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预习衔接.夯实基础 逆命题与逆定理
一．选择题（共15小题）
1．（2024秋 裕华区校级期中）下列命题：①若a＞b+1，则a＞b；②若ab＝0，则a＝0或b＝0；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若a＞b，则a2＞b2．其逆命题是真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024秋 鹿城区校级期中）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝∠2＝45°
C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝70°，∠2＝130°
3．（2024秋 平湖市期中）下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
4．（2024秋 平湖市期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝﹣2
5．（2024春 巴彦淖尔期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．π是有理数
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6．（2024春 马尾区校级期中）下列命题中是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．互补的角是邻补角
C．相等的角是对顶角
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
7．（2024春 沂南县期中）给出如下四个命题：
①如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
②同旁内角互补；
③相等的角是对顶角；
④如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
其中假命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．（2024秋 金东区期末）下列说法正确的是（　　）
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题
D．基本事实不一定是真命题
9．（2024秋 潍城区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若a+b＝0，则a2＝b2 B．若a﹣b＝0，则a2＝b2
C．若|a|﹣|b|＝0，则a2＝b2 D．若a＞b，则|a|＞|b|
10．（2024春 望花区期末）下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．直角三角形的两个锐角互余
11．（2024春 济宁期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若数a、b满足a2＝b2，则a＝b
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂线段最短
12．（2024春 灯塔市期末）下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．全等三角形的对应角相等
13．（2024秋 宜宾期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．△ABC中，若∠C＝∠B﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
14．（2024秋 华容县期末）下列命题的逆命题不成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．三个角都是60°的三角形是等边三角形
D．负数没有平方根
15．（2024春 新会区校级期末）下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
预习衔接.夯实基础 逆命题与逆定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2024秋 裕华区校级期中）下列命题：①若a＞b+1，则a＞b；②若ab＝0，则a＝0或b＝0；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若a＞b，则a2＞b2．其逆命题是真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理；绝对值；有理数的乘方；不等式的性质．
【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】A
【分析】写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．
【解答】解：若a＞b+1，则a＞b的逆命题是若a＞b，则a＞b+1，逆命题是假命题；
若ab＝0，则a＝0或b＝0的逆命题是若a＝0或b＝0，则ab＝0，逆命题是真命题；
若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题；
若a＞b，则a2＞b2的逆命题是若a2＞b2，则a＝b，逆命题是假命题；
∴逆命题是真命题的有②，共一个；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并能判断其真假．
2．（2024秋 鹿城区校级期中）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝∠2＝45°
C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝70°，∠2＝130°
【考点】命题与定理；余角和补角；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据互为补角的定义、假命题的定义判断即可．
【解答】解：A、当∠1＝∠2＝90°时，命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是真命题，不符合题意；
B、当∠1＝∠2＝45°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；
C、当∠1＝60°，∠2＝120°时，∠1与∠2互补，但∠1≠∠2，说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，符合题意；
D、当∠1＝70°，∠2＝130°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（2024秋 平湖市期中）下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角．
【专题】几何图形；应用意识．
【答案】D
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等是命题，不符合题意；
B、同旁内角互补为命题，不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，不符合题意．
D、在线段AB上取点C为描述性语言，不是命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：正确记忆判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理是解题关键．
4．（2024秋 平湖市期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【考点】命题与定理．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【解答】解：∵命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当a＝2，b＝1时，若22＞12，则2＞1，不符合题意，
∴当a＝2，b＝﹣1时，若22＞（﹣1）2，则2＞﹣1，不符合题意，
∴当a＝﹣1，b＝0时，若（﹣1）2＞02，则﹣1＜0，符合题意，
∴当a＝﹣1，b＝﹣2时，不符合若（﹣1）2＞（﹣2）2，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查命题与定理的知识．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．（2024春 巴彦淖尔期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．π是有理数
C．有理数和数轴上的点一一对应
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【考点】命题与定理；有理数；实数与数轴；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“无限不循环小数是无理数”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D．
【解答】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此选项为假命题；
B、π是无限不循环小数，是无理数，此选项为假命题；
C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题．
故选：D．
【点评】本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．
6．（2024春 马尾区校级期中）下列命题中是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．互补的角是邻补角
C．相等的角是对顶角
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、互补的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识，难度不大．
7．（2024春 沂南县期中）给出如下四个命题：
①如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
②同旁内角互补；
③相等的角是对顶角；
④如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
其中假命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【考点】命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论；平行线的判定与性质．
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质与判定判断①②④，根据对顶角的定义判断③即可求解．
【解答】解：①如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；故①是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；
③相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；
④如果b∥a，c∥a，那么b∥c，故④是真命题，
故选：B．
【点评】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质与判定，对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
8．（2024秋 金东区期末）下列说法正确的是（　　）
A．命题一定是正确的
B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题
D．基本事实不一定是真命题
【考点】命题与定理．
【答案】C
【分析】根据真、假命题的意义对A、B、D进行判断；根据定理的定义对C进行判断．
【解答】解：A、命题有真命题与假命题，所以A选项错误；
B、不正确的判断是假命题，所以B选项错误；
C、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以C选项正确；
D、基本事实是真命题，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．
9．（2024秋 潍城区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若a+b＝0，则a2＝b2 B．若a﹣b＝0，则a2＝b2
C．若|a|﹣|b|＝0，则a2＝b2 D．若a＞b，则|a|＞|b|
【考点】命题与定理；绝对值；有理数的乘方．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可．
【解答】解：A．逆命题为若a2＝b2，则a+b＝0，是假命题，不符合题意；
B．逆命题为若a2＝b2，则a﹣b＝0，是假命题，不符合题意；
C．逆命题为若a2＝b2，则|a|﹣|b|＝0，是真命题，符合题意；
D．逆命题为若|a|＞|b|，则a＞b，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，熟练写出原命题的逆命题进行判断是解题的关键．
10．（2024春 望花区期末）下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果a＝b，那么a2＝b2
D．直角三角形的两个锐角互余
【考点】命题与定理．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据逆命题是概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、实数的平方、直角三角形的判定判断即可．
【解答】解：A、全等三角形的周长相等，逆命题是周长相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；
C、如果a＝b，那么a2＝b2，逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，逆命题是有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．（2024春 济宁期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若数a、b满足a2＝b2，则a＝b
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂线段最短
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】利用对顶角的定义、数的平方运算、平行的性质以及垂线段的性质、逐项判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若数a、b满足a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、垂线段最短，故原命题正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
12．（2024春 灯塔市期末）下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．全等三角形的对应角相等
【考点】命题与定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，不符合题意；
C、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；
D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
13．（2024秋 宜宾期末）下列命题中是假命题的是（　　）
A．△ABC中，若∠C＝∠B﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
【考点】命题与定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．
【解答】解：A、在△ABC中，若∠C＝∠B﹣∠A，则△ABC是直角三角形，故原命题是真命题；
B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，故原命题是真命题；
C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，故原命题是假命题；
D、在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，故原命题是真命题；
故选：C．
【点评】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答．
14．（2024秋 华容县期末）下列命题的逆命题不成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．三个角都是60°的三角形是等边三角形
D．负数没有平方根
【考点】命题与定理．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定定理、线段垂直平分线的判定定理、全等三角形的判定定理、等边三角形的性质判断即可．
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立，符合题意；B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，不符合题意；
C、三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°，逆命题成立，不符合题意；
D、负数没有平方根的逆命题是没有平方根的数是负数，逆命题成立，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出逆命题是解题关键．
15．（2024春 新会区校级期末）下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【考点】命题与定理．
【答案】C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选：C．
【点评】考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．
易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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