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广东省化州市2025年中考一模数学试题
1．（2025·化州模拟）下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和2 D．和
2．（2025·化州模拟）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·化州模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·化州模拟）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（　　）.
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
5．（2025·化州模拟）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·化州模拟）如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·化州模拟）在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·化州模拟）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·化州模拟）如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·化州模拟）设函数（，m，n是实数），当时，，时，．则（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2025·化州模拟）为了解某班学生的跳绳成绩，从该班学生中随机抽取7名同学进行调查．经统计，他们1分钟跳绳次数分别为165，180，175，165，175，170，175．这组数据的众数是　 　．
12．（2025·化州模拟）不等式的解集是　 　．
13．（2025·化州模拟）化简的结果为　 　．
14．（2025·化州模拟）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　．
15．（2025·化州模拟）如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．（2025·化州模拟）计算：
17．（2025·化州模拟）如图：在平行四边形中，点F在上，且．
（1）用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中），
（2）求证：四边形为菱形．
18．（2025·化州模拟）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”成轴对称，，半径，且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度即与之间的距离；
（2）经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
19．（2025·化州模拟）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 ，并把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是 分，平均数是 分；
（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 人；
（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
20．（2025·化州模拟）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
21．（2025·化州模拟）综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒．
【任务要求】
任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1．
任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2．
【问题解决】
（1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？
（2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为．
①该收纳盒的高是多少？
②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由．
22．（2025·化州模拟）足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
23．（2025·化州模拟）如图1，已知点，且a、b满足， 的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点．
（1） ， ；
（2）求反比例函数解析式；
（3）以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意；
B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据相反数定义及绝对值的代数意义化简每一个选项中的两个数的多重符号，进而根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对四个图形逐一识别，再作出判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，二次根式的性质，对四个式子逐一计算后作出判断．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故答案为：B.
【分析】科学记数法表示一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中1≤＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可解决问题.
5．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：C．
【分析】先去分母，化为一元一次方程求解，再验根．
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：在中，可得：
又
可化为：
即：
解得：
故答案为：C．
【分析】由已知可得∠C=∠B=∠BAC-15°，从而根据三角形的内角和定理建立方程可求出∠BAC=70°，最后根据邻补角可求出∠DAC的度数.
7．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设表示华山、表示华阳古镇、表示太白山，列表如下：
共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，
∴；
故答案为：B.
【分析】设A表示华山、B表示华阳古镇、C表示太白山，列出表格，找出总情况数以及他们两家去同一景点旅游的情况数，然后根据概率公式进行计算.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，选项中没有符合条件的图象；
当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，D选项的图象符合要求．
故选D．
【分析】分为和判断一次函数和反比例函数的图象的位置，然后逐项判断即可解题．
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵在菱形中，，
∴，，O为的中点，
∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】由菱形的每一条对角线平分一组对角求得，由菱形的对角线互相垂直得，由菱形的对角线互相平分得点O是BD的中点，根据三角形中位线平行于第三边得到，由二直线平行，同位角相等求得，最后根据∠AOE=∠AOD+∠DOE列式计算即可.
10．【答案】C
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解： ∵函数 ，
∴抛物线的对称轴为直线．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∵和在抛物线上，
∴点关于直线的对称点为，
∵，，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向上，
∴．故A不符合题意．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线的对称点为，
∵，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∴抛物线的开口向下，
∴．故B不符合题意．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线的对称点为，
∵，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∴抛物线的开口向下，
∴．
故C符合题意．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴顶点的纵坐标为抛物线上所有点纵坐标中最大的，
∴抛物线的开口向下，
∴．故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据所给解析式得出抛物线的对称轴为直线，再根据选项中所给出的m的值都a的正负依次进行判断即可．
11．【答案】175
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵1分钟跳绳次数分别为165，180，175，165，175，170，175，
∴175出现的次数为3，出现次数最多，
∴这组数据的众数是175，
故答案为：175.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
移项，得x>3+2，
合并同类项，得，
故答案为：．
【分析】根据解不等式的步骤进行求解．
13．【答案】2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】先将分母化为同分母，再根据同分母分式的减法法则计算，约分即可得解．
14．【答案】-4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，∴，
故答案为：-4.
