资源简介

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预习衔接.夯实基础 数据的收集
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 江南区期中）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解全国中小学生的近视情况
B．检测一批灯管的使用寿命情况
C．检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况
D．了解全国中小学生每天运动的时间
2．（2024秋 西城区校级期中）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90
允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号 甲 乙 丙 丁
设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0
实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1
其中不符合精度要求的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024秋 姜堰区期中）下列选项是对一张学生课桌相关数据的估计，最合适的是（　　）
A．桌面面积大约是2400平方毫米
B．课桌高度大约为2米
C．课桌长度大约为0.6米
D．课桌重量大约为1吨
4．（2024秋 建湖县期中）下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　）
A．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒
B．一瓶矿泉水约为500毫升
C．1平方米的正方形方砖内能站30个七年级的同学
D．一本七年级数学教科书的质量约为15克
5．（2024秋 浑南区期中）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得127粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（　　）
A．67石 B．85石 C．169石 D．273石
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 罗湖区期中）质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有 　 　件次品．
7．（2024秋 历下区期中）近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有 　 　只候鸟．
累计捕捉数量（只） 100 200 350 420 480
带有标记卡数量（只） 13 24 44 52 60
8．（2024秋 东川区校级期中）在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有 　 　个黑球．
9．（2024秋 成安县期末）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 　 　．（填序号）
10．（2024 石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下：
稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5
稻穗个数 5 8 16 14 7
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　 　万棵．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 工业园区期末）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 　 　名学生；
（2）求出“很少”所占的百分比a＝　 　；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
12．（2024春 临洮县期末）为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山．
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A
（1）填表：（画正字表示划记）
特色景点 划记 人数
A
　 　
　 　
B
　 　
　 　
C
　 　
　 　
D
　 　
　 　
（2）该班同学喜欢去哪里游玩的最多？
13．（2024春 定边县期末）某林业部门要考查一批树苗在一定条件下的移植成活率，实验结果如表：
50 100 200 300 500 800
成活棵数a 46 89 180 273 450 720
成活率 0.92 0.89
（1）将上表补充完整；（精确到0.01）
（2）根据上表估计这批树苗在该条件下的成活率大约是多少？（精确到0.1）
14．（2024 安徽三模）某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各m名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用x表示，满分为150分）：A：100≤x＜110，B：110≤x＜120，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，E：140≤x≤150，并整理绘制了如图所示的统计图．
已知九（1）班和九（2）班成绩处于B组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）E组人数最多的班级是 　 　；
（3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．
15．（2024春 香洲区期末）为了了解某校学生在一年中的课外阅读量，数学兴趣小组对七年级600名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果有四种情况：A.10本以下；B.10﹣15本；C.16﹣20本；D.20本以上，根据调查结果统计整理并绘制了如图所示的统计图及统计表：
课外阅读情况 A B C D
频数 20 x y 40
（1）这次调查中一共抽查了 　 　名学生；
（2）表中x＝　 　，y＝　 　；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数．
预习衔接.夯实基础 数据的收集
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 江南区期中）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解全国中小学生的近视情况
B．检测一批灯管的使用寿命情况
C．检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况
D．了解全国中小学生每天运动的时间
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解全国中小学生的近视情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、检测一批灯管的使用寿命情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
D、了解全国中小学生每天运动的时间，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2024秋 西城区校级期中）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90
