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(共62张PPT)
第六章
机械能
●命题热点诠释
1．命题热度：本章属于热点内容，10年来，从命题频次上看，全国卷10年16考，地方卷82考。
2．考查热点：(1)结合直线运动和曲线运动知识考查功和功率的理解和计算。
(2)动能定理的应用。
(3)机械能守恒定律的理解和应用。
(4)结合曲线运动及圆周运动考查功能关系。
第27讲　功和功率
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的_____。
(2)物体在___________上发生的位移。
2．功的物理意义
功是描述_______________的累积效应的物理量。
力
力的方向
力对物体空间
3．公式
W＝__________。
(1)α是力的方向与___________之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于_______做功。
Flcos α
位移方向
恒力
4．功的正负
正功
负功
克服
不做功
二、功率
1．公式
(2)P＝____________，α为F与v的夹角。
①若v为平均速度，则P为___________。
②若v为瞬时速度，则P为___________。
平均功率
Fvcos α
平均功率
瞬时功率
2．物理意义：描述做功的_______，功率大则做功_____，功率小则做功_____。
3．额定功率：机器_______工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。
4．实际功率：机器___________时输出的功率。要求___________额定功率。
快慢
快
慢
正常
实际工作
小于等于
1．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 (　　)
2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。(　　)
3．作用力做正功时，反作用力一定做负功。(　　)
4．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(　　)
5．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。(　　)
√
×
×
√
×
核心考点·重点突破
1
恒力做功的分析和计算
(基础考点·自主探究)
1．判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。
3．两个常用推论
(1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。
(2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。
【跟踪训练】
(正、负功的判断)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断正确的是(　　)
A．图甲中支持力对人做正功
B．图甲中摩擦力对人做负功
C．图乙中支持力对人做正功
D．图乙中摩擦力对人做负功
[答案]　A
1
[解析]　题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。
(恒力做功的计算)(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　)
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
2
[答案]　ABD
2
变力做功
(基础考点·自主探究)
“六法”求解变力做的功
方法 情境图 注释
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。
方法 情境图 注释
动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
方法 情境图 注释
利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t
考向1　微元法、等效转换法、图像法、动能定理求变力的功
(多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Flcos α求。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　)
[答案]　AB
[解析]　等效转换法：甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确。
提示：轻绳对物体的拉力一直在变化，但轻绳拉力大小不变，可将变力做功问题转化为恒力做功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做的功相等。
图像法：乙图中，F－x图线与坐标轴围成的面积表示功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确。
动能定理法：图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做的功，故D错误。
考向2　平均值法
用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
[答案]　B
考向3　利用W＝Pt计算变力的功
(多选)图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着
中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)
B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1
C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)
D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2
[答案]　BC
【跟踪训练】
(2024·河南五县部分学校联考)如图所示，在水平桌
面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一
端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为(　　)
3
[答案]　B
3
功率的计算
(基础考点·自主探究)
计算功率的方法
1．平均功率的计算方法
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
【跟踪训练】
(利用能量守恒观点求功率)(2024·江西卷)“飞流直下
三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫
主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为
150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则
发电功率大致为(　　)
A．109 W B．107 W
C．105 W D．103 W
[答案]　B
4
(平均功率和瞬时功率的计算)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　)
A．48 W　24 W
B．24 W　48 W
C．24 W　12 W
D．12 W　24 W
[答案]　B
5
4
机车启动问题
(能力考点·深度研析)
1．两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图和 v－t图
2．三个重要关系式
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
考向1　机车以恒定功率启动
(1)无人机升力提供的功率；
(2)无人机上升的最大速度。
[答案]　(1)24 W　(2)0.8 m/s
[解析]　(1)电动机输出功率
P机＝Fv
对无人机应用牛顿第二定律得
F－mg－f＝ma
