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第11章　整式的乘除评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列计算正确的是(D)
A.(-x)2·x4=-x6 B.2a3÷a2=a
C.=-x6y3 D.6a4b2÷(-2ab)=-3a3b
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是(C)
A.(x+y)(x-y) B.(y+2x)(2x-y)
C.(x+2y)(2x-y) D.(-x+y)(-y-x)
3.以下因式分解正确的是(B)
A.ax2-a=a(x2-1)
B.m3+m=m(m2+1)
C.x2+2x-3=x(x+2)-3
D.x2+2x-3=(x-3)(x+1)
4.计算(x3y5)2+(x·x5)·(y3·y7)-2x6y10的结果为(B)
A.1 B.0 C.2x6y10 D.3x6y10
5.如图所示,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分剪拼成一个长方形,根据两个图形面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式(A)
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b)
6.已知a,b是常数,若(-x+a)(2x2+bx-3)的展开式中不含x的二次项,则10a2b-5ab2-1的值是(B)
A.-4 B.-1 C.0 D.4
7.若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式,则k的值是(D)
A.4 B.-4 C.±2 D.±4
8.若关于x的多项式x3+x2-7x-3可以分解因式为(x2+nx-1)(x+3),则n3的值是(B)
A.8 B.-8
C.6 D.-6
9.若n为整数,则代数式(3n+3)(n+3)-6的值一定可以(C)
A.被9整除 B.被6整除 C.被3整除 D.被2整除
10.如图所示,有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地,计划在其中央留下一个边长为(a+b)m的正方形广场,在广场的前后左右各修一条小路,已知四条小路的宽度均为a m,其余空地用作绿化.用含a,b的式子表示绿化面积(单位:m2)为(B)
A.3a2+2ab B.2a2+3ab
C.3a2+4ab+b2 D.2a2+ab+2b2
11.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12,16=52-32,即8,16均为“和谐数”.在不超过2 022的正整数中,所有“和谐数”之和等于(D)
A.255 054 B.255 064 C.250 554 D.255 024
12.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律:
当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为(C)
A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-4
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.分解因式:x3-6x2+9x=　x(x-3)2　.
14.已知a2+b2=7,a+b=3,则代数式(a-2)(b-2)的值为　-1　.
15.已知2x=4y+1,27y=3x-1,则x-y的值为　3　.
16.已知2x2+x-2=0,则代数式(x+1)2+(x+1)(x-1)+2x2的值为　4　.
17.如图所示,从边长为2m+3的正方形纸片中剪去一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形.若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为　3m+6　.
18.若a=2 024x+2 021,b=2 024x+2 022,c=2 024x+2 023,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是　3　.
三、解答题(共78分)
19.(8分)把下列多项式进行因式分解:
(1)a2(x-y)+4b2(y-x);
(2)(m2+n2)2-4m2n2;
(3)(3x+2)(3x+1)-(3x+1)2.
解:(1)a2(x-y)+4b2(y-x)
=a2(x-y)-4b2(x-y)
=(x-y)(a2-4b2)
=(x-y)(a+2b)(a-2b).
(2)(m2+n2)2-4m2n2
=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)
=(m+n)2(m-n)2.
(3)(3x+2)(3x+1)-(3x+1)2
=(3x+1)(3x+2-3x-1)
=3x+1.
20.(10分)计算:
(1)××(-2)3;
(2)1022-4;
(3)1012+992.
解:(1)××(-2)3
=-××(-8)
=13.
(2)1022-4
=1022—22
=(102+2)(102-2)
=104×100
=10 400.
(3)1012+992
=(100+1)2+(100-1)2
=1002+2×100×1+1+1002-2×100×1+1
=10 001+10 001
=20 002.
21.(10分)先化简,再求值:
(1)(a-2)(a+2)-(a+2)2,其中a=-;
(2)[(3x+y)(3x-y)+(y+x)(y-3x)]÷2x,其中x=2,y=1.
解:(1)(a-2)(a+2)-(a+2)2
=a2-4-(a2+4a+4)
=a2-4-a2-4a-4
=-4a-8.
当a=-时,
原式=-4a-8=-4×(-)-8=-2.
(2)[(3x+y)(3x-y)+(y+x)(y-3x)]÷2x
=(9x2-y2+y2-2xy-3x2)÷2x
=(6x2-2xy)÷2x
=3x-y.
当x=2,y=1时,
原式=3×2-1=6-1=5.
22.(10分)(1)已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2及xy的值;
(2)已知两个数a,b(a>b),若a+b=4,a2+b2=10,求a2b-ab2的值.
