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预习衔接.夯实基础 整式的加减
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024秋 蜀山区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b B．5a﹣2a＝3
C．3x2+2x3＝5x5 D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2
3．（2024秋 德城区期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
4．（2024秋 天河区校级期中）若关于a，b的多项式a2+3mab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则m值为（　　）
A．2 B．﹣6 C．﹣2 D．0
5．（2024秋 西山区校级期中）定义：三角表示，表示xz﹣wy，则的结果为（　　）
A．3m2n﹣mn2 B．3m3n+mn2 C．3m2n+mn2 D．3m3n﹣mn2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 柴桑区期中）如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为　 　．
7．（2024秋 二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　 　．
8．（2024秋 淮阴区校级期中）当k＝　 　时，关于x、y的多项式x2+2xy﹣kxy﹣5中不含xy项．
9．（2024秋 长宁区校级期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：（ 　 　）＝3x2+2y2．
10．（2024秋 郑州期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
12．（2024秋 西青区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
13．（2024秋 西乡塘区校级期中）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）试求代数式5（a2﹣c2）+（b﹣d）的值．
14．（2024秋 天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 　 　．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
15．（2024秋 南昌期中）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人．
（1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
（2）三支救援队一共有多少人？
预习衔接.夯实基础 整式的加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同类项；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义得出m+1＝3，n﹣1＝1，计算求出m，n即可．
【解答】解：∵单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，
∴单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1是同类型，
∴m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝2+2＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
2．（2024秋 蜀山区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b B．5a﹣2a＝3
C．3x2+2x3＝5x5 D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，选项计算正确，符合题意；
B．5a﹣2a＝3a，选项计算错误，不符合题意；
C．3x2与2x3，不是同类项，不能计算，不符合题意；
D．x2y与2xy2，不是同类项，不能计算，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是关键．
3．（2024秋 德城区期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：由题意得：
所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）
＝x2﹣5x+3x+1
＝x2﹣2x+1，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
4．（2024秋 天河区校级期中）若关于a，b的多项式a2+3mab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则m值为（　　）
A．2 B．﹣6 C．﹣2 D．0
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，先将两个多项式相加，再根据不含有ab项，则该项的系数为0，可得答案．
【解答】解：根据题意，（a2+3mab）+（﹣6ab+b2）
＝a2+3mab﹣6ab+b2
＝a2+（3m﹣6）ab+b2，
∵它们的和不含有ab项，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
5．（2024秋 西山区校级期中）定义：三角表示，表示xz﹣wy，则的结果为（　　）
A．3m2n﹣mn2 B．3m3n+mn2 C．3m2n+mn2 D．3m3n﹣mn2
【考点】整式的加减．
【专题】新定义；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据新定义的运算方法，得到算式 （3m2﹣2n），化简可得到结果．
【解答】解：根据题意，可得：
结果应化为： （3m2﹣2n）
＝mn（3m2﹣n）
＝3m3n﹣mn2．
故选：D．
【点评】本题考查了新定义，涉及到整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 柴桑区期中）如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为　﹣1　．
【考点】合并同类项；多项式．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先把多项式合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5＝（k+1）x2+x﹣5不含x2项，
∴k+1＝0，
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
7．（2024秋 二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　6　．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案．
【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3]
＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3
＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4，
∵结果不含x2项，
∴﹣m+6＝0，
解得m＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
8．（2024秋 淮阴区校级期中）当k＝　2　时，关于x、y的多项式x2+2xy﹣kxy﹣5中不含xy项．
【考点】合并同类项；多项式．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式x2+2xy﹣kxy﹣5＝（2﹣k）xy+x2﹣5不含xy项，
∴2﹣k＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
9．（2024秋 长宁区校级期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：（ 　﹣2x2+xyy2　）＝3x2+2y2．
【考点】去括号与添括号；有理数的减法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2x2+xyy2．
【分析】运用整式加减和去括号法则进行求解、计算．
【解答】解：由题意得，
x2+xyy2﹣（3x2+2y2）
＝x2+xyy2﹣3x2﹣3y2
＝﹣2x2+xyy2，
故答案为：﹣2x2+xyy2．
【点评】此题考查了代数式值化简、计算能力，关键是能准确运用整式加减和去括号法则知识进行求解．
10．（2024秋 郑州期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 　6　．
【考点】整式的加减；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解．
【解答】解：如图，设重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∵三个正方形①②③的边长依次为4，3，2，
∴阴影部分的周长差为2（4+3﹣x﹣2）+2（3+2﹣y）﹣2（3﹣x）﹣2（4﹣y）
＝2（5﹣x）+2（5﹣y）﹣2（3﹣x）﹣2（4﹣y）
＝10﹣2x+10﹣2y﹣6+2x﹣8+2y
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）6x2y；
（2）2ab﹣5b2．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）
＝（2+4）x2y+（0.5）x3
＝6x2y；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]
＝4ab﹣3b2﹣（3ab+b2﹣ab+b2）
＝4ab﹣3b2﹣3ab﹣b2+ab﹣b2
＝2ab﹣5b2．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
12．（2024秋 西青区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a2+5b，﹣1．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b
＝a2+5b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13．（2024秋 西乡塘区校级期中）已知：，c是最小的自然数，d是最大负整数．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）试求代数式5（a2﹣c2）+（b﹣d）的值．
【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣2，b，c＝0，d＝﹣1；（2）．
【分析】（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、c、d的值即可；
（2）将求出的a、b、c、d的值代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵，
∴a+2＝0，b0，
∴a＝﹣2，b，
∵c是最小的自然数，d是最大负整数，
∴c＝0，d＝﹣1；
∴a＝﹣2，b，c＝0，d＝﹣1；
（2）∵a＝﹣2，b，c＝0，d＝﹣1，
∴5（a2﹣c2）+（b﹣d）
＝5×[（﹣2）2﹣02]+[（﹣1）]
＝5×4
＝20
．
【点评】此题主要考查了整式的加减，非绝对值，偶次方和求代数式的值，掌握相应的运算法则是关键．
14．（2024秋 天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 　x2﹣6x﹣2　．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x2﹣6x﹣2；（2）14．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）把x＝﹣2代入求值即可．
【解答】解：（1）所捂住的多项式为：
﹣x2﹣4x﹣3+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2﹣6x﹣2．
故答案为：x2﹣6x﹣2；
（2）把x＝﹣2代入x2﹣6x﹣2得：
原式＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．
【点评】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
15．（2024秋 南昌期中）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人．
（1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
（2）三支救援队一共有多少人？
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人；
（2）三支救援队一共有（8a+21b）人．
【分析】（1）根据雄鹰队有（4a+5b）人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数；
（2）把三个队人数相加，即可得到结果．
【解答】解：（1）∵雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，
4a+5b﹣a＝3a+5b，
∴蓝天队有（3a+5b）人，
∵蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人，
2（3a+5b）﹣（5a﹣b）
＝6a+10b﹣5a+b
＝a+11b，
∴蓝豹队有（a+11b）人，
答：蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人；
（2）（4a+5b）+（3a+5b）+（a+11b）
＝4a+5b+3a+5b+a+11b
＝（4a+3a+a）+（5b+5b+11b）
＝8a+21b，
答：三支救援队一共有（8a+21b）人．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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