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预习衔接.夯实基础 锐角三角函数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 松江区期中）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝6，那么下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024 义乌市模拟）若∠A是锐角，且sinA，则（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
4．（2024秋 武邑县期中）在△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024秋 烟台期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 松江区期中）计算： 　 　．
7．（2024秋 松江区期中）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，则AC＝ 　 　．
8．（2024秋 饶阳县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，则cos∠ABC的值是 　 　．
9．（2024 闵行区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝　 　．
10．（2024秋 闵行区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝2，那么BC＝ 　 　．（结果用α的锐角三角函数表示）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 姑苏区校级期中）计算．．
12．（2024秋 碑林区校级期中）计算：
（1）tan45°﹣cos60°+tan60°；
（2）．
13．（2024秋 西乡塘区校级期中）计算：．
14．（2024秋 嘉定区期中）计算：．
15．（2024秋 静安区校级期中）计算：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】D
【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理可以求出AB的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值．
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得，，
∴根据三角函数的定义，sinA，
所以sinA的值是，
故选：D．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是勾股定理的熟练应用．
2．（2024秋 松江区期中）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝6，那么下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先求出BC，再根据三角函数的定义分别求出sinB，cosB，tanB，cotB，进而即可得出答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝6，如图所示：
由勾股定理得：BC，
∴sinB，cosB，tanB，cotB，
故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
3．（2024 义乌市模拟）若∠A是锐角，且sinA，则（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【考点】锐角三角函数的增减性．
【专题】等腰三角形与直角三角形；数感．
【答案】A
【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），据此可得结论．
【解答】解：∵∠A是锐角，且sinAsin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
4．（2024秋 武邑县期中）在△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做锐角的余弦，由此即可计算．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴cosB．
故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，关键是掌握锐角的余弦定义．
5．（2024秋 烟台期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴．
故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，关键是掌握正弦定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 松江区期中）计算： 　6　．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．
【解答】解：原式4×1
＝2+4
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
7．（2024秋 松江区期中）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，则AC＝ 　8　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据锐角三角函数的定义得tanA，再根据BC＝4即可得出AC的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，
∵BC＝4，
∴AC＝2BC＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
8．（2024秋 饶阳县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，则cos∠ABC的值是 　　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】用勾股定理求出，再根据余弦的定义进行求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得，
∴，
故答案为：．
【点评】此题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
9．（2024 闵行区）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝　4　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】4．
【分析】利用正切的定义计算即可．
【解答】解：∵tanB2，
∴AC＝2BC，
∵BC＝2，
∴AC＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义，熟练掌握并灵活运用各锐角三角函数的定义是解题的关键．
10．（2024秋 闵行区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝2，那么BC＝ 　2cosα　．（结果用α的锐角三角函数表示）
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据余弦的定义可得BC＝AB cosB＝2cosα．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝2，
∵cosB，
∴BC＝AB cosB＝2cosα．
故答案为：2cosα．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 姑苏区校级期中）计算．．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据特殊角三角函数直接计算即可得到答案．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查特殊角三角函数的混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角三角函数值．
12．（2024秋 碑林区校级期中）计算：
（1）tan45°﹣cos60°+tan60°；
（2）．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）1．
【分析】（1）（2）把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）tan45°﹣cos60°+tan60°
＝1
；
（2）
＝1．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．
13．（2024秋 西乡塘区校级期中）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】运算能力．
【答案】2．
【分析】先去绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式
＝2．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值的运算，掌握实数的混合运算是解题的关键．
14．（2024秋 嘉定区期中）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：
（）2
1
1．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
15．（2024秋 静安区校级期中）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算得到答案．
【解答】解：原式2×（1）+4
22
＝﹣222
＝2．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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