【分析】根据根的判别式列出关于的方程求解.
15．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，连接，过D点作于F，
∵ 点C，D是半圆的三等分点，
∴，且每段弧所对的圆周角是，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积
∵，
∴是等边三角形，
∵半圆的直径长为8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积；
故答案为： ．
【分析】 连接OD，过D点作DF⊥OB于F， 由圆心角、弧、弦的关系可得BD=AC，∠CAB=∠BOD=60°，从而用AAS判断出△ACE≌△BDF，由全等三角形面积相等得S△ACE=S△BDF，从而可推出S阴影=；由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BOD是等边三角形，由等边三角形的三线合一得OF=BF=2，再利用勾股定理算出DF，最后根据扇形及三角形面积计算公式列式计算即可.
16．【答案】解：
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由负整数指数幂的性质“”、绝对值的代数意义及二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可.
17．【答案】（1）解：如图所示：AE就是所求的∠BAD的角平分线；
（2）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边相等及已知可得AB=CD=AF，以点A为圆心，AF为半径，画弧，分别与AD、AB交于点F和B，再以点F和B为圆心，大于FB为半径画弧，两弧在∠BAD内交于一点过这点及点A作射线，交BC于点E，则AE就是所求的∠BAD的角平分线；
（2）由平行四边形的对边平行且相等得AD∥BC，AB=CD，由二直线平行，内错角相等得∠FAE=∠AEB，结合角平分线的定义可推出∠BAE=∠AEB，由等角对等边得AB=BE，则BE=AF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ABEF是平行四边形，进而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论.
（1）解：如图所示：
（2）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
18．【答案】（1）解：如图，连接，延长交于点G；延长交于点H．
由题意可知，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴闸机通道的宽度即与之间的距离为．
（2）解：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（人）．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．
【知识点】解直角三角形—含30°角直角三角形；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）连接AD，延长DA交BC于点G；延长AD交EF于点H，则GH⊥BC，GH⊥EF，根据“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”分别求出AG、DH，再由GH=GA+AD+DH计算闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离即可；
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“ 180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟 ”列关于x的分式方程并求解并检验，再计算2x的值即可．
（1）解：如图，连接，延长交于点G；延长交于点H．
由题意可知，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴闸机通道的宽度即与之间的距离为．
（2）解：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（人）．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．
19．【答案】（1）解：依题意，（人），
则，
则（人），
补全条形图如下：
故答案为：40，，
（2）70，66.5
（3）280
（4）解：画树状图为：
则共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，
∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：∵本次调查的总人数为，
故中位数为排在第名的平均数，
结合（2）的条形图，，
得出第名的书写能力等级在等级，
即这部分学生书写成绩的中位数是70分，
依题意，（分）
故答案为：70，66.5；
（3）解：依题意，（人）．
故答案为：280；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，运用C等级的人数除以其占比得出本次抽取的学生；用360°乘以A等级人数所占百分比即可得到扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数；根据四个等级的人数之和等于本次调查的总人数即可求出B等级的人数，从而即可补全条形统计图；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解答即可；
（3）利用该校学生的总人数乘以样本中书写能力等级达到优秀的学生人数所占的百分比，即可估计该校书写能力等级达到优秀的学生人数；
（4）此题是抽取不放回类型，先画树状图，由图可知：再得出共有12种等可能情况，满足条件的结果是6种等可能情况，运用概率公式列式计算即可．
（1）解：依题意，（人），
则，
则（人），
补全条形图如下：
故答案为：40，，
（2）解：∵本次调查的总人数为，
故中位数为排在第名的平均数，
结合（2）的条形图，，
得出第名的书写能力等级在等级，
即这部分学生书写成绩的中位数是70分，
依题意，（分）
故答案为：70，66.5；
（3）解：依题意，（人）．
故答案为：280；
（4）解：画树状图为：
则共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，
∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为．
20．【答案】（1）证明：连接，则，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：的半径为5，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，且，
，
解得：，
的长为．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，则，根据等边对等角可得，则，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据正弦定义可得，由勾股定理可得CD=6，再根据相似三角形判定定理可得，则，化简可得，建立方程，解方程即可求出答案.
