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浙江省温州新希望联盟校2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷
1．（2025八下·温州期中）若二次根式有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：x 7 ≥ 0，
解得x ≥ 7，
故答案为：C.
【分析】 通过二次根式有意义的条件 ，即二次根式中的被开方数必须是非负数，即根号内的表达式≥0 ，直接建立不等式求解。
2．（2025八下·温州期中）下列图标，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解： 根据中心对称图形和轴对称图形的定义 ，
A，为中心对称图形，不符合题意；
B，即是中心对称图形又是轴对称图形 ，符合题意；
C，D 即不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义：
中心对称图形：存在一点，图形绕该点旋转180°后与原图重合；
轴对称图形：存在一条直线，沿该直线折叠后两部分完全重合.
依次判断即可.
3．（2025八下·温州期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.，该根式可以开尽，不符合最简二次根式的要求，故选项A错误；
B.的被开方数含有分母，需有理化处理，故选项B错误；
c.分母含有根号，需有理化处理，故选项C错误；
D.的被开方数3是质数且无分母，既不含能开方的因数也不含分母，满足最简二次根式条件，故选项D正确。
故答案为：D.
【分析】 考查最简二次根式的判断标准，需要逐一分析每个选项是否符合：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。
4．（2025八下·温州期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即，
即，
化简得，故只有选项A符合题意。
故答案为：A.
【分析】 通过配方法将方程转化为完全平方形式，关键步骤包括：移项、二次项系数化为1、配方、配方后的整理 ，核心步骤是确定配方的常数项（一次项系数一半的平方），并保持等式两边平衡。
5．（2025八下·温州期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A， 平均数是所有数据之和除以数量，反映整体水平。但平均数无法直接说明数据分布的中间位置或具体比例，因此排除选项A；
B，将所有员工工资按大小排序，位于中间位置的数值即为中位数。当中位数为6000元时，恰好有一半员工工资高于或等于该值，符合题意描述，因此选项B为可能答案；
C，方差表示数据波动程度，与题目中“一半人”的比例无关，排除选项C；
D，众数是出现次数最多的数值，无法保证恰好分隔数据为两半，排除选项D.
综合分析，只有B符合题意。
故答案为：B.
【分析】 题目核心在于理解中位数的定义特性。中位数将数据分为相等的两部分，正好对应“一半人”的描述 ， 而其他统计量不具备这一分界功能。
6．（2025八下·温州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A，， 故选项A错误；
B，，故选项B错误；
C，， 故选项C正确；
D，， 故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】 主要考查二次根式的加减、乘除及乘方运算。二次根式加减需先化简为最简形式，平方运算需将系数平方与根号内平方合并，再合并同类项。 二次根式除法法则为 。
7．（2025八下·温州期中）为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：第一个月为200， 智能充电桩个数的月平均增长率 ，
则第二个月为，
第三个月为，
由题可知，第三个月为600个，即，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 题目中第一个月（即初始月）的充电桩数量为200个，第三个月的充电桩数量为600个。由于第三个月是经过两个月的增长后的结果（从第一个月到第二个月为第一个月增长，第二个月到第三个月为第二个月增长），需要计算两次增长率， 因此需使用二次方的形式 .
8．（2025八下·温州期中）某一场比赛中，甲乙两位选手8次成绩统计图如下，则甲乙的方差正确的是（　　）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：如图可知， 甲的成绩集中在某一分数附近，成绩数据点紧密聚集，说明数据波动小；乙的成绩波动较大，成绩数据点分布散，波动大，根据方差的定义， 乙的方差应大于甲 ，故选项B符合题意。
故答案为：B.
【分析】 方差是描述数据波动程度的量，方差越大，数据波动越剧烈。题目给出甲乙两人8次成绩的统计图，需要通过观察数据分布的离散程度来判断方差大小。
9．（2025八下·温州期中）如图，在中，的角平分线交于点，若，，则的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=3，
∴AD=BC=AE+ED=3+2=5.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，再利用平行线的性质及角平分线的概念，可推出∠AEB=∠ABE，利用等角对等边可求出AE的长，然后求出BC的长即可.
