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期中综合评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数有立方根;④-是17的平方根.其中正确的有(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.已知x,y为实数,且+(y+2)2=0,则xy的立方根是(C)
A. B.-8
C.-2 D.16
3.下列运算正确的是(B)
A.m3-m2=m　 B.3m2·2m3=6m5
C.3m2+2m3=5m5 D.=8m5
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2x
C.m2-4m+4=m(m-4)+4
D.-6x2+3x=-3x(2x-1)
5.如图所示,若数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示4-的点P应在(C)
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段OB上
6.已知a+b=3,则a2-a+b2-b+2ab+2 022的值为(C)
A.2 022　 B.2 025
C.2 028 D.2 034
7.若a+b=2,ab=,则a-b的值为(B)
A.1 B.±1
C.± D.-
8.若规定aΔb=a2-ab,则(x-9)Δ(x+1)等于(C)
A.-10x+9 B.-10x-90
C.-10x+90 D.-10x-9
9.如图所示的“L”形的图形的面积有如下四种表示方法:
①a2-b2;②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b); ④(a-b)2.
其中正确的表示方法有(C)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
10.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,若ac-bc=-a2+2ab-b2,则△ABC是(A)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.不能确定
11.根据等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+
x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的规律,可以推算得出22 023+
22 022+22 021+…+22+2等于(D)
A.22 024+1 B.22 024+2
C.22 024-1 D.22 024-2
12.7张如图①所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)
A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.×的结果是　-　.
14.已知am=4,an=2,则a3m-2n的值是　16　.
15.规定用[m]表示一个实数m的整数部分,例如:=0,[3.14]=3.按此规定,[7- ]的值为　3　.
16.一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为　6a2+2ab+
3b2　.
17.已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n=　4　.
18.有若干个形状大小完全相同的小长方形,现将其中3个按图①所示方式摆放,构造一个正方形;其中5个按图②所示方式摆放,构造一个新的长方形.若图①中阴影部分的面积是28,图②中阴影部分的面积是80,则每个小长方形的面积是　12　.
①　 　②
三、解答题(共78分)
19.(8分)分解因式:
(1)x3-4x2+4x;
解:(1)x3-4x2+4x
=x(x2-4x+4)
=x(x-2)2.　　(2)a4-3a2-4.
(2)a4-3a2-4
=(a2+1)(a2-4)
=(a2+1)(a+2)(a-2).
20.(10分)计算:
(1)--+;
(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x.
解:(1)--+
=-3--(-0.5)+
=-3-++
=-2.
(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x
=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x
=(2x2-2xy)÷x
=4x-4y.
21.(10分)已知2a-1的算术平方根是3,b是8的立方根,c是的整数部分.
(1)求a+b+c的值;
(2)求的平方根.
解:(1)由题意,得2a-1=9,b=,
∴a=5,b=2.
∵9<13<16,
∴3<<4,
∴c=3,
∴a+b+c=10.
(2)由(1),得a=5,b=2,c=3,
∴a+b+3c=16,
∴=4,
∴的平方根是±2.
22.(10分)(1)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=,y=22 022.
(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项,求m,n的值.
解:(1)原式=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2xy-2y2
=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2
=2xy.
当x=,y=22 022时,
原式=2××22 022=1.
(2)(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4+(-3+n)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m.
∵展开式中不含x2和x3项,
∴-3+n=0,m-3n+3=0,
解得m=6,n=3.
23.(12分)请通过计算说明:当n为任意正整数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
解:(n+7)2-(n-5)2
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1).
∴当n为任意正整数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
24.(13分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的数学等式:　　　　　　　　　　　　;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+
ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明用图③中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a,b的长方形纸片,拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形,求x+y+z的值.
①　 　② 　　③
解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=112-2×38=45.
(3)由题意可知,所拼图形的面积为xa2+yb2+zab.
∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,
∴x=2,y=2,z=5.
∴x+y+z=9.
25.(15分)若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.
解:设7-x=a,x-2=b,则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,
∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.
请仿照上面的方法解答下列各题.
(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;
(2)若y满足(y-2 024)2+(y-2 025)2=99,求(y-2 024)(y-2 025)的值;
(3)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.
