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贵州省遵义市2024-2025学年九年级下学期二模数学试题
1．（2025·遵义模拟）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】
异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2．（2025·遵义模拟）下列几何体中，主视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意，A错误；
B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意，B错误；
C、球的主视图是圆，符合题意，C正确；
D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意，D错误．
故选：C．
【分析】本题考查简单几何体的三视图.主视图的概念： 主视图是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，这投影影像称为正视.A选项观察图形可得：主视图是正方形，据此可判断A选项；B选项观察图形可得：主视图是矩形，据此可判断B选项；C选项观察图形可得：主视图是圆，据此可判断C选项；D选项观察图形可得：主视图是三角形，据此可判断D选项；．
3．（2025·遵义模拟）当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（　　）
A． B． C．x D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当，，，
∴括号里的代数式可能是．
故选：B．
【分析】
分式无意义的条件是分母等于0．
4．（2025·遵义模拟）如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【知识点】作图-平行线；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选A.
【分析】
由画图的方法知，其依据是“同位角相等，两直线平行”．
5．（2025·遵义模拟）校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学生投票后决定的角色是小星．这样决定依据的统计量是（　　）
角色 小红 小星 小义 小珍
投票人数 12 25 15 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据表格得，小星的票数最多，且选择的是小星，
∴这样决定依据的统计量是众数．
故选C．
【分析】
由于小星代表的是数据中重复出现次数最多的哪个数据，即众数．
6．（2025·遵义模拟）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
7．（2025·遵义模拟）如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（　　）
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：作的作法，右图可知：
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点F，E；
②以点C为圆心，以为半径画圆，交射线于点G；
③以点G为圆心，以为半径画弧，交前弧于点P，作射线即可得出，则．
故选：D．
【分析】
基本尺规作图作一个角等于已知角的核心是用SSS构造全等三角形，观察作图痕迹知CG=CM=OE=OF，因此是以G为圆心EF长为半径得到的．
8．（2025·遵义模拟）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，
∴平移后的解析为，
故选：A ．
【分析】
平面直角坐标系上图形的平移规则“左加右减，上加下减”．
9．（2025·遵义模拟）如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（　　）
A．7.5 B．6.5 C．6 D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，取的中点C，分别连接、，则，且，
在中，，
∴ ，
点P线段上（不与重合），则，即 ，
∵，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【分析】
取的中点C，分别连接、，由垂径定理知AC等于BC等于AB的一半，再由勾股定理可求得的长，由于垂线段最短即的值介于与之间．
10．（2025·遵义模拟）如图，已知且．若，则值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】
相似三角形的面积比等于相似比的平方．
11．（2025·遵义模拟）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，则四边形的面积为（　　）
A．12 B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转，得到，
∴≌，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
过点作交于点，
则，
∴，
∵≌，
∴，
∴．
故选：C ．
【分析】
由于旋转不改变图形的开关与大小，则，即，则四边形的面积转化为和面积之和；由于是直角三角形且两直角边已知，则斜边可求，面积也可求，再由旋转角可得是等边三角形，可借助等腰三角形的三线合一过点D作底边BC的高DH，则解直角三角形可得DH的长，即面积可求，再把两个面积相加即可．
12．（2025·遵义模拟）如表是一个二次函数的自变量x与函数值y的5组对应值，则下列说法正确的是（　　）
x … 1 2 3 4 5 …
y … 9 3 1 3 9 …
