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1.6 线段的垂直平分线的性质
浙教版八年级上册
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，
简称中垂线.如图,直线l⊥AB于点D,且AD=BD,直线l就是线段AB的垂直平分线.
在直线l上任意取一点P,用圆规比较点P到点A,B的距离.你发现了什么 (请与你的同伴交流)
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
P
证明：已知OA=OB,当点C与点O为同一点,
即重合时，显然CA=CB.
已知:如图,直线l⊥AB于点O,且OA=OB.C是直线l上的任意一点，求证:CA=CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l⊥AB(已知)，∴∠COA=∠COB=90°
∵ 点C在线段AB的垂直平分线上 ,
∴ CA=CB.
说明两线段相等的一种重要方法.
几何语言：
B
A
C
O
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
A
B
C
例1.已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
作法：
1.分别以点A，B为圆心，
大于线段AB长度一半的长
为半径画圆弧，相交于
点C，D。
2.过点C，D作直线CD。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
D
证明:连结AC,BC,AD,BD,记CD与AB的交点为O.
A
B
C
D
由作法可得△ACD≌△BCD(SSS).
O
∴∠ACO=∠BCO
可得△AOC≌△BOC(SAS),
∴AO=BO,∠AOC=∠BOC=Rt∠,
∴CD就是所求作线段AB的垂直平分线

C
作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
例3、过定点作已知直线的垂线
D
C
A
B
l
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D．
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
A
B
D
A
C
B
D
1. 如图，AC是线段BD的垂直平分线，
求证： ≌
( SSS )
在D ABC和D ADC和中
AB=AD(已证)
CB=CD（已证）
AC=AC（公共边）
△ABC≌△ADC
当堂检测：
2.如图，DE和FG分别垂直平分AB和AC.若△AEG的周长为15 cm，则BC的长为( )
A. 30 cm
B. 22.5 cm
C. 15 cm
D. 7.5 cm
C
3.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？

4.有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.
这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.
A
C
B

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