资源简介

2024—2025学年下学期八年级期末考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
(
得分
评卷人
一、选择题（每题3分，满分30分）
要使二次根式
\
sqrt
{x - 3}
有意义，
x
的取值范围应为（
）
A. x >
3 B
. x < 3 C. x \
geq
3 D. x \
leq
3
以下各组数中，能够构成直角三角形的是（
）
A. 4
，
5
，
6 B
. 1
，
1
，
\
sqrt
{2} C. 6
，
8
，
11 D. 5
，
12
，
23
已知一次函数
y =
kx
+ b
的
图象
经过点
(0, - 3)
，并且
y
随
x
的增大而增大，那么该函数的
图象
可能是（
）
[
给出四个一次函数
图象
的简单示意，
A
图象
过一、三、四象限；
B
图象
过二、三、四象限；
C
图象
过一、二、四象限；
D
图象
过一、二、三象限
]
如图，在平行四边形
ABCD
中，若
\angle A = 130^{\
circ
}
，则
\angle
B
的度数是
（
）
A. 50
^{
\
circ
} B. 60^{\
circ
} C. 70^{\
circ
} D. 80^{\
circ
}
甲、乙两人在相同条件下各射靶
10
次，经计算：甲、乙射击成绩的平均数均为
8
环，甲的方差是
1.2
，乙的方差是
1.8
。下列说法中不一定正确的是（
）
A.
甲、
乙射中的总环数相同
B
.
甲的成绩比乙稳定
C.
乙的成绩比甲波动大
D
.
甲、乙的众数相同
下列命题里，属于真命题的是（
）
A.
对角线相等的四边形是矩形
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.
对角线互相垂直平分的四边形是正方形
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
E
为
AD
的中点，若
OE = 3
，那么菱形
ABCD
的周长为（
）
A.
12 B
. 18 C. 24 D. 30
一次函数
y = - 2x + 4
的
图象
与
x
轴、
y
轴所围成的三角形面积是（
）
A.
2 B
. 4 C. 6 D. 8
已知点
A(x_1,y_1)
，
B(x_2,y_2)
在一次函数
y = (m - 1)x + n
的
图象
上，当
x_1 < x_2
时，
y_1 > y_2
，则
m
的取值范围是（
）
A. m >
1 B
. m < 1 C. m > 0 D. m < 0
如图，正方形
ABCD
的边长为
4
，点
E
在边
AB
上，且
AE = 1
，点
F
为边
BC
上的动点，将
\triangle BEF
沿
EF
折叠，点
B
落在点
B'
处，若
\triangle DB'C
为等腰三角形，则
BF
的长为（
）
A. \
frac
{3}{2
} B
. \
frac
{3}{2}
或
3 C. \
frac
{3}{2}
或
4 D. 3
或
4
)
要使二次根式有意义，x的取值范围应为（ ）
A. x > 3 B. x < 3 C. x ≧3 D. x ≦3
以下各组数中，能够构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
已知一次函数y = kx + b的图象经过点(0, - 3)，并且y随x的增大而增大，那么该函数的图象可能是（ ）
A 图象过一、三、四象限；B 图象过二、三、四象限；
C 图象过一、二、四象限；D 图象过一、二、三象限]
如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C.65° D. 70°
甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，经计算：甲、乙射击成绩的平均数均为 8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8。下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙射中的总环数相同 B. 甲的成绩比乙稳定
C. 乙的成绩比甲波动大 D. 甲、乙的众数相同
下列命题里，属于真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE = 3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 30
一次函数y = - 2x + 4的图象与x轴、y轴所围成的三角形面积是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y = (m - 1)x + n的图象上，当x1 < x2时，y1 > y2，则m的取值范围是（ ）
A. m > 1 B. m < 1 C. m > 0 D. m < 0
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
11.计算：- =______。
12.已知一组数据：1，3，5，5，6，该组数据的中位数是______。
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB = 600，AB = 2，则AC的长为______。
14.一次函数y = 2x + b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则b =______。
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,2)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，则点C的坐标为______。
得分 评卷人 三、解答题（满分75分）
16.（8分）计算：
( + 2)(- 2) +÷ （2）- +
17.（8 分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, - 1)和点B( - 1,5)。
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象。
18.（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF ⊥CD于点F，并且BE = DF。
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若AB = 5，AC = 6，求平行四边形ABCD的面积。
19.（9 分）为了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是 “你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有 4 个选项： A. 1.5 小时以上 B. 1 - 1.5 小时 C. 0.5 - 1 小时 D. 0.5 小时以下 图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你依据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有 3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下。
20.（9 分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F是CD的延长线上一点，且BE = DF。
（1）求证：AE = AF；
（2）若AB = 8，BE = 3，求△AEF的面积。
21.（10 分）某学校计划购买 A，B 两种品牌的显示器共 120 台，A，B 两种品牌显示器的单价分别为 800 元和 1000 元，设购买 A 品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为y元。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若学校购买 B 品牌显示器的台数不超过 A 品牌显示器台数的 2 倍，那么购买 A 品牌显示器多少台时，学校购买这两种品牌显示器的总费用最少？最少总费用是多少？
22.（11 分）如图 1，在△ ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，点E在AD上。
（1）求证：BE = CE；
（2）如图 2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥ AC，垂足为F，∠BAC = 450，原题设其它条件不变。求证：△ AEF ≌△ BCF。
（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
参考答案
一、选择题
1.C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. B 10. D
二、填空题
11.