A．函数图象的开口向下
B．函数图象与x轴有交点
C．函数的最小值为1
D．当时y的值随x值的增大而减小
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由表格可得，当和时，y得值都等于3
∴点和点关于对称轴对称
∴对称轴为直线
∴顶点坐标为
∴设表达式为
将代入得，
∴
∴二次函数解析式为，
∵
∴函数图象的开口向上，故A错误，不符合题意；
令，则，
∴
∴方程无解，
∴函数图象与轴没有交点，故B错误，不符合题意；
∵顶点坐标为，开口向上
∴函数的最小值为1，故C正确，符合题意；
∵对称轴为直线，开口向上
∴当时，的值随值的增大而增大，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、观察表格知，当时函数有最小值1，则抛物线开口向上，故结论错误；
B、由于函数的顶点坐标为且开口向上，因此抛物线与x轴无交点，故结论错误；
C、函数有最小值1，正确；
D、由于抛物线开口向上且顶点坐标为，即抛物线的对称轴为直线，则在对称轴的右侧， 即当时y随x的增大而增大，故结论错误．
13．（2025·遵义模拟）计算 的结果是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】根据二次根式的化简法则可得： =3 ，则原式=2 ．
【分析】利用二次根式的减法法则计算求解即可。
14．（2025·遵义模拟）随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共“微信”、“支付宝”、“信用卡”三种支付方式，
∴恰好选择“微信”支付方式的概率为．
故答案为：．
【分析】
简单随机事件的概率可利用概率公式直接写出．
15．（2025·遵义模拟）如图，数轴上的点D表示的数为，点E表示的数为2，若点D，E分别为的，的中点，则的长为　 　．
【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上的点D表示的数为，点E表示的数为2，
∴
∵点D，E分别为的，的中点，
∴是的中位线
∴．
故答案为：10．
【分析】
先利用数轴求出DE的长，再利用中位线定理即可．
16．（2025·遵义模拟）如图，在四边形中，平分，，，，则的长为　 　．
【答案】25
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作交延长线于点E，过点F作交于点F
∵平分，
∴
∵
∴
∴
设
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
解得，（舍去）
∴．
故答案为：25．
【分析】
如图所示，由于角平分线上的点到角两边距离相等，可过点D分别作两BA和BC的垂线段DE、DF，则DE=DF，则利用HL可证明，则BE=BF，同理可证明，则AE=CF，即AB+BC=2BF，此时可设AE=x，则BF=x+7，BC=2x+7，则BD、DF均可表示，然后根据勾股定理求解即可．
17．（2025·遵义模拟）（1）计算：
（2）小珍解方程过程如下：
解：去分母，得 ……第一步 去括号，得 ……第二步 合并同类项，得 ……第三步 解得 ……第四步 经检验不是方程的根，原方程无解． ……第五步
①你认为小珍从第 步出现错误；
②写出正确解答过程．
【答案】解：（1）原式
；
（2）①第一步；
②解：去分母，得
去括号，得
解得．
经检验是原方程的解．
【知识点】解分式方程；无理数的混合运算
【解析】【解答】
（2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给“1”漏乘了最简公分母；
【分析】本题考查解分式方程；
（1）实数的混合运算，先运算乘方、绝对值和零指数次幂，然后加减解题即可；
（2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给“1”漏乘了最简公分母；
②解分式方程的一般步骤是去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，验根，最后再写根.
18．（2025·遵义模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）利用图象直接写出时x的取值范围；
【答案】（1）解：将代入，
可得．
将代入可得，
解得：；
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：联立和，
即，
解得，
由图象可知，x的取值范围为：或．
【分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征将代入中得，再利用待定系数法即可．
（2）先联立直线与双曲线的解析式求出点B坐标，再观察图象直接找出直线在双曲线上方时对应的自变量x的取值范围即可．
（1）解：将代入，
可得．
将代入可得，
解得：；
（2）解：联立和，
即，
解得，
由图象可知，x的取值范围为：或．
19．（2025·遵义模拟）为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据信息，解答下列问题：
（1）抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图；
（2）扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数；
（3）七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人．
【答案】（1）100，
补全条形统计如图．
（2）解：项目A所占圆心角；
（3）解：
估计七年级参加A项目学生有160人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：抽样调查的学生人数为（人）
B组人数为（人）
补全条形统计如图．
【分析】