10．（2025八下·温州期中）关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：在方程中，，
∴
∵任何数的平方都大于等于0，即，
∴，即．
当时，一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案选：A．
【分析】由题意，先计算判别式的值并判断其符号，然后根据一元二次方程根的判别式“"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”判断求解．
11．（2025八下·温州期中）七边形的内角和为　 　．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 直接根据内角和公式计算 ( 7 2 ) × 180 = 5 × 180 = 900 ，
故答案为： 900 .
【分析】 根据多边形内角和公式： n 边形的内角和为 ( n 2 ) × 180 ，将题目中的七边形代入公式进行计算即可。
12．（2025八下·温州期中）方程 的根为　 　．
【答案】x=±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得： ，
两边直接开平方得：x=±3，
故答案为x=±3．
【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。
13．（2025八下·温州期中）当时，二次根式的值为　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： 当时，二次根式
故答案为：3.
【分析】 直接将x的值代入二次根式，然后进行根号内的运算，最后求出平方根的结果即可。
14．（2025八下·温州期中）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为　 　分．
【答案】80
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 三个权重比例为4∶3∶3，总权重为各部分之和：4 + 3 + 3 = 10 ，
所以每个方面的得分为：
深度分析得分：80分 × = 32分，
数据更新得分：70分 ×= 21分，
真实反馈得分：90分 × = 27分，
故为总成绩 32 + 21 + 27 = 80分.
故答案为：80.
【分析】 已知三个方面的得分及对应的权重比例，将各单项得分乘以对应权重占比后相加即可得到最终成绩。 关键是理解比例权重的计算方式 。
15．（2025八下·温州期中）如图，中，，．则　 　°．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，
∠ADC与∠DAB互补，即∠DAB=180° 100°=80°，
又中 ，， ，
°.
故答案为：.
【分析】 根据平行四边形的性质 ，得到∠ADC与∠DAB互补，再由 ， ，，可求。
16．（2025八下·温州期中）写一个解为，的一元二次方程　 　．（答案不唯一）
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 已知方程的两个根为x1=4和x2=5，根据因式分解法，可将方程表示为：
(x - 4)(x - 5) = 0，
故答案为：(x - 4)(x - 5) = 0.
【分析】 根据题目要求，需要构造一个以x1=4和x2=5为解的一元二次方程。一元二次方程的标准形式为ax2+bx+c=0，其中a≠0。已知方程的两个根，可以通过根与系数的关系（韦达定理）构造方程，答案不唯一，可展开后变其系数，得到其他方程。
17．（2025八下·温州期中）如图，将一副三角板摆在中，若，则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，OC=1，
CD=2OC=2，
∵平行四边形ABCD，
∴CD=AB=2，
设点O到CD的距离为h，点O到AB的距离为，
，
，
在Rt△ABO中，AO=BO，AB=2
∴h=AB=1，
面积为
故答案为：.
【分析】利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长，利用勾股定理求出OD的长，再利用平行四边形的性质可求出AB的长；设点O到CD的距离为h，点O到AB的距离为，利用直角三角形的面积公式可求出h的值，利用等腰直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，可求出h'的长，据此可求出平行四边形ABCD的面积.
18．（2025八下·温州期中）赵爽在周髀算经中有这样的记载，命题1：勾股各自乘，并之为弦实．意思是：记直角三角形勾股弦分别为，，．则．命题2：“加差于勾，即股．”意思是：已知，，求，．其中就是二次方程的根，例如方程的一个根为．问题1：请你构建一个形如“”，且一个根为的方程　 　．
问题2：已知关于的方程，则其中一个根为　 　．
【答案】；
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理
【解析】【解答】解：问题1：根据题意设a=5，b=12，c=13，则满足，
的一个根为，
将a=5，b=12代入b-a，得到b-a=12-5，
再将c=13，b-a=12-5代入方程右边得得，
得到方程；
故答案为：；.
问题2：∵ 关于的方程
∴
∴，c2-b2=3=a2，
∴a2=3，
解之：（取正）
∴a是二次方程的根，
∴其中的一个根为.
故答案为：.
【分析】（1）解题关键是利用勾股数构造满足条件的方程，以及通过一元二次方程右边式子变形找到方程的根，利用常见勾股数，令a=5，确定b，c的值，代入方程，构建方程；
（2）利用已知方程和阅读材料中的内容可推出，即可得到b的值及c2-b2的值，由此可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值；根据a是二次方程的根，可得到此方程的其中的一个根.
