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预习衔接.夯实基础 指数与对数
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 平罗县校级期中）（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 南通期中）若2a＝5b＝20，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024秋 漳州期中）若3a+3b＝6，则a+b的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2] B．[0，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]
4．（2024秋 温江区校级期中）遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y与初次记忆经过的时间x（小时）的大致关系：y＝1﹣0.6x0.06，则记忆率为20%时经过的时间约为（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
A．80小时 B．90小时 C．100小时 D．120小时
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 金坛区期中）下列说法正确的是（　　）
A．若函数，则f（1）＝0
B．若函数f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣2，0]
C．2m＝9n＝6，则
D．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为3
（多选）6．（2024秋 南通期中）下列结论正确的有（　　）
A．
B．log62﹣log82＝log84﹣log64
C．（lg2）2+lg2 lg5+lg50＝2
D．若3a＝10，log925＝b，则
（多选）7．（2024秋 广州期中）已知实数a满足a+a﹣1＝4，下列选项中正确的是（　　）
A．a2+a﹣2＝14 B．a﹣a﹣1＝2
C． D．
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 闵行区校级期中）已知2a＝3b＝5，则 　 　．
9．（2024秋 西城区校级期中）计算：2log26﹣log29＝ 　 　．
10．（2024秋 嘉定区校级期中）已知实数a＞0，b＞0，化简： 　 　．
11．（2024秋 长宁区期中）已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位数是a，第75百分位数为b，则　 　．
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 西湖区校级期中）求下列各式的值：
（1）log78 （0.2）1﹣log53+2π0 （）﹣6；
（2）已知x﹣1+x＝7（x＞0），求．
13．（2024秋 南宁期中）（1）化简求值：；
（2）已知，求a2+a﹣2的值．
14．（2024秋 平罗县校级期中）计算：
（1）；
（2）．
15．（2024秋 东湖区校级期中）（1）计算：；
（2）已知，求下列各式的值：
①a+a﹣1； ②．
预习衔接.夯实基础 指数与对数
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2024秋 平罗县校级期中）（　　）
A． B． C． D．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】利用幂的运算法则化简计算即得．
【解答】解：原式．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
2．（2024秋 南通期中）若2a＝5b＝20，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】对数运算求值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．
【解答】解：2a＝5b＝20，
则a＝log220，b＝log520，
故．
故选：B．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
3．（2024秋 漳州期中）若3a+3b＝6，则a+b的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2] B．[0，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，2]
【考点】对数运算求值．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据基本不等式的应用可得，即可求出a+b≤2．
【解答】解：3a＞0，3b＞0，则，
即可得，即3a+b≤9＝32，则a+b≤2，
当且仅当a＝b＝1时，等号成立．
则a+b的取值范围是（﹣∞，2]．
故选：D．
【点评】本题考查基本不等式的应用，属于基础题．
4．（2024秋 温江区校级期中）遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y与初次记忆经过的时间x（小时）的大致关系：y＝1﹣0.6x0.06，则记忆率为20%时经过的时间约为（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
A．80小时 B．90小时 C．100小时 D．120小时
【考点】对数运算求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题设得到，两边取对数求解，即可得出结果．
【解答】解：记忆率为20%时，有，即，两边取以10为底的对数，
得，即2lg2﹣lg3＝0.06lgx，又lg2≈0.30，lg3≈0.48，
所以，得到x≈100，
故选：C．
【点评】本题考查对数函数的应用，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）5．（2024秋 金坛区期中）下列说法正确的是（　　）
A．若函数，则f（1）＝0
B．若函数f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣2，0]
C．2m＝9n＝6，则
D．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为3
【考点】对数的运算性质；运用基本不等式求最值；抽象函数的定义域；函数的值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式；数学抽象．
【答案】ACD
【分析】结合已知函数解析式可检验选项A；结合函数定义域的求解检验选项B；结合指数与对数转化及对数运算性质检验选项C；结合基本不等式检验选项D即可．
【解答】解：若，则f（1）＝0，A正确；
若函数f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[0，2]，B错误；
若2m＝9n＝6，则m＝log26，n＝log96，
