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湖北省十堰市郧阳区柳陂镇柳陂中学2024--2025 学年九年级第一学期期中综合测试卷
【数学】
一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分)
1.下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A.平行四边形的两组对角分别相等
B.正多边形的每条边都相等
C.成中心对称的两个图形一定全等
D.矩形的两条对角线相等
2. 抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是 ( )
3.如图，有一长为12cm，宽为8cm的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)的面积为36cm ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为 xcm，根据题意可列方程为( )
A. 12×8-4×8x=36
B. (12-2x) (8-2x) =36
C. (12-x) (8-x) =36
4. 已知抛物线 如图，下列说法正确的有 ()①a+b+c=0, ②a-b+c>0, ③b>0, ④c=-1
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
5. 已知二次函数 与x轴有交点，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
6. 一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D.没有实数根
7. 已知抛物线y=a (x-h) -3 (a, h;是常数)与y轴的交点为A，点A 与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线 中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … -1 0 1 3 4
6 -2 -2
下列结论正确的是 ( )
A. 抛物线的对称轴是直线 x=1
B. 当x<2时，y随x的增大而增大
C.将抛物线向上平移1个单位后经过原点
D. 点A 的坐标是(0,1) , 点B的坐标是 (4,1)
8.如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ( )
A. (-1, 2) B. (1, - 1)
C. (--1, 1) D. (2, 1)
9.对于两个事件：
事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；
事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球：
有如下说法，其中正确的是( )
A.事件1、2均为必然事件
B.事件1、2均为随机事件
C.事件1是随机事件，事件2是必然事件
D.事件1是必然事件，事件2 是随机事件
10. 如图为二次函数 的图象, 有下列结论: ①abc>0; ②2c>3b; ③a+2b>m(am+b) (m≠1) ④若方程| 有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 抛物线 是二次函数， 则m= .
12. 如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∠B=135° , 则∠AOC的度数为 .
13. 一元二次方程 的两根之和为 .
14.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、
14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数(当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘)的概率是 .
15.我国古代数学名著《算法统宗)有一道“荡秋干”的问题， “平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几 ”此问题可理解为：如图，有一架秋千， 当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P'C=10尺，秋千踏板离地的距离 P'B就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为 尺.
16.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出2个球，则它们都是红球的概率为 .
17.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 . (写出一个即可)
18.实心球是一项以力量为基础，以动作速度为核心的投掷项目.如图，某次比赛中运动员站在0处将实心球从B 处抛出，它的运动路线可以看作是抛物线
的一部分.若实心球在运动过程中最高离地面3米，此时与运动员的水平距离为4米，则该运动员投掷实心球的水平距离OA为 米.
三、解答题(本大题共6小题，共66分)
19. 计算:【 75+(3 1/3)- 48】÷2 3
20. 解方程: (x-1) (2x+3) = (2x+3).
21. 如图， 二次函数 的图象与x轴交于A (-1,0) , B (3,0) 两点, 顶点为D.
(1)求此二次函数的解析式.
(2) 求△ABD的面积.
22. 如图, BD平分∠ABC, F在AB上, G在AC上, FC与BD 相交于点H, =180°.试说明∠1=∠2(请通过填空完善下列推理过程)
理由: 因为∠3+∠4=180° (已知) ,
∠FHD=∠4 ( ) .
所以
所以 ( ).
所以∠1= ( ) .
因为BD平分∠ABC.
所以∠ABD= ( ) .
所以 .
23. 如图所示, ⊙O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC, AD, BD的长.
(1) 如图①, 过⊙O上一点 P 作两条弦PA, PB. 若PA=PB, 则PO平分∠APB. 为什么
(2)如图②,若点P在⊙O内, 过点P 的两条弦AC, DB 相等, 则PO平分∠APB吗 为什么
2024--2025 学年九年级第一学期期中检测提高卷
【数学】
一、单选题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是( B )
A. 1: 2 B. 1: 4 C. 1: 2 D. 2: 1
2. 在△ABC中, ∠C=90° , sinA=3/5, 则sinB的值是 ( C )
A. 2/3B. 2/5 C. 4/5 D. 21/5
3. 如图, AB是⊙O的直径, ∠ACD=15°, 则∠BAD的度数为( D )
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
4. 如图所示, 给出下列条件: ①∠B=∠ACD; ②∠ADC=∠ACB; ③AC/CD=AB/BC; ④ 其中单独能够判定△ABC∽△ACD 的个数为( C )
A. 1 B. 2 C . 3 D . 4
5. 在△ABC中, 若cosA= 2/2, tanB= 3, 则这个三角形 一定是 ( A )
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形
6.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是( B )
7.如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA 切⊙O于点A,如果PA=4,PB=2,那么线段BC的长等于( D )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A 是劣弧BC的中点，点D 是优弧 上一点， 且∠D=30°， 下列四个结论：其中正确结论的序号是( B )
①OA⊥BC; ②BC=6 cm; ③sin∠AOB= 3/2; ④四边形ABOC 是菱形.
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
9.等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 12/5 .
10.弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是 18 .
11.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE/EC 的值是 3/3 .
12. 如图,平行四边形ABCD 中, E是边BC上的点, AE交BD于点F, 如果BE/EC,则BF/FD= 2/3 .
