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学 校
双台子区 2024—2025 学年度第二学期期末质量检测 A．四边形 EFGH一定是平行四边形 B．当∠BAC＝90°时，四边形 EFGH为矩形
班 级 C．当 AC＝BD时，四边形 EFGH为菱形 D．当 AC⊥BD时，四边形 EFGH为矩形
八年级数学试卷
姓 名
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
考 场
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，
考 号 装 (第 5题图) (第 6题图) (第 7题图)
只有一项是符合题目要求的）
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） 弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边长
A ． B． 憀 C． D．
分别是 a、b（a＞b）．如果大正方形的面积是 25，且（a+b）2＝49，则小正方形的面积为（ ）
2．下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
A．AB2+BC2＝AC2 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x+b1与 y＝k2x+b2的图象分别为直线 m和直线 n，
订3．下列各式中，运算正确的是（ ） 下列结论正确的是（ ）
A． B． C． t D． A．k1 k2＜0 B．b1 b2＞0 C．k1+k2＜0 D．b1﹣b2＜0
4．八年级（7）班有 7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有 4位可以进入决赛．何同学知
道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
5．如图，平行四边形 ABCD，AB＝6，AD＝3，以 B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交 BA，BC (第 8题图) (第 9题图)

线于点 M，N，再分别以 M，N为圆心，以大于 t 的长度为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长为 12，边 AB＝x，BC＝y，则 y与 x的函数关系
交 CD于点 E，连接 AE，AE，BC的延长线交于点 F，则 CF的长为（ ） 式的图象为（ ）
5 9
A． B．3 C． D．4
2 2
6．直线 y1＝kx（k≠0）与直线 y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等
式 kx＜ax+4的解为（ ）
A．x＞﹣1 B． x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜1 A． B． C． D．
7．如图，E，F，G，H分别为四边形 ABCD各边的中点，顺次连接 E，F，G，H，得到四边形 EFGH，
下列描述错误的是（ ）
八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分） （1）化简：当 x≥1时，y＝ ，当 x＜1时，y＝ ．
11. 函数 y t 中，自变量 x的取值范围是 ．
列表：
12．如图是甲、乙两名同学 6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差 S S ．
甲 乙
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
13．直线 y＝2x+b向上平移 2个单位，恰好过点（﹣2，3），则 b的值为 ．
y … m 1 2 3 2 n …
14．如图，把一块含 45°角的三角板放入 2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与
其中，m＝ ；n＝ ；
数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点 A所表示的数为 ．
（2）描点、连线；在图中画出该函数图象；
15．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝3，点 E是 AC的中点，点 F是直线 AB上一点，将△AEF
装 1 2
EF A （3）函数图像最高点记作 A，直线 l：沿 所在的直线翻折，点 落在对称点A'处，当A'E∥AD时，AF的长为 ． y x 5 5
与函数图像交于 B、C两点，直接写出 S ABC = ．
19．（8分）在某档歌唱比赛中，由 10位专业评审和 10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分
（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如
图②所示．
(第 12题图) (第 14题图) (第 15题图)
订
三、解答题（本大题共 8小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
16.（10分）计算：（1）4 憀 t t t4 ； （2）（4 t6 ）÷2 t （ 1）．
17．（8分）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆 AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端 A的绳子垂
到地面多出一段的长度为 3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点 C处，点 C到旗杆底
部点 B的距离为 9米．（1）求旗杆 AB的高度；（2）小强在 C处，用手拉住绳子的末端，后退
（1）填空：a= ， b= ；
线
至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 E处，点 E到地面的距离 ED为 2米，
歌手 专业评分 大众评分
求小强后退的距离 CD（结果精确到 0.1米）．（参考数据： 1.41， 1.73， 憀 2.24）
平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 2
甲 8 a 8.9 6.8 3.36
乙 7.9 8 b 7 s 2乙
（2）计算乙的大众评分的方差 s 2乙 ；
18．（8分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究
（3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按 7：3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手
函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数 y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是
的得分更高？
小双的探讨过程，请补充完整：
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20．（8 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，过点 B作 BE∥AC，且 BE AC，
23．（13分）已知 y关于 x的一次函数 y＝kx+b，当 k<0，b>0时，我们称一次函数 y＝kx+b为“新
函数”，一次函数 y＝﹣kx+b为“新函数”的“关联函数”．“新函数”的图象记为直线 l1，它
连接 EC．
的“关联函数”的图象记为直线 l2．
（1）求证：四边形 BECO是矩形；
例如：“新函数”y＝-x+4的“关联函数”为 y＝x+4．
（2）连接 ED交 AC于点 F，连接 BF，
（1）直接写出“新函数” y 1 x 3的“关联函数”表达式；
2
若 AC＝12，AB＝10，求 OBF的周长 ．
（2）请说明：直线 l1，直线 l2与 y轴的交点是同一个点；
装21.（8分）某公司销售 A型和 B型两种电脑，其中 A型电脑每台利润为 500元，B型电脑每台利润 1
（3）如图，若“新函数”的表达式为 y x 2，点 A在直线 l1上，点 B在直线 l2上，AB∥y
为 600 元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共 150台，其中 B型电脑的进货量不超过 A 3
轴，AB＝3，求点 A的坐标；
型电脑的 3倍，设购进 A型电脑 x台，这 150台电脑的销售总利润为 y元．
（4）“新函数”的表达式为 y＝mx-3m（m<0）．若直线 l1，直线 l2与 x轴围成的图形面积为 9，
（1）求 y关于 x的函数关系式；
点 E在直线 l1上，过 E作 EF∥x轴交直线 l2于点 F，过 E作 EH∥y轴交直线 l2于点 H，过 F作
（2）该商店购进 A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
FG∥y轴交直线 l1于点 G，连接 GH．设点 E的横坐标为 a（a＞0），四边形 EFGH的周长为 C，
22.（12分）【问题初探】
直接写出 C关于 a的函数表达式．
订（1）在数学活动课上，王老师提出如下问题：如图 1，在正方形 ABCD中，E是 BC边上一点（不
与点 C，D重合），连接 AE，将线段 EA绕点 E顺时针旋转 90°得到 EF，连接 CF，求∠DCF
的度数：
①小明同学给出的解题思路是：如图 2，在 BA上截取 BG＝BE，连接 EG，…；
②小亮同学给出如下解题思路是：如图 3，过点 F作 FH⊥BC，交 BC的延长线于点 H，…； 0
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
线
【类比分析】
（2）王老师发现两名同学都是根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想，
为了帮助学生更好的感悟转化思想，王老师提出了下面的问题，请你解答．如图 4，在菱形 ABCD
中，∠ABC＝120°，E是 BC边上一点（不与点 C，D重合），连接 AE，将线段 AE绕点 E顺时
针旋转 120°得到 EF，作射线 FC交 AB的延长线于点 G．求证：AB＝2BG.
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双台子区 2024—2025 学年度第二学期期末质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．C
二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）