考向2　机车以恒定加速度启动
[答案]　(1)60 kW　(2)6 000 N　1.5×105 J　(3)1 400 m
[解析]　(1)汽车受到的阻力为Ff＝0.1mg＝2 000 N
当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则汽车的额定功率为P＝F牵vm＝Ffvm＝60 000 W＝60 kW。
根据牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，
可得F＝6 000 N
在0～t1期间牵引力做的功为W＝Fx1＝1.5×105 J。
【跟踪训练】
“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　)
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
6
[答案]　C
名师讲坛·素养提升
功和功率计算中的易错题分析
一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是(　　)
A．Fscos θ B．Fs(1＋cos θ)
C．2Fscos θ D．2Fs
[答案]　B
【跟踪训练】如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W
D．4 s内F的平均功率为42 W
[答案]　C
7(共37张PPT)
第六章
机械能
第28讲　动能定理及其应用
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
基础梳理·易错辨析
一、动能
1．定义：物体由于_______而具有的能叫动能。
2．公式：Ek＝__________。
3．单位：_______，1 J＝1 N·m。
4．矢标性：动能是_______，只有正值。
5．状态量：动能是_________，因为v是瞬时速度。
运动
焦耳
标量
状态量
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_____________。
2．表达式：W＝___________________或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：_________的功是物体动能变化的量度。
动能的变化
合外力
1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(　　)
2．动能不变的物体一定处于平衡状态。(　　)
3．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。(　　)
4．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(　　)
5．物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　)
6．做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。(　　)
√
×
√
×
×
√
核心考点·重点突破
1
动能定理的理解
(基础考点·自主探究)
1．准确理解动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1
(1)W是合力的功，不要与某个力的功混淆。
(2)Ek2－Ek1是末动能与初动能的差。
(3)动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。
(4)应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程。
2．合力做功与动能变化的关系
【跟踪训练】
(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时，动能增加；当W<0时，动能减少
C．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功
D．公式中的W为包含重力在内的所有外力做的功，可通过以下两种方式计算：先求每个外力的功，再求功的代数和；或者先求合力，再求合力的功
1
[答案]　BD
[解析]　动能定理的表达式为W＝Ek2－Ek1，其中，W指的是合力对物体所做的功，即外力对物体所做的总功，包含重力做的功，故A错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时，Ek2－Ek1>0，动能增加；当W<0时，Ek2－Ek1<0，动能减少，故B正确；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，故C错误；公式中的W为包含重力在内的所有外力做的功，根据合力与分力是等效替代关系可知，可通过以下两种方式计算：先求每个外力的功，再求功的代数和；或者先求合力，再求合力的功，故D正确。
(对动能定理的理解)(多选)如图所示，电梯质量为M，在它
的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下
竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升的高度
为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　)
2
[答案]　CD
2
动能定理的应用
(基础考点·自主探究)
1．应用动能定理的注意事项
(1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。
(2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。
(5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
2．利用动能定理求变力做的功
(1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。
(2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是(　　)
[答案]　A
反思提升
应用动能定理的流程
【跟踪训练】
(2024·安徽卷)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　)
3
[答案]　D
一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　)
4
[答案]　A
(2024·浙江卷)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　)
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
[答案]　B
5
3
用动能定理巧解图像问题
(能力考点·深度研析)
1．与动能定理结合紧密的几种图像
(1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。
(5)Ek－x图像：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x图线的斜率表示合外力。
2．解决物理图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
考向1　Ek－x图像
[答案]　BD
考向2　F－x图像与动能定理的综合应用
光滑水平地面上静止一质量为m＝2.0 kg的物体，以物体所在处为坐标原点O建立水平方向的x轴，力F1和F2方向均沿x轴正方向，两力大小随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．若仅F1作用于物体，F1的功率随时间逐渐减小
B．若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐减小
C．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s
[答案]　C
考向3　动能定理与a－t图像的综合
