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浙江省丽水市龙泉市2025年中考一模数学模拟试题
1．（2025·龙泉模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.
2．（2025·龙泉模拟）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从所给几何体上面看，俯视图应该是左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角．
A、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误；
B、符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项正确；
C、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误；
D、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误；
故答案为：B．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，判断每个选项是否符合从上面观察该几何体所得形状即可．
3．（2025·龙泉模拟）春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据123亿用科学记数法表示为；
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
4．（2025·龙泉模拟）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　）
A．166 B．178 C．181 D．193
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将5名同学1分钟跳绳成绩次数按从小到大排列为： 150，166，178，181，193 ，
排在最中间位置的为第3个数，是178，所以这组数据的中位数为178.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
5．（2025·龙泉模拟）如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（　　）
A．1 B． C．－1 D．1或－1
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设这个数为，
则有
移项得：，
根据完全平方公式，
对进行因式分解可得： ，
根据平方根得性质，若，则，
所以，解得．
故答案为：A．
【分析】设这个数为，根据“先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同”列出方程即可求解．
6．（2025·龙泉模拟）如图，在中，点D在上，，则的长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用等角对等边可求出CD的长，由，，可推出，可证得，利用等角对等边可求出BD的长，然后求出BC的长.
7．（2025·龙泉模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵点关于原点O的位似对应点为，
∴位似比，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：B．
【分析】利用点的坐标可知与的位似比为，设点的坐标为，则点的坐标为，根据为，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点A的坐标.
8．（2025·龙泉模拟）若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，结合得出，即可得解.
9．（2025·龙泉模拟）如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，把绕点E逆时针旋转，点A恰好落在的中点F处，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点作于，交延长线于，则，
∵，，
∴，则四边形是矩形，
∴，，，
∵为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由旋转可知，，，
∴，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，设，
则，，
∴，则，，
∴，
故答案为：D．
【分析】过点作于，交延长线于，则，易证四边形是矩形，利用矩形的性质可知，，，先证，得，再证，得，，可求出∠B的度数，可知，设，进而求得，利用勾股定理可表示出AF的长，然后求出AF与AB的比值.
10．（2025·龙泉模拟）因式分解：x2﹣x=　 　．
【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
【分析】提取公因式x即可．
11．（2025·龙泉模拟）若分式的值为0，则　 　．
【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：3．
【分析】利用分式的值为0的条件：分子为零且分母不为零，可得到关于x的方程和不等式，然后求解即可.
12．（2025·龙泉模拟）不透明袋子中装有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为.
故答案为：.
【分析】根据概率公式，用袋中红色小球的个数比上袋中小球的总个数即可.
13．（2025·龙泉模拟）如图，的切线交直径的延长线于点D，连结，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的切线，
∴；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】连接，利用切线的性质可证得∠OCD=90°；利用圆周角定理得可求出∠COD的度数，然后根据直角三角形两锐角互余可求出∠D的度数.
14．（2025·龙泉模拟）体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重　 　kg．
【答案】12
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：体重为78，值为，则．
当不超过时：
．
则需要减重：
．
故答案为：．
【分析】利用公式代入计算求出h的值，将BMI=22代入，可求出w的值，然后求出结果.
15．（2025·龙泉模拟）如图，在矩形中，，，平分交于点，过点作交于点，连接并延长交于点，交于点，则与的面积比为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：延长交延长线于N，作于M，
，，，
，
平分，
△ANE∽△BCE
，又
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】延长交延长线于N，作于M，利用勾股定理求出AC的长，利用角平分线的概念及平行线的性质可推出，，利用等角对等边可求出AN的长；再证明△ANE∽△BCE，利用相似三角形的性质可求出AE、BE的长，可得到CE与CN的数量关系；再利用AAS可证得△EBC≌△EMC，利用全等三角形的性质可求出EM、CM的长，同时可证得的△FEC∽△MEC，利用相似三角形的性质和勾股定理可求出CF、AF的长；，利用相似三角形的性质，可求出△AGF的面积，再利用相似三角形的判定和性质求出△BCH的面积，即可得到与的面积比 .
16．（2025·龙泉模拟）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.
17．（2025·龙泉模拟）解不等式组．
【答案】解：由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
18．（2025·龙泉模拟）如图，在中，，，，为边上的中点．
（1）求的长；
（2）求的周长．
【答案】（1）解：在中，，，
，
，
解得：
（2）解：由可知，，
，
，
点是的中点，
，
在中，，
的周长为
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；已知余弦值求边长
【解析】【分析】在中，利用解直角三角形求出AB的长.
