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(共37张PPT)
第二章
相互作用
●命题热点诠释
1．命题热度：本章属于基础热点内容，10年来，从命题频次上看，全国卷10年7考，地方卷35考。
2．考查热点：(1)单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型，以连接体、叠加体为载体，结合实际生活，设计平衡问题，而且以动态平衡问题为重点，也常与电场和磁场相结合进行考查，多以选择题形式出现。
(2)探究弹力与形变量关系实验数据的处理。
(3)探究两个互成角度的力的合成规律的实验操作和数据处理。
第7讲　重力　弹力
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
基础梳理·易错辨析
一、力
1．定义：力是________________的相互作用。
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的____________(即产生加速度)。
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
物体与物体间
运动状态
二、重力
1．产生：由于______________而使物体受到的力。
2．大小：G＝mg，可用______________测量。
3．方向：总是____________。
4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的________分布。
(2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法：________法。
地球的吸引
弹簧测力计
竖直向下
质量
悬挂
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生____________的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件
①物体间直接接触。
②接触处发生____________。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向________。
弹性形变
弹性形变
相反
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成________。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的____________，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧____________决定。
②x是弹簧的__________，不是弹簧形变以后的长度。
正比
劲度系数
自身性质
形变量
1．一个物体可以只是施力物体，但不是受力物体。(　　)
2．物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心一定在物体上。(　　)
3．重力的方向一定指着地心。(　　)
4．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力。(　　)
5．相互接触的物体间一定有弹力。(　　)
6．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。(　　)
7．物体所受弹力方向与自身形变的方向相同。(　　)
8．F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(　　)
×
×
×
×
×
×
√
×
核心考点·重点突破
1
重力
(基础考点 自主探究)
1．对重力的理解
(1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。
(2)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。
(3)方向：总是竖直向下。
(4)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
2．对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。
(2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。
【跟踪训练】
(对重力和重心的理解)某中学教学楼的读书角迎来了一位新客人，如图所示。这个小瓶子非常漂亮，不经意之间增添了许多审美的情趣。关于这个装饰瓶，下列说法正确的是(　　)
1
A．瓶子受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．装饰瓶重心一定在其几何中心
C．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关
D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低
[答案]　C
[解析]　瓶子受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，故A错误；由装饰瓶内装有的水可知，其重心一定不在其几何中心，故B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，故C正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，故D错误。
(重心位置的分析)某同学在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，并为其他同学表演易拉罐的“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是(　　)
2
A．注水后，易拉罐的重心位置升高了
B．若将空易拉罐压瘪，则其重心位置不变
C．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上
D．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变
[答案]　C
[解析]　注水后，易拉罐下部的质量变大，重心下移，故A错误；将空易拉罐压瘪后，易拉罐的形状改变，其重心位置改变，故B错误；易拉罐受到的重力(方向竖直向下)与桌面对它的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故C正确；将注水后的易拉罐水平放置，易拉罐里的水质量分布改变，其重心位置改变，故D错误。
2
弹力有无及方向的判断
(基础考点 自主探究)
1．判断弹力有无的三种方法
条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断，多用来判断形变较明显的情况
假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。
状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)常见的几种弹力方向的判断
(3)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
【跟踪训练】
(弹力有无的判断)如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是(　　)
3
A．细绳一定对小球有拉力
B．轻弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
[答案]　D
[解析]　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
(弹力方向的判断)图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
4
[答案]　C
[解析]　在一般情况下，轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向，图A中的小球只受重力和杆的弹力作用且处于平衡状态，由二力平衡条件可知，小球受杆的弹力应为竖直向上，A错误；在图B中右边的绳是竖直方向，如果左边的绳有拉力的话，右边的绳会产生倾斜，所以左边的绳没有拉力，B错误；球与面接触的弹力方向，经接触点与接触面垂直(即接触点与球心的连线上)，C图中球与球的弹力方向，垂直于接触点的公切面(在两球心的连线上)且指向受力物体，在D图中，大半圆对小球的弹力FN2应是从接触点沿大半圆的半径指向圆心，C正确，D错误。