用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负
方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合外力对物体做的功等于0～6 s内合外力对物体做的功
[答案]　D
[解析]　a－t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0～6 s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0～5 s内一直加速，5 s时速度最大，A、B错误；2～4 s内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4 s时和t＝6 s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4 s内和0～6 s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。(共24张PPT)
第六章
机械能
第29讲　专题强化七　动能定理在多过程问题中的应用
核心考点·重点突破
1
动能定理在多过程问题中的应用
(能力考点·深度研析)
运用动能定理解决多过程问题的两种方法
方法1：分阶段应用动能定理
分阶段应用动能定理的适用情况
(1)题目需要求某一中间物理量；
(2)受到的弹力、摩擦力等力发生变化；
(3)力在各个过程中做功情况不同。
方法2：全过程应用动能定理
(1)适用情况：当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。
(2)全过程列式时要注意
①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
反思提升
多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
【跟踪训练】
如图甲，一倾角为37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图乙所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：
1
(1)当拉力为10 N时，滑块的加速度大小；
(2)滑块第一次到达B点时的动能；
(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
[答案]　(1)7 m/s2　(2)26 J　(3)1.3 m
[解析]　(1)已知滑块的质量m＝2 kg，斜面倾角θ＝37°，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块受到斜面的支持力大小FN＝mgcos θ
滑动摩擦力大小Ff＝μFN
设拉力T为10 N时滑块的加速度大小为a，由牛顿第二定律有T＋mgsin θ－Ff＝ma
解得a＝7 m/s2。
(2)设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W，由题图乙知，T1＝8 N，s1＝1 m，T2＝10 N，s2＝1 m，则有W＝T1s1＋T2s2
设滑块第一次到达B点时的动能为Ek，由动能定理有W＋(mgsin θ－Ff)(s1＋s2)＝Ek－0
解得Ek＝26 J。
(3)因为BC段光滑，由机械能守恒定律可知，滑块第一次在B点与弹簧脱离时，动能仍为Ek。设滑块在B点与弹簧脱离后沿斜面上滑的最大距离为smax，由动能定理有－(mgsin θ＋Ff)smax＝0－Ek
解得smax＝1.3 m。
反思提升
系统中如果有轻质弹簧，且无摩擦的话，在弹簧从原长开始压缩的过程中，弹簧弹性势能增加，系统除弹簧外的物体，机械能减少；反过来，在弹簧恢复原长的过程中，弹簧弹性势能减少，系统除弹簧外的物体，机械能增加。整个过程弹簧做功为零。
2
动能定理在往复运动问题中的应用
(能力考点·深度研析)
1．问题概述：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。
2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。
(1)滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
(3)滑块最终停在何处。
[答案]　(1)90 N　(2)2.1 J　(3)距B点0.15 m处(或距C点0.25 m处)
(2)滑块从A点到D点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得mgR－μmgLBC－mgLCDsin 30°＋W＝0，Ep＝－W，解得Ep＝2.1 J。
【跟踪训练】
2
(1)小滑块在ABC圆轨道运动时对轨道C点的压力；
(2)小滑块最终停止的位置离F点的距离；
(3)若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在EF轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度需满足的条件。
[答案]　(1)5 N，方向竖直向上　(2)0.3 m(共57张PPT)
第六章
机械能
第30讲　机械能守恒定律及其应用
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
基础梳理·易错辨析
一、重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与_______无关，只与始、末位置的_________有关。
(2)重力做功不引起物体_________的变化。
2．重力势能
(1)表达式：Ep＝________。
(2)重力势能的特点：重力势能是物体和________所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取________，但重力势能的变化量与参考平面的选取________。
路径
高度差
机械能
mgh
地球
有关
无关
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_______；重力对物体做负功，重力势能_______。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_________，即WG＝_____________＝___________。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_______。
4．弹性势能
(1)概念：物体由于发生___________而具有的能。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_______，劲度系数_______，弹簧的弹性势能越大。
减小
增大
减少量
Ep1－Ep2
－ΔEp
无关
弹性形变
越大
越大
二、机械能守恒定律
1．机械能：_______和_______统称为机械能，其中势能包括___________和___________。
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有_____________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能___________。
(2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。
动能
势能
重力势能
弹性势能
重力或弹力
保持不变
1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。(　　)
2．被举到高处的物体重力势能一定不为零。(　　)
3．发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(　　)
4．弹力做正功、弹性势能一定增加。(　　)
5．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(　　)
6．物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　)