（1）观察条形统计图和房型统计图，可根据D的人数与占比求得调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D的人数得出B类人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据A部分所占的百分比即可得到A部分所占的圆心角；
（3）用800乘以参加D项的学生的人数所占的百分比即可求解．
（1）解：抽样调查的学生人数为（人）
B组人数为（人）
补全条形统计如图．
（2）解：项目A所占圆心角；
（3）解：
估计七年级参加A项目学生有160人．
20．（2025·遵义模拟）在四边形中，对角线与交于点O，有下列条件：①；②；③．
（1）从①②③中选取两个作为条件证明；
（2）点E，F分别为，的中点，依次连接E，O，F得到，若，，，求的周长．
【答案】（1）证明：选择①②：
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
，
∵E，F分别为，中点
∴，
同理：，，
∴的周长．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）选择①②，可利用HL直接证明即可；
（2）由知OA=OC=4，又已知OD=4、OB=6，则可利用勾股定理先分别求出AD、AB的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OF、OE的长，再由三角形中位线定理可得EF等于AB的一半即可．
（1）解：选择①②：∵，
∴，
∵，，
∴；
选择①③：∵，
∴，
∵，，
∴；
选择②③：∵，，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
，
∵E，F分别为，中点
∴，
同理：，，
∴的周长．
21．（2025·遵义模拟）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）任意选择表格中两组数据，利用待定系数法先求出与之间的函数表达式；
（2）利用销售额每件售价销售量可得出关于的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式进行验证即可．
（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
22．（2025·遵义模拟）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：为的直径，
，
，
，
为的切线，
，
；
（2）解：由可知，∵，
∴，
，，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】由圆周角定理的推论可得，由切线的性质可得，再由同角的余角相等即可得证；
由等腰三角形的性质可得，再由三角形的外角性质及角之间的位置关系可得，再由圆周角定理的推论及切线的性质可得，则有，由相似比可得，因为，，所以相似比为，则可计算得，，再利用勾股定理可求出，从而可得．
（1）证明：为的直径，
，
，
，
为的切线，
，
；
（2）解：由可知，
∵，
∴，
，，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
．
23．（2025·遵义模拟）某兴趣小组为了测量多彩贵州新春灯会中“多彩贵州吉祥蛇”的高度，测量方案与数据如表：
项目课题 测量“多彩贵州吉祥蛇”的高度
测量工具 拍摄三角支架为，标杆为为，测角仪．
测量情况 情况一 情况二
测量方案示意图
说明 ， ，，D，E，F在同一条直线，A，B，C在同一直线上
数据 ，
（1）求“多彩贵州吉祥蛇”的高度；
（2）求支架到标杆的水平距离的长度（精确到）．（参考数据：，，）
【答案】（1）解：根据题意可知：，∴四边形为矩形，
∴，，
中，，
故．
（2）解：过点F作于点，于点，
则四边形为矩形，四边形为矩形，
∴，，
∴，．
∵
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
故水平距离．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）由于，则可证明四边形为矩形，则，，再解直角三角形DEH即可；
（2）过点F作于点，于点，可构造，则四边形AH2H1B、AH2FC和CFH1B都是矩形，此时可通过证明得出，再设，则，得出分式方程并求解即可．
（1）解：根据题意可知：，
∴四边形为矩形，
∴，，
中，，
故．
（2）解：过点F作于点，于点，
则四边形为矩形，四边形为矩形，
∴，，
∴，．
∵
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
故水平距离．
24．（2025·遵义模拟）综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动．
【动手操作】
操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在；
操作二：射线交于M，过M作交于N．
【探究发现】
（1）写出与相等的一个角为 ，与的数量有关系为 ；
【问题探究】
（2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（3）在折叠过程中若，求的值．
【答案】（1）（或）；相等；
（2）答：为正方形．理由如下：
当点与点M重合时，点P与点N重合．
∵，，
∴，
得：，
又为矩形，
故为正方形．
（3）解：
设，则，
情况一：当点在线段上时，
由折叠性质可知：，
由（1）可知：，即，
中，，得：，
故：．
情况二：当点M在线段上时，
由折叠性质可知：，
由（1）可知：，即，
中，，得：，
故：．
综上：的值为或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由折叠得，，，
又∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：（或）；相等；
