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(共53张PPT)
第八章
机械振动　机械波
●命题热点诠释
1．命题热度：本章属于选择性热点内容，10年来，从命题频次上看，全国卷10年18考，地方卷64考。
2．考查热点：(1)简谐运动的特点和简谐运动的图像。
(2)波的图像、波长、频率和波速间的关系。
(3)振动和波动的关系，振动图像和波动图像的区别。
(4)波的叠加和波的干涉。
第40讲　机械振动
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
基础梳理·易错辨析
一、简谐运动
1．定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向__________，这样的运动就是简谐运动。
2．平衡位置：物体在振动过程中_______为零的位置。
平衡位置
回复力
3．回复力
(1)定义：使物体返回到____________的力。
(2)方向：总是指向____________。
(3)性质：属于______力。
(4)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的_____或某个力的___
____。
平衡位置
平衡位置
效果
合力
分
力
4．描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
位移 (x) 由_________指向质点__________的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于___________的位移
振幅 (A) 振动物体离开平衡位置的_______ ____ 描述振动的_______和能量
周期 (T) 振动物体完成一次________所需时间 描述振动的_______，两者互
为倒数：T＝______。
频率 (f) 振动物体_________内完成全振动的次数 平衡位置
所在位置
平衡位置
最大距
离
强弱
全振动
单位时间
快慢
5．简谐运动的两种模型的比较
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦和___________ (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角小于5°
空气阻力
模型 弹簧振子 单摆
回复力 弹簧的_______提供 摆球_______沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置 弹簧处于_______处 ______点
周期 与_____无关
T＝__________
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，_________守恒 重力势能与动能的相互转化，____
______守恒
弹力
重力
原长
最低
振幅
机械能
机
械能
二、简谐运动的表达式和图像
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝____________，ωt＋φ为______，φ为_____，
ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝______。
－kx
Asin(ωt＋φ)
相位
初相
2．简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的_____随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
位移
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的固有频率______。
驱动力
无关
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于物体的__________时，物体做受迫振动的振幅达到_____的现象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的__________。
(3)共振的特征：共振时______最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f＝f0时，A＝_____，f与f0相差越大，物体做受迫
振动的振幅______。
固有频率
最大
固有频率
振幅
Am
越小
1．简谐运动是匀变速运动。(　 　)
2．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(　 　)
3．振幅等于振子运动轨迹的长度。(　 　)
4．简谐运动的回复力可以是恒力。(　 　)
5．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(　 　)
6．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　 　)
7．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(　 　)
8．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(　 　)
×
√
×
×
√
×
√
×
核心考点·重点突破
1
简谐运动的基本特征及应用
(能力考点·深度研析)
简谐运动的五个特征
1．受力特征：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，与x的方向相反。
2．运动特征：衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。
3．能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
5．对称性特征
(1)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(3)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(4)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
(5)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
考向1　简谐运动中各物理量的分析
下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动，与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的重力势能一直增大
B．x从0.20 m到0.30 m时，木棒加速度方向竖直向下，逐渐增大
[答案]　A
考向2　简谐运动的周期性和对称性
如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为(　　)
A．3 s、6 cm　　　　　　 B．4 s、6 cm
C．4 s、9 cm D．2 s、8 cm
[答案]　B
考向3　简谐运动的对称性的综合应用
如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过(　　)
[答案]　B
[解析]　物体B始终不离开地面，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如图所示
2
简谐运动的公式和图像
(能力考点·深度研析)
1．简谐运动的振动方程和图像
(1)从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时：x＝Acos ωt，如图乙所示。
(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．图像信息
(1)确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。
(3)确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。
(4)确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向t轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。
考向1　简谐运动公式的应用
[答案]　BC
考向2　简谐运动的图像
(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　)
A．0.2 rad/s,1.0 m
B．0.2 rad/s,1.25 m
C．1.26 rad/s,1.0 m
D．1.26 rad/s,1.25 m
[答案]　C
【跟踪训练】
(简谐运动的公式和图像)如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是(　　)
A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小
1
C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为100 cm
[答案]　A
3
单摆及其周期公式
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
【跟踪训练】
(单摆、振动图像)(2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
[答案]　C
2
(类单摆模型)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为(　　)
3
[答案]　A
(单摆周期公式与万有引力定律的综合应用)在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比为单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)