3
弹力大小的计算
(能力考点 深度研析)
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)公式中x是弹簧的形变量，不是弹簧的长度。
(2)弹簧的F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(3)弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
特别提醒：(1)F＝kx中F为弹簧一端受到的力，不是弹簧所受合力。
(2)如果弹簧的初、末两个状态分别是伸长和压缩状态，则ΔF＝F1＋F2，Δx＝x1＋x2。
2．计算弹力大小的三种方法
公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算
平衡法 物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力
牛顿第二定律法 物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力
3．有关弹力的“三类模型”问题
三类模型的比较
轻绳 轻杆 轻弹簧
质量大小 0 0 0
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略
轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着弹簧轴线，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变
考向1　轻绳的弹力
　小杰同学将洗干净的外套和短袖挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用FT1、FT2、FT3和FT4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是(　　)
A．FT1>FT2
B．FT2>FT3
C．FT3D．FT1＝FT4
[答案]　D
[解析]　由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，根据同一条绳上各点拉力大小相等，知FT1＝FT2＝FT3＝FT4，D正确。
考向2　应用平衡条件分析轻杆的弹力
[答案]　B
[解析]　小球处于静止状态，所受合力为零。当弹簧的弹力为零时，杆对小球的作用力方向是F3，由平衡条件知F3＝mg；当弹簧的弹力不为零时，杆对小球的作用力方向可能是F2(也可能是F4)，则F2(或F4)等于重力和弹力的合力，所以F2(或F4)>mg＝F3，F1一定不可能，因为在F1、重力和弹簧弹力作用下，小球不可能处于平衡状态，故B正确。
考向3　弹簧的弹力
　(2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
[答案]　B
[解析]　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B。
考向4　应用牛顿第二定律分析非平衡体所受弹力
　(多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速运动，下列说法正确的是(　　)
A．杆对小球的弹力竖直向上
B．杆对小球的弹力沿杆向上
[答案]　CD
反思提升
(1)非平衡体所受弹力的大小和方向与物体加速度的大小和方向有关。
(2)应用牛顿第二定律时，沿加速度的方向和垂直于加速度的方向列方程。(共45张PPT)
第二章
相互作用
第8讲　摩擦力
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
一、滑动摩擦力和静摩擦力的对比
类型 静摩擦力 滑动摩擦力
产生条件 ①接触面________； ②接触处有压力； ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙；
②接触处有________；
③两物体间有相对运动
大小 0粗糙
压力
类型 静摩擦力 滑动摩擦力
方向 与受力物体相对运动趋势的方向________ 与受力物体相对运动的方向________
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
相反
相反
二、动摩擦因数
1．定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力
的比值，μ＝______。
2．决定因素：接触面的材料和____________。
三、最大静摩擦力
1．定义：静摩擦力的最大值叫最大静摩擦力。
2．大小：静摩擦力的最大值与接触面的压力成________，还与接触面的粗糙程度有关系，在实际问题中最大静摩擦力__________滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者________。
粗糙程度
正比
略大于
相等
1．运动的物体也可以受静摩擦力。(　　)
2．滑动摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同。(　　)
3．物体受到的摩擦力的大小一定满足Ff＝μFN。(　　)
4．Ff＝μFN中的FN一定等于物体的重力。(　　)
5．接触面的面积越大，摩擦力一定越大。(　　)
6．接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(　　)
7．两物体接触处的弹力增大时，接触面间的摩擦力大小可能不变。(　　)
√
×
×
×
×
√
√
核心考点·重点突破
1
摩擦力方向的确定
(能力考点 深度研析)
1．滑动摩擦力方向的确定
滑动摩擦力的方向总与物体相对运动方向相反，“相对”是指“相对接触的物体”，与相对地面的运动方向可能相反，也可能相同。
2．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F合＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
　(2024·黑吉辽卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
[答案]　C
[解析]　当墨条速度方向水平向左时，由相对运动方向可知，砚台对其的摩擦力方向水平向右，A错误；由牛顿第三定律可知，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，砚台静止，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，墨条和桌面对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；桌面对砚台的支持力等于墨条对砚台的压力和砚台的重力之和，D错误。
【跟踪训练】
(滑动摩擦力方向的确定)如图所示，将一重力不计的白纸夹在物理课本与水平桌面之间，现用水平拉力将白纸从课本底下向右抽出(课本未从桌面滑落)，则(　　)
1
A．抽出白纸过程中，白纸受到水平桌面的摩擦力方向水平向左
B．抽出白纸过程中，白纸对物理课本的摩擦力方向水平向左
C．课本受到白纸的支持力是因为课本发生了弹性形变
D．抽出白纸过程中，水平桌面受到白纸的摩擦力方向水平向左
[答案]　A
[解析]　白纸相对于水平桌面向右运动，受到水平桌面的滑动摩擦力方向水平向左，而桌面相对白纸向左运动，故桌面受到白纸的滑动摩擦力方向水平向右，故A正确，D错误；课本相对于白纸水平向左运动，受到白纸的摩擦力方向水平向右，故B错误；课本受到白纸的支持力是因为白纸发生了弹性形变，故C错误。故选A。
(利用假设法判断静摩擦力)图甲是某同学写字时的握笔姿势，图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是(　　)
2
A．图甲中笔可能不受摩擦力
B．图乙中笔可能不受摩擦力
C．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大
[答案]　C
[解析]　对题图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误；对题图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误；因为题图甲和题图乙中的笔都是静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确；题图甲中的笔受到的是静摩擦力，其大小等于重力沿笔方向的分力，与手的握力大小无关，故D错误。
