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第12章　全等三角形评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(C)
A.9 B.7 C.12 D.9或12
2.如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(C)
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①和②去
3.下列命题与它的逆命题都是真命题的有(A)
①相等的角是对顶角;
②同角的余角相等;
③线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;
④若ab=0,则a=0且b=0;
⑤一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是(B)
A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC
C.AC=DB D.∠A=∠D
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,连结BD,DE.若∠A=30°,则∠BDE的度数为(C)
A.52.5° B.60° C.67.5° D.75°
6.如图所示的是小军家布置线路的一部分,现在要沿∠MAN的平分线再布置一条线路,于是小军用刻度尺量取AB=AC,并确定了线段BC的中点D,他说只要沿着射线AD布置就可以了,由作法得△ABD≌△ACD的根据是(A)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是(B)
A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B
C.DE=DC D.AE=AC
8.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=30°,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4.已知∠C=n°,则∠C′等于(C)
A.30° B.n°
C.n°或180°-n° D.30°或150°
9.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC,交AB于点E,若AB=6,则DE的长为(B)
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
10.如图所示,点D为等边三角形ABC内部一个动点,运动过程中始终满足DB=DA,点C关于BD的对称点为点F,连结BF,DF,则∠BFD的度数为(A)
A.30° B.20°
C.15° D.无法确定
11.如图所示,△ABC是边长为a的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连结MN,则△AMN的周长是(B)
A.a B.2a
C.3a D.不能确定
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连结AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,有以下四个结论:①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点时,DE⊥AC;③当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=60°;④当∠BAD=30°时,BD=CE.其中正确结论的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式是　如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形　;该命题的条件是　一个三角形的三个角都相等　,结论是　这个三角形是等边三角形　.
14.如图所示,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=
　52°　.
15.如图所示,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD经过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是　4　.
16.如图所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=　24°　.
17.如图所示,△ABC,△CDE都是等边三角形,将△CDE绕点C旋转,使得点A,D,E在同一直线上,连结BE.若BE=1,AE=4,则CE的长是　3　.
18.如图所示,△ABC的面积为8 cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为　4 cm2　.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图所示,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,
AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.
证明:在△ABC和△DEC中,
∵∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AC=DC.
20.(10分)用一条长为40 cm的绳子围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么这个三角形的各边长是多少
(2)能围成一个有一边长为10 cm的等腰三角形吗 若能,求出三条边的长;若不能,请说明理由.
解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.
依题意,得 2x+2x+x=40,解得 x=8,∴2x=16,
故三角形三边的长分别为16 cm,16 cm,8 cm.
(2)能.
若腰长为10 cm,则底边长为 40-10-10=20(cm).
而10+10=20,∴不能围成腰长为10 cm 的等腰三角形.
若底边长为10 cm,则腰长为×(40-10)=15(cm),
此时能围成等腰三角形,三边长分别为10 cm,15 cm,15 cm.
21.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.
(1)求证:△ADE≌△ADF;
(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
(1)证明:∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
由作图可得AE=AF.
在△ADE和△ADF中,
∵AE=AF,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF(SAS).
(2)解:∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,
∴∠EAD=40°.
由作图可得AE=AD,∴∠ADE=70°.
∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=20°.
22.(10分)如图①所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE.
(2)如图②所示,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,
∠BAC=45°,其他条件不变.求证:AE=BC.
证明:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AB⊥BC,∴AD垂直平分BC,∴BE=CE.
(2)∵BF⊥AC,∠BAC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形.∴AF=BF.
∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC.
∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,
∵∠EAF=∠CBF,AF=BF,∠AFE=∠BFC,
∴△AEF≌△BCF(ASA).∴AE=BC.
23.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.
(1)证明:∵AD平分∠BAC,
∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC.
在Rt△CDF与Rt△EDB中,
∵DF=DB,DC=DE,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB.
(2)解:设CF=BE=x,则AE=AB-BE=12-x.
在Rt△ACD与Rt△AED中,∵AD=AD,CD=ED,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC=AE.∴8+x=12-x.
解得x=2,即CF=2.
24.(13分)如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,且AB+BD=DC,求∠C的度数.
解:如图所示,在DC上截取DE=BD,连结AE.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADE=90°.
在△ABD和△AED中,
∵AD=AD,∠ADB=∠ADE,DB=DE,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴AB=AE,∴∠B=∠AEB.
∵AB+BD=AB+DE=DC,DE+EC=DC,
∴AB=EC,∴AE=EC,∴∠C=∠EAC.
