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预习衔接.夯实基础 相交线
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 清镇市期中）如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．（2024秋 市南区校级期中）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段AB的长度即可．这样做的数学道理是（　　）
A．垂线段最短
B．两条直线相交只有一个交点
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
3．（2024春 舒城县期末）平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．（2024春 南沙区期末）如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是（　　）
A．∠AOC＝90° B．∠AOC＝∠BOC
C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC+∠BOD＝180°
5．（2024春 端州区校级期中）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝7，点M在BC边上（不与B，C两点重合），连接AM，则AM的长不可能是（　　）
A．6 B．5.5 C．4.5 D．3
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南岗区校级期中）已知一个角是133°，则这个角的邻补角是　 　°．
7．（2024秋 深圳期中）如图所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为36m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2m的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则经过7秒时，点B到PQ的距离为 　 　．
8．（2024秋 柳南区校级期中）如图，在E中，C，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是　 　cm．
9．（2024春 铜梁区校级期中）如图，直线a，b，c交于点O，∠1＝32°，∠2＝48°，则∠3＝　 　．
10．（2024春 青秀区校级期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 端州区校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
12．（2024春 宁江区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）直接写出∠AOC的对顶角和邻补角；
（2）若∠AOC：∠COE＝3：1，则∠COB的度数为 　 　．
13．（2024春 二道区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F．若∠ABC＝50°，求∠AFB的度数．
14．（2024秋 梁溪区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是 　 　；与∠COE互补的角是 　 　．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC∠EOF，求∠AOC的度数．
15．（2024春 榆阳区期末）如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC＝120°，射线OE将∠BOC分成两个角，∠BOE＝2∠COE．
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，且射线OF在∠AOC内部，求∠DOF的度数．
预习衔接.夯实基础 相交线
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 清镇市期中）如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【考点】点到直线的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可．
【解答】解：如图所示：
∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，MC⊥l，
∴点M到直线l的距离是垂线段MC的长度，为2cm，
故选：A．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质．
2．（2024秋 市南区校级期中）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段AB的长度即可．这样做的数学道理是（　　）
A．垂线段最短
B．两条直线相交只有一个交点
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】根据垂线段最短作答即可．
【解答】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段AB的长度即可．这样做的数学道理是垂线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
3．（2024春 舒城县期末）平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】相交线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】根据相交线的性质可得答案．
【解答】解：平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，
故选：A．
【点评】本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点是正确判断的前提．
4．（2024春 南沙区期末）如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是（　　）
A．∠AOC＝90° B．∠AOC＝∠BOC
C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC+∠BOD＝180°
【考点】垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【解答】解：A、∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项不符合题意；
B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角的和是180°，所以可以得到∠COB＝90°，能判定垂直，故此选项不符合题意；
C、∠AOC＝∠BOD是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项符合题意；
D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为90°．
5．（2024春 端州区校级期中）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝7，点M在BC边上（不与B，C两点重合），连接AM，则AM的长不可能是（　　）
A．6 B．5.5 C．4.5 D．3
【考点】垂线段最短．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据垂线段最短，得到AM的取值范围，进行判断即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝7，
∴AC＜AM＜AB，
∴4＜AM＜7；
∴AM的长不可能是3；
故选：D．
【点评】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南岗区校级期中）已知一个角是133°，则这个角的邻补角是　47　°．
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】47．
【分析】根据互为邻补角的两个角的度数之和为180度进行求解即可．
【解答】解：∵一个角是133°，
∴根据邻补角的定义得，180°﹣133°＝47°，
即这个角的邻补角是47°，
故答案为：47．
【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角，关键是邻补角定义的熟练掌握．
7．（2024秋 深圳期中）如图所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为36m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2m的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则经过7秒时，点B到PQ的距离为 　m　．
【考点】点到直线的距离．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】m．
【分析】分别计算AB、BC、AC的长度，由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形；分别计算经过7秒时点P、Q的位置并画图；由勾股定理求出PQ，根据三角形的面积公式计算点B到PQ的距离即可．