(根据运动状态和牛顿第三定律判断静摩擦力方向)水平地面上放着一辆手推小车，小车的水平板上放置一只金属桶，金属桶始终与小车保持相对静止，则(　　)
3
A．当小车水平向左启动时，金属桶不受摩擦力
B．当小车水平向右启动时，金属桶受到水平向左的摩擦力
C．当小车水平向右减速运动时，金属桶对小车的摩擦力水平向右
D．当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向左
[答案]　C
[解析]　当小车水平向左启动时，加速度a的方向向左，金属桶受到向左的摩擦力，A错误；当小车水平向右启动时，加速度a的方向向右，金属桶受到水平向右的摩擦力，B错误；当小车水平向右减速运动时，加速度a的方向向左，金属桶受到水平向左的摩擦力，再由牛顿第三定律知，金属桶对小车的摩擦力水平向右，C正确；当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向右，D错误。
2
摩擦力大小的计算
(能力考点 深度研析)
1．静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
(2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
(3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。
2．滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
(2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
　如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量均为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，重力加速度大小g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
[答案]　C
[解析]　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩擦力为Ff1＝μ1FN＝60 N，这一摞书受力平衡，则2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
【跟踪训练】
(静摩擦力、最大静摩擦力的比较)(多选)如图所示，重力为500 N的沙发放在水平地面上，某同学沿水平方向推沙发，当水平推力大小为90 N时沙发恰好开始运动。沙发运动后，用85 N的水平力即可使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　)
4
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.18
B．沙发与地面之间的最大静摩擦力为90 N
C．若用100 N的水平力推静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为100 N
D．若用60 N的水平力推已经运动的沙发，沙发所受的摩擦力大小为85 N
[答案]　BD
(滑动摩擦力的计算)(多选)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在水平桌面上质量为900 g的书，当按钮压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动(g取10 m/s2)。下列说法正确的是(　　)
A．笔内小弹簧的劲度系数是500 N/m
B．笔内小弹簧的劲度系数是50 N/m
C．书与桌面间的动摩擦因数是0.02
D．书与桌面间的动摩擦因数是0.2
5
[答案]　AD
(静摩擦力的计算)两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，A、B两点与圆心的连线跟竖直方向的夹角分别为α、β，且角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间的动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C．A处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为μmgcos α
D．B处蚂蚁受到的摩擦力大小一定为mgsin β
6
[答案]　D
[解析]　根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡条件可得FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，由于α>β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则A处蚂蚁受到静摩擦力，大小不一定为μmgcos α，B处蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β，故C错误，D正确。
名师讲坛·素养提升
摩擦力的突变问题
考向1　“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，物体仍能保持静止状态，但物体受到的静摩擦力的大小或方向发生了“突变”。
　木块A、B的质量分别为5 kg和6 kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°角的拉力F＝6 N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则在力F作用后(　　)
A．木块A所受摩擦力的方向向左
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是11 N
D．木块B所受摩擦力大小是15 N
[答案]　C
[解析]　最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以A与地面间的最大静摩擦力为FmA＝μFNA＝0.25×50 N＝12.5 N，B与地面间的最大静摩擦力为FmB＝μFNB＝0.25×60 N＝15 N，此时弹簧的弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，弹簧弹力的大小小于物体与地面间的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件，A受到的静摩擦力大小为8 N，方向向右，B受到的静摩擦力也是8 N，方向向左。当与水平方向成60°角的拉力F＝6 N，作用在木块B上，假设物体B仍静止，则B受到的摩擦力为11 N，此时的最大静摩擦力为FmB′＝μ(mBg－Fsin 60°)≈　13.7 N，实际摩擦力小于此时的最大静摩擦力，则B仍然静止，摩擦力方向向左，施加F后，弹簧的形变量不变，则A受力情况不变，A受到的摩擦力大小仍为8 N，方向向右，C项正确。故选C。
考向2　“静—动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。
　(多选)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求(　　)
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面间的动摩擦因数μ
[答案]　AB
[解析]　地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B两项正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D两项错误。
考向3　“动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑动时，物体将不受摩擦力作用或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
　如图甲所示，质量为0.4 kg的物块在水平力F作用下由静止释放，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。下列图像中，能正确反映物块所受摩擦力大小与时间(Ff－t)变化关系的是(　　)