【分析】
（1）由折叠的性质得，因为矩形的对边平行，则，等量代换得，则；
（2）先证明四边形是矩形，由于A、M重合，则P、N也重合，则，即矩形ABMN为正方形；
（3）由于在折叠过程中点A`可能在线段PM上也可能在PM的延长线上，因此应分两种情况来计算，由于，可设A`M=x，则A`P=3x，由（1）的结论结合矩形的性质知，AN=BM=PM，AB=MN；如情况一所示，当点A`在线段PM上时，BM=PM=4x，PN=AN-AP=BM-A`P=x，则由勾股定理可得，即； 如情况二所示，当点A`在线段PM的延长线上时，BM=PM=A`P-A`M=2x，PN=AP-AN=x，则由勾股定理可得，即；故的值为或．
25．（2025·遵义模拟）汽车行驶在高速公路上遇到意外情况时，紧急停车需要经历反应（反应时间为秒）和制动两个过程，反应距离和制动距离分别记为和（单位：），停车距离为．（参考数据：）
汽车在反应过程保持原速度匀速运动，制动过程中的路程与行驶速度关系如下表所示：
原速度x（） 0 20 40 60 80 …
制动距离（） 0 2 8 18 32 …
（1）将表格中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，并求出与x的函数关系式；
（2）当行驶速度为时，求刹车距离S；
（3）疲劳驾驶会导致司机制动反应时间增加，反应时间为正常时间的3倍，当疲劳驾驶停车距离比正常情况下增加时，求汽车原速度为多少．
【答案】（1）解：图象如图所示：
∴设，将点，代入得：
，
解得
故．
（2）解：由题意：，
则
当时，．
故刹车距离为．
（3）解：疲劳驾驶下反应距离
由题意：，
解得
故汽车原速度为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；作图-二次函数图象
【解析】【分析】
（1）根据表格，描点、连线即可得出函数S2的图象是经过原点的抛物线，则可设函数解析式，再利用待定系数法即可确定函数解析式；
（2）先根据题意确定出函数S1的解析式为，则，然后代入此时的速度值求出对应的函数值S即可；
（3）先根据题意得出疲劳驾驶下反应距离，再由题意列方程并求解即可．
（1）解：图象如图所示：
∴设，将点，代入得：
，
解得
故．
（2）由题意：，
则
当时，．
故刹车距离为．
（3）疲劳驾驶下反应距离
由题意：，
解得
故汽车原速度为．
1 / 1贵州省遵义市2024-2025学年九年级下学期二模数学试题
1．（2025·遵义模拟）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·遵义模拟）下列几何体中，主视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·遵义模拟）当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（　　）
A． B． C．x D．
4．（2025·遵义模拟）如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
5．（2025·遵义模拟）校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学生投票后决定的角色是小星．这样决定依据的统计量是（　　）
角色 小红 小星 小义 小珍
投票人数 12 25 15 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2025·遵义模拟）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
7．（2025·遵义模拟）如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（　　）
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
8．（2025·遵义模拟）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·遵义模拟）如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（　　）
A．7.5 B．6.5 C．6 D．
10．（2025·遵义模拟）如图，已知且．若，则值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2025·遵义模拟）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，则四边形的面积为（　　）
A．12 B． C． D．
12．（2025·遵义模拟）如表是一个二次函数的自变量x与函数值y的5组对应值，则下列说法正确的是（　　）
x … 1 2 3 4 5 …
y … 9 3 1 3 9 …
A．函数图象的开口向下
B．函数图象与x轴有交点
C．函数的最小值为1
D．当时y的值随x值的增大而减小
13．（2025·遵义模拟）计算 的结果是　 　．
14．（2025·遵义模拟）随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为　 　．
15．（2025·遵义模拟）如图，数轴上的点D表示的数为，点E表示的数为2，若点D，E分别为的，的中点，则的长为　 　．
16．（2025·遵义模拟）如图，在四边形中，平分，，，，则的长为　 　．
17．（2025·遵义模拟）（1）计算：
（2）小珍解方程过程如下：
解：去分母，得 ……第一步 去括号，得 ……第二步 合并同类项，得 ……第三步 解得 ……第四步 经检验不是方程的根，原方程无解． ……第五步
①你认为小珍从第 步出现错误；
②写出正确解答过程．
18．（2025·遵义模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）利用图象直接写出时x的取值范围；
19．（2025·遵义模拟）为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据信息，解答下列问题：
