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2025-2026学年浙江七年级数学上学期第二章《有理数的运算》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）在，2，0，，这5个数中，任取两个数相除，所得的商最小的是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的除法，有理数的大小比较，根据最小的负数除以最大的正数即可得到最小的负数．
【详解】解：在数，2，0，，中任取两个数相除，所得商中最小数是，
故选：B．
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
3．（本题3分）（22-23七年级上·浙江杭州·期末）以下判断：①的倒数是；②若，则的值为2或；③的相反数是2；④绝对值等于它本身的数只有1．其中正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①② D．①③④
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
【详解】解：：①的倒数是，说法正确；
②若，则的值为2或，说法正确；
③的相反数是，说法错误；
④绝对值等于它本身的数是正数和，说法错误；
正确的序号是①②，
故选C．
4．（本题3分）（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了规律型—数字的变化类，找出变化规律是解题的关键．计算出第次，第次的输出结果，发现输出结果以、、为一个循环组依次循环，然后计算即可．
【详解】解：∵第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
∴第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
∴输出结果以、、为一个循环组依次循环，
∵，
∴第2025次输出的结果为1，
故选：A．
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：、，，即，运算结果不相等，不符合题意；
、，，即，运算结果相等，符合题意；
、，，即，运算结果不相等，不符合题意；
、，，即，运算结果不相等，不符合题意，．
故选：．
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数精确到
B．近似数精确到个位
C．近似数与表示的意义相同
D．近似数万精确到千位
【答案】D
【分析】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键．根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案．
【详解】解：近似数精确到千分位，故A不符合题意；
近似数万精确到十分位，描述错误，故B不符合题意；
近似数与表示的意义不相同，精确到十分位，精确到百分位，故C不符合题意；
近似数万精确到千位，故D符合题意；
故选D
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江·期末）下列各组实数的值，使得成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：当时，，，，故A不符合题意；
当时，，，，故B不符合题意；
当时，，，，故C不符合题意；
当时，，，，故D符合题意；
故选：D．
8．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．
【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意．
B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．
D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
故选：C．
9．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则（ ）
A．0或 B．或0 C．或0或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴有四种情况：
①三个都为正数，则原式；
②三个都为负数，则原式；
③一个正数，两个负数，假设a为正数，b，c为负数，则原式；
④一个负数，两个正数，假设a为负数，b，c为正数，则原式；
综上，的值为或，
故选：D
10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（ ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法，正确理解题意是解题的关键．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可．
【详解】解：A、∵，而，
∴，
∵，
∴，
而，
∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意；
B、∵，，
∴，
不能确定的正负，
故B不能确定原点的位置，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∵，
∴可能大于0，也有可能小于0，
那么就确定不了原点的位置，不符合题意；
D、∵，
∴可能都小于0，或者，
∵，，
∴当时，；当时，，
故不能确定原点位置，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，则x＝ ．
【答案】3
【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：3．
12．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）有理数精确到百分位，所得的近似数是 ．
【答案】
【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入求出近似数即可．
【详解】解：有理数精确到百分位的近似数为，
故答案为：．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）规定新运算“※”，对任意有理数，，规定，例如：，则计算
【答案】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．原式利用已知的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）（24-25八年级上·吉林·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算和积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方法则．利用积的乘方法则变形为，再计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
【答案】或
【分析】本题考查两点间的距离，分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可．
【详解】解：∵A、B站台分别位于，处，
∴，
∵，
∴当点在点的左侧时：，
∴，
∴点表示的数为：；
当点在点的右侧时：，
∴，
∴点表示的数为：；
故P站台用类似电影的方法可称为或站台；
故答案为：或．
16．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“x”，则x的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴上两点之间的距离计算列出式子，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意得：的值为，
故答案为：．
17．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知整数a、b、c、d满足，且，则 ．
【答案】7
【分析】本题考查有理数的乘法，加法运算及绝对值，由题意可得或，再代入计算即可．
【详解】解：∵整数a、b、c、d满足，且，
∴有两种情况：
①，
此时；
②，
此时；
故答案为：7．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级上·北京西城·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．注意计算的准确性即可．
（1）利用有理数的加减运算法则即可求解；
（2）利用有理数的乘法分配律即可求解；
（3）利用有理数的混合运算法则即可求解；
（4）先算乘方，再利用有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
19．（本题6分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)10月2日的售票量为多少万张？
(2)10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
(3)若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
【答案】(1)2.2万张
(2)10月2日
(3)556万元
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数是表示相反意义的量是解答本题的关键．
（1）用9月30日该电影的售票量加上表格中1日的数据再加上表格中2日的数据即可得出结论．
（2）根据表格得出一日到七日每天的售票量再比较即可．
（3）根据表格得出一日到七日每天的人数相加后再乘以40即可得到结果．
【详解】（1）解：（万张）
答：10月2日的售票量为2.2万张；
（2）10月1日的售票量为：（万张）
10月2日的售票量为：（万张）
10月3日的售票量为：（万张）
10月4日的售票量为：（万张）
10月5日的售票量为：（万张）
10月6日的售票量为：（万张）
10月7日的售票量为：（万张）
所以售票量多的是10月2日这一天．
（3）（万元）
答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元．
20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江衢州·期末）计算．