7．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。(　　)
√
×
√
×
×
√
√
核心考点·重点突破
1
机械能守恒的判断
(基础考点·自主探究)
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。
2．判断方法
(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。
(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
【跟踪训练】
(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力及滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
1
[答案]　CD
[解析]　甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。
(2025·河南许昌高三期末)如图所示，一轻质弹簧，下端与固定光滑
斜面的底端相连，上端与斜面上的物体A相连，A处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子与斜面平行。现在挂钩上挂一物体B并从静止状态释放，则在物体B向下运动的过程中(物体A不会和滑轮相碰，物体B不会和地面相碰)，下列说法正确的是(　　)
A．物体B机械能守恒
B．物体A和B组成的系统机械能守恒
C．物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒
D．物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统机械能守恒
2
[答案]　D
[解析]　物体B在下落的过程中，绳子的拉力对其做负功，机械能不守恒，故A错误；物体A和B组成的系统在运动过程中，弹簧弹力对系统做功，该系统机械能不守恒，故B错误；物体A和轻弹簧组成的系统在运动过程中，绳子拉力对系统做正功，该系统机械能不守恒，故C错误；物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统，在运动过程中，系统内只发生势能与动能之间的相互转化，该系统机械能守恒，故D正确。
2
单物体(除地球外)机械能守恒问题
(能力考点·深度研析)
1．机械能守恒的三种表达式
守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面
转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面
转移观点 ΔEA＝－ΔEB 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
考向1　单一过程问题
(多选)(2023·湖南卷)如图，固定在竖直面内的光
滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于
B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点
为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从
A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(　　)
[答案]　AD
反思提升
(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。
(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。
考向2　多过程问题
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运
动到圆管最低点C时，求速度大小vC；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点
所受弹力FN与h的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，
高度h应该满足什么条件？
【跟踪训练】
如图所示，粗糙的水平桌面上有个光滑的小孔O，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m和4m的两个小物体A、B。将物体A拉开偏离竖直方向60°由静止释放，物体A运动过程中物体B始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体B与桌面之间的动摩擦因数至少为(　　)
A．0.5 B．0.4
C．0.3 D．0.2
[答案]　A
3
(2025·江西名校联考)一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图所示，运动员连同滑雪装备的总质量m＝75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1＝9.8 m，竖直台阶CD的高度h2＝5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为(　　)
A．11 100 J B．9 150 J
C．7 350 J D．5 400 J
[答案]　B
4
3
连接体的机械能守恒问题
(能力考点·深度研析)
1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。
3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
考向1　轻绳连接的物体系统
1．常见情景
2．三点提醒
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
[答案]　AC
考向2　轻杆连接的物体系统
1．常见情景
2．三大特点
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
(2025·衡水高三质检)如图为一幼儿园的可调臂长的跷跷板的示意
图，O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ＝30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板处于水平位置。已知OA＝2L，OB＝L，不计空气阻力和跷跷板的质量，重力加速度大小为g，小朋友与老师均可视为质点，则(　　)
[答案]　D
考向3　轻弹簧连接的物体系统
常见 情景
模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒
两点 提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大
(2025·河北保定市期中)如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的小球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使细绳伸直且刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；
(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
(3)物体A的最大速度的大小。
[答案]　(1)30 N　(2)0.2 m　(3)1 m/s
[解析]　(1)弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律，对B有mg－FT＝ma
对A有FT－mgsin 30°＝ma
解得FT＝30 N。
【跟踪训练】
如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中(　　)
5
[答案]　D
(2024·河北保定高三期末)如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体(半径为R，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B(视为质点)用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为(　　)