【解答】解：AB36＝9（m），BC36＝12（m），AC36＝15（m），
∵AB2+BC2＝92+122＝225，AC2＝152＝225，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．
7×1＝7（m），
∴经过7秒时，点P在AB上且位于点A右侧7m处；
7×2＝14（m），
∵14＞12，
∴经过7秒时，点Q停在点C处．
点P、Q的位置如图所示：
连接PQ，过点B作BP＝AB﹣AP＝9﹣7＝2（m），BQ＝BC＝12m，
在Rt△PBQ中利用勾股定理，得PQ2m，
∵SRt△PBQBP BQPQ BD，
∴BD（m）．
故答案为：m．
【点评】本题考查点直线的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积公式是解题的关键．
8．（2024秋 柳南区校级期中）如图，在E中，C，AD平分∠CAB，CD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是　5　cm．
【考点】点到直线的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】5．
【分析】根据角平分线的性质直接回答即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝5cm，
∴点D到直线AB的距离等于CD的长，
即点D到直线AB的距离是5cm，
故答案为：5．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，牢记角平分线的性质是解答本题的关键，难度不大．
9．（2024春 铜梁区校级期中）如图，直线a，b，c交于点O，∠1＝32°，∠2＝48°，则∠3＝　100°　．
【考点】对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】100°．
【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝32°，∠2＝48°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，
∴∠3＝∠4＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键．
10．（2024春 青秀区校级期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 　垂线段最短　．
【考点】垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短；
【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 端州区校级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）见详解；（2）∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．
【分析】（1）根据垂直定义可得，∠AOC+∠1＝90°，结合已知∠1＝∠2可得∠CON＝90°，再根据∠CON与∠NOD互补，即可解答；
（2）根据∠AOM＝90°，可得∠AOC＝90°﹣∠1，再根据∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝4∠1，从而求出∠1的度数，即可求出∠AOC和∠MOD的度数．
【解答】（1）证明：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°．
∴∠NOD的度数为90°；
∴ON⊥CD
（2）解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1，
解得∠1＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．
【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
12．（2024春 宁江区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）直接写出∠AOC的对顶角和邻补角；
（2）若∠AOC：∠COE＝3：1，则∠COB的度数为 　112.5°　．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【专题】运算能力．
【答案】（1）对顶角∠BOD；邻补角∠BOC、∠AOD；
（2）112.5°．
【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答；
（2）根据垂直定义可得∠AOE＝90°，从而求出∠AOC，利用邻补角进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD；
（2）∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC：∠COE＝3：1，
∴，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝112.5°．
故答案为：112.5°
【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13．（2024春 二道区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F．若∠ABC＝50°，求∠AFB的度数．
【考点】垂线．
【专题】推理能力．
【答案】115°．
【分析】根据题意易得∠CBD＝25°，∠AEB＝90°，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵BD 平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴，
∵AE⊥BC，
∴∠BEF＝90°，
∴∠EFB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AFB＝180°﹣65°＝115°．
【点评】本题主要考查了角平分线、垂线以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
14．（2024秋 梁溪区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是 　∠AOC、∠BOD　；与∠COE互补的角是 　∠EOD、∠BOF　．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC∠EOF，求∠AOC的度数．
【考点】对顶角、邻补角；垂线；角的计算；余角和补角．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；
（2）设∠AOC＝x，则∠EOF＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．
【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，
∵∠AOC∠EOF，
∴设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，
4x+x+90°+90°＝360°，
解得x＝36°，
∴∠AOC＝36°．
【点评】本题考查了余角与补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．
15．（2024春 榆阳区期末）如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC＝120°，射线OE将∠BOC分成两个角，∠BOE＝2∠COE．
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，且射线OF在∠AOC内部，求∠DOF的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）∠COE＝20°；
（2）∠DOF＝110°．
【分析】（1）根据∠AOC＝120°，得出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，根据∠BOE＝2∠COE，∠BOE+∠COE＝60°，求出∠COE＝20°即可；
（2）根据垂线定义得出∠EOF＝90°，求出∠COF＝90°﹣∠COE＝70°，根据邻补角求出∠DOF＝180°﹣∠COF＝110°．
【解答】解：（1）因为∠AOC＝120°，
所以∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
因为∠BOE＝2∠COE，∠BOE+∠COE＝60°，
所以2∠COE+∠COE＝60°，
所以∠COE＝20°．
（2）因为OE⊥OF，
所以∠EOF＝90°，
所以∠COF＝90°﹣∠COE＝70°，
所以∠DOF＝180°﹣∠COF＝110°．
【点评】本题主要考查了垂线定义，邻补角定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角度间的关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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