（1）证明：连接，则，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：的半径为5，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，且，
，
解得：，
的长为．
21．【答案】（1）解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得：
，整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：剪去的小正方形的边长为；
（2）解：①∵长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，
∴设收纳盒的高为a厘米，
∴收纳盒底面的长为（厘米），宽为厘米，
∵收纳盒的底面积为，
∴，
解得：，（舍去），
∴收纳盒的高为厘米，
②∵收纳盒的高为厘米，，
∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．
【知识点】几何体的展开图；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设剪去的小正方形的边长为x厘米，先用x表示出底面的长与宽，根据面积的计算公式列式即可求解；
（2） ① 设收纳盒的高为a厘米，结合图示用a表示出收纳盒底面的长、宽，根据收纳盒的底面积为列出方程求解，
②根据该收纳盒的高与玩具机械狗的尺寸比较即可求解．
（1）解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得：
，整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：剪去的小正方形的边长为
（2）①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米，
∴收纳盒底面的长为（厘米），宽为厘米，
∵收纳盒的底面积为，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴收纳盒的高为厘米，
②∵，
∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．
22．【答案】（1）解：，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线，
∵点在抛物线上，
∴，解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：球不能射进球门，
当时，，
球不能射进球门．
（3）解：设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴的取值范围为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）依题意，先得到抛物线的顶点坐标为，设设抛物线，把点代入，即可作答．
（2）依题意，当时，，即可作答．
（3）依题意，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，再把点和点分别代入，算出的值，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23．【答案】（1）
（2）解：由（1）可知：，，E为中点，
，
设，
∵
∴，
∵点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
∴点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
，
∵双曲线经过C、D两点，
，
，
∴
，
∴；
（3）解：的值不发生改变，理由：如图，连接、、，
∵M是的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
又BN=BN，
（），
，，
，
∵四边形中，，，
∴，
∵四边形内角和为，
∴，
，
∴，
∴的值不发生改变．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1），
，解得：，
故答案为：；
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）设，由，可知，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（3）先证明，再根据等边对等角可得，然后推出，再根据斜边上的中线得到，由此即可得出结论．
1 / 1广东省化州市2025年中考一模数学试题
1．（2025·化州模拟）下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和2 D．和
【答案】A
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意；
B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】先根据相反数定义及绝对值的代数意义化简每一个选项中的两个数的多重符号，进而根据“ 只有符号不同的两个数互为相反数 ”逐一判断得出答案.
2．（2025·化州模拟）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对四个图形逐一识别，再作出判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．（2025·化州模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，二次根式的性质，对四个式子逐一计算后作出判断．
4．（2025·化州模拟）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（　　）.
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故答案为：B.
【分析】科学记数法表示一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中1≤＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可解决问题.
5．（2025·化州模拟）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：C．
【分析】先去分母，化为一元一次方程求解，再验根．
6．（2025·化州模拟）如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：在中，可得：
又
可化为：
即：
解得：
故答案为：C．
【分析】由已知可得∠C=∠B=∠BAC-15°，从而根据三角形的内角和定理建立方程可求出∠BAC=70°，最后根据邻补角可求出∠DAC的度数.
7．（2025·化州模拟）在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设表示华山、表示华阳古镇、表示太白山，列表如下：
共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，
∴；
故答案为：B.
【分析】设A表示华山、B表示华阳古镇、C表示太白山，列出表格，找出总情况数以及他们两家去同一景点旅游的情况数，然后根据概率公式进行计算.
8．（2025·化州模拟）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，选项中没有符合条件的图象；
当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，D选项的图象符合要求．
故选D．
【分析】分为和判断一次函数和反比例函数的图象的位置，然后逐项判断即可解题．
9．（2025·化州模拟）如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵在菱形中，，
∴，，O为的中点，
∵E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】由菱形的每一条对角线平分一组对角求得，由菱形的对角线互相垂直得，由菱形的对角线互相平分得点O是BD的中点，根据三角形中位线平行于第三边得到，由二直线平行，同位角相等求得，最后根据∠AOE=∠AOD+∠DOE列式计算即可.
