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四川省宜宾市叙州区柳嘉学校2025年中考数学模拟试题
1．（2025·叙州模拟）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
2．（2025·叙州模拟）整式 的系数是（　　）
A．-3 B．3 C． D．
3．（2025·叙州模拟）如图的一个几何体，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·叙州模拟）已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （　　）
A． B． C． D．
5．（2025·叙州模拟）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
6．（2025·叙州模拟）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
7．（2025·叙州模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·叙州模拟）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
9．（2025·叙州模拟）已知x是整数，当 取最小值时，x的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2025·叙州模拟）的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·叙州模拟）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　)
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
12．（2025·叙州模拟）如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2025·叙州模拟）因式分解： 　 　．
14．（2025·叙州模拟）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为　 　．
15．（2025·叙州模拟）如图，，的平分线与的平分线交于点，则　 　．
16．（2025·叙州模拟）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是　 　．
17．（2025·叙州模拟）在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，且 ，斜边 的值是　 　.
18．（2025·叙州模拟）若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　 　．
19．（2025·叙州模拟）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．（2025·叙州模拟）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，对角线AC平分∠DAB，且AC⊥BC．
（1）求证：△ABC∽△ACD．
（2）若BC＝1，AC＝2，求AD的长．
21．（2025·叙州模拟）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请直接写出同时选出的两名同学都是女生的概率．
22．（2025·叙州模拟）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，．
（1）求的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号）
23．（2025·叙州模拟）如图，设反比例函数的解析式为（k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
24．（2025·叙州模拟）如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.
（1）求证：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.
25．（2025·叙州模拟）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求的值及秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数为-3.
故答案为：A.
【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
【分析】
从物体左边观察得到的图形叫左视图．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先变形 成 与 的形式，再将已知等式代入可得.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
由旋转的性质可得：
△AOC≌△BOD，
∴OD=OC，BD=AC，
又∵A（3，4），
∴OD=OC=3，BD=AC=4，
∵B点在第二象限，
∴B（-4，3）.
故答案为：B.
【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x 6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件.
故答案为：B.
【分析】设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x-6，求出x的值，进而得到该分派站现有包裹的件数.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误；
B、，不是同类项不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，不是同类项不能合并，故本选项错误；
【分析】
A、同底数幂相乘，底数不变指数相加；
B、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项不能合并；
C、幂的乘方，底数不变指数相乘；
D、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项不能合并．
8．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，
根据题意得： ，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故答案为：C．
【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
9．【答案】A
【知识点】无理数的估值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，且与 最接近的整数是5，
∴当 取最小值时， 的值是5.
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，且与最接近的整数是5，据此解答.
10．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接，
，
，
与圆相切于点，
，
，
故选：A．
【分析】
连接，由圆周角定理可得，再由切线的性质可得，再由直角三角形两锐角互余即可．
11．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42×π+8π×6=84πcm2，
故选C．
【分析】
圆锥的展开图是一个扇形加上底面圆，圆柱的展开图是上、下底两个形状与大小相同的圆外加一个矩形，而此题由于圆锥与圆柱共用一个底，则展开图需少算一个底面．
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴在轴的右侧，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴上方，
∴，
∴，所以①正确；
②∵图象与轴交于两点，，其中，
∴，
∴，
当时，，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③当时，值为，
乘以4，可得，
∵当时，由图象可知在和x1之间为正值，
当时，在和x1之间为负值，
∴与0的关系不能确定，故③错误；
④∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，所以④正确．
综上，正确的是①②④，共3个，
故选C．
【分析】
①由于抛物线的开口方向，则、由于对称轴在y轴右侧，则a、b异号，即、由于抛物线交y轴于正半轴，则，故；
②由于对称轴且，故，即，再由二次函数图象上点的坐标特征可得当时，，即，再找入到中即可；③由于当时，即是的4倍，但观察图象知此时不确定是否大于或等于0，故无法判断；
④因为，即，则，利用完全平方公式展开再应用不等式的基本性质可得结论成立．
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】
解： ，
故答案为： .
