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预习衔接.夯实基础 最基本的图形——点和线
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．（2024秋 越秀区期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024秋 泊头市期末）如图，∠MON的边ON经过的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2024秋 临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．（2024秋 随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（　　）
A．lcm B．2cm C．3cm D．4cm
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　 　．
7．（2024春 嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　 　．
8．（2024秋 炎陵县期末）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是BC上的一点，若AB＝8，BD＝3，则CD＝　 　．
9．（2024秋 沂南县期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BCAB，则线段CD的长为 　 　．
10．（2024秋 慈利县期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+ +M2024N2024＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
12．（2024秋 陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
13．（2024秋 光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
14．（2024秋 随县期末）如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
15．（2024秋 潮南区期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
预习衔接.夯实基础 最基本的图形——点和线
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据线段中点的性质推出OA＝OBAB22＝11（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，
∴OA＝OBAB22＝11（cm），
∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出OA＝OBAB，注意运用数形结合的思想方法．
2．（2024秋 越秀区期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】B
【分析】根据直线的性质，即可解答．
【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
3．（2024秋 泊头市期末）如图，∠MON的边ON经过的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】补完图形，即可找出∠MON的边ON经过的点．
【解答】解：补完图形，如图所示．
∴∠MON的边ON经过的点是点B．
故选：B．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，补充完整角的ON边，利用数形结合解决问题是解题的关键．
4．（2024秋 临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】由点D是线段AB的中点，得到 ADAB，由CD＝AC﹣AD，即可求得CD．
【解答】解：∵AB＝16，点D是线段BC的中点，
∴ADAB16＝8，
∵AC＝10，
∴CD＝AC﹣AD＝10﹣8＝2．
故选：A．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．
5．（2024秋 随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（　　）
A．lcm B．2cm C．3cm D．4cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】由线段中点定义求出AC长，由AD：CB＝1：3得到ADAC，即可得到答案．
【解答】解：∵AB＝12cm，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6cm，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD：AC＝1：3，
∴AD（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查两点的距离，关键是掌握线段的中点定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　3cm或7cm　．
【考点】两点间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AMAC＝3cm，
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴AMAC＝7cm，
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
7．（2024春 嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　100　．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】100．
【分析】先求出，进而得到，再由线段中点的定义得到，则，据此求出BC的长，进而求出AC的长即可．
【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴BC＝40，
∴AC＝100，
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确进行计算是解题关键．
8．（2024秋 炎陵县期末）如图，已知点C是线段AB的中点，点D是BC上的一点，若AB＝8，BD＝3，则CD＝　1　．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1．
【分析】因为点C是线段AB的中点，所以AC＝BCAB，已知AB＝8，BD＝3，可得CD的长．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB，
∵AB＝8，
∴AC＝BC＝4，
∵BD＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
9．（2024秋 沂南县期末）如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BCAB，则线段CD的长为 　2　．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】2．
【分析】由点C是线段AB的中点，求得BC的长，再由CD的长，即可得出结果．
【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝12，
∴BDAB12＝6，
∵BCAB＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
10．（2024秋 慈利县期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+ +M2024N2024＝ 　　．
【考点】两点间的距离；规律型：图形的变化类．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】．
【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【解答】解：∵M1、N1是AM和AN的中点，
∴，，
∴，
∵M2、N2是AM1和AN1的中点，
∴，，
∴，
∵M3，N3是AM2和AN2的中点，
∴，，
∴，
……
发现规律：，
∴
∴
两式相减，得，
故答案为：．
【点评】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AMAC5，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CNBC15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MCAC，
∴MN＝MC+NC，即MN的长度是．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
12．（2024秋 陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题；数形结合；方程思想；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得AB的长20cm；
（2）由线段的中点，线段的和差计算出EF长为6cm．
【解答】解：如图所示：
（1）设EC的长为x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE＝BE，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）∵F为线段CB的中点，
∴，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
【点评】本题综合考查了线段的和差倍分，线段的中点等知识点，重点掌握两点间距离计算方法．
13．（2024秋 光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；
（2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；
（2）由ACAD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长．
【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，
∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），
∵点E是AB的中点，
∴AEAB＝12（cm）；
（2）∵ACAD，
∴AC＝10cm，CD＝20cm，
∵点F是线段CD的中点，
∴DFCD＝10cm，
∵AD＝30cm，AE＝12cm，
∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．
【点评】本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键．
14．（2024秋 随县期末）如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据AC＝12cm，，可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵AC＝12cm，，
∴，
∴AB＝AC+CB＝12+8＝20cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴，，
∴DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
15．（2024秋 潮南区期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接根据D是AC的中点可得答案；
（2）先求出AB的长，然后根据E是AB的中点求出AE，做好应AE﹣AD即为DE的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
【解答】解：（1）由线段中点的性质，ADAC＝6（cm）；
（2）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm），
由线段中点的性质，得AE10（cm），
由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）；
（3）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm），
当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm），
∴AM的长度为26cm或14cm．
【点评】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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