[答案]　C
考向4　“动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。
[答案]　BD
[解析]　当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ第二章
相互作用
第9讲　力的合成与分解
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
一、力的合成与分解
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力______________跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的________，原来那几个力叫作________。
(2)关系：合力和分力是____________的关系。
产生的效果
合力
分力
等效替代
2．共点力
作用在物体的__________，或作用线的__________交于一点的力。如下图所示均是共点力。
同一点
延长线
3．力的合成
(1)定义：求几个力的________的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的__________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的________和________。如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量____________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
合力
共点力
大小
方向
首尾相接
4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的________的过程。
(2)遵循原则：______________定则或__________定则。
(3)分解方法：①按力产生的________分解；②正交分解。
分力
平行四边形
三角形
效果
二、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有________的量，相加时遵从__________________。
2．标量
只有大小________方向的量，求和时按____________相加。
方向
平行四边形定则
没有
代数法则
1．两个力的合力一定大于任何一个分力。(　　)
2．两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。(　　)
3．合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。(　　)
4．不考虑力的实际效果时，一个力可以对应无数对分力。(　　)
5．将一个力F分解为两个力F1、F2，F是物体实际受到的力。(　　)
6．合力与分力可以同时作用在物体上。(　　)
×
√
√
√
√
×
7．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　　)
8．如果合力是阻力，则它的每一个分力都是阻力。(　　)
9．位移是矢量，相加时可以用算术法则直接求和。(　　)
10．有方向的物理量一定是矢量。(　　)
×
×
×
×
核心考点·重点突破
1
力的合成
(基础考点 自主探究)
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力合成
类型 作图 合力的计算
③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F
2．两个共点力的合力
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)两个共点力合力的范围
①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
3．三个共点力的合力的最大值与最小值
(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。
【跟踪训练】
(合力范围的确定)(多选)一物体静止于水平桌面上，与水平桌面之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
1
[答案]　ABC
[解析]　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。
(用作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
2
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小
[答案]　B
[解析]　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，合力大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得　F合＝3F3，故选B。
(计算法求合力)如图所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳OC先断，则(　　)
A．α<120°
B．α＝120°
C．α>120°
D．不论α为何值，总是绳OC先断
[答案]　A
3
2
力的分解
(能力考点 深度研析)
1．力的分解的两种常用方法
(1)按力的效果分解
(2)正交分解法
①方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
2．力的分解中的唯一性和多解性
条件 解的组数
分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解
已知合力和两个分力的方向 唯一解
已知合力和一个分力 唯一解
已知合力和两分力的大小，并且F1－F2已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1F1＝Fsin θ 唯一解
Fsin θF1≥F 唯一解
考向1　力的效果分解法
　如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　　)
[答案]　A
[解析]　按照实际作用效果分解。对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下。将重力按实际作用效果分解，如图所示
由几何关系可知两个分力夹角为120°，则根据几何知识，使小球压轻杆和压斜面的力G1＝G2＝G，斜面和轻杆受到小球的作用力大小都等于G，选项A正确。
反思提升
按照力的实际作用效果分解的步骤
考向2　力的正交分解法
　如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是 (　　)
A．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°
B．口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°
C．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
[答案]　D
A．①② B．②④
C．①③ D．①④
[答案]　C
名师讲坛·素养提升
“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题
考向1　“动杆”和“定杆”模型
模型 “动杆”模型 “定杆”模型
模型结构
模型 “动杆”模型 “定杆”模型
结构特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动
弹力特点 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
　(多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O′A′可绕A′点自由转动，另一端O′光滑；一端固定在竖直墙壁B′点的细线跨过O′端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA＝30°，以下说法正确的是(　　)
C．图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中∠B′O′A′不可能等于30°
[答案]　AC