【分析】观察因式的特点，先提取公因式，再十字交叉因式分解法。
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】55000000=，
故答案为：．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中这个数字的整数数位与1的差．
15．【答案】90°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【分析】
由两直线平行同旁内角互补得，再由角平分线的定义可得．
16．【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∴DE＝DF， ，
又 ，
∴四边形CEDF为正方形，
， ，
在 中， ，
∵ ，
，
， ， ，
，
即 ，
又 ，
，
∵在 中， ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
，
，
，
即 （舍负），
故答案为： .
【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由角平分线的性质可得DE＝DF，易得四边形CEDF为正方形，则DE=EC=CF=FD，∠ECD=∠EDC=45°，根据CD的值可得DE=EC=CF=FD=2，根据三角函数的概念可得 ，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2，推出，根据三角函数的概念表示出AE、BF，然后根据AC·BC=(CE+AE)(CF+BF)进行求解.
18．【答案】 ≤m≤6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0 x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞ ，
∵x＞﹣4都能使x＞ 成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是 ≤m≤6．
故答案为： ≤m≤6．
【分析】解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
19．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式．
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的除法，再化简实数的绝对值，最后再进行加减即可；
（2）分式的化简求值，先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入字母的值运算即可．
20．【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
又∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AD．
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先由角平分线的概念得∠DAC=∠CAB，再由垂直的概念得∠D=∠ACB=90°即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再利用相似比即可．
（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
又∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AD．
21．【答案】（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名，
则“听音乐”的人数为（名，
补全图形如下：
（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）；
（3）解：由题意画树状图：
共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
选取的两名同学都是女生的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分比可求得九年级接受调查的 总人数；根据各小组频数之和等于样本容量可求出听音乐的人数，然后可补全条形统计图；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再用概率公式即可求解．
（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名，
则“听音乐”的人数为（名，
补全图形如下：
（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）；
（3）解：画树状图得：
共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
选取的两名同学都是女生的概率为．
22．【答案】解：（1）∵，，
∴．
即OC的长度为12cm．
（2）如图，过点O作OM∥AC，过点B'作B'E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B'E即为点到的距离，
∵OM∥AC，B'E⊥AC，
∴B'E⊥OD，
∵MN∥AC，
∴∠NOA=∠OAC=30°，
∵∠AOB=120°，
∴∠NOB=90°，
∵∠NOB'=120°，
∴∠BOB'=120°-90°=30°，
∵BC⊥AC，B'E⊥AE，MN∥AE，
∴BC∥B'E，四边形OCED为矩形，
∴∠OB'D=∠BOB'=30°，DE=OC=12cm，
在Rt△B'OD中，∵∠OB'D=30°，B'O=BO=24cm，
∴
B'D=，
B'E=B'D+DE=，
答：点到的距离为．
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半；
（2）如图，过点O作OM∥AC，过点B'作B'E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，则四边形OCED为矩形，B'E即为点到的距离，由题意知∠NOB'=120°，则∠OB'D=30°，解Rt△B'OD可得B`D的长，则B'E=B'D+DE即可．
23．【答案】解：（1）∵ 反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点A的纵坐标为2，
∴设交点坐标为（m，2），
∴，
解得：m=1，k=；
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，
∴y=kx+2k，
将方程组消去y得：x2+2x-3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为，
∴×2×3k+×2k=，
解得：k=，
∴直线l的解析式为.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意可设交点坐标为（m，2），把交点坐标代入正比例函数和反比例函数的解析式可得关于m、k的方程组，解方程组即可求解；
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，将直线和双曲线的解析式联立解方程组可将点A、B的坐标用含k的代数式表示出来，根据△ABO的面积为可得关于k的方程，解方程即可求解.