6
[答案]　C
(多选)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固
定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L。现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．杆对B球做负功
B．B球的机械能守恒
7
[答案]　AD
名师讲坛·素养提升
非质点类物体的机械能守恒问题
1．主要类型
有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动。
2．解题关键
这类物体的重力势能由重心的位置决定，确定重心位置是解题的关键。
3．常用方法
当整体重心不易确定时，可分段处理，找出各部分的重心位置，求各段的重力势能。
(水柱模型)如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计摩擦阻力，重力加速度为g)(　　)
[答案]　A
【跟踪训练】
(链条模型)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系。下列判断正确的是(　　)
A．v甲＝v乙＝v丙
B．v甲C．v丙>v甲>v乙
D．v乙>v甲>v丙
8
[关键点拨]　对于非质点类物体机械能守恒问题，关键在于找到物体各部分重心的变化情况。
[答案]　D
【跟踪训练】
(多选)(多个小球类的机械能守恒)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
9
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
[答案]　AD
[解析]　在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不(共31张PPT)
第六章
机械能
第31讲　专题强化八　功能关系　能量守恒定律
核心考点·重点突破
1
功能关系的理解和应用
(能力考点·深度研析)
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同的力做功，对应不同形式的能量转化。
(2)功是能量转化的量度，做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式
能量 功能关系 表达式
机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦产生的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对
电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE电
(多选)(2025·乌鲁木齐模拟)如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°的固定斜面匀减速上滑了2 m距离，物体加速度的大小为8 m/s2(重力加速度g取10 m/s2)。在此过程中(　　)
A．物体的重力势能增加了40 J
B．物体的机械能减少了12 J
C．物体的动能减少了32 J
D．斜面克服摩擦力做功为12 J
[答案]　BC
[解析]　物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，故有ΔEp＝mg·ssin 30°＝20 J，故物体的重力势能增加了20 J，故A错误；物体上滑过程，据牛顿第二定律有mgsin 30°＋f＝ma，解得f＝6 N，摩擦力对物体做的功等于物体机械能的改变量，故有ΔE机＝－f·s＝－12 J，即物体机械能减少了12 J，故B正确；据动能定理有ΔEk＝－mg·ssin 30°－fs＝－32 J，故物体的动能减少了32 J，故C正确；由于物体在上滑的过程中，斜面保持静止不动，所以斜面克服摩擦力做功为零，故D错误。
【跟踪训练】
1
[答案]　B
(E－x图像问题)(多选)如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
2
[答案]　BC
2
能量守恒定律的理解和应用
(能力考点·深度研析)
1．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．对能量守恒定律的两点理解
(1)某些形式增加的总能量ΔE增等于其他形式减少的总能量ΔE减。
(2)某些物体增加的总能量ΔE增等于其他物体减少的总能量ΔE减。
[解析]　(1)设小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带损失的机械能为ΔE，小车从刚通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过每一个减速带时重力势能的减少量等于经过减速带损失的机械能，即ΔE＝mgdsin θ。①
(2)设小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能为ΔE0，对小车从静止开始到进入水平地面停止，由动能定理有
mg(49d＋L)sin θ－30ΔE0－20ΔE－μmgs＝0－0②
联立①②解得
反思提升
运用能量守恒定律解题的基本思路
【跟踪训练】
(电能和机械能之间的相互转化)(2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已
知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重
力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的
输出功率约为(　　)
3
[答案]　B
4
[答案]　B
3
摩擦力做功与能量转化的关系
(能力考点·深度研析)
1．静摩擦力和滑动摩擦力做功特点的比较
　　类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不 同 点 能量转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
　　类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 一对摩擦力的总功 的特点 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 2．注意区分摩擦力做功和摩擦生热
(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对地面的位移。
(2)公式Q＝Ff·s 相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动，则s相对为总的相对路程。
如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是(　　)
A．饺子一直做匀加速运动
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相
等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能
[答案]　C
【跟踪训练】
一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶3 D．3∶2
[答案]　C
5(共35张PPT)
第六章
机械能
第32讲　专题强化九　动力学和能量观点的综合应用
核心考点·重点突破
1
传送带模型综合问题
(能力考点·深度研析)
1．解答传送带模型的动力学方法
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系
2．求电机多消耗电能的方法
(1)能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。即E＝Ek＋Ep＋Q，其中Q＝Ff·x相对。