∵∠AEB=∠C+∠EAC,∴∠B=∠AEB=2∠C.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=120°,
∴2∠C+∠C+120°=180°,∴∠C=20°.
25.(15分)将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①所示方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE.
(2)若将图①中的Rt△DBE绕点B按顺时针方向旋转,旋转角度为α,且0°<α<60°,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并说明图①中的结论是否仍然成立.
(3)若将图①中的Rt△DBE绕点B按顺时针方向旋转,旋转角度为β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图③所示,你认为图①中的结论还成立吗 若成立,写出证明过程;若不成立,请直接写出AF,EF与DE之间的关系.
①　　　　②　　 　　③
(1)证明:连结BF,如图①所示.
①
∵Rt△ABC≌Rt△DBE,
∴BC=BE,AC=DE.
∵∠ACB=∠DEB=90°,
∴∠BCF=∠BEF=90°.
在Rt△BCF和Rt△BEF中,
∵BF=BF,BC=BE,
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),∴CF=EF.
∵AF+CF=AC,∴AF+EF=DE.
(2)解:变换后的图形如图②所示,题图①中的结论仍然成立.理由
如下:
②
如图②所示,连结BF.
∵Rt△ABC≌Rt△DBE,
∴BC=BE,AC=DE.
∵∠ACB=∠DEB=90°,
∴∠BCF=∠BEF=90°.
在Rt△BCF和Rt△BEF中,
∵BF=BF,BC=BE,
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL),∴CF=EF.
∵AF+CF=AC,∴AF+EF=DE.
(3)解:题图①中的结论不成立,AF,EF与DE的关系是AF-EF=DE.第12章　全等三角形评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩:
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.9 B.7 C.12 D.9或12
2.如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①和②去
3.下列命题与它的逆命题都是真命题的有( )
①相等的角是对顶角;
②同角的余角相等;
③线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;
④若ab=0,则a=0且b=0;
⑤一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是( )
A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC
C.AC=DB D.∠A=∠D
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,连结BD,DE.若∠A=30°,则∠BDE的度数为( )
A.52.5° B.60° C.67.5° D.75°
6.如图所示的是小军家布置线路的一部分,现在要沿∠MAN的平分线再布置一条线路,于是小军用刻度尺量取AB=AC,并确定了线段BC的中点D,他说只要沿着射线AD布置就可以了,由作法得△ABD≌△ACD的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是( )
A.∠BDE=∠BAC B.∠BAD=∠B
C.DE=DC D.AE=AC
8.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=30°,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4.已知∠C=n°,则∠C′等于( )
A.30° B.n°
C.n°或180°-n° D.30°或150°
9.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC,交AB于点E,若AB=6,则DE的长为( )
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
10.如图所示,点D为等边三角形ABC内部一个动点,运动过程中始终满足DB=DA,点C关于BD的对称点为点F,连结BF,DF,则∠BFD的度数为( )
A.30° B.20°
C.15° D.无法确定
11.如图所示,△ABC是边长为a的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连结MN,则△AMN的周长是( )
A.a B.2a
C.3a D.不能确定
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连结AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,有以下四个结论:①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点时,DE⊥AC;③当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=60°;④当∠BAD=30°时,BD=CE.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式是 ;该命题的条件是 ,结论是 .
14.如图所示,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=
.
15.如图所示,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD经过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是 .
16.如图所示,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= .
17.如图所示,△ABC,△CDE都是等边三角形,将△CDE绕点C旋转,使得点A,D,E在同一直线上,连结BE.若BE=1,AE=4,则CE的长是 .
18.如图所示,△ABC的面积为8 cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,则△PBC的面积为 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图所示,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,
AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.
20.(10分)用一条长为40 cm的绳子围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么这个三角形的各边长是多少
(2)能围成一个有一边长为10 cm的等腰三角形吗 若能,求出三条边的长;若不能,请说明理由.
21.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.
(1)求证:△ADE≌△ADF;
(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.
22.(10分)如图①所示,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE.
(2)如图②所示,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,
∠BAC=45°,其他条件不变.求证:AE=BC.
23.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.
24.(13分)如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,且AB+BD=DC,求∠C的度数.
25.(15分)将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①所示方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE.
(2)若将图①中的Rt△DBE绕点B按顺时针方向旋转,旋转角度为α,且0°<α<60°,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并说明图①中的结论是否仍然成立.
(3)若将图①中的Rt△DBE绕点B按顺时针方向旋转,旋转角度为β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图③所示,你认为图①中的结论还成立吗 若成立,写出证明过程;若不成立,请直接写出AF,EF与DE之间的关系.
①　　　　②　　 　　③

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