【跟踪训练】
如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时(　　)
A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向
B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力
C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大
D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大
4
[答案]　C
[解析]　滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误。
考向2　“活结”和“死结”模型
模型 “活结”模型 “死结”模型
模型结构
模型 “活结”模型 “死结”模型
结构特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
弹力特点 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
[答案]　B
反思提升
绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧
(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。
(2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。
【跟踪训练】
如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)。则在此过程中绳中拉力(　　)
A．先变大后不变　　　　
B．先变大后变小
C．先变小后不变
D．先变小后变大
5
[答案]　A
[解析]　对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知
其中d为两端点间的水平距离,由B点向C点移动过程中,d先变大后不变,因此θ先变大后不变,由①式可知绳中拉力先变大后不变,故A正确。(共50张PPT)
第二章
相互作用
第10讲　牛顿第三定律　受力分析　共点力的平衡
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
一、牛顿第三定律
1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是________的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。
2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向________，作用在________________。
相互
相反
同一条直线上
二、受力分析
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出______________的过程。
2．受力分析的一般顺序
(1)先画出________。
(2)其次分析________。
(3)再分析__________。
(4)最后分析__________。
受力分析图
重力
弹力
摩擦力
电磁力
三、共点力的平衡
1．平衡状态
物体处于________状态或____________运动状态。
2．平衡条件
静止
匀速直线
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定______________________。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________大小相等，方向相反。
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________大小相等，方向相反。
大小相等，方向相反
其余两个力的合力
其余几个力的合力
1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消。(　　)
2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(　　)
3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。(　　)
4．物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。(　　)
×
×
×
×
5．速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　)
6．物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。(　　)
7．物体处于平衡状态时，加速度等于零。(　　)
8．二力平衡时，这两个力必定等大反向。(　　)
10．多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。(　　)
×
×
√
√
√
√
核心考点·重点突破
1
牛顿第三定律
(基础考点 自主探究)
1．作用力与反作用力的“六同、三异、二无关”
六同 性质相同、大小相同、同一直线、同时产生、同时变化、同时消失
三异 方向相反、不同物体、不同效果
二无关 与物体的运动状态无关、与物体是否受其他力无关
2．作用力和反作用力与一对平衡力的比较
作用力和反作用力 一对平衡力
不同点 作用在两个物体上 作用在同一物体上
力的性质一定相同 对力的性质无要求
作用效果不可抵消 作用效果相互抵消
相同点 大小相等、方向相反，作用在同一直线上 3．应用牛顿第三定律转换研究对象
如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，再根据牛顿第三定律求解该力。
【跟踪训练】
(对牛顿第三定律的理解、相互作用力与平衡力的比较)如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器的示意图，主要是通过手控感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　)
1
A．手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
B．空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力
C．空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力
D．因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等
[答案]　B
[解析]　手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误；由牛顿第三定律可知，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D错误。
(牛顿第三定律的应用)一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为(　　)
A．Mg＋mg－ma
B．Mg－mg＋ma
C．Mg＋mg
D．Mg－mg
[答案]　A
2
[解析]　环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律可知，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′，受力情况如图乙所示，以环为研究对象，有mg－Ff＝ma，以箱子为研究对象，有FN＝Ff′＋Mg＝Ff＋Mg＝Mg＋mg－ma。根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即FN′＝Mg＋mg－ma，故A项正确。
2
受力分析
(能力考点 深度研析)
受力分析的四种方法
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
状态法 根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则：
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
特别提醒　受力分析时注意以下四点