利用勾股定理求出BC的长，根据点是的中点，可求出CD的长，利用勾股定理求出的长，再根据三角形的周长公式计算即可．
（1）解：在中，，，
，
，
解得：；
（2）解：由可知，，
，
，
点是的中点，
，
在中，，
的周长为．
19．（2025·龙泉模拟）某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题∶
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数．
【答案】（1）解：所抽取的学生总人数为人
（2）解：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数为人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用B中的人数除以B的人数所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、D、E的人数求得C人数，用学生总人数乘以C选项的百分比即可求解．
（1）解：所抽取的学生总人数为人；
（2）解：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数为人．
20．（2025·龙泉模拟）如图，在平行四边形中，，用直尺和圆规作的平分线．小丽的作法是：以A为圆心，长为半径画弧，交于点P，作射线，则射线就是的平分线．
（1）判断小丽的作法是否正确，并说明理由．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：小丽的作法正确，理由如下：∵，
∴，
又∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，即射线就是的平分线
（2）解：设的高为h，，∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用等边对等角可证得，利用平行四边形的性质可证，由此可证得结论.
（2）设平行四边形的高为h，，利用面积公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可求出DP的长.
（1）解：小丽的作法正确，理由如下：
∵，
∴，
又∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，即射线就是的平分线；
（2）解：设的高为h，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（2025·龙泉模拟）如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为，塔林到草甸的路程为，草甸到飞瀑的路程为．小丽骑电动自行车从“古刹”出发，沿景区公路匀速去“草甸”，车速为．同一时刻，小庆乘电动汽车从“飞瀑”出发，沿景区公路匀速前往“古刹”．设两人相距的路程为，时间为， s关于t的部分函数图象如图所示．
（1）求小庆乘电动汽车的速度；
（2）求图中a的值；
（3）何时两人相距的路程等于？
【答案】（1）解：；
答：小庆乘电动汽车的速度为
（2）解：；
即a的值为
（3）解：设相遇前的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
设相遇后到终点的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
综上所述，或
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由函数图象，先求出两人相遇前的速度的和，再减去小丽的速度即可；
（2）先求出从相遇到终点的时间，加上相遇前的时间即可得a的值；
（3）利用待定系数法求出相遇前后两线段的函数解析式，再求出函数值为5时的自变量值即可求解．
（1）解：；
答：小庆乘电动汽车的速度为．
（2）解：；
即a的值为．
（3）解：设相遇前的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
设相遇后到终点的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
综上所述，或．
22．（2025·龙泉模拟）已知二次函数，其中．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过，两个定点，其中，求的值；
（3）若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值．
【答案】（1）解：二次函数图象的对称轴为直线
（2）解：令a分别等于，得：，，
联立两式子得：，
化简得：，
∵，的值与a无关，
∴，
解得：，，
∴
（3）解：当时，原式：，对称轴为直线，
①当时，，，
根据题意得：，
即，
解得；
②当时，，，
根据题意得：，
即，
解得：；
③当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
④当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
综上所述：或
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用二次函数解析式及对称轴方程，可求出 此二次函数图象的对称轴.
（2）令a分别等于，得出，，联立两个式子得出，根据，的值与a无关，得出，求出x的值即可；
（3）先求出当a=1时，抛物线的对称轴；分四种情况进行讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别求出结果即可．
（1）解：二次函数图象的对称轴为直线；
（2）解：令a分别等于，得：
，，
联立两式子得：，
化简得：，
∵，的值与a无关，
∴，
解得：，，
∴．
（3）解：当时，原式：，对称轴为直线，
①当时，，，
根据题意得：，
即，
解得；
②当时，，，
根据题意得：，
即，
解得：；
③当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
④当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
综上所述：或．
23．（2025·龙泉模拟）如图，三角形内接于，，连结并延长交于点E，交于点D，连结，，．
（1）求证：；
（2）猜想与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
（2）解：平行；如右图，延长交于点F，
∵，
∴，
∴，即点A为的中点，
∵是半径，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴
（3）解：由（2）易得，∵，
∴设，则，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝＝，
∴
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定-AA；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）利用等边对等角可证得∠ABC=∠ACB，然后根据圆周角定理进行求解；
（2）延长交于点F，由题意易得，则有，利用圆周角定理可证得∠BCD=90°，据此可证得结论.
（3）由（2）易得，由，可设，则，然后根据勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OA的长，再证明，最后根据相似三角形的性质可求出AE的长.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：平行；如右图，延长交于点F，
∵，
∴，
∴，即点A为的中点，
∵是半径，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴；
（3）解：由（2）易得，
∵，
∴设，则，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝＝，
∴．
1 / 1浙江省丽水市龙泉市2025年中考一模数学模拟试题
1．（2025·龙泉模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·龙泉模拟）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·龙泉模拟）春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·龙泉模拟）体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　）
A．166 B．178 C．181 D．193
5．（2025·龙泉模拟）如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（　　）
A．1 B． C．－1 D．1或－1
6．（2025·龙泉模拟）如图，在中，点D在上，，则的长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（2025·龙泉模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·龙泉模拟）若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·龙泉模拟）如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，把绕点E逆时针旋转，点A恰好落在的中点F处，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·龙泉模拟）因式分解：x2﹣x=　 　．
11．（2025·龙泉模拟）若分式的值为0，则　 　．
12．（2025·龙泉模拟）不透明袋子中装有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为　 　.