允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号 甲 乙 丙 丁
设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0
实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1
其中不符合精度要求的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可．
【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝0.4cm＜0.5cm，符合精度要求；
乙、32.0﹣32.0＝0cm＜1cm，符合精度要求；
丙、74.0﹣72.8＝1.2cm＜1.5cm，符合精度要求；
丁、97.1﹣95.0＝2.1cm＞2cm，不符合精度要求．
故选：D．
【点评】本题考查了频率分布表，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
3．（2024秋 姜堰区期中）下列选项是对一张学生课桌相关数据的估计，最合适的是（　　）
A．桌面面积大约是2400平方毫米
B．课桌高度大约为2米
C．课桌长度大约为0.6米
D．课桌重量大约为1吨
【考点】调查收集数据的过程与方法；数学常识．
【专题】数据的收集与整理；数感．
【答案】C
【分析】根据生活常识即可得到结论．
【解答】解：A、桌面面积大约是3000平方厘米，不符合题意；
B、课桌高度大约为1米，不符合题意；
C、课桌长度大约为0.6米，符合题意；
D、课桌重量大约为5千克，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了数学常识，调查收集数据的过程与方法，熟知相关生活常识是解题的关键．
4．（2024秋 建湖县期中）下面对生活中数据的估计，最合适的是（　　）
A．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒
B．一瓶矿泉水约为500毫升
C．1平方米的正方形方砖内能站30个七年级的同学
D．一本七年级数学教科书的质量约为15克
【考点】调查收集数据的过程与方法；数学常识．
【专题】数据的收集与整理；数感．
【答案】B
【分析】根据生活常识即可得到结论．
【解答】解：A、七年级学生1000米跑合格成绩为240秒，不符合题意；
B、一瓶矿泉水约为500毫升，符合题意；
C、1平方米的正方形方砖内不能站30个七年级的同学，不符合题意；
D、一本七年级数学教科书的质量约为150克，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了数学常识，调查收集数据的过程与方法，熟知相关生活常识是解题的关键．
5．（2024秋 浑南区期中）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得127粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（　　）
A．67石 B．85石 C．169石 D．273石
【考点】用样本估计总体；数学常识．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据总体频率约等于样本频率列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：这批米内夹有谷子约（石），
故选：B．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 罗湖区期中）质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有 　30　件次品．
【考点】用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】30．
【分析】根据随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．
【解答】解：100030（件），
即这批电子元件中大约有30件次品．
故答案为：30．
【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用样本中的数据，可以计算出总体中次品数．
7．（2024秋 历下区期中）近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有 　320　只候鸟．
累计捕捉数量（只） 100 200 350 420 480
带有标记卡数量（只） 13 24 44 52 60
【考点】用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】320．
【分析】首先计算5次捕捉带有标记卡的频率，即可求得有标记卡的候鸟所占比例，然后估计候鸟的数量即可．
【解答】解：13÷100＝0.13，
24÷200＝0.12，
44÷350≈0.126，
52÷420≈0.124，
60÷480＝0.125，
∴估计有标记卡的候鸟所占比例为12.5%，
∴40÷12.5%＝320（只），
即估计该区域约有320只候鸟．
故答案为：320．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
8．（2024秋 东川区校级期中）在一个不透明的盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为，则盒子中有 　5　个黑球．
【考点】频数与频率．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】5．
【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数．
【解答】解：设黑球的个数为x个，
根据题意得：，
30＝2（10+x），
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原方程的根，
∴盒子中有5个黑球，
故答案为：5．
【点评】本题考查了概率的求法，利用频率估计概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
9．（2024秋 成安县期末）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 　②①④⑤③　．（填序号）
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据进而得出答案．
【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
10．（2024 石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下：
稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5
稻穗个数 5 8 16 14 7
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　1.8　万棵．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】1.8．
【分析】用3万棵乘样本中穗长在5.5≤x＜6.5范围内所占比例即可．
【解答】解：31.8（万棵），
即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为1.8万棵．
故答案为：1.8．