24．【答案】（1）证明：连接，如图，
、为的切线，
，，，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：作于，如图，设的半径为，
，
，
四边形为矩形，
而，
四边形为正方形，
，
易得和都为等腰直角三角形，
，，
在中，，
在中，，
即的值为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接OD，由切线长定理可得EB=ED，利用切线的性质得OD⊥DE，AB⊥CB，即，又OD=OA，则根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，再等量代换得BE=CE；
（2）由于DE//AB，则四边形OBED为正方形，作于，设的半径为，则DE=CE=r，由于可证△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，则，则由勾股定理可得，然后根据正弦的定义即可求解．
25．【答案】解：（1）由题意知，交点A坐标为，代入，解得，
∴抛物线解析式为．
当秒时，，设的坐标为，
则，
解得或（舍），
所以的坐标为．
（2）经过秒后，，，
由（1）方法知，的坐标为，的坐标为，
由矩形的邻边与坐标轴平行可知，的坐标为，的坐标为．
矩形在沿着射线移动的过程中，点与抛物线最先相交，
如图①，然后公共点变为2个，点与抛物线最后相离，然后渐行渐远．
如图②，将代入，得，
解得，或（舍），
将代入，得，
解得，或（舍）．
所以，当矩形与抛物线有公共点时，时间的取值范围是．
（3）设，则关于原点的对称点为，当点恰好在抛物线上时，坐标为．如图③则．
，
，
当时，长度的最小值为．
此时，，解得，
所以，点的坐标是．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；二次函数-线段周长问题；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）由二次函数图象上点的坐标特征将代入抛物线解析式可得，则抛物线解析式为，设的坐标为，由于点P在直线上，再由直线上点的坐标特征结合当秒时，，建立方程求解即可；
（2）由题意知，秒后，，，由于点P、Q都在直线上，则可得，，因为矩形四这与坐标轴平行，则，，由于矩形PMQN与抛物线有公共点，可分别把和代入，分别解方程即可；
（3）由（2）知点恰好在抛物线上时，可得，此时可设，则关于原点的对称点为，由两点距离公式得．又由二次函数图象上点的坐标特征知，则，则，此时由二次函数的性质可得时，长度的最小，再解方程即可．
1 / 1四川省宜宾市叙州区柳嘉学校2025年中考数学模拟试题
1．（2025·叙州模拟）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，
故选：A．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
2．（2025·叙州模拟）整式 的系数是（　　）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的系数为-3.
故答案为：A.
【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
3．（2025·叙州模拟）如图的一个几何体，其左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：B．
【分析】
从物体左边观察得到的图形叫左视图．
4．（2025·叙州模拟）已知 ， ，其中 ， 为正整数，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先变形 成 与 的形式，再将已知等式代入可得.
5．（2025·叙州模拟）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-3，4） D．（-3，-4）
【答案】B
【知识点】点的坐标；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
由旋转的性质可得：
△AOC≌△BOD，
∴OD=OC，BD=AC，
又∵A（3，4），
∴OD=OC=3，BD=AC=4，
∵B点在第二象限，
∴B（-4，3）.
故答案为：B.
【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.
6．（2025·叙州模拟）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x 6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件.
故答案为：B.
【分析】设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x-6，求出x的值，进而得到该分派站现有包裹的件数.
7．（2025·叙州模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误；
B、，不是同类项不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，不是同类项不能合并，故本选项错误；
【分析】
A、同底数幂相乘，底数不变指数相加；
B、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项不能合并；
C、幂的乘方，底数不变指数相乘；
D、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项不能合并．
8．（2025·叙州模拟）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，
根据题意得： ，
解得：x1＝1.8或x2＝9，
经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故答案为：C．
【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
9．（2025·叙州模拟）已知x是整数，当 取最小值时，x的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】无理数的估值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，且与 最接近的整数是5，
∴当 取最小值时， 的值是5.
故答案为：A.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，且与最接近的整数是5，据此解答.
