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预习衔接.夯实基础 三角形全等的判定
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 晋安区期中）如图，AB＝AD，AC＝AE，若利用“SAS”得到△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是（　　）
A．BC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D
2．（2024秋 越秀区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝16°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　）
A．66° B．63° C．61° D．56°
3．（2024秋 广州期中）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝10，EC＝6，则CF的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
4．（2024秋 龙湾区期中）如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（　　）
A．对应边：OA与OB B．对应边：AC与BD
C．对应角：∠OCA与∠ODB D．对应角：∠AED与∠BEC
5．（2024秋 东川区期中）如图，要测量水池两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，得到△ABC≌△EDC，所以测得DE的长就是AB的长．这里判定△ABC≌△EDC的理由可以是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
6．（2024秋 惠城区期中）如图，已知∠A＝∠D，添加哪个条件可以证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．以上都不可以
二．填空题（共4小题）
7．（2024秋 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝3，则AC的长为　 　．
8．（2024秋 江南区期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是 　 　（只需写一个，不添加辅助线）．
9．（2024秋 裕华区校级期中）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　 　．
10．（2024秋 广安期末）如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 开州区期中）如图，已知∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∠C＝∠F，求证：△AEC≌△DEF．
12．（2024秋 大足区期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF．
13．（2024秋 新吴区期中）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF中点，FC∥AB．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若AB＝7，BD＝2，求CF的长．
14．（2024秋 溧阳市期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
15．（2024春 河口区期末）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
预习衔接.夯实基础 三角形全等的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 晋安区期中）如图，AB＝AD，AC＝AE，若利用“SAS”得到△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是（　　）
A．BC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵利用“SAS”得到△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，
∴只能添加∠CAB＝∠EAD，
∵∠DAC＝∠DAC，
∴可以添加∠BAD＝∠CAE，
∴B正确，A、C、D错误．
故选：B．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定，熟知SAS定理是解题的关键．
2．（2024秋 越秀区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝16°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　）
A．66° B．63° C．61° D．56°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，再利用三角形外角性质计算出∠CFA＝89°，则根据对顶角相等得到∠DFG＝89°，然后根据三角形内角和定理计算∠1的度数即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CFA，
∴∠CFA＝105°﹣16°＝89°，
∴∠DFG＝∠CFA＝89°，
∵∠1+∠D+∠DFG＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣30°﹣89°＝61°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
3．（2024秋 广州期中）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝10，EC＝6，则CF的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝10，
∴EF＝10，
∵EC＝6，
∵CF＝EF﹣EC＝10﹣6＝4．
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
4．（2024秋 龙湾区期中）如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（　　）
A．对应边：OA与OB B．对应边：AC与BD
C．对应角：∠OCA与∠ODB D．对应角：∠AED与∠BEC
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】首先由点A和点B，点C和点D是对应顶点，可得∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，即可解答．
【解答】解：由题意知∠ACO与∠BDO是对应角，∠AOC与∠BOD是对应角，OA与OB是对应边，AC与BD是对应边，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，找出相对应的角和边是解题的关键．
5．（2024秋 东川区期中）如图，要测量水池两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，得到△ABC≌△EDC，所以测得DE的长就是AB的长．这里判定△ABC≌△EDC的理由可以是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】根据ASA证明△ABC≌△EDC，即可求解．
【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．（2024秋 惠城区期中）如图，已知∠A＝∠D，添加哪个条件可以证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．以上都不可以
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行逐项分析即可．
【解答】解：A．∠A＝∠D，AC＝DB，BC＝CB，没有ASS判定全等，不符合全等三角形的判定，故该选项错误；
B．∠A＝∠D，AB＝DC，BC＝CB，没有ASS判定全等，不符合全等三角形的判定，故该选项错误；
C．∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，全等三角形的判定AAS，故该选项正确；
D．明显错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是关键．
二．填空题（共4小题）
7．（2024秋 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝3，则AC的长为　6　．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】6．
【分析】作CE∥AB，交AD的延长线于E，根据等腰三角形的判定，可得AE＝AC，再证明△ADB≌△EDC，即可解决问题．
【解答】解：作CE∥AB，交AD的延长线于E，如图，．
∴∠BAD＝∠E＝75°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠ACE＝180°﹣∠E﹣∠CAE＝180°﹣75°﹣30°＝75°，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（AAS），
∴ED＝AD，
∴AE＝2AD＝6，
∴AC＝AE＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握其性质定理是解决此题的关键．
8．（2024秋 江南区期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是 　AB＝DE（答案不唯一）　（只需写一个，不添加辅助线）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】AB＝DE（答案不唯一）．
【分析】求出BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．
【解答】解：可以添加条件：AB＝DE，
理由是：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．
9．（2024秋 裕华区校级期中）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　100°　．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；运算能力；推理能力．
【答案】100°．
【分析】证明△MAK≌△KBN，根据全等三角形的性质得到∠BKN＝∠AMK，根据三角形的外角性质求出∠A，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：在△MAK和△KBN中，
，
∴△MAK≌△KBN（SAS），
∴∠BKN＝∠AMK，
∵∠MKB是△AMK的外角，
∴∠BKN+∠MKN＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠B＝∠A＝40°，
∴∠P＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
10．（2024秋 广安期末）如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 　1或　．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】1或．
【分析】由题意知当△ACP与△BPQ全等，分△ACP≌△BPQ和△APC≌△BPQ两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．
【解答】解：由题意知，AP＝t，BP＝8﹣t，BQ＝xt，
△ACP与△BPQ全等，∠A＝∠B，
∴分两种情况求解：
①当△ACP≌△BPQ时，AP＝BQ，即t＝xt，解得x＝1；
②当△APC≌△BPQ时，AP＝BP，即t＝8﹣t，解得t＝4，AC＝BQ，即6＝xt，解得；
综上所述，x的值是1或，
故答案为：1或．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．解题的关键在于分情况求解．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 开州区期中）如图，已知∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∠C＝∠F，求证：△AEC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】见解析．
【分析】由已知条件可得∠AEC＝∠DEF，再利用“AAS”证明全等即可．
【解答】证明：∵∠AEF＝∠DEC，
∴∠AEF+∠FEC＝∠DEC+∠FEC，
即∠AEC＝∠DEF
在△AEC和△DEF中，
，
∴△AEC≌△DEF（AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL（直角三角形）．
12．（2024秋 大足区期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】三角形；图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】先根据AB∥DE得∠B＝∠DEF，再根据BE＝CF得BC＝EF，进而可依据“ASA”判定△△ABC和△DEF全等．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+EC．
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定，平行线的性质是解决问题的关键．
13．（2024秋 新吴区期中）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF中点，FC∥AB．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若AB＝7，BD＝2，求CF的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）5．
【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠ECF，再证△ADE≌△CFE（AAS），得AE＝CE；
（2）根据AB＝7，BD＝2得AD＝5，由△ADE≌△CFE可得AD＝CF＝5．
【解答】（1）证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
∵E为DF的中点，
∴DE＝FE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵AB＝7，BD＝2，
∴AD＝AB﹣BD＝5，
∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝5，
即CF的长为5．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14．（2024秋 溧阳市期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）根据三角形全等得出EB＝EC，推出∠EBC＝∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB＝2∠EBC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°．
【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
15．（2024春 河口区期末）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】证明△DFB≌△DEC，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，再根据角平分线的判定的判定定理证明结论．
【解答】证明：在△DFB和△DEC中，
，
∴△DFB≌△DEC（AAS），
∴DE＝DF，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，DE＝DF，
∴AD平分∠BAC．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，证明△DFB≌△DEC是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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