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。
(2)只分析外力，不分析内力。
(3)只分析性质力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重复分析。
　两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为(　　)
A．1∶1
B．4∶3
C．5∶3
D．5∶4
[答案]　C
[解析]　题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。
反思提升
受力分析的四个步骤
【跟踪训练】
(多选)如图所示，一个质量m＝0.4 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施加一个5 N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，则(g取10 N/kg)(　　)
A．小球受到2个力
B．小球受到3个力
C．若F＝10 N，则小球受4个力
D．若F＝10 N，则小球受3个力
[答案]　AC
3
[解析]　如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，当F＝5 N时，F在y轴上的分力Fy＝Fsin 53°＝4 N，F与重力在y轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A正确，B错误；当F＝10 N时，Fy＝8 N，F与重力在y轴上的合力为4 N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受4个力，C正确，D错误。
3
单个物体的静态平衡问题
(能力考点 深度研析)
1．合成法：适用于三力平衡问题，根据任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，通过平行四边形定则建立平衡关系。
2．正交分解法：适用于多力平衡问题，通过两个垂直方向的合力为零，建立平衡关系。
3．数学方法：无论是合成法还是正交分解法，都要通过数学方法建立平衡关系。
(1)当角度已知时，常用三角函数。
(2)当长度已知时，常用三角形相似关系或勾股定理。
(3)特殊情况下，可考虑正(余)弦定理。
　(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
[答案]　A
[解析]　对球体受力分析，如图所示。
反思提升
【跟踪训练】
(合成法的应用)(2023·河北卷)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　)
4
[答案]　B
(正交分解法的应用)如图所示，质量m＝2 kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，∠BAC＝74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为(　　)
A．20.0 N B．12.8 N
C．12.0 N D．8.0 N
[答案]　A
5
[解析]　因AB边和AC边长度相等，∠BAC＝74°，由几何知识可知∠ABC＝53°，由于斜面倾角θ＝37°，故AB边竖直，推力F水平向右，对木楔的受力分析如图所示，根据平衡条件可得Fcos θ＝Ff＋　mgsin θ，FN＝Fsin θ＋mgcos θ，摩擦力Ff＝μFN，联立解得Ff＝20 N，故A正确。
整体法与隔离法的选用技巧
4
整体法和隔离法解决多物体平衡问题
(能力考点 深度研析)
整体法 隔离法
概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力
技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 [答案]　D
[解析]　对A、B整体受力分析，如图1所示，由于Td＝Tc＝mg(由于不计摩擦，所以滑轮两侧的绳子上的拉力大小相等，对配重P、Q分别受力分析，由力的平衡条件有Td＝Tc＝mg)，且二者共线反向，则由力的平衡条件有Ta＝2mg＝1 N，方向竖直向上；对A单独受力分析，如图2所示，根据力的平衡条件，水平方向上有Tbcos α＝Tccos θ，竖直方向上有Tbsin α＋Tcsin θ＝mg，联立并代入数据解得α＝θ＝30°，Tb＝Tc＝mg＝0.5 N。综上可知，D正确。
【跟踪训练】
(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
C．2f D．3f
[答案]　B
6
反思提升
解决多物体问题要灵活选取研究对象，本题货船S受力最简单，先从货船S入手，F方向未知，要根据受力平衡来确定，由于整体法不能求出F，所以本题先以货船S为研究对象求出缆绳拉力，再以拖船P为研究对象求动力F。
如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为60°。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为(　　)
7
[答案]　B
名师讲坛·素养提升
用“对称法”解决立体空间共点力的平衡问题
1．研究某一条线，沿线方向的力与线外的力正交分解后在沿线方向的分力的总合力为零，F合＝0。
2．研究某一个面，面内的力与面外的力正交分解后在该面内的分力的总合力为零，F合＝0。
3．要注意图形结构的对称性，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向特点相同等。
[答案]　AD
【跟踪训练】
如图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为50 kg，双手对绳的拉力均为100 N，两根绳间夹角θ＝60°，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为30°。若健身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2，则健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分别为(　　)
8
A．FN＝350 N，Ff＝25 N
D．FN＝350 N，Ff＝175 N
[答案]　C(共30张PPT)
第二章
相互作用
第11讲　专题强化二　动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题
核心考点·重点突破
1
动态平衡问题的分析方法
(能力考点 深度研析)
1．动态平衡
动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
2．做题流程
考向1　解析法
1．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2．根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。
3．根据自变量的变化确定因变量的变化。
类型一　合成法和正交分解法的应用
　如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为θ，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力(　　)
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增大
[答案]　B
类型二　相似三角形法的应用
物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
　如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力(　　)
A．大小不变
B．逐渐增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
[答案]　A
考向2　图解法的应用
类型一　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
1. 一个力恒定,另一个力始终与恒定的力垂直,三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。
2. 一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。
