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桃浦中学高一期末数学试卷
2025.06
一.填空题
1.i12025=
2.设t∈R,向量a=(2,1),b=(4,t),若aWb,则t=_
3.已知z=1+i,则|1-iz=一
4.设函数y=f(),其中f)=sinx,则f(-孕=
5.已知a是实数，并且2-1是实数，则a=_
3+ai
6.已知函数f0)=2sin(2x-),x∈R.当x∈区，5]时，则f)的最大值为
6
612
7.已知复数5+i是关于x的实系数方程x2-ax+b=0的一个根，则b=
8.如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近
点C的三等分点，点F在BE上，若AF=xAB+二AD,
D
3
E
则x=
9.已知|a=3,1b=4,a与b的夹角为60°，则2a-36
B
在b上的数量投影为
10.在锐角△ABC中，a、b、c分别为△4BC三内角A、B、C的对边，若A=Z,a=6,
6
则b的取值范围是
11.若等边△ABC的边长为3，N为AB的中点，且AB上一点M满足：CM=xCA+yCB
(x>0,y>0),则当2+上取得最小值时，CM.C示=
x y
12.已知函数fx)=sin(2x+p)(06
图像向左平移写个单位长度后得到函数g)的图像.若对任意、名0小，当名<名时，
都有f(:)-f(x2)二.选择题
13.“复数z是实数”的充分不必要条件为()
A.z=z
B.z=Z
C.z2是实数
D.z+z是实数
14.在△ABC中，a=4V2,A=45°，b=m,若满足条件的△ABC有两个，则m的可
能取值为()
A.8
B.6
C.4
D.2
15.平面向量a=1,|b=2W2,(2a+b)⊥a,则a与b的夹角是()
C.
2π
3π
D.
3
4
16.若平面向量a、b、c满足1c=1,a.c=1,6.c=3,a.b-2,则a、6夹角的
取值范围是()
A写2
c
三.解答题
17.已知曲线f(x)=x-4x2+5x.
(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程；
(2)求y=f(x)的极值.
18.已知关于x的实系数一元二次方程x2+mx+9=0.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且|z+z=4-2√2i,求m的值：
(2)记方程的两根为x和x2,若|x-x2仁2W3,求m的值.
9.在△ABC中，角4、B、C的对边分别为a、6、6,且10(sin8,Cy=7-cos24
(1)求角A的大小；
(2)若b=2,c=1,∠BAC的角平分线交BC于M,求线段AM的长；

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