解:(1)设x-5=a,x-8=b,
则(x-5)(x-8)=ab=10,
a-b=(x-5)-(x-8)=3,
∴(x-5)2+(x-8)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2×10=29.
(2)设y-2 024=c,y-2 025=d,
则(y-2 024)2+(y-2 025)2=c2+d2=99,
c-d=(y-2 024)-(y-2 025)=1,
∴(y-2 024)(y-2 025)=cd=[c2+d2-(c-d)2]÷2=(99-1)÷2=49.
(3)根据题意,得(m-1)(m-3)=24.
设m-1=p,m-3=q,
则(m-1)(m-3)=pq=24,
p-q=(m-1)-(m-3)=2,
∴(p+q)2=(p-q)2+4pq=22+4×24=100.
∵p>0,q>0,
∴p+q=10.
∴S阴影=S正方形MFRN-S正方形GFDH=(m-1)2-(m-3)2=p2-q2=(p+q)(p-q)
=10×2=20.
∴阴影部分的面积是20.期中综合评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩:
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.有下列说法:①带根号的数是无理数;②不带根号的数一定是有理数;③负数有立方根;④-是17的平方根.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.已知x,y为实数,且+(y+2)2=0,则xy的立方根是( )
A. B.-8
C.-2 D.16
3.下列运算正确的是( )
A.m3-m2=m　 B.3m2·2m3=6m5
C.3m2+2m3=5m5 D.=8m5
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.x2+2x-1=(x+1)(x-1)+2x
C.m2-4m+4=m(m-4)+4
D.-6x2+3x=-3x(2x-1)
5.如图所示,若数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示4-的点P应在( )
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段OB上
6.已知a+b=3,则a2-a+b2-b+2ab+2 022的值为( )
A.2 022　 B.2 025
C.2 028 D.2 034
7.若a+b=2,ab=,则a-b的值为( )
A.1 B.±1
C.± D.-
8.若规定aΔb=a2-ab,则(x-9)Δ(x+1)等于( )
A.-10x+9 B.-10x-90
C.-10x+90 D.-10x-9
9.如图所示的“L”形的图形的面积有如下四种表示方法:
①a2-b2;②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b); ④(a-b)2.
其中正确的表示方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
10.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,若ac-bc=-a2+2ab-b2,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.不能确定
11.根据等式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+
x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,…的规律,可以推算得出22 023+
22 022+22 021+…+22+2等于( )
A.22 024+1 B.22 024+2
C.22 024-1 D.22 024-2
12.7张如图①所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.×的结果是 .
14.已知am=4,an=2,则a3m-2n的值是 .
15.规定用[m]表示一个实数m的整数部分,例如:=0,[3.14]=3.按此规定,[7- ]的值为 .
16.一个零件的形状如图所示,则图中阴影部分的面积为 .
17.已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n= .
18.有若干个形状大小完全相同的小长方形,现将其中3个按图①所示方式摆放,构造一个正方形;其中5个按图②所示方式摆放,构造一个新的长方形.若图①中阴影部分的面积是28,图②中阴影部分的面积是80,则每个小长方形的面积是 .
①　 　②
三、解答题(共78分)
19.(8分)分解因式:
(1)x3-4x2+4x;
　(2)a4-3a2-4.
20.(10分)计算:
(1)--+;
(2)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x.
21.(10分)已知2a-1的算术平方根是3,b是8的立方根,c是的整数部分.
(1)求a+b+c的值;
(2)求的平方根.
22.(10分)(1)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=,y=22 022.
(2)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2项和x3项,求m,n的值.
23.(12分)请通过计算说明:当n为任意正整数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
24.(13分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图②中所表示的数学等式: ;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+
ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明用图③中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a,b的长方形纸片,拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形,求x+y+z的值.
①　 　② 　　③
25.(15分)若x满足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2的值.
解:设7-x=a,x-2=b,则(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,
∴(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.
请仿照上面的方法解答下列各题.
(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;
(2)若y满足(y-2 024)2+(y-2 025)2=99,求(y-2 024)(y-2 025)的值;
(3)如图所示,正方形ABCD的边长为m,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形DEMF的面积是24,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.

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