解:(1)∵(x+y)2=18,(x-y)2=6,
∴x2+y2+2xy=18,①
x2+y2-2xy=6.②
①+②,得2(x2+y2)=24,
∴x2+y2=12.
①-②,得4xy=12,
∴xy=3.
(2)∵a+b=4,a2+b2=10,
∴ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=×(16-10)=3.
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-12=4.
∵a>b,
∴a-b=2.
∴a2b-ab2=ab(a-b)=3×2=6.
23.(12分)一块长方形硬纸片,长为(5a2+4b2)m,宽为6a2 m,在它的四个角上分别剪去一个边长为a2 m的小正方形,然后折成一个无盖的
盒子.
(1)求这个盒子的长、宽、高;
(2)求这个无盖盒子的外表面积.
解:(1)盒子的长为(5a2+4b2)-2×a2=5a2+4b2-3a2=(2a2+4b2)(m),
盒子的宽为6a2-2×a2=6a2-3a2=3a2(m),
盒子的高为a2 m.
(2)∵纸片的面积是(5a2+4b2)·6a2=(30a4+24a2b2) m2,一个小正方形的面积是(a2)2=a4 m2,
∴无盖盒子的外表面积是30a4+24a2b2-4×a4=(21a4+24a2b2)(m2).
答:这个无盖盒子的外表面积为(21a4+24a2b2)m2.
24.(13分)阅读:我们已经学习了将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法,对于公式法分解因式中的公式a2+2ab+b2=(a+b)2,数学学习小组的同学通过思考,认为可以这样来验证:
a2+2ab+b2
=a2+ab+ab+b2……裂项(即把一项分裂成两项)
=(a2+ab)+(ab+b2)……分组
=a(a+b)+b(a+b)……组内分解因式
=(a+b)(a+b)……整体思想提公因式
=(a+b)2.
由此得到公式a2+2ab+b2=(a+b)2的验证过程.
(1)仿照上面的方法验证:a2-2ab+b2=(a-b)2;
(2)分解因式:x3-3x2+2;
(3)已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并说明理由.
解:(1)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2
=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)
=(a-b)2.
(2)x3-3x2+2=x3-x2-2x2+2
=x2(x-1)-2(x2-1)
=x2(x-1)-2(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2-2x-2).
(3)△ABC是等边三角形.理由如下:
∵a2+b2+2c2=2ac+2bc,
∴a2+b2+2c2-2ac-2bc=0.
∴a2+b2+2c2-2ac-2bc
=a2-2ac+c2+c2-2bc+b2
=(a-c)2+(c-b)2
=0,
∴a=c=b,
∴△ABC是等边三角形.
25.(15分)[阅读理解]通过配方,将代数式转化为完全平方式,再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的
应用.
①用配方法分解因式:a2+6a+5.
解:原式=a2+6a+9-4=(a+3)2-4=(a+3+2)(a+3-2)=(a+5)(a+1).
②利用配方法求最小值:求a2+6a+5的最小值.
解:a2+6a+5=a2+6a+9-9+5=(a+3)2-4.
∵无论a取何值,(a+3)2总是非负数,即(a+3)2≥0,
∴(a+3)2-4≥-4,
∴当a=-3时,a2+6a+5有最小值,最小值是-4.
[材料应用]根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空:x2-8x+　　　　=(x-　　　　)2;
(2)将x2-16x+66变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2-16x+66的最小值;
(3)若M=5a2+9a+6,N=4a2+5a(a为任意实数),试比较M与N的大小.
解:(1)16　4
(2)x2-16x+66=x2-16x+64+2=(x-8)2+2.
∵(x-8)2≥0,
∴(x-8)2+2≥2,
∴当x=8时,x2-16x+66有最小值,最小值是2.
(3)∵M=5a2+9a+6,N=4a2+5a,
∴M-N=5a2+9a+6-(4a2+5a)=5a2+9a+6-4a2-5a=a2+4a+6=(a+2)2+2.
