：6000000 的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是 80 千米/时，求乙车的速度。
【答案】解：(厘米)
122400000厘米=1224千米
1224÷8-80=73(千米/时)
答： 乙车的速度是73千米/时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】首先需要根据给定的比例尺和地图上的距离计算出A、B两地之间的实际距离。这需要将地图上的距离换算成实际距离，单位统一为千米。然后，根据乙车的速度=路程和÷相遇时间-甲车的速度，可以计算出乙车的速度。
31．（2025六下·惠来期中）一个圆柱形容器中装有 60cm深的水，这个容器的底面半径为 10 cm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了3cm(水未溢出)。这个圆锥形玩具的高是多少？(容器的厚度忽略不计)
【答案】解：3.14×102×3
=314×3
=942（cm3）
942×3÷(3.14×62)
=2826÷113.04
=25(cm)
答： 这个圆锥形玩具的高是25cm。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥形玩具浸入水中后，水面上升，上升的水体积等于玩具的体积。然后利用圆柱体和圆锥体的体积公式，建立等式关系，求解圆锥形玩具的高度。
1 / 1广东省揭阳市惠来县名校协作体2024-2025学年六年级下学期数学期中质量监测
1．（2025六下·惠来期中）用4、6、16、24这四个数组成比例.如果在这个比例中，两个比的比值都是 。那么这个比例是　 　。
2．（2025六下·惠来期中）如果5x=8y(x、y均不为0)，那么 　 　，x和y成　 　比例。
3．（2025六下·惠来期中）在一般情况下，人的脚长与身高的比约是1：7。小张的脚长约是25厘米。则他的身高约是　 　米。
4．（2025六下·惠来期中）如图所示的两条纸带中，图　 　是“莫比乌斯带”。
5．（2025六下·惠来期中）下表中，若A 和B 成正比例，则“☆”代表的数是　 　；若A 和B 成反比例，则“☆”代表的数是　 　。
A 2 4
B 6 　
6．（2025六下·惠来期中）在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是 ，那么另一个内项是　 　。
7．（2025六下·惠来期中）一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，将这个长方形按1：3的比缩小，缩小后的图形的面积是　 　平方厘米。
8．（2025六下·惠来期中）在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是　 　。
9．（2025六下·惠来期中）将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72cm2。原来每个小圆柱的底面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
10．（2025六下·惠来期中）如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x=　 　，y=　 　。
11．（2025六下·惠来期中）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个　 　。
12．（2025六下·惠来期中）在比例尺是1：200的地图上有一个周长为5.14cm的半圆，这个半圆的实际面积为　 　m2。
13．（2025六下·惠来期中）如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。 (　　)
14．（2025六下·惠来期中）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。（　　）
15．（2025六下·惠来期中）单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。(　　)
16．（2025六下·惠来期中）在比例尺是4：1的图纸上，2.5厘米的线段表示的实际长度是10厘米。(　　)
17．（2025六下·惠来期中）一个图形绕一点按顺时针方向旋转180°和按逆时针方向旋转180°，所得到的两个图形正好重合。 (　　)
18．（2025六下·惠来期中）在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。(　　)
19．（2025六下·惠来期中） 下面各比中，(　　)能和0.5：4.8组成比例。
A．1.5：1.6 B．0.25：0.24 C．0.75：7.2 D．1：2.4
20．（2025六下·惠来期中）下面图(　　)中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。(接头处忽略不计，单位：厘米)
A． B．
C． D．
21．（2025六下·惠来期中）从甲地到乙地，若客车与货车所用的时间之比是4：5，则客车与货车的速度之比是(　　)。
A．5：4 B．16：25 C．4：5 D．25：16
22．（2025六下·惠来期中）在一张比例尺是1：100 的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6 dm。若这栋楼长与宽的比是3：1，则它的实际宽度是(　　)m。
