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3.4函数的应用(一)
一、选择题
1．国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x．已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y关于x的函数关系式是(　　)
A．y＝m(1－x)2 　 B．y＝m(1＋x)2
C．y＝2m(1－x) 　 D．y＝2m(1＋x)
2．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为(　　)
A．15元 　 B．13元
C．11元 　 D．10元
3．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为(　　)
A．16元 　 B．18元
C．20元 　 D．22元
4．为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年燃气用量 燃气价格
不超过300 m3 3.2元/m3
超过300 m3但不超过600 m3的部分 3.6元/m3
超过600 m3的部分 4.5元/m3
若某户居民一年的燃气用量为500 m3，则此户居民这一年应交纳的燃气费为(　　)
A．1 600元 　 B．1 680元
C．1 800元　 　 D．2 250元
5．小明在春节前购进一种红灯笼，灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价50元，每天可售出100对，售价每提高1元，则每天少售出1对．市场监管部门规定其销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一天获得的最大利润为(　　)
A．2 816元 　 B．3 116元
C．3 276元 　 D．3 600元
二、填空题
6．已知某快递公司的收费标准为：首重10元/千克，续重6元/千克，即：寄一件物品，不超过1千克，收费10元；超过1千克的部分，每千克加收6元．小明在该快递公司寄一件4千克的物品，需要付费________元．
7．已知汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为________米．
8．某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160 cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法、合理的成年男子高个子系数k关于身高x(cm)的函数关系式________．
三、解答题
9．某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游景区规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元．用x(单位：元，且x∈N)表示每辆自行车的日租金，用y(单位：元)表示出租的自行车的日净收入．(注：日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用)
(1)求函数y＝f (x)的解析式；
(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
10．地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量f (单位：人)与发车时间间隔t(单位：min，且3≤t≤20)有关：当发车时间间隔达到或超过8 min时，列车均为满载状态，载客量为935人；当发车时间间隔不超过8 min时，地铁载客量f 与17t－＋68成正比，假设每辆列车的日均车票收入为y＝(单位：万元)．
(1)求y关于t的函数表达式；
(2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．
11．某信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密的方法是英文的a，b，c，…，z的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．
通过变换公式：
f (x)＝
将明文转换成密文，如8→＋13＝17，即h变换成q，5→＝3，即e变换成c．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，则原来的明文是________．
答案解析
1．A　[第一次降价后价格为m(1－x)，第二次降价后价格变为y＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2．]
2．B　[设每天获利y元，则y＝(100－5x)(x－6)－100＝－5(x－13)2＋145，
由x>0，Q＝100－5x≥0，得0故当x＝13时，每天获利最大．]
3．C　[由已知得7小时20分钟按8小时计算，
所以停车费为5＋(8－3)×3＝20(元)．故选C．]
4．B　[由题意此户居民这一年应交纳的燃气费为
3．2×300＋3.6×(500－300)＝960＋720＝1 680(元)．故选B．]
5．B　[设红灯笼每对售价提高x元，一天获得的利润为y元，由题意得y＝(50＋x－30)(100－x)＝－x2＋80x＋2 000＝－(x－40)2＋3 600，因为销售单价不高于每对68元，所以x≤18，所以当x＝18，即该种灯笼的销售单价为68元时，一天获得的利润最大，最大为3 116元．故选B．]
6．28　[根据题意得，需要付费10＋6×(4－1)＝28(元)．]
7．45　[由汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，设y＝kv2，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米，
∴20＝3 600k，解得k＝，
∴y＝v2，当v＝90千米/时时，
y＝×902＝45(米)．]
8．k＝(只要写出的函数满足在区间[160，190]上单调递增，且图象过点(160，0)和(190，1)即可，答案不唯一)　[由题意得，函数在[160，190]上单调递增，
设k＝ax＋b(a>0)，x∈[160，190]，
由
所以k＝(x－160)，
所以k＝]
9．解：(1)当3≤x≤6，且x∈N时，y＝50x－115．
当6y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115，
综上，y＝f(x)＝
(2)当3≤x≤6，且x∈N时，因为y＝50x－115在[3，6]上单调递增，所以当x＝6时，ymax＝185．当6y＝－3x2＋68x－115＝－3(x－，
所以当x＝11时，ymax＝270．
综上，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，最多为270元．
10．解：(1)当8≤t≤20时，f＝935，y＝；
当3≤t≤8时，f＝k，当且仅当t＝8时，f＝k＝935，解得k＝5，
所以f＝5，y＝．
故y＝
(2)当8≤t≤20时，y＝单调递减，故当t＝8时有最大值，最大值为 ；
当3≤t<8时，y＝10＋15，当t＝4时有最大值，最大值为15．
综上，当发车时间间隔为4 min时，每辆列车的日均车票收入最大，最大为15万元．
11．love　[∵明文译成的密文是shxc，
设密文s对应的明文为α，则f(α)＝19，
若＝19，则α＝37>26，不符合要求，
若＋13＝19，则α＝12，即s对应的明文为l，
同理可以确定出h对应的明文为o，x对应的明文为v，c对应的明文为e，
∴原来的明文是love．]
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