13. 如图，AB、AC是⊙O的两条切线， 切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点， 已知∠BAC=80° , 那么∠BDC= 50 度.
14.如图，在平面直角坐标系中， 四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上. 点Q在对角线OB上， 且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点 P. 则点 P 的坐标为(2, 4-2 2) .
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)解答应写出必要的证明过程或演算步骤
15. 计算:
解：原式= 、
16. 如图, △ABC中, DE∥BC, DE=1, AD=2, DB=3, 求BC的长.
解: ∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴AD/DE=AB/BC,
∵DE=1, AD=2, DB=3,
∴AB=AD+DB=5,
17.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作 交AB于D. 已知cos∠ACD=3/5, BC=4, 求AC的长.
解: : ∵AB为直径,
∴∠ACB=90° ,
∴∠ACD+∠BCD=90° ,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90° ,
∴∠B=∠ACD,
∵cos∠ACD=3/5,
∴cos∠B=3/5,
∴tan∠B=AC/BC,
∵BC=4,
18. 如图, 的三顶点分别为A(4, 4), B(-2, 2) , C(3, 0) . 请画出一个以原点O为位似中心，且与 相似比为 的位似图形 并写出 各顶点的坐标. (只需画出一种情况，
解：如图， 就是所求的三角形，
19.如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分.如图2，若此钟面显示3点45 分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分
解: 连接A" A' ,
∵当钟面显示3点 30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分.
∴AD=10,
∵钟面显示3点45 分时，A点距桌面的高度为16 公分，
∴A′ C=16,
则钟面显示3点50分时，
∴A 点距桌面的高度为: 16+3=19 公分.
20.如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43° , 已知小明的测角仪高CD=1.5米, 求铁塔AB的高. (精确到0.1米)
(参考数据： s
解：如图，可知四边形DCBE 是矩形.
∴EB=DC=1.5米, DE=CB=10米.
在 Rt△AED中, ∠ADE=α=43° .
∴tanα=AE/DE.
米；
∴AB=AE+EB=9.325+1.5=10.825≈10.8 (米) .
21.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是 的中点,OM交 AC于点D, ∠BOE=60° , cosC=1/2, BC=2 3.
(1) 求∠A 的度数;
解: ∵∠BOE=60° ,
∴∠A=1/2∠BOE=30°
(2) 求证: BC是⊙O的切线;
解: 证明: 在△ABC中, ∵cosC=1/2,
∴∠C=60° .
又∵∠A=30° ,
∴∠ABC=90° ,
∴AB⊥BC.
∴BC 是⊙O 的切线.
(3) 求 MD的长度.
解: ∵点 M是 的中点，
∴OM⊥AE.
在Rt△ABC中, ∵BC=2 3,
∴AB=BC·tan60° =2 3× 3=6.
∴OA=AB/2=3,
∴OD=1/2OA=3/2,
∴MD=3/2.
22.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B的北偏东 方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少. (结果保留根号)
解: 过点B作BD⊥AC于D.
由题意可知, ∠BAC=45° , ∠ABC=90° +15° =105° ,∴∠ACB=180° - ∠BAC - ∠ABC=30° ,在 Rt△ABD 中, =20× 2/2=10 2 (海里) ,在 Rt△BCD 中, BC=BD/sin∠BCD=(10 2)/(1/2)=20 2 (海里) .
答：此时船C与船B 的距离是 20 2海里.
23. 在矩形ABCD 中, DC=2 3, CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F, 连接BF.
(1) 求证: △DEC∽△FDC;
解: ∵∠DEC=∠FDC=90° , ∠DCE=∠FCD,∴△DEC∽△FDC.
(2) 当F为AD的中点时, 求sin∠FBD的值及BC的长度.
解: ∵F为AD的中点, AD∥BC,
∴FE: EC=FD: BC=1: 2, FB=FC,
∴FE: FC=1: 3,
∴sin∠FBD=EF: BF=EF: FC=1/3;设EF=x, 则FC=3x,
∵△DEC∽△FDC,
∴CE/CD=CD/FC, 即可得:
解得: x= 2,
则CF=3 2,
在Rt△CFD中,
∴BC=2DF=2 6.
24. 如图, 在Rt△ABC中, 斜边BC=12, ∠C=30° , D为BC的中点, 的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF 的延长线于E点.
(1) 求证: AE⊥DE;
解: 证明: 在Rt△ABC中, ∠BAC=90° , ∠C=30° , D为BC的中点,
∴∠ABD=60° , AD=BD=DC.
∴△ABD为等边三角形.
∴O点为△ABD的中心(内心，外心，垂心三心合一).
连接OA, OB, ∠BAO=∠OAD=30° ,
∴∠OAC=60° .
又∵AE为⊙O 的切线,
∴OA⊥AE, ∠OAE=90°
∴∠EAF=30° .
∴AE∥BC.
又∵四边形ABDF 内接于圆O，
∴∠AEF=∠FDC=90° , 即 AE⊥DE.
(2) 计算: AC·AF 的值.
解: 由 (1) 知, △ABD为等边三角形,
∴△ADF∽△ACD, 则
又∵AD=1/2BC=6.
∴AC·A=36.

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