10．（2025·化州模拟）设函数（，m，n是实数），当时，，时，．则（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解： ∵函数 ，
∴抛物线的对称轴为直线．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∵和在抛物线上，
∴点关于直线的对称点为，
∵，，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向上，
∴．故A不符合题意．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线的对称点为，
∵，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∴抛物线的开口向下，
∴．故B不符合题意．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∴点关于直线的对称点为，
∵，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∴抛物线的开口向下，
∴．
故C符合题意．
当时，抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴顶点的纵坐标为抛物线上所有点纵坐标中最大的，
∴抛物线的开口向下，
∴．故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据所给解析式得出抛物线的对称轴为直线，再根据选项中所给出的m的值都a的正负依次进行判断即可．
11．（2025·化州模拟）为了解某班学生的跳绳成绩，从该班学生中随机抽取7名同学进行调查．经统计，他们1分钟跳绳次数分别为165，180，175，165，175，170，175．这组数据的众数是　 　．
【答案】175
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵1分钟跳绳次数分别为165，180，175，165，175，170，175，
∴175出现的次数为3，出现次数最多，
∴这组数据的众数是175，
故答案为：175.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此解答即可.
12．（2025·化州模拟）不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
移项，得x>3+2，
合并同类项，得，
故答案为：．
【分析】根据解不等式的步骤进行求解．
13．（2025·化州模拟）化简的结果为　 　．
【答案】2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】先将分母化为同分母，再根据同分母分式的减法法则计算，约分即可得解．
14．（2025·化州模拟）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　．
【答案】-4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，∴，
故答案为：-4.
【分析】根据根的判别式列出关于的方程求解.
15．（2025·化州模拟）如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，连接，过D点作于F，
∵ 点C，D是半圆的三等分点，
∴，且每段弧所对的圆周角是，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积
∵，
∴是等边三角形，
∵半圆的直径长为8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积；
故答案为： ．
【分析】 连接OD，过D点作DF⊥OB于F， 由圆心角、弧、弦的关系可得BD=AC，∠CAB=∠BOD=60°，从而用AAS判断出△ACE≌△BDF，由全等三角形面积相等得S△ACE=S△BDF，从而可推出S阴影=；由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BOD是等边三角形，由等边三角形的三线合一得OF=BF=2，再利用勾股定理算出DF，最后根据扇形及三角形面积计算公式列式计算即可.
16．（2025·化州模拟）计算：
【答案】解：
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由负整数指数幂的性质“”、绝对值的代数意义及二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可.
17．（2025·化州模拟）如图：在平行四边形中，点F在上，且．
（1）用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中），
（2）求证：四边形为菱形．
【答案】（1）解：如图所示：AE就是所求的∠BAD的角平分线；
（2）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边相等及已知可得AB=CD=AF，以点A为圆心，AF为半径，画弧，分别与AD、AB交于点F和B，再以点F和B为圆心，大于FB为半径画弧，两弧在∠BAD内交于一点过这点及点A作射线，交BC于点E，则AE就是所求的∠BAD的角平分线；
（2）由平行四边形的对边平行且相等得AD∥BC，AB=CD，由二直线平行，内错角相等得∠FAE=∠AEB，结合角平分线的定义可推出∠BAE=∠AEB，由等角对等边得AB=BE，则BE=AF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ABEF是平行四边形，进而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论.