13．（2025·龙泉模拟）如图，的切线交直径的延长线于点D，连结，若，则的度数为　 　．
14．（2025·龙泉模拟）体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重　 　kg．
15．（2025·龙泉模拟）如图，在矩形中，，，平分交于点，过点作交于点，连接并延长交于点，交于点，则与的面积比为　 　．
16．（2025·龙泉模拟）计算：．
17．（2025·龙泉模拟）解不等式组．
18．（2025·龙泉模拟）如图，在中，，，，为边上的中点．
（1）求的长；
（2）求的周长．
19．（2025·龙泉模拟）某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题∶
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数．
20．（2025·龙泉模拟）如图，在平行四边形中，，用直尺和圆规作的平分线．小丽的作法是：以A为圆心，长为半径画弧，交于点P，作射线，则射线就是的平分线．
（1）判断小丽的作法是否正确，并说明理由．
（2）若，，求的长．
21．（2025·龙泉模拟）如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为，塔林到草甸的路程为，草甸到飞瀑的路程为．小丽骑电动自行车从“古刹”出发，沿景区公路匀速去“草甸”，车速为．同一时刻，小庆乘电动汽车从“飞瀑”出发，沿景区公路匀速前往“古刹”．设两人相距的路程为，时间为， s关于t的部分函数图象如图所示．
（1）求小庆乘电动汽车的速度；
（2）求图中a的值；
（3）何时两人相距的路程等于？
22．（2025·龙泉模拟）已知二次函数，其中．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过，两个定点，其中，求的值；
（3）若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值．
23．（2025·龙泉模拟）如图，三角形内接于，，连结并延长交于点E，交于点D，连结，，．
（1）求证：；
（2）猜想与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从所给几何体上面看，俯视图应该是左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角．
A、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误；
B、符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项正确；
C、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误；
D、不符合左边有2个小正方形，右边有1个小正方形且在右上角，该选项错误；
故答案为：B．
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，判断每个选项是否符合从上面观察该几何体所得形状即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据123亿用科学记数法表示为；
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将5名同学1分钟跳绳成绩次数按从小到大排列为： 150，166，178，181，193 ，
排在最中间位置的为第3个数，是178，所以这组数据的中位数为178.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
5．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设这个数为，
则有
移项得：，
根据完全平方公式，
对进行因式分解可得： ，
根据平方根得性质，若，则，
所以，解得．
故答案为：A．
【分析】设这个数为，根据“先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同”列出方程即可求解．
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用等角对等边可求出CD的长，由，，可推出，可证得，利用等角对等边可求出BD的长，然后求出BC的长.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵点关于原点O的位似对应点为，
∴位似比，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵，
∴
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：B．
【分析】利用点的坐标可知与的位似比为，设点的坐标为，则点的坐标为，根据为，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点A的坐标.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，结合得出，即可得解.
9．【答案】D
【知识点】矩形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点作于，交延长线于，则，
∵，，
∴，则四边形是矩形，
∴，，，
∵为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由旋转可知，，，
∴，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，设，
则，，
∴，则，，
∴，
故答案为：D．
【分析】过点作于，交延长线于，则，易证四边形是矩形，利用矩形的性质可知，，，先证，得，再证，得，，可求出∠B的度数，可知，设，进而求得，利用勾股定理可表示出AF的长，然后求出AF与AB的比值.
10．【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
【分析】提取公因式x即可．
11．【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：3．
【分析】利用分式的值为0的条件：分子为零且分母不为零，可得到关于x的方程和不等式，然后求解即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为.
故答案为：.
【分析】根据概率公式，用袋中红色小球的个数比上袋中小球的总个数即可.
13．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的切线，
∴；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】连接，利用切线的性质可证得∠OCD=90°；利用圆周角定理得可求出∠COD的度数，然后根据直角三角形两锐角互余可求出∠D的度数.
14．【答案】12
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：体重为78，值为，则．
当不超过时：
．
则需要减重：
．
故答案为：．
【分析】利用公式代入计算求出h的值，将BMI=22代入，可求出w的值，然后求出结果.