　图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．货物A对玻璃棚的压力不变
B．货物A对玻璃棚的压力越来越大
C．绳子的拉力越来越大
D．绳子的拉力越来越小
[答案]　C
[解析]　对货物A受力分析，其动态图如图所示。货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变小，由牛顿第三定律知，货物A对玻璃棚的压力越来越小。故C项正确。
类型二　“一力恒定，另外两力方向变化但夹角一定”的动态平衡问题
1．圆周角法：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
　(2025·河北沧州联考)如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中(　　)
A．OP上的作用力一直减小
B．OQ上的作用力一直减小
C．OP上的作用力先增大后减小
D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大
[答案]　A
[解析]　初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如示：
由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力TOP长度一直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力TOQ长度先增大后减小，说明OQ上的作用力先增大后减小；当OQ旋转至水平位置时，OQ对应的圆周角为180°－60°－45°＝75°<90°，说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，B、C、D错误。
2
平衡中的临界和极值问题
(能力考点 深度研析)
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。
(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。
(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。
考向1　函数法
通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)
[答案]　D
考向2　图解法
根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值
　如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)
[答案]　C
考向3　极限法
正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小
　(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　)
[答案]　B(共31张PPT)
第二章
相互作用
第12讲　实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
实验知识·自主回顾
核心考点·重点突破
实验知识 · 自主回顾
一、实验目的
1．探究弹簧弹力与______________的定量关系。
2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。
二、实验原理
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与______________大小相等。
弹簧形变量
钩码总重力
2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用______________连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
三、实验器材
除轻质弹簧(一根),钩码(一盒),刻度尺,铁架台外,还需__________，__________，三角板。
平滑的曲线
重垂线
坐标纸
四、实验步骤
1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用__________检查刻度尺是否竖直。
重垂线
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。
5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于________的大小，将所得数据填入表格。
钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F
0 L0＝
1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝
2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝
3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝

6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝
弹力
五、数据处理
1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以__________为纵坐标，以弹簧的____________为横坐标。
2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑_____________ _________。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
3．以弹簧的伸长为自变量，写出________所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。
4．解释函数表达式中常数的物理意义。
弹力F
伸长量x
的曲线(包括
直线)
曲线
六、误差分析
1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。
2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。
3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。
七、注意事项
1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4．观察所描点的走向：不要画折线。
5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
核心考点·重点突破
1
教材原型实验
(基础考点 自主探究)
【跟踪训练】
(实验原理、数据处理和误差分析)一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示：
1
钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120
P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40
(1)根据表中所给数据,在图乙中充分利用坐标纸，作出m－x图像；
(2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为________cm，弹性绳的劲度系数约为________N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果均保留三位有效数字)；
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将_______(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。
[答案]　(1)见解析图　(2)5.15(5.10～5.20均可)　53.3(52.2～54.5均可)　(3)不受影响　偏小
[解析]　(1)作出m－x图像如图；
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，不影响直线的斜率，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。