A．40 B．20 C．30 D．60
23．（2025六下·惠来期中）下面各组中，给出的两个量成反比例的是(　　)。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
24．（2025六下·惠来期中）如图，圆锥的体积与圆柱(　　)的体积相等。(单位： cm)
A．① B．② C．③ D．④
25．（2025六下·惠来期中）解比例
2.4：1.6=12：x
26．（2025六下·惠来期中）
（1）画出圆心在(6，8)，并且周长是图中已知圆的的圆。
（2）画出把长方形绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
27．（2025六下·惠来期中）观察下图，回答问题。
图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的
28．（2025六下·惠来期中）如下表，丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30 40
出水量/升 0 2 4 6 8
（1）表中的出水量与时间是否成正比例？为什么？
（2）把上表中的数据在下图中表示出来，再顺次连线。
（3）观察图象，请估计这个水龙头45秒的出水量。
29．（2025六下·惠来期中）将一块圆锥形糕点沿高切成两半，表面积比原来增加了36cm2。已知这块圆锥形糕点的高是9cm，则这块糕点原来的体积是多少立方厘米
30．（2025六下·惠来期中）在比例尺是1：6000000 的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是 80 千米/时，求乙车的速度。
31．（2025六下·惠来期中）一个圆柱形容器中装有 60cm深的水，这个容器的底面半径为 10 cm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了3cm(水未溢出)。这个圆锥形玩具的高是多少？(容器的厚度忽略不计)
答案解析部分
1．【答案】4：6=16：24
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】，，
那么4∶6=16∶24
故答案为：4∶6=16∶24。
【分析】首先根据比值找出两个比， 再按照比例的形式，将比值相等的两个比组合起来， 就可以得到比例。
2．【答案】；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】 5x=8y→，
是定值，说明x与y的比值恒定，因此二者成正比例。
故答案为：；正。
【分析】首先根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，求出x与y的比值，再根据正比例的定义是两个变量的比值（商）为定值判断比例类型。
3．【答案】1.75
【知识点】应用比例的基本性质解比例；正比例应用题
【解析】【解答】设他的身高约是x厘米
175厘米=1.75米
故答案为：1.75。
【分析】 因为脚长与身高的比值是固定的，所以可列出比例式，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可求得他的身高，最后注意变换单位。
4．【答案】②
【知识点】平面图形的切拼
【解析】【解答】 图②呈现出纸条扭转后粘接的特征，符合莫比乌斯带的特点；
而图①是普通环形纸带，有两个面和两条边界，不是莫比乌斯带。
故答案为：②。
【分析】根据莫比乌斯带是一种单侧曲面，它只有一个面和一条边界。制作方法是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来 ，来判断哪个纸带是莫比乌斯带。
5．【答案】12；3
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】4×6÷2=12
2×6÷4=3
故答案为：12；3。
【分析】成正比例的两种量，它们相对应的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的乘积一定。根据正反比例的意义列式求得正确结果。
6．【答案】3
【知识点】倍数的特点及求法；比例的基本性质
【解析】【解答】5÷=3
故答案为：3。
【分析】比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。5的最小倍数即其本身。因此，外项的积为5，又已知一个内项是，求另一个内项，用“外项积÷一个内项”即可求得。
7．【答案】6
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】9÷3=3（厘米）
6÷3=2（厘米）
3×2=6（平方厘米）
故答案为：6。
【分析】 这个长方形按1：3的比缩小，那么长和宽都缩小3倍，求出缩小后的长方形的长和宽，再计算长方形的面积。
8．【答案】1 ： 8000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】 900千米=90000000厘米
11.25∶90000000
=（11.25÷11.25）：（90000000÷11.25）
=1：8000000
故答案为：1：8000000。
【分析】 首先需要理解比例尺的概念，即地图上的距离与实际距离的比例。接着，我们需要将题目中给出的实际距离从千米转换为厘米，以便与地图上的距离进行比较。最后，我们应用比例尺的公式，计算出这幅地图的比例尺。
9．【答案】12；120