（1）抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图；
（2）扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数；
（3）七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人．
20．（2025·遵义模拟）在四边形中，对角线与交于点O，有下列条件：①；②；③．
（1）从①②③中选取两个作为条件证明；
（2）点E，F分别为，的中点，依次连接E，O，F得到，若，，，求的周长．
21．（2025·遵义模拟）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
22．（2025·遵义模拟）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2025·遵义模拟）某兴趣小组为了测量多彩贵州新春灯会中“多彩贵州吉祥蛇”的高度，测量方案与数据如表：
项目课题 测量“多彩贵州吉祥蛇”的高度
测量工具 拍摄三角支架为，标杆为为，测角仪．
测量情况 情况一 情况二
测量方案示意图
说明 ， ，，D，E，F在同一条直线，A，B，C在同一直线上
数据 ，
（1）求“多彩贵州吉祥蛇”的高度；
（2）求支架到标杆的水平距离的长度（精确到）．（参考数据：，，）
24．（2025·遵义模拟）综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动．
【动手操作】
操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在；
操作二：射线交于M，过M作交于N．
【探究发现】
（1）写出与相等的一个角为 ，与的数量有关系为 ；
【问题探究】
（2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（3）在折叠过程中若，求的值．
25．（2025·遵义模拟）汽车行驶在高速公路上遇到意外情况时，紧急停车需要经历反应（反应时间为秒）和制动两个过程，反应距离和制动距离分别记为和（单位：），停车距离为．（参考数据：）
汽车在反应过程保持原速度匀速运动，制动过程中的路程与行驶速度关系如下表所示：
原速度x（） 0 20 40 60 80 …
制动距离（） 0 2 8 18 32 …
（1）将表格中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，并求出与x的函数关系式；
（2）当行驶速度为时，求刹车距离S；
（3）疲劳驾驶会导致司机制动反应时间增加，反应时间为正常时间的3倍，当疲劳驾驶停车距离比正常情况下增加时，求汽车原速度为多少．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】
异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意，A错误；
B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意，B错误；
C、球的主视图是圆，符合题意，C正确；
D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意，D错误．
故选：C．
【分析】本题考查简单几何体的三视图.主视图的概念： 主视图是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，这投影影像称为正视.A选项观察图形可得：主视图是正方形，据此可判断A选项；B选项观察图形可得：主视图是矩形，据此可判断B选项；C选项观察图形可得：主视图是圆，据此可判断C选项；D选项观察图形可得：主视图是三角形，据此可判断D选项；．
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当，，，
∴括号里的代数式可能是．
故选：B．
【分析】
分式无意义的条件是分母等于0．
4．【答案】A
【知识点】作图-平行线；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选A.
【分析】
由画图的方法知，其依据是“同位角相等，两直线平行”．
5．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据表格得，小星的票数最多，且选择的是小星，
∴这样决定依据的统计量是众数．
故选C．
【分析】
由于小星代表的是数据中重复出现次数最多的哪个数据，即众数．
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的，
∴对应的点可能是点P，
故答案为：C．
【分析】先根据在第一象限，确定m，n的符号，再由点关于y轴对称点，再向下平移一个单位对应点的坐标为，结合图形得出结论．
7．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：作的作法，右图可知：
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点F，E；
②以点C为圆心，以为半径画圆，交射线于点G；
③以点G为圆心，以为半径画弧，交前弧于点P，作射线即可得出，则．
故选：D．
【分析】
基本尺规作图作一个角等于已知角的核心是用SSS构造全等三角形，观察作图痕迹知CG=CM=OE=OF，因此是以G为圆心EF长为半径得到的．
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，
∴平移后的解析为，
故选：A ．
【分析】
平面直角坐标系上图形的平移规则“左加右减，上加下减”．
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：如图，取的中点C，分别连接、，则，且，