小刚同学的过程如下：
(1)请用“ ”划出最早开始出错的步骤．
(2)写出你的解答过程．
【答案】(1)见解析
(2)，过程见解析
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）误用了乘法分配律，故错误；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号．
【详解】（1）
；
（2）原式
．
21．（本题9分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，，4，，8，，，14，，，（单位：）．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
(2)若汽车的耗油量是每千米耗油0.8升，这天上午小张共耗油多少升？
【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点6千米，在出发点的东边
(2)这天上午小张共耗油46.2升
【分析】本题主要考查正负数的意义及有理数运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）把所有行车里程相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）先求出行车里程的绝对值的和，再乘以0.8计算即可得解．
【详解】（1）解：
千米，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点6千米，在出发点的东边；
（2）解：
千米；
（升）．
答：这天上午小张共耗油46.2升．
22．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．
(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
(3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
【答案】(1)35
(2)
(3)，（算式不唯一）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．
（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；
（2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值；
（3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24．
【详解】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
则乘积的最大值是：．
故答案为：35；
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，
则商的最小值是：．
故答案为：；
（3）解：由题意可得：或．
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）国庆期间小明妈妈收到浙江电力9月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图（如图1）发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算：
小明通过查阅资料，获得图2材料并归纳出以下信息：
①为了鼓励大家错峰用电，每天22:00至第二天8:00实行低谷电价，8:00至22:00实行高峰电价；
②居民年用电量第一档共有2760度，第二档共有2040度；
(1)根据用电情况信息，可以得出9月份440度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度；
(2)请计算小明家今年前9个月的总用电量；
(3)求小明家9月份的电费．
【答案】(1)
(2)度
(3)元
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解数量关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据材料提示，第一档平均每月的用电量为度，由此即可求解；
（2）根据第一档的平均用电量算出前8个月的电量，再加上9月的电量即可求解；
（3）分别算出第一档的费用，第二档的费用，即可求解．
【详解】（1）解：∵居民年用电量第一档共有度，
∴平均每月的用电量为：（度），
∵9月份的用电量是度，
∴处于第二档的有（度），
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，平均每月的用电量为度，
∴今年前9个月的总用电量；（度）；
（3）解：9月份中度，第一档有度，其中谷度，
∴高峰时的电量为（度），
∴费用为：（元），
第二档用电量为度，其中谷度，
高峰时的电量为（度），
∴费用为：（元），
∴（元），
∴小明家9月份的电费是元．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江七年级数学上学期第二章《有理数的运算》易错题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）在，2，0，，这5个数中，任取两个数相除，所得的商最小的是（ ）
A． B． C． D．0
2．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（22-23七年级上·浙江杭州·期末）以下判断：①的倒数是；②若，则的值为2或；③的相反数是2；④绝对值等于它本身的数只有1．其中正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①② D．①③④
4．（本题3分）（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数精确到
B．近似数精确到个位
C．近似数与表示的意义相同
D．近似数万精确到千位
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江·期末）下列各组实数的值，使得成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则（ ）
A．0或 B．或0 C．或0或 D．或
10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（ ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，则x＝ ．
12．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）有理数精确到百分位，所得的近似数是 ．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）规定新运算“※”，对任意有理数，，规定，例如：，则计算
14．（本题3分）（24-25八年级上·吉林·期中）计算： ．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
16．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“x”，则x的值为 ．
17．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知整数a、b、c、d满足，且，则 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24七年级上·北京西城·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（本题6分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
售票量的变化（单位：万张） ＋0.6 ＋0.1 －0.3 －0.2 ＋0.4 －0.2 ＋0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)10月2日的售票量为多少万张？
(2)10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？
若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入多少万元？
20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江衢州·期末）计算．
小刚同学的过程如下：
(1)请用“ ”划出最早开始出错的步骤．
(2)写出你的解答过程．
21．（本题9分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，，4，，8，，，14，，，（单位：）．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
(2)若汽车的耗油量是每千米耗油0.8升，这天上午小张共耗油多少升？
22．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．
(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
(3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）国庆期间小明妈妈收到浙江电力9月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图（如图1）发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算：
小明通过查阅资料，获得图2材料并归纳出以下信息：
①为了鼓励大家错峰用电，每天22:00至第二天8:00实行低谷电价，8:00至22:00实行高峰电价；
②居民年用电量第一档共有2760度，第二档共有2040度；
(1)根据用电情况信息，可以得出9月份440度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度；
(2)请计算小明家今年前9个月的总用电量；
(3)求小明家9月份的电费．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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