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】72÷（3×2）=12（cm2）
40÷4=10（cm）
12×10=120（cm3）
故答案为：12；120。
【分析】 将四个小圆柱拼成大圆柱时，高度总和为40cm，可以求出每个小圆柱的高度。表面积减少的部分是拼接时重叠的底面积，四个小圆柱拼接需对接3次，每次减少两个底面积，因此总减少面积为6倍底面积，从而可求出底面积。体积则由底面积乘以小圆柱高度得出。
10．【答案】2.5；15
【知识点】图形的缩放；比例的基本性质
【解析】【解答】
故答案为：2.5；15。
【分析】 缩放前后的图形是相似图形，对应角相等，对应边成比例 。中间三角形经过缩放得到左右两个三角形，根据对应边的比例关系和比例的基本性质，求出x和y的值。
11．【答案】正方形
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】绕直角顶点按顺时针方向旋转90°
第一次旋转后的图形为；
第二次旋转后的图形为；
第三次旋转后的图形为；
故答案为：正方形。
【分析】求将等腰直角三角形绕直角顶点连续顺时针旋转90°三次后得到的图形形状，需分析每次旋转后图形的位置变化及整体覆盖区域。
12．【答案】6.28
【知识点】圆的周长；圆的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：设图上半圆的半径为r厘米
2×3.14r÷2+2r=5.14
解得：r=1
（cm）
200cm=2米
3.14×22÷2=6.28（m2）
故答案为：6.28。
【分析】根据题目给出的半圆周长，并利用半圆的周长公式求出图上半圆的半径。然后根据比例尺将图上半径转换为实际半径，注意变换单位。最后，利用圆的面积公式求出实际半圆的面积。
13．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】如2：3和4：6，2：3=，4：6=，它们的前项和后项都不相同，但比值相等，所以可以组成比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，主要看它们的比值是否相等，或者看两内项之积是否等于两外项之积。
14．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】当圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，即体积扩大到原来的9倍；当底面半径不变，高缩小到原来的 时，体积缩小到原来的；所以，体积变为原来的倍。
15．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】单价=付的总钱数÷购买故事书的本数；单价一定，也就是付的总钱数与购买故事书的本数的比值一定，即两者成正比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。总价=单价×数量，单价=总价÷数量，根据正比例关系的含义判断。
16．【答案】错误
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】 2.5÷4=0.625（厘米）
故答案为：错误。
【分析】比例尺的，即图上距离与实际距离的比值。根据题目给出的比例尺和图上距离，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”的公式，计算出实际距离。
17．【答案】正确
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】 图形绕一点旋转180°，不管是顺时针还是逆时针，旋转后的位置是一样的，得到的图形与原图形重合。
故答案为：正确。
【分析】旋转不改变图形的形状和大小，但会改变其位置和方向。一个图形绕一点旋转，按顺时针和逆时针旋转的角度和为360°时，旋转后的图形将完全重合。
18．【答案】正确
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】在同一幅地图上，比例尺是固定的，图上距离越大，表示的实际距离就越长。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，当比例尺固定时，图上距离和实际距离成正比例关系。
19．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】0.5：4.8=
1.5：1.6=，不相等。
0.25：0.24=，不相等。
0.75：7.2=，相等。
1：2.4=，不相等。
故答案为：C。
【分析】要确定哪个选项能与0.5 ：4.8组成比例，需计算各选项的比值，并与原比值进行比较。比例成立的条件是两比值相等。
20．【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】2÷2=1（cm）
3.14×1=3.14（cm）
3.14=3.14，所以中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。
故答案为：A。
【分析】要确定哪个选项中的长方形和圆可以恰好围成一个圆柱，需满足长方形的长或宽等于圆的周长，且长方形的另一条边等于圆柱的高。因此需要分别计算每个选项中长方形的边长与对应圆的周长是否匹配。
21．【答案】A
【知识点】成反比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】速度×时间=路程，速度与时间成反比，即速度比等于时间比的倒数。