在中，，
∴ ，
点P线段上（不与重合），则，即 ，
∵，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【分析】
取的中点C，分别连接、，由垂径定理知AC等于BC等于AB的一半，再由勾股定理可求得的长，由于垂线段最短即的值介于与之间．
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】
相似三角形的面积比等于相似比的平方．
11．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转，得到，
∴≌，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
过点作交于点，
则，
∴，
∵≌，
∴，
∴．
故选：C ．
【分析】
由于旋转不改变图形的开关与大小，则，即，则四边形的面积转化为和面积之和；由于是直角三角形且两直角边已知，则斜边可求，面积也可求，再由旋转角可得是等边三角形，可借助等腰三角形的三线合一过点D作底边BC的高DH，则解直角三角形可得DH的长，即面积可求，再把两个面积相加即可．
12．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由表格可得，当和时，y得值都等于3
∴点和点关于对称轴对称
∴对称轴为直线
∴顶点坐标为
∴设表达式为
将代入得，
∴
∴二次函数解析式为，
∵
∴函数图象的开口向上，故A错误，不符合题意；
令，则，
∴
∴方程无解，
∴函数图象与轴没有交点，故B错误，不符合题意；
∵顶点坐标为，开口向上
∴函数的最小值为1，故C正确，符合题意；
∵对称轴为直线，开口向上
∴当时，的值随值的增大而增大，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】
A、观察表格知，当时函数有最小值1，则抛物线开口向上，故结论错误；
B、由于函数的顶点坐标为且开口向上，因此抛物线与x轴无交点，故结论错误；
C、函数有最小值1，正确；
D、由于抛物线开口向上且顶点坐标为，即抛物线的对称轴为直线，则在对称轴的右侧， 即当时y随x的增大而增大，故结论错误．
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】根据二次根式的化简法则可得： =3 ，则原式=2 ．
【分析】利用二次根式的减法法则计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共“微信”、“支付宝”、“信用卡”三种支付方式，
∴恰好选择“微信”支付方式的概率为．
故答案为：．
【分析】
简单随机事件的概率可利用概率公式直接写出．
15．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上的点D表示的数为，点E表示的数为2，
∴
∵点D，E分别为的，的中点，
∴是的中位线
∴．
故答案为：10．
【分析】
先利用数轴求出DE的长，再利用中位线定理即可．
16．【答案】25
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作交延长线于点E，过点F作交于点F
∵平分，
∴
∵
∴
∴
设
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
解得，（舍去）
∴．
故答案为：25．
【分析】
如图所示，由于角平分线上的点到角两边距离相等，可过点D分别作两BA和BC的垂线段DE、DF，则DE=DF，则利用HL可证明，则BE=BF，同理可证明，则AE=CF，即AB+BC=2BF，此时可设AE=x，则BF=x+7，BC=2x+7，则BD、DF均可表示，然后根据勾股定理求解即可．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）①第一步；
②解：去分母，得
去括号，得
解得．
经检验是原方程的解．
【知识点】解分式方程；无理数的混合运算
【解析】【解答】
（2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给“1”漏乘了最简公分母；
【分析】本题考查解分式方程；
（1）实数的混合运算，先运算乘方、绝对值和零指数次幂，然后加减解题即可；
（2）①小珍从第一步出现错误，去分母时给“1”漏乘了最简公分母；
②解分式方程的一般步骤是去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，验根，最后再写根.
18．【答案】（1）解：将代入，
可得．
将代入可得，
解得：；
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】（2）解：联立和，
即，
解得，
由图象可知，x的取值范围为：或．
【分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征将代入中得，再利用待定系数法即可．
（2）先联立直线与双曲线的解析式求出点B坐标，再观察图象直接找出直线在双曲线上方时对应的自变量x的取值范围即可．
（1）解：将代入，
可得．
将代入可得，
解得：；
（2）解：联立和，
即，
解得，
由图象可知，x的取值范围为：或．
19．【答案】（1）100，
补全条形统计如图．
（2）解：项目A所占圆心角；
（3）解：
估计七年级参加A项目学生有160人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：抽样调查的学生人数为（人）
B组人数为（人）
补全条形统计如图．
【分析】
（1）观察条形统计图和房型统计图，可根据D的人数与占比求得调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D的人数得出B类人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据A部分所占的百分比即可得到A部分所占的圆心角；