19．（2025八下·温州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】 (1) 通过化简根式后直接相加，注意非同类二次根式无法合并；
(2) 先展开平方项， 利用乘法公式对根式化简，最后合并同类项。
20．（2025八下·温州期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
即x=0或（x+2）=0
故，
（2）解：
即（x+1)=0或(x-4)=0
故，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】 (1) 通过提取公因式分解 x， 利用零积律直接进行求解；
(2) 通过十字相乘法分解方程，利用零积律直接进行求解；亦可利用求根公式进行求解。
21．（2025八下·温州期中）当前全球各国都高度重视人形机器人并努力提升操作性和便利性，某小公司设计了一款机器人，与工人进行了一次比赛，机器人和工人对同一动作各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次
机器人 96 91 89 89 89 95 89 91 94 95
工人 82 80 90 95 92 71 83 95 99 95
平均数 中位数 众数 方差
机器人 91 6.8 　 　 　 　 　 　
工人 88.2 95 70.16 　 　 　 　 　 　
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中：　 　，　 　；
（2）求的值；
（3）根据以上数据分析，请你分析机器人和工人操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
【答案】（1）91；89
（2）解：
（3）解：从平均数看，机器人的更好，从众数看人工更好，从方差看，机器人更稳定
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解： (1)工人成绩从小到大排列：71，80，82，83，90，92，95，95，95，99。共10个数据，中位数是第5和第6个数的平均值：(90+92)/2=91，因此 b = 91； 机器人成绩：89出现4次，91出现2次，95出现2次，其他各1次。因此众数是89，即 c = 89 。
(2) 机器人成绩总和：96+91×2+89×4+95×2+94=96+182+356+190+94=918，
918 ÷ 10 =91.8，平均数 a =91.8；
(3) 机器人平均分82.7，中位数91，方差6.8，说明成绩稳定且集中在中高位；工人平均88.2，中位数91，但方差70.16更大，波动性大。机器人众数89，工人有三次95分和一次99分 ，故从平均数看，机器人的更好，从众数看人工更好，从方差看，机器人更稳定.
【分析】(1)直接排序取中间数即可，当数据为基数个时，直接取中间数即可；当数据为偶数个时，接取中间两个数求平均值即为中位数；
(2) 求整个数据平均数时，直接将所有数据直接相加除以个数即可；
(3) 对数据从平均数、众数，中位数，方差等方向分析，根据数据合理分析即可.
22．（2025八下·温州期中）已知：如图，在中，是对角线，，，垂足分别是，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，
，AB=CD.
，
（2）解：
是等腰直角三角形，
，·
，
，
AF=3AE=3.
AE=1.
，
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】 (1)由平行四边形的性质推出， AB=CD，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，判定， 推出AE=CF；
(2)判定是等腰直角三角形，得到AF=DF=3，由全等三角形的性质推出BE=DF=3.AE=CE，得到AF=3AE=3，求出AE=1，由勾股定理即可求出AB的长.
23．（2025八下·温州期中）①我们在学习二次根式的时候发现：形如的式子可以进行分母有理化，过程如下．请利用以上阅读材料解决以下问题．
（1）　 　；
（2）求的值．
（3）比较　 　（用“”、“”或“”填空）．
【答案】（1）
（2）解：
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： (1)；
(2)
(3)，
，
由于，
故对应的倒数，
即 。
【分析】 (1) 根据发现，将2化为，将所给式子进行分母有理化，化简即可；
(2)根据题一的计算，发现运算规律，进一步利用规律，即根据分母有理化的性质进行化简，将所有项展开后， 抵消中间项 ，累加求和；
(3) 无法直接比较，通过上述（1）（2）规律，通过对规律逆运用，通分比较分母的大小关系比较.