时间比为4：5，则速度比为5：4。
故答案为：A。
【分析】已知客车与货车从甲地到乙地的时间比，要求求出两者的速度之比。由于两地距离固定，速度与时间成反比，因此速度比应为时间比的倒数。
22．【答案】B
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】6÷=600（dm）
600dm=60m
60÷3=20（m）
故答案为：B。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离。首先利用比例尺公式计算出建筑的实际长度。然后根据题目给出的长宽比，计算出建筑的实际宽度，注意单位的换算。
23．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
24．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】①圆柱与圆锥等底等高，体积不相等；
②圆柱的高与圆锥高相等，底面积是圆锥底面积的：（3÷2）2÷（9÷2）2=≠，所以②的体积与圆锥体积不相等；
③圆锥的高是圆柱高的：4÷12=，则③的体积与圆锥相等；
④圆柱的高是圆锥高的，底面积是圆锥底面积的：（3÷2）2÷（9÷2）2=≠1，所以④的体积与圆锥体积不相等；
故答案为：C。
【分析】 圆锥体积=，圆柱体积=。当体积相等时，需满足=，则=，那么当底面积相同时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
25．【答案】
2.4：1.6=12：x
解：2.4x=1.6×12
2.4x÷2.4=1.6×12÷2.4
x=8
解：1.8x=36×5
1.8x÷1.8=36×5÷1.8
x=100
解：0.1x=0.5×0.4
0.1x÷0.1=0.5×0.4÷0.1
x=2
解：x=
x÷=÷
x=
解： 0.75x=7.5×
0.75x÷0.75=7.5×÷0.75
x=22.5
解：x=
x÷=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】先根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”将比例化为方程，再根据等式的基本性质解。
26．【答案】（1）解：已知圆的直径=4
所画圆的直径应为：4÷2=2
（2）解：

【知识点】画圆；圆的周长；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）先找出原图中的圆的半径的长度，新圆的周长是原图的周长的一半，那么就是原图中圆的半径的一半，找到圆心， 然后以半径为原圆的一半绘制圆即可。
（2）确定长方形与点A相连的两条边，将这两条边绕点A顺时针旋转90°，得到旋转后的对应边。根据长方形对边平行且相等的性质，画出另外两条边，完成旋转后长方形的绘制。
27．【答案】答：图①变成图②：将图形 M向下平移2格；
图①变成图③(答案不唯一)：将图形M先向右平移2格，再绕点 B 按顺时针方向旋转90°，最后向下平移1格；
图①变成图④(答案不唯一)：将图形 M 先向右平移2格，再绕点 A 按逆时针方向旋转90°，最后向下平移1格。
【知识点】运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【分析】 按照题目要求分析图1如何通过平移、旋转等运动变化得到图2、图3、图4。需分别观察每个目标图形与图1的位置、方向差异，推断具体的几何变换步骤。
28．【答案】（1）答：===
成正比例，因为出水量与时间的比值一定。
（2）
（3）解：2÷10=0.2（L/秒）
0.2×45=9（L）
所以，这个水龙头45秒的出水量为9 升。
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（2）根据表格数据在坐标系中标点并连线；
（3）通过观察图像估计特定时间点的出水量。
29．【答案】解：36÷2×2÷9÷2=2（cm）
=3×3.14×4
= 37.68（cm3）
答：这块糕点原来的体积是37.68立方厘米。
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 将圆锥沿高切开，表面积增加的两个面为全等的三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高。通过表面积增加量可求出底面半径，进而计算体积。
30．【答案】解：(厘米)
122400000厘米=1224千米
1224÷8-80=73(千米/时)
答： 乙车的速度是73千米/时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】首先需要根据给定的比例尺和地图上的距离计算出A、B两地之间的实际距离。这需要将地图上的距离换算成实际距离，单位统一为千米。然后，根据乙车的速度=路程和÷相遇时间-甲车的速度，可以计算出乙车的速度。
31．【答案】解：3.14×102×3
=314×3
=942（cm3）
942×3÷(3.14×62)
=2826÷113.04
=25(cm)
答： 这个圆锥形玩具的高是25cm。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥形玩具浸入水中后，水面上升，上升的水体积等于玩具的体积。然后利用圆柱体和圆锥体的体积公式，建立等式关系，求解圆锥形玩具的高度。
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