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北京市2025学年海淀区七年级期末考试试卷
数 学 2025.07
学校 班级 姓名
考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。 2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。 3.答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。 4.考试结束，请将本试卷交回。
一、选择题(共30分，每小题3分)
1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是
A.(1,3) B. (1,-3) C. (-1,-3) D. (-1,3)
2.如图，数轴上表示的不等式的解集是
A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1
3. 如图, 直线AB, CD相交于点O, EO⊥CD, 垂足为O. 若∠AOD=125°, 则∠BOE的大小为
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
4.若a>b，则下列变形一定正确的是
A. a-15.2025年，北京市在“十四五”规划框架下，将加速推进人工智能、量子信息、人形机器人等前沿科技领域的创新发展.其中，海淀区量子产业园计划于下半年面向中学生举办“未来科技开放日”活动，预计将吸引大批学生及家长参与.为确保活动顺利开展，主办方需提前完成多项调研与检测工作.以下工作最适合采用全面调查的是
A.开始活动前，了解海淀区初中学生中，有多少人知道“量子通信”概念
B.活动当天，对进入展区的人员进行安全检查
C.活动当天，统计到访的中学生对“天工人形机器人”展区的喜爱程度
D.活动结束后，了解参观者对展区讲解内容的满意程度
七年级 (数学) 第1页(共8页)
6. 已知 是方程 ax+ by=7的一个解, 则1-2a-b的值为
A. - 8 B. - 6 C. 6 D. 8
7.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边均与某坐标轴平行.已知(-2，-2)，(3，1)是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是
A. ( - 2,3) B. (3,-2) C. (1,-2) D. (-3,1)
8.下列命题中，假命题是
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 的算术平方根是
C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 如果a>b, c≤0, 那么ac≤bc
9.将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形。在数轴上，以原点0为圆心，AB为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数为
A. 或 C. 5 D. 5或-5
10.近年来，中国的新能源汽车产业蓬勃发展，为经济发展注入了强劲动力.通过对规模以上工业企业(即年主营业务收入2000万及以上的工业企业)工业生产报表按月进行全面调查(1月份数据免报)，下图统计了2024年3月——2025年3月期间规模以上工业新能源汽车的相关数据，其中条形图为新能源汽车每月的日均产量，折线图为每月日均产量的同比增速，同比增速 由图判断，下列描述中所有正确的是
①2024年3 月——2025年3月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好；
②2024年的四个季度中，第四季度为新能源汽车的生产旺季；
③2023年11月的新能源汽车日均产量低于2023年12月的新能源汽车日均产量.
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
七年级 (数学) 第2页(共8页)
规模以上工业新能源汽车同比增速及日均产量
二、填空题 (本题共18分，每小题3分)
11. 5的平方根是 .
12.剪叉式升降平台是一种垂直升降、室内外应用广泛的高空作业专用设备.为确保安全性，避免施工人员站立不稳，它上层的作业平台应与地面保持平行.图示为剪叉式升降平台简化后的机械结构，只要它的地面仰角(∠DAB)与高空俯角(∠CDA)相等，即可确保上下层平台互相平行.该方法背后的数学原理是 .
13. 如果 那么x-y的值为 .
14. △DEF是由. 平移得到的，点E在线段BC上.若BC=5，AD的长为无理数，写出一个满足题意的AD 的长为 .
七年级(数学) 第3页(共8页)
15.小军和小明进行了一场五子棋比赛.棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋A所在位置的坐标为 ，白棋B所在位置的坐标为( 则黑棋C所在位置的坐标为 .
C
B
A
16.根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的最新要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力Ⅰ、运动能力Ⅱ、素质项目Ⅱ中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容.某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下：
运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数
篮球 16 健身长拳 26 1分钟跳绳 17
足球 12 游泳 4 实心球 m
排球 2
表中的m= ；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和1分钟跳绳的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、1分钟跳绳组合最多有 人.
三、解答题(本题共52分, 第17题4分, 18题8分, 第19-22题, 每小题4分, 第23题5分,第24题6分, 第25题6分, 第26题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算:
18.解下列方程组：
19.解不等式组：
20. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(2,5), B(4,2), A (0,6), 将线段AB平移到
(1)画出线段. ，并直接写出点. 的坐标；
(2)直接写出四边形( 的面积.
21. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AC∥EF, ∠AME=∠EFN.
(1)判断ME，FN的位置关系，并说明理由；
(2)若EF平分∠MEB, ∠FNB=74°, 求∠NFB的度数.
22.某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖.每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元.