（1）解：如图所示：
（2）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
18．（2025·化州模拟）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”成轴对称，，半径，且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度即与之间的距离；
（2）经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
【答案】（1）解：如图，连接，延长交于点G；延长交于点H．
由题意可知，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴闸机通道的宽度即与之间的距离为．
（2）解：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（人）．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．
【知识点】解直角三角形—含30°角直角三角形；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）连接AD，延长DA交BC于点G；延长AD交EF于点H，则GH⊥BC，GH⊥EF，根据“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”分别求出AG、DH，再由GH=GA+AD+DH计算闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离即可；
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“ 180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟 ”列关于x的分式方程并求解并检验，再计算2x的值即可．
（1）解：如图，连接，延长交于点G；延长交于点H．
由题意可知，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴闸机通道的宽度即与之间的距离为．
（2）解：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（人）．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．
19．（2025·化州模拟）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 ，并把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是 分，平均数是 分；
（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 人；
（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】（1）解：依题意，（人），
则，
则（人），
补全条形图如下：
故答案为：40，，
（2）70，66.5
（3）280
（4）解：画树状图为：
则共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，
∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（2）解：∵本次调查的总人数为，
故中位数为排在第名的平均数，
结合（2）的条形图，，
得出第名的书写能力等级在等级，
即这部分学生书写成绩的中位数是70分，
依题意，（分）
故答案为：70，66.5；
（3）解：依题意，（人）．
故答案为：280；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，运用C等级的人数除以其占比得出本次抽取的学生；用360°乘以A等级人数所占百分比即可得到扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数；根据四个等级的人数之和等于本次调查的总人数即可求出B等级的人数，从而即可补全条形统计图；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解答即可；
（3）利用该校学生的总人数乘以样本中书写能力等级达到优秀的学生人数所占的百分比，即可估计该校书写能力等级达到优秀的学生人数；
（4）此题是抽取不放回类型，先画树状图，由图可知：再得出共有12种等可能情况，满足条件的结果是6种等可能情况，运用概率公式列式计算即可．
（1）解：依题意，（人），
则，
则（人），
补全条形图如下：
故答案为：40，，
（2）解：∵本次调查的总人数为，
故中位数为排在第名的平均数，
结合（2）的条形图，，
得出第名的书写能力等级在等级，
即这部分学生书写成绩的中位数是70分，
依题意，（分）
故答案为：70，66.5；
（3）解：依题意，（人）．
故答案为：280；
（4）解：画树状图为：
则共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况，
∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为．
20．（2025·化州模拟）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
【答案】（1）证明：连接，则，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：的半径为5，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，且，
，
解得：，
的长为．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定；解直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）连接，则，根据等边对等角可得，则，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据正弦定义可得，由勾股定理可得CD=6，再根据相似三角形判定定理可得，则，化简可得，建立方程，解方程即可求出答案.
（1）证明：连接，则，
，
，
，
是的直径，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：的半径为5，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，且，
，
解得：，
的长为．
21．（2025·化州模拟）综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒．
【任务要求】
任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1．
任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2．
【问题解决】
（1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？
（2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为．
①该收纳盒的高是多少？
②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由．
【答案】（1）解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得：
，整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：剪去的小正方形的边长为；
（2）解：①∵长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，
∴设收纳盒的高为a厘米，
∴收纳盒底面的长为（厘米），宽为厘米，
∵收纳盒的底面积为，
∴，
解得：，（舍去），
∴收纳盒的高为厘米，
②∵收纳盒的高为厘米，，
∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．
【知识点】几何体的展开图；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设剪去的小正方形的边长为x厘米，先用x表示出底面的长与宽，根据面积的计算公式列式即可求解；
（2） ① 设收纳盒的高为a厘米，结合图示用a表示出收纳盒底面的长、宽，根据收纳盒的底面积为列出方程求解，
②根据该收纳盒的高与玩具机械狗的尺寸比较即可求解．
（1）解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得：
，整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：剪去的小正方形的边长为
（2）①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米，
∴收纳盒底面的长为（厘米），宽为厘米，
∵收纳盒的底面积为，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴收纳盒的高为厘米，
②∵，
∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．
22．（2025·化州模拟）足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
【答案】（1）解：，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线，
∵点在抛物线上，
∴，解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：球不能射进球门，
当时，，
球不能射进球门．
（3）解：设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴的取值范围为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）依题意，先得到抛物线的顶点坐标为，设设抛物线，把点代入，即可作答．
（2）依题意，当时，，即可作答．
（3）依题意，设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，再把点和点分别代入，算出的值，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23．（2025·化州模拟）如图1，已知点，且a、b满足， 的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点．
（1） ， ；
（2）求反比例函数解析式；
（3）以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
【答案】（1）
（2）解：由（1）可知：，，E为中点，
，
设，
∵
∴，
∵点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
∴点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
，
∵双曲线经过C、D两点，
，
，
∴
，
∴；
（3）解：的值不发生改变，理由：如图，连接、、，
∵M是的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
又BN=BN，
（），
，，
，
∵四边形中，，，
∴，
∵四边形内角和为，
∴，
，
∴，
∴的值不发生改变．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1），
，解得：，
故答案为：；
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）设，由，可知，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（3）先证明，再根据等边对等角可得，然后推出，再根据斜边上的中线得到，由此即可得出结论．
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