10．（2025·叙州模拟）的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接，
，
，
与圆相切于点，
，
，
故选：A．
【分析】
连接，由圆周角定理可得，再由切线的性质可得，再由直角三角形两锐角互余即可．
11．（2025·叙州模拟）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　)
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积=π×4×5+42×π+8π×6=84πcm2，
故选C．
【分析】
圆锥的展开图是一个扇形加上底面圆，圆柱的展开图是上、下底两个形状与大小相同的圆外加一个矩形，而此题由于圆锥与圆柱共用一个底，则展开图需少算一个底面．
12．（2025·叙州模拟）如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴在轴的右侧，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴上方，
∴，
∴，所以①正确；
②∵图象与轴交于两点，，其中，
∴，
∴，
当时，，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③当时，值为，
乘以4，可得，
∵当时，由图象可知在和x1之间为正值，
当时，在和x1之间为负值，
∴与0的关系不能确定，故③错误；
④∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，所以④正确．
综上，正确的是①②④，共3个，
故选C．
【分析】
①由于抛物线的开口方向，则、由于对称轴在y轴右侧，则a、b异号，即、由于抛物线交y轴于正半轴，则，故；
②由于对称轴且，故，即，再由二次函数图象上点的坐标特征可得当时，，即，再找入到中即可；③由于当时，即是的4倍，但观察图象知此时不确定是否大于或等于0，故无法判断；
④因为，即，则，利用完全平方公式展开再应用不等式的基本性质可得结论成立．
13．（2025·叙州模拟）因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】
解： ，
故答案为： .
【分析】观察因式的特点，先提取公因式，再十字交叉因式分解法。
14．（2025·叙州模拟）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】55000000=，
故答案为：．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中这个数字的整数数位与1的差．
15．（2025·叙州模拟）如图，，的平分线与的平分线交于点，则　 　．
【答案】90°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【分析】
由两直线平行同旁内角互补得，再由角平分线的定义可得．
16．（2025·叙州模拟）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是　 　．
【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
17．（2025·叙州模拟）在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，且 ，斜边 的值是　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∴DE＝DF， ，
又 ，
∴四边形CEDF为正方形，
， ，
在 中， ，
∵ ，
，
， ， ，
，
即 ，
又 ，
，
∵在 中， ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
，
，
，
即 （舍负），
故答案为： .
【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由角平分线的性质可得DE＝DF，易得四边形CEDF为正方形，则DE=EC=CF=FD，∠ECD=∠EDC=45°，根据CD的值可得DE=EC=CF=FD=2，根据三角函数的概念可得 ，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2，推出，根据三角函数的概念表示出AE、BF，然后根据AC·BC=(CE+AE)(CF+BF)进行求解.
18．（2025·叙州模拟）若不等式 ＞﹣x﹣ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是　 　．
【答案】 ≤m≤6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0 x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞ ，
∵x＞﹣4都能使x＞ 成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是 ≤m≤6．
故答案为： ≤m≤6．
【分析】解不等式 ＞﹣x﹣ 得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
19．（2025·叙州模拟）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式．
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的除法，再化简实数的绝对值，最后再进行加减即可；
（2）分式的化简求值，先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入字母的值运算即可．
20．（2025·叙州模拟）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，对角线AC平分∠DAB，且AC⊥BC．
（1）求证：△ABC∽△ACD．
（2）若BC＝1，AC＝2，求AD的长．
【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
又∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AD．
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）先由角平分线的概念得∠DAC=∠CAB，再由垂直的概念得∠D=∠ACB=90°即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再利用相似比即可．
（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
又∵∠D＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AD．
21．（2025·叙州模拟）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请直接写出同时选出的两名同学都是女生的概率．
【答案】（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名，
则“听音乐”的人数为（名，
补全图形如下：