(1)求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
(2)现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元.如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元
23.某校七至九年级开展“每周课外阅读情况”调查，对学生某一周课外阅读时间(单位：小时)的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.七年级一班50名学生该周课外阅读时间如下：
阅读时间(小时) 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8
学生人数 10 15 18 7
b.七年级二班50名学生该周课外阅读时间的频数分布直方图如下(数据分5组：第1组0≤x<2, 第2组2≤x<4, 第3组4≤x<6, 第4组6≤x<8, 第5组8≤x<10):
七年级 (数学) 第5页(共8页)
c.七至九年级学生人数扇形统计图：
d.七至九年级学生共2000人.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①补全上面的频数分布直方图；
②该校七年级学生共 人；
(2)每班将该周课外阅读时间按从高到低的顺序排在前50%(含)的学生授予“班级阅读之星”称号，若七年级小明同学该周课外阅读时间在七年级一班不能被授予“班级阅读之星”称号，但在七年级二班可以被授予“班级阅读之星”称号，则他的阅读时间x满足 ；(填符合要求的序号)
A. 0≤x<2 B. 2≤x<4 C. 4≤x<6 D. 8≤x<10
(3)小亮同学分析数据时发现，七年级一班、二班该周课外阅读时间小于2小时的人数均占班级人数的20%，因此他估计全校该周课外阅读时间小于2小时的人数约为400人，你同意小亮同学的说法吗 说明理由.
24. 如图, 和过点A 的直线AD满足. ,P 是线段BC上的动点，过点 P作直线 PE与AD平行.
(1) 如果 那么4
(2)设 的角平分线是射线AM，∠BPE的角平分线是射线 PN.
①如果射线AM, PN交于点 Q, 求∠PQA;
②如果射线AM，PN有公共点，直接写出 的取值范围.
25. 对于x的不等式 ax+b>0(其中ab≠0), 我们称不等式 是它的“逆不等式”，不等式“ax+b<0”是它的“否不等式”.
(1)对于不等式2x+1>0，它的“逆不等式”是 ；它的“逆不等式”和“否不等式”解集的公共部分是 ；
(2) 对于x的不等式 ax+b>0(其中ab≠0),
①若它的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，求a，b的数量关系；(用等式表示)
②若存在唯一的负整数，使得它的“逆不等式”和“否不等式”同时成立，直接写出 的取值范围.
26.对于平面直角坐标系xOy 中的四个点A，B，C，D，如果可以作一个长方形PQRS，其边均与某条坐标轴垂直，且A，B，C，D分别落在该长方形的四条边上，A，B，C，D均不与长方形的顶点重合, 则称A,B,C,D是“坐标相合”的.已知A(-1,2), B(1,1), C(3,2),D(0,5).
例如, 如图, 对于点A,B,C,D, 可作长方形PQRS, 因此A,B,C,D是“坐标相合”的.
(1)下列四个点中，与A，C，D是“坐标相合”的点是 ；(填出所有满足要求的点的序号)
①(0,0) ③(2,-1) ④(-2,3)
(2)设E(e, 2e-3)是坐标平面上的动点, 且A,C,D,E是“坐标相合”的, 求e的取值范围；
(3)从下列①，②两问中选择一个解答.(若选择第①问解答，本问总分3分；若选择第②问解答，本问总分6分，但全卷不超过100分)
①在坐标平面内，是否存在点F，使得A，B，C，D，F中任意四点都是“坐标相合”的 若存在，求点 F的坐标；若不存在，说明理由.
②在坐标平面内，是否存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的 若存在，直接写出这五个点的坐标；若不存在，说明理由.
七年级(数学) 第8页(共8页)
海淀区七年级练习
数学 参考答案 2025.07
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B B B A B D
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
12. 内错角相等，两直线平行 13. 5
14. (答案不唯一) 15. (2,2) 16.13 13
说明： 第16题第一空1分， 第二空2分.
三、解答题(本题共52分, 第17题4分, 18题8分, 第19-22题, 每小题4分, 第23题5分,第24题6分, 第25题6分, 第26题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 解:
18. 解: ①②
由①, 得x=y+1.
将x=y+1代入②, 解得y=0. …………………………………………………2分
所以x=1.
所以原方程组的解为 …………………………………4 分
①②
由 得y=2. …………………………………………………2分
将y=2代入①,得
所以原方程组的解为 …………4分
①
19. 解:
解不等式①, 得x<1.
解不等式②，得 …………………………………………………3分
所以原不等式组的解集为 ……………………………4分
20. 解: (1) 线段A B 如图所示, 点B 的坐标为(2,3)或(-2,9).
………………………………………………………………2分
注：给出一种情况，就可给3分.
(2) 四边形OA AB 的面积为8.
