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预习衔接.夯实基础 有理数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长寿区期中）下列各数中为负数的是（　　）
A．1 B．﹣2020 C．0.2 D．
2．（2024秋 响水县期中）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．5
3．（2024秋 商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（　　）
A．﹣20分 B．20分 C．±20 分 D．10分
4．（2024秋 五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（　　）
A．1＜﹣1 B．
C． D．﹣（﹣5）＜0
5．（2024秋 蓝田县期中）若a是最小的正整数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a+b﹣c的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 思明区校级期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则　 　．
7．（2024秋 南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 　 　．
8．（2024秋 子洲县期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为﹣5，则计算结果为 　 　．
9．（2024秋 双流区期末）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|y|，那么2▲（﹣4）的值是 　 　．
10．（2024秋 即墨区期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 新城区校级期中）在数轴上把下列各数表示出来，并按从大到小的顺序排列．
﹣5，0，3.5，﹣1，1，．
12．（2024秋 深圳校级期中）“勤俭节约”是中华民族的传统美德，为了在深外校园开展“勤俭节约从我做起”的宣传活动，喜欢统计的派派从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用擦手纸50包，于是派派统计了本周七年级每天的擦手纸的使用情况，制作了如下的一个统计表，以50包为标准，其中每天超过50包的记为“+”，每天不足50包的记为“﹣”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
+4 ﹣1 ﹣3 +2 +1
（1）本周周　 　（填一、二、三、四或五）七年级同学使用擦手纸的总包数最少，数量是　 　包．
（2）若一包擦手纸是3元，求本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额．
13．（2024秋 深圳校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
14．（2024秋 新城区校级期中）随着电池技术、电机技术、电控技术等关键技术的不断突破，新能源汽车的性能不断提升，续航里程更长，充电时间更短．某汽车制造商为测试新研发的一款新能源汽车的性能，在一条东西方向的路上对一辆新能源汽车进行测试，该辆汽车从A地出发，工作人员将测试时行驶的情况记录如下（向东为正方向，单位：km）：﹣10，+8，+5，﹣9，﹣7，+6
（1）测试结束时，该新能源汽车在A地的哪个方向，距离A地多少千米？
（2）若该新能源汽车每公里耗电0.2度，则该新能源汽车在测试过程中共耗电多少度？
15．（2024秋 新城区校级期中）计算：
（1）（﹣2）+6﹣（﹣5）；
（2）7×（﹣12）÷（﹣4）．
预习衔接.夯实基础 有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长寿区期中）下列各数中为负数的是（　　）
A．1 B．﹣2020 C．0.2 D．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．1＞0，是正数；
B．﹣2020＜0，是负数；
C．0.2＞0，是正数；
D．0，是正数；
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（2024秋 响水县期中）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．5
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意；
B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意；
C．0＞﹣2，故不符合题意；
D．5＞﹣2，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
3．（2024秋 商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（　　）
A．﹣20分 B．20分 C．±20 分 D．10分
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为﹣20分．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．（2024秋 五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（　　）
A．1＜﹣1 B．
C． D．﹣（﹣5）＜0
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A、1＞﹣1，则该选项错误，不符合题意；
B、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，，0.3，∴﹣（﹣0.3），则该选项正确，符合题意；
C、∵，||，||，，∴，则该选项错误，不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，5＞0，∴﹣（﹣5）＞0，则该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
5．（2024秋 蓝田县期中）若a是最小的正整数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a+b﹣c的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【考点】有理数的加减混合运算；数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】利用已知条件分别求得a，b，c的值即可得出结论．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1．
则a+b﹣c＝1+（﹣2）﹣（﹣1）＝1﹣2+1＝0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得a，b，c的值．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 思明区校级期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则　5　．
【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab＝1，c+d＝0的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a和b互为倒数，c和d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了倒数，相反数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．（2024秋 南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 　﹣1或﹣7或5　．
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论MA＝MB，MA＝AB，MB＝AB，将这三种情况结合数轴分别得出x的值．