15．【答案】
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：延长交延长线于N，作于M，
，，，
，
平分，
△ANE∽△BCE
，又
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】延长交延长线于N，作于M，利用勾股定理求出AC的长，利用角平分线的概念及平行线的性质可推出，，利用等角对等边可求出AN的长；再证明△ANE∽△BCE，利用相似三角形的性质可求出AE、BE的长，可得到CE与CN的数量关系；再利用AAS可证得△EBC≌△EMC，利用全等三角形的性质可求出EM、CM的长，同时可证得的△FEC∽△MEC，利用相似三角形的性质和勾股定理可求出CF、AF的长；，利用相似三角形的性质，可求出△AGF的面积，再利用相似三角形的判定和性质求出△BCH的面积，即可得到与的面积比 .
16．【答案】解：原式
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.
17．【答案】解：由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可．
18．【答案】（1）解：在中，，，
，
，
解得：
（2）解：由可知，，
，
，
点是的中点，
，
在中，，
的周长为
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；已知余弦值求边长
【解析】【分析】在中，利用解直角三角形求出AB的长.
利用勾股定理求出BC的长，根据点是的中点，可求出CD的长，利用勾股定理求出的长，再根据三角形的周长公式计算即可．
（1）解：在中，，，
，
，
解得：；
（2）解：由可知，，
，
，
点是的中点，
，
在中，，
的周长为．
19．【答案】（1）解：所抽取的学生总人数为人
（2）解：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数为人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用B中的人数除以B的人数所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、D、E的人数求得C人数，用学生总人数乘以C选项的百分比即可求解．
（1）解：所抽取的学生总人数为人；
（2）解：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数为人．
20．【答案】（1）解：小丽的作法正确，理由如下：∵，
∴，
又∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，即射线就是的平分线
（2）解：设的高为h，，∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用等边对等角可证得，利用平行四边形的性质可证，由此可证得结论.
（2）设平行四边形的高为h，，利用面积公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可求出DP的长.
（1）解：小丽的作法正确，理由如下：
∵，
∴，
又∵平行四边形，
∴，
∴，
∴，即射线就是的平分线；
（2）解：设的高为h，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：；
答：小庆乘电动汽车的速度为
（2）解：；
即a的值为
（3）解：设相遇前的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
设相遇后到终点的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
综上所述，或
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由函数图象，先求出两人相遇前的速度的和，再减去小丽的速度即可；
（2）先求出从相遇到终点的时间，加上相遇前的时间即可得a的值；
（3）利用待定系数法求出相遇前后两线段的函数解析式，再求出函数值为5时的自变量值即可求解．
（1）解：；
答：小庆乘电动汽车的速度为．
（2）解：；
即a的值为．
（3）解：设相遇前的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
设相遇后到终点的函数表达式为，此时函数过点，
则有，解得：，
即函数表达式为；
当时，；
综上所述，或．
22．【答案】（1）解：二次函数图象的对称轴为直线
（2）解：令a分别等于，得：，，
联立两式子得：，
化简得：，
∵，的值与a无关，
∴，
解得：，，
∴
（3）解：当时，原式：，对称轴为直线，
①当时，，，
根据题意得：，
即，
解得；
②当时，，，
根据题意得：，
即，
解得：；
③当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
④当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
综上所述：或
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）利用二次函数解析式及对称轴方程，可求出 此二次函数图象的对称轴.
（2）令a分别等于，得出，，联立两个式子得出，根据，的值与a无关，得出，求出x的值即可；
（3）先求出当a=1时，抛物线的对称轴；分四种情况进行讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别求出结果即可．
（1）解：二次函数图象的对称轴为直线；
（2）解：令a分别等于，得：
，，
联立两式子得：，
化简得：，
∵，的值与a无关，
∴，
解得：，，
∴．
（3）解：当时，原式：，对称轴为直线，
①当时，，，
根据题意得：，
即，
解得；
②当时，，，
根据题意得：，
即，
解得：；
③当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
④当时，，；
根据题意得：，
即，
解得：（舍去），（舍去），
综上所述：或．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
（2）解：平行；如右图，延长交于点F，
∵，
∴，
∴，即点A为的中点，
∵是半径，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴
（3）解：由（2）易得，∵，
∴设，则，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝＝，
∴
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定-AA；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）利用等边对等角可证得∠ABC=∠ACB，然后根据圆周角定理进行求解；
（2）延长交于点F，由题意易得，则有，利用圆周角定理可证得∠BCD=90°，据此可证得结论.
（3）由（2）易得，由，可设，则，然后根据勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OA的长，再证明，最后根据相似三角形的性质可求出AE的长.
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：平行；如右图，延长交于点F，
∵，
∴，
∴，即点A为的中点，
∵是半径，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴；
（3）解：由（2）易得，
∵，
∴设，则，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴＝＝，
∴．
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