24．（2025八下·温州期中）根据以下素材，探索完成任务
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1 如图1是小慧家的一个储物位置，该储物位置的底面尺寸如图2所示
素材2 如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种宽均为（）（）的长方形纸板．
素材3 小慧分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，折成一个无盖有把手的长方形储物盒（如图5）． 将纸板②裁出两个正方形，再裁出阴影部分放在上面的位置，制作一个无盖纸盒
目标1 （1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，则长方形纸板的宽为 ▲ （）
利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．
目标2 （2）按照长方形纸板①的制作方式，求当储物盒的底面积是时储物盒的体积为多少？
目标3 （3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为多少？
【答案】解：（1）40
（2）将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，设裁剪小长方形的宽为2n，长为n，
则折成储物盒底面长=原纸板长-4n，底面宽=原纸板宽-2n，
由（1）知a=40cm，
故折成储物盒底面长=60-4n，底面宽=40-2n，
当储物盒的底面积是时 ，有（60-4n）（40-2n）=832，化简得，
解得n=7或n=28，
当n=28时，折成储物盒底面长=60-4n=60-4x28=-52<0不符合题意，故n=28舍去，即n=7，
分析图5可知， 储物盒的高即为n，即h=n=7，
故体积；
（3）（70-40）=10，
∴40×30=1200.
∴ 按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为1200cm2
【知识点】图形的剪拼；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解： （1）根据素材1图2，储物区底面为长方形，尺寸为长40cm，宽30cm，
将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，则设裁剪小长方形的宽为2m，长为m，则折成储物盒底面长=原纸板长-4m，底面宽=原纸板宽-2m，
因按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，
则，
解得m=5，，符合题意，
故a=40；
故答案为：40.
【分析】 （1）根据裁剪比例设裁去小长方形的长，宽，得到折成长方形储物盒的长与宽，因为按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，故储物位置的底面尺寸与折成长方形储物盒尺寸相同，列式计算即可；
（2）由（1）可知a=40cm，再根据裁剪比例设裁去小长方形的长，宽，得到折成长方形储物盒的长与宽， 根据储物盒的底面积是时 ，列方程求解n，分析图5可知储物盒的高即为n，故可求储物盒的体积；
（3）利用底面是长方形，再利用长方形的面积公式进行计算，可求出储物盒的底面积 .
1 / 1浙江省温州新希望联盟校2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷
1．（2025八下·温州期中）若二次根式有意义，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·温州期中）下列图标，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·温州期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·温州期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·温州期中）在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．（2025八下·温州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·温州期中）为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·温州期中）某一场比赛中，甲乙两位选手8次成绩统计图如下，则甲乙的方差正确的是（　　）
A． B． C． D．无法判断
9．（2025八下·温州期中）如图，在中，的角平分线交于点，若，，则的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2025八下·温州期中）关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11．（2025八下·温州期中）七边形的内角和为　 　．
12．（2025八下·温州期中）方程 的根为　 　．
13．（2025八下·温州期中）当时，二次根式的值为　 　．
14．（2025八下·温州期中）公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为　 　分．
15．（2025八下·温州期中）如图，中，，．则　 　°．
16．（2025八下·温州期中）写一个解为，的一元二次方程　 　．（答案不唯一）
17．（2025八下·温州期中）如图，将一副三角板摆在中，若，则的面积为　 　．
18．（2025八下·温州期中）赵爽在周髀算经中有这样的记载，命题1：勾股各自乘，并之为弦实．意思是：记直角三角形勾股弦分别为，，．则．命题2：“加差于勾，即股．”意思是：已知，，求，．其中就是二次方程的根，例如方程的一个根为．问题1：请你构建一个形如“”，且一个根为的方程　 　．
问题2：已知关于的方程，则其中一个根为　 　．
19．（2025八下·温州期中）计算：
（1）
（2）
20．（2025八下·温州期中）解方程：
（1）
（2）
21．（2025八下·温州期中）当前全球各国都高度重视人形机器人并努力提升操作性和便利性，某小公司设计了一款机器人，与工人进行了一次比赛，机器人和工人对同一动作各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次
机器人 96 91 89 89 89 95 89 91 94 95
工人 82 80 90 95 92 71 83 95 99 95
平均数 中位数 众数 方差
机器人 91 6.8 　 　 　 　 　 　
工人 88.2 95 70.16 　 　 　 　 　 　
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中：　 　，　 　；
（2）求的值；
（3）根据以上数据分析，请你分析机器人和工人操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
22．（2025八下·温州期中）已知：如图，在中，是对角线，，，垂足分别是，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
23．（2025八下·温州期中）①我们在学习二次根式的时候发现：形如的式子可以进行分母有理化，过程如下．请利用以上阅读材料解决以下问题．
（1）　 　；
（2）求的值．
（3）比较　 　（用“”、“”或“”填空）．
24．（2025八下·温州期中）根据以下素材，探索完成任务
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1 如图1是小慧家的一个储物位置，该储物位置的底面尺寸如图2所示
素材2 如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出①，②两种宽均为（）（）的长方形纸板．
素材3 小慧分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，折成一个无盖有把手的长方形储物盒（如图5）． 将纸板②裁出两个正方形，再裁出阴影部分放在上面的位置，制作一个无盖纸盒
目标1 （1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，则长方形纸板的宽为 ▲ （）
利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．
目标2 （2）按照长方形纸板①的制作方式，求当储物盒的底面积是时储物盒的体积为多少？
目标3 （3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：x 7 ≥ 0，
解得x ≥ 7，
故答案为：C.