(实验器材、实验操作和误差分析)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
2
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于________________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________。
[答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG
[解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
2
创新实验提升
(能力考点 深度研析)
考向1　实验装置的改进
　某同学利用图(a)所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l－n图像。
n/个 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)。
[解析]　(1)作出l－n图像如图所示。
考向2　实验仪器和实验方法的创新
　某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C．在坐标纸中描点作出n－x图像，如图乙所示；
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数/n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m。
(3)若实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由________________ _________________________________________________________。
[答案]　(1)ADBEC　(2)49　(3)无　劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
[解析]　(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。(共31张PPT)
第二章
相互作用
第13讲　实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
实验知识·自主回顾
核心考点·重点突破
实验知识 · 自主回顾
一、实验目的
探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。
二、实验原理
1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。
2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。
3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳，铅笔。
四、实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。
2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。
3．对其他两次实验也做上述处理。
六、实验结论
以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
七、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度
作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间；
(2)弹簧测力计读数尽量大
八、注意事项
1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板________，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
2．规范实验操作
(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。
平行
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。
(4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。
3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
核心考点·重点突破
1
教材原型实验
(基础考点 自主探究)
【跟踪训练】
(实验原理、实验操作和数据处理)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________N。
[答案]　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图　②3.99
[解析]　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向、力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，两分力夹角太大导致合力太小，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.70倍和2.30倍，作图如图所示；
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
2
创新实验提升
(能力考点 深度研析)
考向1　实验原理和实验仪器的创新
　某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
(1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是________。(填选项前字母)
A．橡皮筋的原长
B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量
D．三根细线所挂钩码的个数
(2)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是________。(填选项前字母)
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C．记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点的位置可以改变
(3)实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
[答案]　(1)D　(2)CD　(3)不会
[解析]　(1)橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。
(2)连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数
和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
(3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
考向2　实验方法的迁移应用
　某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。
该小组利用上述实验器材进行实验：
(1)用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝________(用m0、g、x1表示)；
(2)用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。
(3)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA；
(4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。
(5)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC________∠BOC(选填“>”“<”或“＝”)，才不会超过弹簧秤量程。
(3)作图法画出FA如图所示
(5)由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证FB

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