…………………………………………………………………4分
21. 解: (1) ME∥FN, 理由如下:
因为AC∥EF,
所以∠AME=∠MEF.
因为∠AME=∠EFN,
初一数学 参考答案 第2页 (共6页)
所以∠MEF=∠EFN.
所以ME∥FN. ………………………………………………………………………2分
(2)由(1) 知ME∥FN.
所以∠MEF=∠EFN , ∠MEB=∠FNB.
因为EF平分∠MEB,
所以
因为∠FNB=74°,
所以∠MEF=37°.
因为AC∥EF, ∠C=90°,
所以∠EFB=∠C=90° .
所以∠NFB=90°-∠EFN=53°. ……………………………………………………………………………4分
22.解：(1)设每套普通版明信片的成本价是x元，每套手绘版明信片的成本价是y元，根据题意得：
解得： ……………………………………………………………………………2分
答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元.
(2)设售出m套普通版明信片，则
总利润为: (12-10)m+(20-15)(100-m)=500-3m.
因为m≥20,
所以500-3m≤440.
答：总利润最高为440元. ………………………………4分
23. 解: (1) ①如图所示: 1分
②700; ……………………………………2分
(2) B; ……………………………………3分
(3)不同意，因为样本不具有代表性.
……………………………………5分
初一数学 参考答案 第3页 (共6页)
24. 解: (1) 85°;
…………………………………………………………………………………1分
(2) ①过点B作直线BF∥AD, 过点Q作直线QG∥AD.则∠DAB+∠ABF=180°.
因为PE∥AD,
所以PE∥BF.
所以∠EPB+∠PBF=180°.
所以∠EPB+∠PBA+∠DAB=360°.
因为∠PBA=60°,
所以∠EPB+∠DAB=300°.
因为AQ, PQ分别平分∠DAB, ∠EPB,
所以
因为PE∥AD,
所以PE∥QG.
所以∠EPQ=∠PQG.
因为QG∥AD,
所以∠DAQ=∠AQG.
(2)①因为不等式 ax+b>0的“逆不等式”和“否不等式”有相同的解集，即不等式bx+a>0与 ax+b<0的解集相同,
所以 ab<0.
若a>0, b<0, 由 bx+a>0的解集 和 ax+b<0的解集 可得：
a+b=0;
若a<0, b>0, 由 bx+a>0的解集 和 ax+b<0的解集 可得：
a+b=0;
综上可知: a, b的数量关系是a+b=0且ab≠0.
初一数学 参考答案 第4页 (共6页)
…………………………………………………………………………………2分
或 ………………………………………………………………………………6分
26. 解: (1) ①②③; ………………………………………………………………………………1分
(2)因为A， C两点的纵坐标相同，且A， C， D， E是“坐标相合”的，所以A，C必须恰好落在某长方形的左右两条边上.
所以点D在该长方形的上边界上，点E(e，2e-3)在该长方形的下边界上，即 所以 …………………………………………………………………………………………4分
(3)选择①，不存在.理由如下：
假设存在点F，使得A， B， C， D， F中任意四点都是“坐标相合”的.
所以A, B, C, F和A, C, D, F均是“坐标相合”的.
同(2)的分析可知A，C必须恰好落在某长方形的左右两条边上.
所以在A，B，C， F中F 需要落在长方形的上边界上，即在直线AC上方；在A，C， D， F中F 需要落在长方形的下边界上，即在直线AC下方，相互矛盾.
所以不存在点F，使得A， B， C， D， F中任意四点都是“坐标相合”的.
………………………………………………………………………………7分
选择②，不存在.理由如下：
假设存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的.
设这五点为A (x ,y ), A (x ,y ), A (x ,y ), A (x ,y ), A (x ,y ),根据“坐标相合”的定义可知：x ， x ， x ，x ，x 中的最小数和最大数不等，不妨设最小数为x , 最大数为x , 且.
(i)考察A ， A ， A ，A .若A ，A 中至少有一点在某长方形的水平边上，不妨设为A ，因为A ， A ， A ，A 是“坐标相合”的，所以位于该长方形左侧竖直边的点的横坐标小于x ，与x 是最小数矛盾.类似的，若A 在某长方形的水平边上，则位于该长方形右侧竖直边的点的横坐标大于x ，与x 是最大数矛盾.所以A ，A
初一数学 参考答案 第5页(共6页)
分别在长方形的左、右侧竖直边上， 在两条水平边上，不妨设 在下水平边上， 在上水平边上，如图所示，即
(ii)考察 同(i)可知:
(iii) 考察 .同(i)可知: 与 矛盾.
综上所述，不存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的.
………………………………………………………………………………………………(7~10)分
初一数学 参考答案 第6页(共6页)

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