则log62log62+log63＝log66＝1，C正确；
因为a＞0，b＞0，a+b＝1，1＝3，
当且仅当a＝b时取等号，D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了函数值的求解，函数定义域的求解，指数与对数的转化及对数运算性质，基本不等式求解最值，属于基础题．
（多选）6．（2024秋 南通期中）下列结论正确的有（　　）
A．
B．log62﹣log82＝log84﹣log64
C．（lg2）2+lg2 lg5+lg50＝2
D．若3a＝10，log925＝b，则
【考点】对数运算求值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】AC
【分析】结合对数的运算性质，即可依次判断．
【解答】解：，，故A正确；
log62﹣log82﹣（log84﹣log64）＝log62+log64﹣（log82+log84）＝log68﹣1≠0，故B错误；
（lg2）2+lg2 lg5+lg50＝lg2（lg2+lg5）+lg50＝lg2+lg50＝lg100＝2，故C正确；
3a＝10，log925＝b，
则a＝log310，log35＝b，
故，故D错误．
故选：AC．
【点评】本题主要考查对数运算求值，属于基础题．
（多选）7．（2024秋 广州期中）已知实数a满足a+a﹣1＝4，下列选项中正确的是（　　）
A．a2+a﹣2＝14 B．a﹣a﹣1＝2
C． D．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2a a﹣1即可判断A；
根据（a﹣a﹣1）2＝a2+a﹣2﹣2a a﹣1即可判断B，注意符号；
根据即可判断C；
利用立方和公式即可判断D．
【解答】解：因为a+a﹣1＝4，所以a＞0，a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2a a﹣1＝16﹣2＝14，故A正确；
（a﹣a﹣1）2＝a2+a﹣2﹣2a a﹣1＝12，所以，故B错误；
，
又a＞0，所以，则，故C正确；，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了完全平方公式和立方和公式，是基础题．
三．填空题（共4小题）
8．（2024秋 闵行区校级期中）已知2a＝3b＝5，则 　log56　．
【考点】指数式与对数式的互化；有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】log56．
【分析】利用指数幂的运算化简，然后利用对数定义求解即可．
【解答】解：因为2a＝3b＝5，所以a＝log25，b＝log35，
log52+log53＝log56，
所以．
故答案为：log56．
【点评】本题考查对数的运算，属于基础题．
9．（2024秋 西城区校级期中）计算：2log26﹣log29＝ 　2　．
【考点】对数运算求值．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】2．
【分析】利用对数运算法则求解．
【解答】解：2log26﹣log29＝log236﹣log29＝log24＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．（2024秋 嘉定区校级期中）已知实数a＞0，b＞0，化简： 　﹣4a　．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】﹣4a．
【分析】根据有理数指数幂的定义化简．
【解答】解：由题意，原式4a．
故答案为：﹣4a．
【点评】本题考查有理数指数幂的运算，属于基础题．
11．（2024秋 长宁区期中）已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位数是a，第75百分位数为b，则　　．
【考点】对数的运算性质；用样本估计总体的集中趋势参数．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】．
【分析】由中位数、百分位数的概念结合对数运算、幂运算即可求解．
【解答】解：由题意得，，
所以原式＝lg4+lg2.5．
故答案为：．
【点评】本题考查数据的中位数、百分位数以及对数、幂的计算，注意各个统计量的计算公式，属于中档题．
四．解答题（共4小题）
12．（2024秋 西湖区校级期中）求下列各式的值：
（1）log78 （0.2）1﹣log53+2π0 （）﹣6；
（2）已知x﹣1+x＝7（x＞0），求．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】综合法；函数的性质及应用；能力层次；运算求解．
【答案】（1）；
（2）18．
【分析】（1）结合指数及对数的运算性质进行化简即可求解；
（2）结合指数幂的运算性质即可求解．
【解答】解：（1）log78 （0.2）1﹣log53+2π0 （）﹣6
＝﹣162
＝﹣1616
；
（2）因为x﹣1+x＝7，x＞0，
则（x）2＝x+x﹣1+2＝9，
则x3，
（）3+（x）3＝（x）（x+x﹣1﹣1）
＝3（×7﹣1）＝18．
【点评】本题主要考查了指数及对数的运算性质的应用，属于基础题．
13．（2024秋 南宁期中）（1）化简求值：；
（2）已知，求a2+a﹣2的值．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）；
（2）194．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可；
（2）根据根式的性质求解即可．
【解答】解：（1）0.22﹣0.2+1；
（2）因为，
所以a+a﹣1＝（aa）2﹣2＝14，
所以a2+a﹣2的值＝（a+a﹣1）2﹣2＝194．
【点评】本题主要考查指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题．
14．（2024秋 平罗县校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）；
（2）﹣8．
【分析】（1）分数开方等于分子分母分别开方；
（2）由，得出各项结果后再合并即可得到结果．
【解答】解：（1）
．
（2）
＝﹣8．
【点评】本题考查有理数指数幂、根式化简等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．（2024秋 东湖区校级期中）（1）计算：；
（2）已知，求下列各式的值：
①a+a﹣1；
②．
【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】（1）π﹣49；（2）①7；②．
【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解；
（2）利用平方关系求解．
【解答】解：（1）原式4﹣49﹣1+π﹣3＝π﹣49；
（2）①因为，所以（aa）2＝a+a﹣1+2＝9，则a+a﹣1＝7；
②因为，所以
，又，
所以．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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