11. x≥﹣1 ； 12. ＞； 13. 5 ； 14. ．； 15. 或 5

三、解答题（本题共 8 小题，16 题 10 分、17 题 8 分，18 题 8 分，19 题 8 分，20 题 8 分，
21 题 8 分，22 题 12 分，23 题 13 分，共 75 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过
程）
16. 计算（每小题 5 分，共 10 分）
（1）原式＝4 2 2 12
＝6 10 ； ..............................................5 分
（2）原式＝2 2
＝4 ． ..............................................10 分
17 （8 分）解：（1）设旗杆 AB的高度为 x米，则 AC为 （x+3）米，
在 Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+92＝（x+3）2，
解得：x＝12，
答：旗杆 AB的高度为 12米；................................................................4 分
（2）如图，过 E作 EG⊥AB于点 G，则四边形 BDEG是矩形，
- 1 -
∴BG＝DE＝2 米，EG＝BD，
∴AG＝AB﹣BG＝12﹣2＝10（米），
由（1）可知，AE＝AC＝12+3＝15（米），
在 Rt△AGE 中，由勾股定理得：EG （米），
∴t 米，
∴t t th米≈2.2米，
答：小明需要后退约 2.2米． ............................................8 分
18. （8 分）解：（1）4﹣x；x+2；0；1；................................................................4 分
（2）
.................................................5 分
（3）6 ..........................................................................8 分
19.（8 分）
解：（1）8，8； ..................................................................2 分

（2）s 2 [4×（8﹣7）2乙 +3×（7﹣7）
2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1；
..................................................................4 分

（3）歌手甲的最终得分为： 7.64（分），....................................6 分

t
歌手乙的最终得分为： 7.63（分），

∵7.64＞7.63，
∴甲的得分更高． .................................................................8 分
20.（8 分）（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，
- 2 -
∴∠BOC＝90 °，OC＝OA AC，