【解答】解：①当MA＝MB时，；
②当MA＝AB时，﹣3﹣m＝1﹣（﹣3）得m＝﹣7；
③当MB＝AB时，m﹣1＝1﹣（﹣3）得m＝5．
综上所述，m的值可以是﹣1或﹣7或5．
故答案为：﹣1或﹣7或5．
【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键．
8．（2024秋 子洲县期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入的数为﹣5，则计算结果为 　﹣12　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣12．
【分析】根据题目所给运算程序进行计算即可．
【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：﹣12
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
9．（2024秋 双流区期末）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|y|，那么2▲（﹣4）的值是 　﹣2　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据题中给出的新定义的运算法则直接运算即可．
【解答】解：∵x▲y＝x+xy+|y|，
∴2▲（﹣4）＝2+2×（﹣4）+|﹣4|＝2﹣8+4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了新定义下的运算，按照题中给出的新定义的运算法则正确计算是解答本题的关键．
10．（2024秋 即墨区期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是 　29　．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】29．
【分析】当x＝2时，按照框图中的运算计算，如果结果大于10，则输出，否则继续输入，直到结果大于10为止．
【解答】解：当x＝2时，2×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣8+1＝﹣7＜10，
当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣4）﹣（﹣1）＝28+1＝29＞10，
所以输出结果是29，
故答案为：29．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 新城区校级期中）在数轴上把下列各数表示出来，并按从大到小的顺序排列．
﹣5，0，3.5，﹣1，1，．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】实数；数感；几何直观．
【答案】数轴表示见解析，．
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可．
【解答】解：数轴表示如下所示：
根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数，得．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较与数轴，
12．（2024秋 深圳校级期中）“勤俭节约”是中华民族的传统美德，为了在深外校园开展“勤俭节约从我做起”的宣传活动，喜欢统计的派派从学校了解到，七年级上周五天平均每天约使用擦手纸50包，于是派派统计了本周七年级每天的擦手纸的使用情况，制作了如下的一个统计表，以50包为标准，其中每天超过50包的记为“+”，每天不足50包的记为“﹣”，统计表格如下：
周一 周二 周三 周四 周五
+4 ﹣1 ﹣3 +2 +1
（1）本周周　三　（填一、二、三、四或五）七年级同学使用擦手纸的总包数最少，数量是　47　包．
（2）若一包擦手纸是3元，求本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额．
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）三；47；（2）本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额为759元．
【分析】（1）比较表格中的数据即可得到结论；
（2）先求出表格中数据之和，求出总数，用总数乘以单价即可得到购买口罩的总金额．
【解答】解：（1）根据题意可知，
本周周三七年级同学使用擦手纸的总包数最少，
数量为：50﹣3＝47（只）．
故答案为：三；47；
（2）根据题意可知，
（+4﹣1﹣3+2+1+50×5）×3
＝（3+250）×3
＝253×3
＝759（元）．
答：本周周一至周五七年级同学使用擦手纸的总金额为759元．
【点评】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
13．（2024秋 深圳校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）；
（2）﹣9；
（3）14；
（4）﹣28．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据乘除混合运算计算即可；
（3）根据乘法分配律和有理数的乘方计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
＝﹣32
2
2
＝﹣9；
（3）
＝5﹣（2﹣20+9）
＝5﹣（﹣18+9）
＝5﹣（﹣9）
＝5+9
＝14；
（4）
＝﹣27﹣152
＝﹣27﹣3+2
＝﹣28．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，准确计算是解题的关键．
14．（2024秋 新城区校级期中）随着电池技术、电机技术、电控技术等关键技术的不断突破，新能源汽车的性能不断提升，续航里程更长，充电时间更短．某汽车制造商为测试新研发的一款新能源汽车的性能，在一条东西方向的路上对一辆新能源汽车进行测试，该辆汽车从A地出发，工作人员将测试时行驶的情况记录如下（向东为正方向，单位：km）：﹣10，+8，+5，﹣9，﹣7，+6
（1）测试结束时，该新能源汽车在A地的哪个方向，距离A地多少千米？
（2）若该新能源汽车每公里耗电0.2度，则该新能源汽车在测试过程中共耗电多少度？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）西面，距离A地7千米；
（2）9度．
【分析】（1）把所给的测试记录相加，若结果为正，则汽车在A地东边，距离为计算的结果，若结果为负，则汽车在A地西边，距离为计算的结果的绝对值，若结果为0，则汽车回到A地；
（2）先求出总路程，再乘以每公里的耗电量即可得到答案．
【解答】解：（1）（﹣10）+8+5+（﹣9）+（﹣7）+6
＝﹣10+8+5﹣9＝7+6
＝﹣7（km），
答：该新能源汽车在A地的西面，距离A地7千米；
（2）|﹣10|+|8|+|5|+|﹣9|+（﹣7）+|6|
＝10+8+5+9+7+6
＝45（km），
45×0.2＝9（度），
答：该新能源汽车在测试过程中共耗电9度．
【点评】本题考查正负数的实际应用和有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
15．（2024秋 新城区校级期中）计算：
（1）（﹣2）+6﹣（﹣5）；
（2）7×（﹣12）÷（﹣4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）9；（2）21．
【分析】（1）根据有理数加减法计算法则求解即可；
（2）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可．
【解答】解：（1）（﹣2）+6﹣（﹣5）
＝﹣2+6+5
＝﹣2+11
＝9；
（2）原式
＝7×3
＝21．
【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，乘除计算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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