（3）用800乘以参加D项的学生的人数所占的百分比即可求解．
（1）解：抽样调查的学生人数为（人）
B组人数为（人）
补全条形统计如图．
（2）解：项目A所占圆心角；
（3）解：
估计七年级参加A项目学生有160人．
20．【答案】（1）证明：选择①②：
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
，
∵E，F分别为，中点
∴，
同理：，，
∴的周长．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）选择①②，可利用HL直接证明即可；
（2）由知OA=OC=4，又已知OD=4、OB=6，则可利用勾股定理先分别求出AD、AB的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OF、OE的长，再由三角形中位线定理可得EF等于AB的一半即可．
（1）解：选择①②：∵，
∴，
∵，，
∴；
选择①③：∵，
∴，
∵，，
∴；
选择②③：∵，，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
，
∵E，F分别为，中点
∴，
同理：，，
∴的周长．
21．【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）任意选择表格中两组数据，利用待定系数法先求出与之间的函数表达式；
（2）利用销售额每件售价销售量可得出关于的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式进行验证即可．
（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
22．【答案】（1）证明：为的直径，
，
，
，
为的切线，
，
；
（2）解：由可知，∵，
∴，
，，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】由圆周角定理的推论可得，由切线的性质可得，再由同角的余角相等即可得证；
由等腰三角形的性质可得，再由三角形的外角性质及角之间的位置关系可得，再由圆周角定理的推论及切线的性质可得，则有，由相似比可得，因为，，所以相似比为，则可计算得，，再利用勾股定理可求出，从而可得．
（1）证明：为的直径，
，
，
，
为的切线，
，
；
（2）解：由可知，
∵，
∴，
，，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
．
23．【答案】（1）解：根据题意可知：，∴四边形为矩形，
∴，，
中，，
故．
（2）解：过点F作于点，于点，
则四边形为矩形，四边形为矩形，
∴，，
∴，．
∵
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
故水平距离．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】
（1）由于，则可证明四边形为矩形，则，，再解直角三角形DEH即可；
（2）过点F作于点，于点，可构造，则四边形AH2H1B、AH2FC和CFH1B都是矩形，此时可通过证明得出，再设，则，得出分式方程并求解即可．
（1）解：根据题意可知：，
∴四边形为矩形，
∴，，
中，，
故．
（2）解：过点F作于点，于点，
则四边形为矩形，四边形为矩形，
∴，，
∴，．
∵
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
故水平距离．
24．【答案】（1）（或）；相等；
（2）答：为正方形．理由如下：
当点与点M重合时，点P与点N重合．
∵，，
∴，
得：，
又为矩形，
故为正方形．
（3）解：
设，则，
情况一：当点在线段上时，
由折叠性质可知：，
由（1）可知：，即，
中，，得：，
故：．
情况二：当点M在线段上时，
由折叠性质可知：，
由（1）可知：，即，
中，，得：，
故：．
综上：的值为或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由折叠得，，，
又∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：（或）；相等；
【分析】
（1）由折叠的性质得，因为矩形的对边平行，则，等量代换得，则；
（2）先证明四边形是矩形，由于A、M重合，则P、N也重合，则，即矩形ABMN为正方形；
（3）由于在折叠过程中点A`可能在线段PM上也可能在PM的延长线上，因此应分两种情况来计算，由于，可设A`M=x，则A`P=3x，由（1）的结论结合矩形的性质知，AN=BM=PM，AB=MN；如情况一所示，当点A`在线段PM上时，BM=PM=4x，PN=AN-AP=BM-A`P=x，则由勾股定理可得，即； 如情况二所示，当点A`在线段PM的延长线上时，BM=PM=A`P-A`M=2x，PN=AP-AN=x，则由勾股定理可得，即；故的值为或．
25．【答案】（1）解：图象如图所示：
∴设，将点，代入得：
，
解得
故．
（2）解：由题意：，
则
当时，．
故刹车距离为．
（3）解：疲劳驾驶下反应距离
由题意：，
解得
故汽车原速度为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；作图-二次函数图象
【解析】【分析】
（1）根据表格，描点、连线即可得出函数S2的图象是经过原点的抛物线，则可设函数解析式，再利用待定系数法即可确定函数解析式；
（2）先根据题意确定出函数S1的解析式为，则，然后代入此时的速度值求出对应的函数值S即可；
（3）先根据题意得出疲劳驾驶下反应距离，再由题意列方程并求解即可．
（1）解：图象如图所示：
∴设，将点，代入得：
，
解得
故．
（2）由题意：，
则
当时，．
故刹车距离为．
（3）疲劳驾驶下反应距离
由题意：，
解得
故汽车原速度为．
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