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湖北省十堰市郧阳区郧阳区一中2024—2025学年度下学期期末考试数学高一试题 考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
（ 考试时间：120分钟 满分:150分）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求)
1. 当 时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2. 已知在△ABC中,D 是边 AB上的中点,则
3. 正方体 中，过顶点B，D，A 作裁面，截下一个三棱锥.A--BDA ,则截下的三棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为
A. 1:5 B. 1:6 C. 5: 6 D. 1:4
4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A. "至少有一个红球"与"都是黑球"
B. "至少有一个黑球"与"都是黑球"
C. "至少有一个黑球"与"至少有1个红球"
D. "恰有1个黑球"与"恰有2个黑球"
5. 已知函数 则下列说法不正确的是
A. f(x)的一个周期为2π B. f(x)的图象关于 对称
C. f(x)在 上递减 D. f(x)的图象关于点 中心对称
6.已知甲、乙两袋中均装有若干个大小相同的红球和白球，从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋中各摸出一个球，则2个球中恰有1 个红球的概率为
B. C.12
7.如图，正方体. 的棱长为3,P,Q分别在B C,C D 上,且 2QC ，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面的最长边的边长为
8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记BC边上的高为h,若A为锐角,b= ，则h/a的最大值为
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)
9.已知复数 则下列结论正确的有( )
A.复数 的虚部为
D.复数w满足 ，则|ω|的最小值为1
10.已知 则下列选项正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数 f(x)的对称轴方程为
C.函数f(x)在区间 上单调递减
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位，所得函数为偶函数
11.如图，在棱长为2的正方体. 中，点E，F分别是棱 的中点，点G是棱C C 的中点，过线段AG作与平面. 平行的平面，截正方体所得的截面，下列选项正确的是( )
A.截面图形是梯形
B.截面图形是五边形
C.截面的面积为
D.该截面所在平面截正方体 的外接球所得截面的面积为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，在这段时间内甲、乙恰有一个地方降雨的概率为
13. 已知
14.高铁是我国的国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B，E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30°，60°，45°，计划沿直线 BF 开通穿山隧道，现已测得BC，DE，EF 三段线段的长度分别为4，2，3，则隧道CD 的长度为 .(参考数据： 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(13分)
(13分)已知复数
(1)当a=-1时,求z ·z 的值;
(2)若 是纯虚数，求a的值；
(3)若 在复平面内对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围.
16.(15分)
已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求 f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)+k在区间 上恰好有二个零点，求实数k的取值范围.
17.(15分)
已知
(1)求 f(x)的值域;
(2)在△ABC中,a、b,c分别是角A,B,C所对的边,若 求 内切圆半径r的值.
18.(17分)
如图，长方体 中. 点 M 是棱CD的中点.
(1)过 三点作出长方体 的截面(不要求过程，作出即可)；
(2)是否存在实数m，使得直线. 与平面 垂直 并说明理由；
(3)设P 是线段. 上的一点(不含端点)，满足 求λ的值，使得三棱锥 与三棱锥 的体积相等.
19.(17分)
如图, 四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为矩形, 对角线AC与BD 交于点O,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.
(1) 证明; PB//平面AEC;
(2) 设 直线 PC 与平面ABCD 所成角的正弦值为
(i)求四棱锥 P -ABCD 外接球的表面积;
(ii)求平面AEC 与平面 PAD 夹角的余弦值

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