【分析】 通过二次根式有意义的条件 ，即二次根式中的被开方数必须是非负数，即根号内的表达式≥0 ，直接建立不等式求解。
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解： 根据中心对称图形和轴对称图形的定义 ，
A，为中心对称图形，不符合题意；
B，即是中心对称图形又是轴对称图形 ，符合题意；
C，D 即不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义：
中心对称图形：存在一点，图形绕该点旋转180°后与原图重合；
轴对称图形：存在一条直线，沿该直线折叠后两部分完全重合.
依次判断即可.
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.，该根式可以开尽，不符合最简二次根式的要求，故选项A错误；
B.的被开方数含有分母，需有理化处理，故选项B错误；
c.分母含有根号，需有理化处理，故选项C错误；
D.的被开方数3是质数且无分母，既不含能开方的因数也不含分母，满足最简二次根式条件，故选项D正确。
故答案为：D.
【分析】 考查最简二次根式的判断标准，需要逐一分析每个选项是否符合：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即，
即，
化简得，故只有选项A符合题意。
故答案为：A.
【分析】 通过配方法将方程转化为完全平方形式，关键步骤包括：移项、二次项系数化为1、配方、配方后的整理 ，核心步骤是确定配方的常数项（一次项系数一半的平方），并保持等式两边平衡。
5．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A， 平均数是所有数据之和除以数量，反映整体水平。但平均数无法直接说明数据分布的中间位置或具体比例，因此排除选项A；
B，将所有员工工资按大小排序，位于中间位置的数值即为中位数。当中位数为6000元时，恰好有一半员工工资高于或等于该值，符合题意描述，因此选项B为可能答案；
C，方差表示数据波动程度，与题目中“一半人”的比例无关，排除选项C；
D，众数是出现次数最多的数值，无法保证恰好分隔数据为两半，排除选项D.
综合分析，只有B符合题意。
故答案为：B.
【分析】 题目核心在于理解中位数的定义特性。中位数将数据分为相等的两部分，正好对应“一半人”的描述 ， 而其他统计量不具备这一分界功能。
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A，， 故选项A错误；
B，，故选项B错误；
C，， 故选项C正确；
D，， 故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】 主要考查二次根式的加减、乘除及乘方运算。二次根式加减需先化简为最简形式，平方运算需将系数平方与根号内平方合并，再合并同类项。 二次根式除法法则为 。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：第一个月为200， 智能充电桩个数的月平均增长率 ，
则第二个月为，
第三个月为，
由题可知，第三个月为600个，即，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 题目中第一个月（即初始月）的充电桩数量为200个，第三个月的充电桩数量为600个。由于第三个月是经过两个月的增长后的结果（从第一个月到第二个月为第一个月增长，第二个月到第三个月为第二个月增长），需要计算两次增长率， 因此需使用二次方的形式 .
8．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：如图可知， 甲的成绩集中在某一分数附近，成绩数据点紧密聚集，说明数据波动小；乙的成绩波动较大，成绩数据点分布散，波动大，根据方差的定义， 乙的方差应大于甲 ，故选项B符合题意。
故答案为：B.