【点评】本题考查频数分布表以及用样本估计总体，能从图表中读取准确的数据是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 工业园区期末）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 　200　名学生；
（2）求出“很少”所占的百分比a＝　12%　；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
【考点】用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）200；
（2）12%；
（3）“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
【分析】（1）由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数；
（2）“很少”所占的百分比等于“很少”的人数除以总人数；
（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可．
【解答】解：（1）由题意得，
总人数：44÷22%＝200（名）．
故答案为：200；
（2）“很少”所占的百分比：
，
故答案为：12%；
（3）（名）．
答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
12．（2024春 临洮县期末）为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山．
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A
（1）填表：（画正字表示划记）
特色景点 划记 人数
A
　　
　14　
B
　　
　8　
C
　　
　7　
D
　　
　3　
（2）该班同学喜欢去哪里游玩的最多？
【考点】调查收集数据的过程与方法．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）详见解答；
（2）该班同学喜欢去“A 天井峡景区”游玩的最多．
【分析】（1）利用划正字的方式得出学生喜欢特色景点的人数即可；
（2）根据频数分布表即可得出答案．
【解答】解：（1）填表如下：
特色景点 划记 人数
A 14
B
8
C
7
D 3
（2）由频数统计表可知该班同学喜欢去“A 天井峡景区”游玩的最多．
【点评】本题考查调查收集数据的过程和方法，掌握调查收集数据的过程和方法是正确解答的关键．
13．（2024春 定边县期末）某林业部门要考查一批树苗在一定条件下的移植成活率，实验结果如表：
50 100 200 300 500 800
成活棵数a 46 89 180 273 450 720
成活率 0.92 0.89
（1）将上表补充完整；（精确到0.01）
（2）根据上表估计这批树苗在该条件下的成活率大约是多少？（精确到0.1）
【考点】用样本估计总体；近似数和有效数字．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）0.9；0.91；0.9；0.9；
（2）0.9．
【分析】（1）用成活棵数除以对应的移植棵数即可；
（2）用样本中得到成活率在0.9左右波动，从而可估计这批树苗在该条件下的成活率为0.9．
【解答】解：（1）0.9；0.91；0.9；0.9；
（2）根据上表估计这批树苗在该条件下的成活率大约是0.9．
【点评】本题考查了用样本估计整体：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确；用样本估计总体是统计的基本思想．
14．（2024 安徽三模）某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各m名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用x表示，满分为150分）：A：100≤x＜110，B：110≤x＜120，C：120≤x＜130，D：130≤x＜140，E：140≤x≤150，并整理绘制了如图所示的统计图．
已知九（1）班和九（2）班成绩处于B组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题．
（1）m＝　50　，n＝　10　；
（2）E组人数最多的班级是 　九（2）班　；
（3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．
【考点】用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）50、10；
（2）九（2）班；
（3）350人．
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比即可得出m的值，根据各组人数之和等于总人数且A、D组人数相等求解即可；
（2）求出九（2）班E组人数即可得出答案；
（3）总人数乘以样本中C、D、E组人数和所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n10，
故答案为：50、10；
（2）九（2）班E组人数为50×10%＝5（人），
又九（1）班E组人数为3人，
所以E组人数最多的班级是九（2）班，
故答案为：九（2）班；
（3）700350（人），
答：估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为350人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15．（2024春 香洲区期末）为了了解某校学生在一年中的课外阅读量，数学兴趣小组对七年级600名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果有四种情况：A.10本以下；B.10﹣15本；C.16﹣20本；D.20本以上，根据调查结果统计整理并绘制了如图所示的统计图及统计表：
课外阅读情况 A B C D
频数 20 x y 40
（1）这次调查中一共抽查了 　200　名学生；
（2）表中x＝　60　，y＝　80　；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）200；
（2）60，80；
（3）120人．
【分析】（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；
（2）x＝抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比，y＝抽查的学生总数﹣A部分的人数﹣B部分的人数﹣D部分的人数；
（3）利用样本估计总体的方法，用600人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比．
【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），
即在这次调查中一共抽查了200名学生，
故答案为：200；
（2）x＝200×30%＝60，
y＝200﹣20﹣60﹣40＝80，
故答案为：60，80；
（3）600120（人）．
答：估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数为120人．
【点评】此题主要考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，解答本题的关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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