(2)动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的功，由于传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功，即W＝Ff·x传，其中x传为传送带对地的位移。
A．传送带顺时针运动的速度为8 m/s
B．传送带的长度至少为8 m
C．传送带因为传送行李多消耗的电能为32 J
D．传送带因为传送行李增加的功率为32 W
【跟踪训练】
(多选)在机场和火车站可以看到对行李
进行安检的水平传送带。如图甲所示，旅客
把质量为m＝1 kg的行李(可视为质点)轻放到
传送带的中点B时，经过2 s，行李与传送带之间停止相对滑动，此过程中，行李运动的a－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
1
[答案]　AD
2
“滑块—木板”模型综合问题
(基础考点·自主探究)
板块模型的动力学分析和功能关系分析
功和能 分析 (1)对滑块和木板分别运用动能定理；
(2)对滑块和木板组成的系统运用能量守恒定律
解题时应注意三个问题
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx
考向1　水平面上“滑块—木板”模型
(多选)如图所示，质量为M＝1 kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m＝0.5 kg的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1。t＝0时给小物块施加一个水平向左的恒力F1＝3 N，给长木板施加一个水平向右的恒力F2＝4.5 N。t＝2 s时撤掉力F1，小物块始终未从长木板上掉下来。取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．0～2 s内长木板的加速度大小aM＝3 m/s2
B．0～2 s过程中F1对小物块做了12 J的功
C．0～4 s的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热Q＝24 J
D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量
[答案]　BC
[解析]　对长木板，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得F2－μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaM，解得aM＝1 m/s2，A错误；取长木板的运动方向为正方向，对小物块在0～2 s内，由牛顿第二定律得μ1mg－F1＝ma1，解得a1＝－2 m/s2,2 s后，对小物块由牛顿第二定律有μ1mg＝ma2，
解得a2＝4 m/s2，作出长木板和小物块在0～4 s内的v－t图像如图乙中图线a、b所示，由图乙可知，0～2 s内小物块做匀加速直线运动，位移大小x＝4 m，拉力F1对小物块做功为W＝F1x＝12 J，B正确；两条v－t图线围成图形的面积表示小物块相对
于木板运动的长度，由v－t图像知
L＝12 m，小物块与长木板之间的
摩擦生热Q＝μ1mgL＝24 J，C正确；
由功能关系知，恒力对小物块和木
板组成的系统做的功等于系统机械
能的增加量和摩擦生热之和，D错误。
【跟踪训练】
(多选)(2023·全国乙卷)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑
水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时(　　)
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
2
[答案]　BD
反思提升
滑块—木板模型的解题思路
(1)解决滑块—木板模型问题的关键是先对物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质特征，然后列方程联立求解。
(2)解题思路
考向2　倾斜面上“滑块—木板”模型
如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面
上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，将一质量为m的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量为m的小物块(视为质点)，物块和木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力且大小恒为kmg(0.5撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度
方向相反，物块恰好未滑离木板，重力加速度为
g，求：
(1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v1；
(2)从释放到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小Δx；
(3)木板的长度x以及整个运动过程中系统因摩擦产生的热量Q。
(2)木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度大小为a1，则mgsin θ＋kmg＝ma1
解得a1＝0.5g＋kg，沿斜面向下，
物块的加速度大小为a2，则
kmg－mgsin θ＝ma2
解得a2＝kg－0.5g，沿斜面向上，
规定向下为正方向，木板第一次与挡板碰撞结束时到木板和物块速度相同时，对木板有v共＝－v1＋a1t1
对物块有v共＝v1－a2t1
3
用动力学和能量观点分析多运动组合问题
(能力考点·深度研析)
如图所示，AB、FG均为半径R＝0.45 m的四分之一光滑圆弧轨道，半径O1B、O2F均竖直，C点在B点的正下方，C、D两点在同一高度上，DE为倾角θ＝53°、长度L1＝2 m的粗糙斜轨道，EF为粗糙水平直轨道。一物块(视为质点)从A点由静止滑
下，从B点水平飞出后恰好落到D点，并
且物块落到D点时的速度方向与DE轨道
平行，物块经过EF轨道后恰好能到达G
(1)C、D两点间的距离x；
(2)物块从B点运动到E点的时间t；
(3)EF轨道的长度L2以及物块最后停止的位置到F点的距离s。
竖直方向的分速度大小vy＝vBtan θ＝4 m/s
竖直方向物块做自由落体运动，
有vy＝gt1
解得t1＝0.4 s，C、D两点间的距离x＝vBt1＝1.2 m。
反思提升
1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
【跟踪训练】
小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0 m处静止释放。已知R＝0.2 m，LAB＝LBC＝1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
3
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[答案]　(1)见解析　(2)不会冲出　(3)见解析(共39张PPT)
第六章
机械能
第33讲　实验七　验证机械能守恒定律
实验知识·自主回顾
核心考点·重点突破
实验知识 · 自主回顾
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
通过实验，求出做___________运动物体的___________的减少量和相应过程_______的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
自由落体
自由落体
动能
三、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸
带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。
四、实验步骤
1．安装置
(1)按原理图所示将打点计时器_______固定在
铁架台上，接好电路。
(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计