【分析】 方差是描述数据波动程度的量，方差越大，数据波动越剧烈。题目给出甲乙两人8次成绩的统计图，需要通过观察数据分布的离散程度来判断方差大小。
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=3，
∴AD=BC=AE+ED=3+2=5.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，再利用平行线的性质及角平分线的概念，可推出∠AEB=∠ABE，利用等角对等边可求出AE的长，然后求出BC的长即可.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：在方程中，，
∴
∵任何数的平方都大于等于0，即，
∴，即．
当时，一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案选：A．
【分析】由题意，先计算判别式的值并判断其符号，然后根据一元二次方程根的判别式“"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”判断求解．
11．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 直接根据内角和公式计算 ( 7 2 ) × 180 = 5 × 180 = 900 ，
故答案为： 900 .
【分析】 根据多边形内角和公式： n 边形的内角和为 ( n 2 ) × 180 ，将题目中的七边形代入公式进行计算即可。
12．【答案】x=±3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得： ，
两边直接开平方得：x=±3，
故答案为x=±3．
【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。
13．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： 当时，二次根式
故答案为：3.
【分析】 直接将x的值代入二次根式，然后进行根号内的运算，最后求出平方根的结果即可。
14．【答案】80
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 三个权重比例为4∶3∶3，总权重为各部分之和：4 + 3 + 3 = 10 ，
所以每个方面的得分为：
深度分析得分：80分 × = 32分，
数据更新得分：70分 ×= 21分，
真实反馈得分：90分 × = 27分，
故为总成绩 32 + 21 + 27 = 80分.
故答案为：80.
【分析】 已知三个方面的得分及对应的权重比例，将各单项得分乘以对应权重占比后相加即可得到最终成绩。 关键是理解比例权重的计算方式 。
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 在 ABCD中，
∠ADC与∠DAB互补，即∠DAB=180° 100°=80°，
又中 ，， ，
°.
故答案为：.
【分析】 根据平行四边形的性质 ，得到∠ADC与∠DAB互补，再由 ， ，，可求。
16．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 已知方程的两个根为x1=4和x2=5，根据因式分解法，可将方程表示为：
(x - 4)(x - 5) = 0，
故答案为：(x - 4)(x - 5) = 0.
【分析】 根据题目要求，需要构造一个以x1=4和x2=5为解的一元二次方程。一元二次方程的标准形式为ax2+bx+c=0，其中a≠0。已知方程的两个根，可以通过根与系数的关系（韦达定理）构造方程，答案不唯一，可展开后变其系数，得到其他方程。
17．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，OC=1，
CD=2OC=2，
∵平行四边形ABCD，
∴CD=AB=2，
设点O到CD的距离为h，点O到AB的距离为，
，
，
在Rt△ABO中，AO=BO，AB=2
∴h=AB=1，
面积为
故答案为：.
【分析】利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长，利用勾股定理求出OD的长，再利用平行四边形的性质可求出AB的长；设点O到CD的距离为h，点O到AB的距离为，利用直角三角形的面积公式可求出h的值，利用等腰直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，可求出h'的长，据此可求出平行四边形ABCD的面积.
18．【答案】；
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理
【解析】【解答】解：问题1：根据题意设a=5，b=12，c=13，则满足，
的一个根为，
将a=5，b=12代入b-a，得到b-a=12-5，
再将c=13，b-a=12-5代入方程右边得得，
得到方程；
故答案为：；.
问题2：∵ 关于的方程
∴
∴，c2-b2=3=a2，
∴a2=3，
解之：（取正）
∴a是二次方程的根，
∴其中的一个根为.
故答案为：.
