第10章 数的开方 评价卷(原卷+答案) 2025-2026学年数学华东师大版八年级上册

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第10章 数的开方 评价卷(原卷+答案) 2025-2026学年数学华东师大版八年级上册

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第10章 数的开方评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级:  学号:  姓名:  成绩:
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列各数中,为有理数的是( )
A.
B.3.232 232 223…(每相邻两个3之间依次多一个2)
C.
D.
2.下列各式中,正确的是( )
A.=±4 B.=3
C.±=4 D.- =
3.下列说法正确的是( )
A.4的平方根是2 B.的平方根是±4
C.的整数部分是3 D.的小数部分是-5
4.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-2与 B.-与
C.与- D.-3与
5.已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
6.计算(-1)2 021+|-12 020|--的结果是( )
A.10 B.8 C.-6 D.0
7.一个数的平方根分别是2m-1和m+1,则这个数是( )
A.2 B.-2 C.4 D.1
8.3a+5b+2的平方根是±3,2a-3b-3的立方根是2,则ba的值是( )
A.1 B.-1 C.4 D.-4
9.若a,b为实数,且a,b的对应点在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|+的结果是( )
A.-b B.b
C.-b-2a D.2a-b
10.如图所示,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为( )
A. B.+1
C.- D.1-
11.观察下列各式:
=2,=3,=4.
根据你发现的规律,若式子=8(a,b为正整数)符合以上规律,则a+b的平方根是( )
A.±8 B.4
C.-4 D.±4
12.某计算器中有 1/x x2三个按键,以下是这三个按键的功能.
①:将屏幕显示的数变成它的算术平方根;
②1/x:将屏幕显示的数变成它的倒数;
③x2:将屏幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数后,按照如图所示的步骤操作,从第1步到第3步循环按键.
若开始输入的数为10,那么第2 022步之后显示的结果是( )
A.0.01 B.0.1 C.100 D.10
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.的算术平方根为 .
14.若+(y-1)2=0,则x+5y的算术平方根是 .
15.已知3a-2与6-5a均为正数n的平方根,则n的值为 .
16.利用计算器,得≈0.223 6,≈0.707 1,≈2.236,≈7.071.按此规律,可得的值约为 (精确到0.01).
17.有一个数值转换器,流程如图所示,当输入x的值为64时,输出y的值为 .
18.新规定:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个正整数为“完美组合”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如4,9,16这三个数,=6,=8,=12,其结果都是整数,所以4,9,16三个数称为“完美组合”,其中最小算术平方根是6,最大算术平方根是12.已知2,8,18三个数是“完美组合”,则其最大算术平方根与最小算术平方根的差是 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)把下列各数的序号分别填入相应的集合里:
①-|-5|,②-1.234,③-,④-,⑤-,⑥0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0),⑦-,⑧,⑨0,,(-3)2,2.0.
(1)无理数集合:{        …};
(2)整数集合:{        …};
(3)非负数集合:{        …}.
20.(10分)计算:
(1)22+|-3|-;
(2)×+×÷.
21.(10分)求下列各式中的x的值:
(1)(x+2)2=4;     (2)8(2x-1)3=125.
22.(10分)老师布置每名同学做一个正方体盒子,做好后,小明对小强说:“我做的盒子表面积是96 cm2,你的呢 ”小强低头想了一下说:“先不告诉你,我做的盒子比你的盒子体积大665 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小明思考了一会儿,顺利地得出了答案,你知道是多少吗
23.(12分)如图所示,已知A,B是数轴上两点,AB=2,点B在点A的右侧,点A表示的数为-,设点B表示的数为m.
(1)实数m的值是 ;
(2)求|m-2|-|1-m|的值;
(3)数轴上的C,D两点分别表示实数c和d,且|2c+4|与互为相反数,求2c+5d的平方根.
24.(13分)阅读材料,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分不可能完全写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为1<<2,所以的整数部分是1,用减去它的整数部分1,差就是小数部分.
(1)的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)已知6-的小数部分是m,6+的小数部分是n,求m+n的平方根和立方根.
25.(15分)我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零,由此可得:如果mx+n=0,其中m,n为有理数,x为无理数,那么m=0,
n=0.运用上述知识解决下列问题:
(1)如果(m+1)+n-2=0,其中m,n为有理数,求m和n的值;
(2)如果3m-n+=2,其中m,n为有理数,求n-4m的立
方根;
(3)若m,n均为有理数,且(m+1)+m-17=2-n2,求|m+n|的算术平
方根.第10章 数的开方评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级:      学号:      姓名:      成绩:     
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列各数中,为有理数的是(A)
A.
B.3.232 232 223…(每相邻两个3之间依次多一个2)
C.
D.
2.下列各式中,正确的是(D)
A.=±4 B.=3
C.±=4 D.- =
3.下列说法正确的是(D)
A.4的平方根是2 B.的平方根是±4
C.的整数部分是3 D.的小数部分是-5
4.下列各组数中,互为相反数的是(D)
A.-2与 B.-与
C.与- D.-3与
5.已知a=,b=2,c=,则a,b,c的大小关系是(C)