12.5
13.4
14.±4
15.(3,2)
三、解答题
16.解：
（2）
17.解：
（1）将点A(2, - 1)和点B( - 1,5)代入y = kx + b，可得
用第一个方程减去第二个方程消去b：
把k = - 2代入- k + b = 5，得2 + b = 5，b = 3。
所以这个一次函数的表达式为y = - 2x + 3。
（2）当x = 0时，y = 3；当y = 0时，0 = - 2x + 3，2x = 3，x = 。
在平面直角坐标系中，描出点(0,3)和(,0)，过这两点画直线，就是函数y = - 2x + 3的图象。
18.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B =∠ D。
又因为AE⊥ BC，AF⊥ CD，BE = DF，
所以△ABE≌△ ADF(ASA)，进而AB = AD。
所以平行四边形ABCD是菱形。
（2）解：设AC与BD相交于点O。
因为四边形ABCD是菱形，AB = 5，AC = 6，
所以AO =AC = 3，AC⊥BD。
在Rt△AOB中，根据勾股定理BO = = = 4，
所以BD = 2BO = 8。
所以平行四边形ABCD的面积S = AC BD = ×6×8 = 24。
19.解：
（1）由于C选项有 120 人，占20%，所以本次一共调查的学生数为120÷20% = 600（名）。
（2）B选项的人数为600×50% = 300（名）。
补充条形统计图（在图 1 中画出B选项对应的条形，高度对应 300）。
（3）全校平均每天参加体育活动时间在 0.5 小时以下的学生数约为3000×10% = 300（名）。
20.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB = AD，∠B =∠ADC = ∠ ADF = 900。
又因为BE = DF，
所以△ABE≌△ADF(SAS)，所以AE = AF。
（2）解：由（1）知△ABE≌△ADF，所以∠BAE = ∠ DAF。
因为∠ BAD = 900，所以∠ EAF =∠ EAD + ∠DAF =∠ EAD + ∠ BAE = ∠ BAD = 900。
在Rt△ABE中，AB = 8，BE = 3，根据勾股定理AE = \sqr = = 。
因为AE = AF，所以△AEF的面积S = AE AF =AE2 =×73 = 。
21.解：
（1）购买 A 品牌显示器x台，则购买 B 品牌显示器(120 - x)台，
y = 800x + 1000(120 - x) = 800x + 120000 - 1000x = - 200x + 120000。
（2）由题意得120 - x ≦2x，
120≦3x，
x≧40。
因为k = - 200 < 0，所以y随x的增大而减小。
所以当x = 40时，y有最小值，
y最小 = - 200×40 + 120000 = - 8000 + 120000 = 112000（元）。
即购买 A 品牌显示器 40 台时，总费用最少，最少总费用是 112000 元。
22.
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF， 在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入
解得：
故直线AD的解析式为：y=x+1；
∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），
∴OB=2，
∵点D的坐标为（0，1）
∴OD=1，
∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），
∴OC=3，
∴BC=5
∵△BOD与△BCE相似，
∴= ，
∴==或=，
∴BE=2，CE=，或CE=，
∴E（2，2），或（3，）．

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