（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）；
（3）解：由题意画树状图：
共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
选取的两名同学都是女生的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷百分比可求得九年级接受调查的 总人数；根据各小组频数之和等于样本容量可求出听音乐的人数，然后可补全条形统计图；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再用概率公式即可求解．
（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名，
则“听音乐”的人数为（名，
补全图形如下：
（2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）；
（3）解：画树状图得：
共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
选取的两名同学都是女生的概率为．
22．（2025·叙州模拟）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，．
（1）求的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号）
【答案】解：（1）∵，，
∴．
即OC的长度为12cm．
（2）如图，过点O作OM∥AC，过点B'作B'E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B'E即为点到的距离，
∵OM∥AC，B'E⊥AC，
∴B'E⊥OD，
∵MN∥AC，
∴∠NOA=∠OAC=30°，
∵∠AOB=120°，
∴∠NOB=90°，
∵∠NOB'=120°，
∴∠BOB'=120°-90°=30°，
∵BC⊥AC，B'E⊥AE，MN∥AE，
∴BC∥B'E，四边形OCED为矩形，
∴∠OB'D=∠BOB'=30°，DE=OC=12cm，
在Rt△B'OD中，∵∠OB'D=30°，B'O=BO=24cm，
∴
B'D=，
B'E=B'D+DE=，
答：点到的距离为．
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半；
（2）如图，过点O作OM∥AC，过点B'作B'E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，则四边形OCED为矩形，B'E即为点到的距离，由题意知∠NOB'=120°，则∠OB'D=30°，解Rt△B'OD可得B`D的长，则B'E=B'D+DE即可．
23．（2025·叙州模拟）如图，设反比例函数的解析式为（k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
【答案】解：（1）∵ 反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点A的纵坐标为2，
∴设交点坐标为（m，2），
∴，
解得：m=1，k=；
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，
∴y=kx+2k，
将方程组消去y得：x2+2x-3=0，
解得：x1=﹣3，x2=1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为，
∴×2×3k+×2k=，
解得：k=，
∴直线l的解析式为.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意可设交点坐标为（m，2），把交点坐标代入正比例函数和反比例函数的解析式可得关于m、k的方程组，解方程组即可求解；
（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，将直线和双曲线的解析式联立解方程组可将点A、B的坐标用含k的代数式表示出来，根据△ABO的面积为可得关于k的方程，解方程即可求解.
24．（2025·叙州模拟）如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.
（1）求证：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.
【答案】（1）证明：连接，如图，
、为的切线，
，，，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：作于，如图，设的半径为，
，
，
四边形为矩形，
而，
四边形为正方形，
，
易得和都为等腰直角三角形，
，，
在中，，
在中，，
即的值为．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接OD，由切线长定理可得EB=ED，利用切线的性质得OD⊥DE，AB⊥CB，即，又OD=OA，则根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，再等量代换得BE=CE；
（2）由于DE//AB，则四边形OBED为正方形，作于，设的半径为，则DE=CE=r，由于可证△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，则，则由勾股定理可得，然后根据正弦的定义即可求解．
25．（2025·叙州模拟）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求的值及秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．
【答案】解：（1）由题意知，交点A坐标为，代入，解得，
∴抛物线解析式为．
当秒时，，设的坐标为，
则，
解得或（舍），
所以的坐标为．
（2）经过秒后，，，
由（1）方法知，的坐标为，的坐标为，
由矩形的邻边与坐标轴平行可知，的坐标为，的坐标为．
矩形在沿着射线移动的过程中，点与抛物线最先相交，
如图①，然后公共点变为2个，点与抛物线最后相离，然后渐行渐远．
如图②，将代入，得，
解得，或（舍），
将代入，得，
解得，或（舍）．
所以，当矩形与抛物线有公共点时，时间的取值范围是．
（3）设，则关于原点的对称点为，当点恰好在抛物线上时，坐标为．如图③则．
，
，
当时，长度的最小值为．
此时，，解得，
所以，点的坐标是．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；二次函数-线段周长问题；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）由二次函数图象上点的坐标特征将代入抛物线解析式可得，则抛物线解析式为，设的坐标为，由于点P在直线上，再由直线上点的坐标特征结合当秒时，，建立方程求解即可；
（2）由题意知，秒后，，，由于点P、Q都在直线上，则可得，，因为矩形四这与坐标轴平行，则，，由于矩形PMQN与抛物线有公共点，可分别把和代入，分别解方程即可；
（3）由（2）知点恰好在抛物线上时，可得，此时可设，则关于原点的对称点为，由两点距离公式得．又由二次函数图象上点的坐标特征知，则，则，此时由二次函数的性质可得时，长度的最小，再解方程即可．
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