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
6.计算(-1)2 021+|-12 020|--的结果是(D)
A.10 B.8 C.-6 D.0
7.一个数的平方根分别是2m-1和m+1,则这个数是(D)
A.2 B.-2 C.4 D.1
8.3a+5b+2的平方根是±3,2a-3b-3的立方根是2,则ba的值是(A)
A.1 B.-1 C.4 D.-4
9.若a,b为实数,且a,b的对应点在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|+的结果是(C)
A.-b B.b
C.-b-2a D.2a-b
10.如图所示,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为(D)
A. B.+1
C.- D.1-
11.观察下列各式:
=2,=3,=4.
根据你发现的规律,若式子=8(a,b为正整数)符合以上规律,则a+b的平方根是(D)
A.±8 B.4
C.-4 D.±4
12.某计算器中有 1/x x2三个按键,以下是这三个按键的功能.
①:将屏幕显示的数变成它的算术平方根;
②1/x:将屏幕显示的数变成它的倒数;
③x2:将屏幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数后,按照如图所示的步骤操作,从第1步到第3步循环按键.
若开始输入的数为10,那么第2 022步之后显示的结果是(D)
A.0.01 B.0.1 C.100 D.10
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.的算术平方根为  .
14.若+(y-1)2=0,则x+5y的算术平方根是 2 .
15.已知3a-2与6-5a均为正数n的平方根,则n的值为 1或16 .
16.利用计算器,得≈0.223 6,≈0.707 1,≈2.236,≈7.071.按此规律,可得的值约为 22.36 (精确到0.01).
17.有一个数值转换器,流程如图所示,当输入x的值为64时,输出y的值为  .
18.新规定:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个正整数为“完美组合”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如4,9,16这三个数,=6,=8,=12,其结果都是整数,所以4,9,16三个数称为“完美组合”,其中最小算术平方根是6,最大算术平方根是12.已知2,8,18三个数是“完美组合”,则其最大算术平方根与最小算术平方根的差是 8 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)把下列各数的序号分别填入相应的集合里:
①-|-5|,②-1.234,③-,④-,⑤-,⑥0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0),⑦-,⑧,⑨0,,(-3)2,2.0.
(1)无理数集合:{        …};
(2)整数集合:{        …};
(3)非负数集合:{        …}.
解:-|-5|=-5,-=-3,-=,(-3)2=9.
(1)无理数集合:.
(2)整数集合:{①④⑨,…}.
(3)非负数集合:{⑤⑥⑧⑨,…}.
20.(10分)计算:
(1)22+|-3|-;
(2)×+×÷.
解:(1)22+|-3|-
=4+3-5=2.
(2)×+×÷
=-10+3×3×(-2)
=-10-18
=-28.
21.(10分)求下列各式中的x的值:
(1)(x+2)2=4;     (2)8(2x-1)3=125.
解:(1)∵(x+2)2=4,
∴x+2=±2.
∴x=0或x=-4.
(2)∵8(2x-1)3=125,
∴(2x-1)3=,
∴2x-1=,
∴x=.
22.(10分)老师布置每名同学做一个正方体盒子,做好后,小明对小强说:“我做的盒子表面积是96 cm2,你的呢 ”小强低头想了一下说:“先不告诉你,我做的盒子比你的盒子体积大665 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小明思考了一会儿,顺利地得出了答案,你知道是多少吗
解:96÷6=16(cm2),
=4(cm),
4×4×4=64(cm3),
64+665=729(cm3),
=9(cm),
9×9×6=486(cm2).
答:它的表面积是486 cm2.
23.(12分)如图所示,已知A,B是数轴上两点,AB=2,点B在点A的右侧,点A表示的数为-,设点B表示的数为m.
(1)实数m的值是    ;
(2)求|m-2|-|1-m|的值;
(3)数轴上的C,D两点分别表示实数c和d,且|2c+4|与互为相反数,求2c+5d的平方根.
解:(1)-+2
(2)由数轴可知0∴m-2<0,1-m>0,
∴|m-2|-|1-m|=2-m-(1-m)=1.
(3)∵|2c+4|与互为相反数,
∴|2c+4|+=0,
∴2c+4=0且d-4=0,∴c=-2,d=4,
∴2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16,
∴2c+5d的平方根为±4.
24.(13分)阅读材料,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分不可能完全写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为1<<2,所以的整数部分是1,用减去它的整数部分1,差就是小数部分.
(1)的整数部分是    ,小数部分是    ;
(2)已知6-的小数部分是m,6+的小数部分是n,求m+n的平方根和立方根.
解:(1)2 -2
(2)∵3<<4,
∴2<6-<3,9<6+<10.
∵6-的小数部分是m,6+的小数部分是n,
∴m=6--2=4-,n=6+-9=-3.
∴m+n=4-+-3=1,
∴m+n的平方根是±1,m+n的立方根是1.
25.(15分)我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零,由此可得:如果mx+n=0,其中m,n为有理数,x为无理数,那么m=0,
n=0.运用上述知识解决下列问题:
(1)如果(m+1)+n-2=0,其中m,n为有理数,求m和n的值;
(2)如果3m-n+=2,其中m,n为有理数,求n-4m的立
方根;
(3)若m,n均为有理数,且(m+1)+m-17=2-n2,求|m+n|的算术平
方根.
解:(1)如果(m+1)+n-2=0,其中m,n为有理数,
那么m+1=0,n-2=0,
则m=-1,n=2.
(2)如果3m-n+(2m-n+4)=2,其中m,n为有理数,
那么3m-n=2,2m-n+4=0,
解得m=-10,n=-32,
∴n-4m=-32-4×(-10)=8.
=2,
故n-4m的立方根为2.
(3)如果m,n均为有理数,且(m+1)+m-17=2-n2,
那么m+1=2,m-17=-n2,
解得m=1,n=±4.
当m=1,n=4时,=;
当m=1,n=-4时,=,
故|m+n|的算术平方根为或.

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