∵(a+2)2≥0,
∴(a+2)2+2>0,
∴M-N>0,
即M>N.第11章　整式的乘除评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩:
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列计算正确的是( )
A.(-x)2·x4=-x6 B.2a3÷a2=a
C.=-x6y3 D.6a4b2÷(-2ab)=-3a3b
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x+y)(x-y) B.(y+2x)(2x-y)
C.(x+2y)(2x-y) D.(-x+y)(-y-x)
3.以下因式分解正确的是( )
A.ax2-a=a(x2-1)
B.m3+m=m(m2+1)
C.x2+2x-3=x(x+2)-3
D.x2+2x-3=(x-3)(x+1)
4.计算(x3y5)2+(x·x5)·(y3·y7)-2x6y10的结果为( )
A.1 B.0 C.2x6y10 D.3x6y10
5.如图所示,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分剪拼成一个长方形,根据两个图形面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b)
6.已知a,b是常数,若(-x+a)(2x2+bx-3)的展开式中不含x的二次项,则10a2b-5ab2-1的值是( )
A.-4 B.-1 C.0 D.4
7.若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式,则k的值是( )
A.4 B.-4 C.±2 D.±4
8.若关于x的多项式x3+x2-7x-3可以分解因式为(x2+nx-1)(x+3),则n3的值是( )
A.8 B.-8
C.6 D.-6
9.若n为整数,则代数式(3n+3)(n+3)-6的值一定可以( )
A.被9整除 B.被6整除 C.被3整除 D.被2整除
10.如图所示,有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形空地,计划在其中央留下一个边长为(a+b)m的正方形广场,在广场的前后左右各修一条小路,已知四条小路的宽度均为a m,其余空地用作绿化.用含a,b的式子表示绿化面积(单位:m2)为( )
A.3a2+2ab B.2a2+3ab
C.3a2+4ab+b2 D.2a2+ab+2b2
11.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”.如8=32-12,16=52-32,即8,16均为“和谐数”.在不超过2 022的正整数中,所有“和谐数”之和等于( )
A.255 054 B.255 064 C.250 554 D.255 024
12.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律:
当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为( )
A.2 B.-4 C.2或4 D.2或-4
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.分解因式:x3-6x2+9x= .
14.已知a2+b2=7,a+b=3,则代数式(a-2)(b-2)的值为 .
15.已知2x=4y+1,27y=3x-1,则x-y的值为 .
16.已知2x2+x-2=0,则代数式(x+1)2+(x+1)(x-1)+2x2的值为 .
17.如图所示,从边长为2m+3的正方形纸片中剪去一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形.若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为 .
18.若a=2 024x+2 021,b=2 024x+2 022,c=2 024x+2 023,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)把下列多项式进行因式分解:
(1)a2(x-y)+4b2(y-x);
(2)(m2+n2)2-4m2n2;
(3)(3x+2)(3x+1)-(3x+1)2.
20.(10分)计算:
(1)××(-2)3;
(2)1022-4;
(3)1012+992.
21.(10分)先化简,再求值:
(1)(a-2)(a+2)-(a+2)2,其中a=-;
(2)[(3x+y)(3x-y)+(y+x)(y-3x)]÷2x,其中x=2,y=1.
22.(10分)(1)已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2及xy的值;
(2)已知两个数a,b(a>b),若a+b=4,a2+b2=10,求a2b-ab2的值.
23.(12分)一块长方形硬纸片,长为(5a2+4b2)m,宽为6a2 m,在它的四个角上分别剪去一个边长为a2 m的小正方形,然后折成一个无盖的
盒子.
(1)求这个盒子的长、宽、高;
(2)求这个无盖盒子的外表面积.
24.(13分)阅读:我们已经学习了将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法,对于公式法分解因式中的公式a2+2ab+b2=(a+b)2,数学学习小组的同学通过思考,认为可以这样来验证:
a2+2ab+b2
=a2+ab+ab+b2……裂项(即把一项分裂成两项)
=(a2+ab)+(ab+b2)……分组
=a(a+b)+b(a+b)……组内分解因式
=(a+b)(a+b)……整体思想提公因式
=(a+b)2.
由此得到公式a2+2ab+b2=(a+b)2的验证过程.
(1)仿照上面的方法验证:a2-2ab+b2=(a-b)2;
(2)分解因式:x3-3x2+2;
(3)已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2+2c2=2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并说明理由.
25.(15分)[阅读理解]通过配方,将代数式转化为完全平方式,再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的
应用.
①用配方法分解因式:a2+6a+5.
解:原式=a2+6a+9-4=(a+3)2-4=(a+3+2)(a+3-2)=(a+5)(a+1).
②利用配方法求最小值:求a2+6a+5的最小值.
解:a2+6a+5=a2+6a+9-9+5=(a+3)2-4.
∵无论a取何值,(a+3)2总是非负数,即(a+3)2≥0,
∴(a+3)2-4≥-4,
∴当a=-3时,a2+6a+5有最小值,最小值是-4.
[材料应用]根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空:x2-8x+ =(x- )2;
(2)将x2-16x+66变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2-16x+66的最小值;
(3)若M=5a2+9a+6,N=4a2+5a(a为任意实数),试比较M与N的大小.

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