【分析】（1）解题关键是利用勾股数构造满足条件的方程，以及通过一元二次方程右边式子变形找到方程的根，利用常见勾股数，令a=5，确定b，c的值，代入方程，构建方程；
（2）利用已知方程和阅读材料中的内容可推出，即可得到b的值及c2-b2的值，由此可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值；根据a是二次方程的根，可得到此方程的其中的一个根.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】 (1) 通过化简根式后直接相加，注意非同类二次根式无法合并；
(2) 先展开平方项， 利用乘法公式对根式化简，最后合并同类项。
20．【答案】（1）解：
即x=0或（x+2）=0
故，
（2）解：
即（x+1)=0或(x-4)=0
故，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【分析】 (1) 通过提取公因式分解 x， 利用零积律直接进行求解；
(2) 通过十字相乘法分解方程，利用零积律直接进行求解；亦可利用求根公式进行求解。
21．【答案】（1）91；89
（2）解：
（3）解：从平均数看，机器人的更好，从众数看人工更好，从方差看，机器人更稳定
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解： (1)工人成绩从小到大排列：71，80，82，83，90，92，95，95，95，99。共10个数据，中位数是第5和第6个数的平均值：(90+92)/2=91，因此 b = 91； 机器人成绩：89出现4次，91出现2次，95出现2次，其他各1次。因此众数是89，即 c = 89 。
(2) 机器人成绩总和：96+91×2+89×4+95×2+94=96+182+356+190+94=918，
918 ÷ 10 =91.8，平均数 a =91.8；
(3) 机器人平均分82.7，中位数91，方差6.8，说明成绩稳定且集中在中高位；工人平均88.2，中位数91，但方差70.16更大，波动性大。机器人众数89，工人有三次95分和一次99分 ，故从平均数看，机器人的更好，从众数看人工更好，从方差看，机器人更稳定.
【分析】(1)直接排序取中间数即可，当数据为基数个时，直接取中间数即可；当数据为偶数个时，接取中间两个数求平均值即为中位数；
(2) 求整个数据平均数时，直接将所有数据直接相加除以个数即可；
(3) 对数据从平均数、众数，中位数，方差等方向分析，根据数据合理分析即可.
22．【答案】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，
，AB=CD.
，
（2）解：
是等腰直角三角形，
，·
，
，
AF=3AE=3.
AE=1.
，
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】 (1)由平行四边形的性质推出， AB=CD，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，判定， 推出AE=CF；
(2)判定是等腰直角三角形，得到AF=DF=3，由全等三角形的性质推出BE=DF=3.AE=CE，得到AF=3AE=3，求出AE=1，由勾股定理即可求出AB的长.
23．【答案】（1）
（2）解：
（3）
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： (1)；
(2)
(3)，
，
由于，
故对应的倒数，
即 。
【分析】 (1) 根据发现，将2化为，将所给式子进行分母有理化，化简即可；
(2)根据题一的计算，发现运算规律，进一步利用规律，即根据分母有理化的性质进行化简，将所有项展开后， 抵消中间项 ，累加求和；
(3) 无法直接比较，通过上述（1）（2）规律，通过对规律逆运用，通分比较分母的大小关系比较.
24．【答案】解：（1）40
（2）将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，设裁剪小长方形的宽为2n，长为n，
则折成储物盒底面长=原纸板长-4n，底面宽=原纸板宽-2n，
由（1）知a=40cm，
故折成储物盒底面长=60-4n，底面宽=40-2n，
当储物盒的底面积是时 ，有（60-4n）（40-2n）=832，化简得，
解得n=7或n=28，
当n=28时，折成储物盒底面长=60-4n=60-4x28=-52<0不符合题意，故n=28舍去，即n=7，
分析图5可知， 储物盒的高即为n，即h=n=7，
故体积；
（3）（70-40）=10，
∴40×30=1200.
∴ 按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，则储物盒的底面积为1200cm2
【知识点】图形的剪拼；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解： （1）根据素材1图2，储物区底面为长方形，尺寸为长40cm，宽30cm，
将纸板①裁去角上4个长宽之比为的小长方形，则设裁剪小长方形的宽为2m，长为m，则折成储物盒底面长=原纸板长-4m，底面宽=原纸板宽-2m，
因按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，
则，
解得m=5，，符合题意，
故a=40；
故答案为：40.
【分析】 （1）根据裁剪比例设裁去小长方形的长，宽，得到折成长方形储物盒的长与宽，因为按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全盖住储物区底面，故储物位置的底面尺寸与折成长方形储物盒尺寸相同，列式计算即可；
（2）由（1）可知a=40cm，再根据裁剪比例设裁去小长方形的长，宽，得到折成长方形储物盒的长与宽， 根据储物盒的底面积是时 ，列方程求解n，分析图5可知储物盒的高即为n，故可求储物盒的体积；
（3）利用底面是长方形，再利用长方形的面积公式进行计算，可求出储物盒的底面积 .
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