时器的限位孔。
竖直
2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近_____________的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：分两种情况说明
打点计时器
2
五、数据处理及验证方案
1．求瞬时速度
由公式vn＝________________可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。
2．验证守恒
六、注意事项
1．打点计时器要_______：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。
2．重物密度要_____：重物应选用质量_____、体积_____、密度_____的材料。
3．一先一后：应先___________，让打点计时器正常工作，后___________，让重物下落。
竖直
大
大
小
大
接通电源
松开纸带
七、误差分析
1．系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。
2．偶然误差
误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
核心考点·重点突破
1
教材原型实验
(基础考点·自主探究)
【跟踪训练】
(研究物体自由下落时机械能守恒)用如图甲所示的
实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始
下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列
的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒
定律。
已知当地重力加速度为g。
1
(1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________；
A．直流电源、天平(含砝码)
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平(含砝码)
D．交流电源、刻度尺
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源
B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带
C．测量纸带上某些点间的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________(选填步骤前的字母)；
(3)如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________ ___________________________________________________________；
(4)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。
①请说明如何根据图丙验证重锤下落过程机械能是否守恒？____________________________________________________________；
②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2－h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是________。
A．b′>b，k′>k B．b′C．b′k
(5)某同学认为要验证机械能守恒，必须选择第1、2两点间距离约为2 mm的纸带进行数据处理，你认为他的观点是否正确，请说明理由。
[解析]　(1)因为打点计时器需要交流电源，测量速度及重力势能的变化量需要测量纸带的长度，则需要刻度尺，故选D。
(2)按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源，故A正确，不符合题意；为充分利用纸带，应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意；测量纸带上某些点间的距离，来表示重力势能的变
化，及计算某些点之间的速度来表示动能的变化量，故C正确，不符合题意；根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能，验证机械能是否守恒，故D正确，不符合题意。故选B。
则有阻力时，初速度及加速度都减小，所以b′>b，k′>k，故选A。
(5)该同学观点不正确；因为需要验证的两个点之间的距离，是重物下落的实际距离，两个验证点的速度通过纸带求出，并不需要下落的初速度为零，所以不需要第1、2两点间距离约为2 mm。
(研究物体沿斜面下滑时机械能守恒)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
2
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________。
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝______________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)写出两点产生误差的主要原因：____________________________　___________________________________________________________。
2
创新实验提升
(能力考点·深度研析)
1．速度测量方法的改进
2．利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。
3．物体运动形式创新
物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。
4．研究对象的改进
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。
考向1　研究对象和实验器材的改进
(2023·天津卷)验证机械能守恒的实验
如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
a．遮光片宽度d
b．遮光片小车到光电门长度l
c．遮光片小车通过光电门时间Δt
d．托盘与砝码质量m1，小车与遮
光片质量m2
(1)小车通过光电门时的速度为________；
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为________，动能增加量为________________；
考向2　实验方法的改进
某同学设计了如图甲所示的装置来验证
机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一
拉力传感器，将小球(可视为质点)用不可伸长的
细线悬挂在拉力传感器上。右侧有两个竖直杆固
定在底座上，杆上分别装有刻度尺和激光笔，激光笔保持水平。实验步骤如下：
①使小球自由静止在最低点O′，记录此时拉力传感器的示数F0；
②借助激光笔调节刻度尺的零刻线与小球相平；
③借助激光笔测出悬点O与O′之间的高度差L；
④将激光笔向下移动到某位置，读出此时激光束与O′之间的高度差h，并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态)，由静止释放小球，读出小球摆动过程中拉力传感器最大示数F，并记为F1；
⑤改变激光笔的高度h，重复步骤④，实验过程中h均小于L；
⑥测出多组F和h的数据，在坐标纸上作出F－h图像如图乙所示。
(1)由题中信息可知，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为________，小球动能的增加量为________(用题中所给物理量符号表示)。
(2)测得F－h图像的斜率为k，如果该过程满足机械能守恒定律，则k＝________(用题中所给物理量符号表示)。

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