∵BE AC，
∴BE＝OC，
∵BE∥AC，
∴四边形 BECO是平行四边形，
∵∠BOC＝90°，
∴平行四边形 BECO是矩形；..................................................................4 分
（2）解：∵四边形 ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝10，OC AC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
在 Rt△OBC中，由勾股定理得：OB 8，
∴BD＝2OB＝16，
由（1）得：四边形 BECO是矩形，
∴BE＝OC＝6，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，
∴DE t 2 ，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE，
在△ODF和△CEF中，
∠t ∠ t°
t ，
t
∴△ODF≌△CEF（ASA），

∴DF＝EF，OF＝CF OC=3，
∵∠DBE＝90°，

∴BF DE
OBF的周长=OB+OF+ BF =8+3+ 73 =11+ 73 ...............................................8 分
21.（8 分）解：（1）根据题意，y＝500x+600（150﹣x）＝﹣100x+90000；
..................................................................3 分
150 150
（2）∵150﹣x≤3x，∴x ，∴ x 150...........................................................5分
4 4
∵y＝﹣100x+90000中 k＝﹣100＜0，∴y随 x的增大而减小，......6分
- 3 -
∵x为整数，∴x＝38时，y取得最大值，最大值为 86200，......7分
答：商店购进 A型 38台、B型电脑 112台，才能使销售总利润最大，最大利润是 86200
元； ..................................................................8 分
22.（12分）（1）证明：小明解题思路：
如图 2，在 AB上截取 BG，使得 BG＝BE，连接 EG，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∵BG＝BE，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，AG＝EC，
∴∠AGE＝135°，
∵将 EA绕点 E顺时针旋转 90°得到 EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AGE和△ECF中，

，

∴△AGE≌△ECF（SAS），
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠DCF＝∠ECF﹣∠BCD＝135°﹣90°＝45°；
小亮解题思路：
如图 3，过点 F作 FH⊥BC交 BC的延长线于点 H，
- 4 -
∵将 EA绕点 E顺时针旋转 90°得到 EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∵FH⊥BC，
∴∠H＝∠B＝∠AEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠FEH＝90°，
∴∠BAE＝∠FEH，
在△ABE和△EHF中，
∠ ∠
，

∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴BE＝FH，AB＝EH，
∵AB＝BC，
∴BE＝CH，
∴CH＝FH，
∴∠FCH＝45°，
∴∠DCF＝90°﹣45°＝45°；
选择其中一种证明方法即可 .....................................6 分
（2）证明：如图 4，在 AB上截取 BN，使得 BN＝BE，连接 EN，
- 5 -
∵四边形 ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴AB＝BC，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
∵BN＝BE，
∴AN＝CE，
∵将 EA绕点 E顺时针旋转 120°得到 EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝120°，
∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠BAE，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△AEN≌△EFC（SAS），
∴∠ANE＝∠ECF，
∵∠ABC＝120°，BN＝BE，
∴∠ ∠ h ，

∴∠ANE＝∠ECF＝180°﹣30°＝150°
∴∠DCF＝150°﹣60°＝90°
∵四边形 ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠G＝∠DCF＝90°，
在 Rt△BCG中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，
∴BC＝2BG，
∴AB＝2BG； ..................................................................12 分
1
23.（13分）解：（1） y x 3； .........................................................2 分
2
（2）在“新函数”y＝kx+b中，令 x＝0，则 y=b ，
∴直线 l1 与 y轴交点为 (0,b)，
在它的“关联函数”y＝﹣kx+b中，令 x＝0，则 y=b，
∴直线 l2 与 y轴交点为 (0,b)，
∴直线 l1，直线 l2 与 y轴的交点为同一个点；.........................................................5分
- 6 -
（3）∵“新函数”的表达式为 y 1 x 2，
3
1
∴它的“关联函数”表达式为 y x 2，
3
令 x=0，
∴y＝2，
∴直线 l1 与直线 l2 的交点为 （0，2），
∵点 A在直线 l1 上，
1
∴设 A(a， a 2 )
3
∵点 B在直线 l2 上，
1
∴ y a 2，
3
当点 A在点 B上面时，
∵AB∥y轴，
∴ xA xB a，
∵AB＝3，yA﹣yB＝3
1 1
∴ a 2﹣（ a 2）＝3，
3 3
9
∴a＝﹣ ，
2
A - 9 7 ∴ 1 ， .........................................................8分
2 2
当点 A在点 B的下面时，
1 1
∴ a 2﹣（ a 2）＝3，
3 3
9
∴a＝ ，
2
A 9 1 ∴ 2 ，
2 2
9 7 9 1
综上所述，点 A的坐标为 - ， 或 ， .........................................11分
2 2 2 2
（4）C＝8a． .................................................13分
- 7 -

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