4
[答案]　B
(基础考点·自主探究)
4
简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型 简谐运动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力
振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动类型 简谐运动 受迫振动 共振
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动等 共振筛、声音的共鸣等
【跟踪训练】
(对受迫振动和共振的理解)飞力士棒(Flexi－bar)是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．用力越大，棒振动的越快
B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大
C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小
D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大
[答案]　D
5
(共振曲线)(多选)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动时的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)(　　)
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移
[答案]　AD
6(共56张PPT)
第八章
机械振动　机械波
第41讲　机械波
基础梳理·易错辨析
核心考点·重点突破
基础梳理·易错辨析
一、机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
机械波传播的只是振动的______和______，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波______。
形式
能量
迁移
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互______的波，有____
___(凸部)和_____(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在__________上的波，有______和_______。
垂直
波
峰
波谷
同一直线
密部
疏部
二、横波的图像
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的___________，纵轴表示该时刻各质点的_____。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_________的位移。
(3)图像
平衡位置
位移
平衡位置
(4)应用
①直接读取_______和_______，以及该时刻各质点的______。
②确定某时刻各质点加速度_____，并能比较大小。
③结合波的传播方向可确定各质点的__________或由各质点的振动方向确定波的___________。
振幅A
波长λ
位移
方向
振动方向
传播方向
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是______的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由______本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的_________。
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝____；②v＝_____。
相同
介质
振动频率
λf
三、波特有的现象
1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不___________，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的_____________。
互相干扰
位移的矢量和
2．波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须_______ 明显条件：障碍物或孔的_____比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的___________ 波能够_____________或孔继续向前传播
相同
尺寸
干涉图样
绕过障碍物
3．多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有__________，使观察者感受到波的频率__________的现象。
(2)实质：波源频率______，观察者接收到的频率__________。
(3)规律
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的__________；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的__________；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率______波源的频率。
相对运动
发生变化
不变
发生变化
频率变大
频率变小
等于
1．在水平方向传播的波为横波。(　 　)
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　 　)
3．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　 　)
4．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (　 　)
5．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　 　)
×
√
×
√
×
6．波速表示介质中质点振动的快慢。(　 　)
7．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　 　)
8．一切波都能发生衍射现象。(　 　)
9．多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　 　)
×
×
√
×
核心考点·重点突破
1
机械波的传播与图像
(能力考点·深度研析)
1．波在传播过程中的特点
(1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。
2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
考向1　机械波的形成与传播规律
(多选)(2024·新课标)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振
动时，质点P处于波峰位置
[答案]　BC
考向2　波动图像
(多选)(2024·全国甲卷)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　)
A．该波的波速为1.0 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反
D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
E．t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值
[答案]　ACD
【跟踪训练】
(2024·安徽卷)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　)
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
[答案]　C
1
[解析]　甲、乙两列波的传播速度大小相等，由题图知，该时刻，甲波传播到x＝7 m处，乙波传播到x＝15 m处，故两列横波在x＝11 m处相遇，A、B错误；该时刻，甲波的波峰在x＝5 m处，乙波的波峰在x＝16 m处，故波峰在x＝10.5 m处相遇，C正确，D错误。
(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
[答案]　B
2
2
波动图像与振动图像综合
(能力考点·深度研析)
两种图像的比较
图像类型 振动图像 波的图像
研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像类型 振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像类型 振动图像 波的图像
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像类型 振动图像 波的图像
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲线占 横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长
“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到设防区域前，向设防区域提前几秒至数十秒发出警报，以减少损失。科研机构对波的特性展开研究，图甲为简谐波在t＝1.75 s时的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于11 m处，图乙为质点M的振动图像，则(　　)
A．该列波沿x轴负方向传播
B．经过一段时间后，质点M将到
达x＝18 m处
C．在t＝13.5 s时，质点M的加速度沿y轴负方向
D．在1.75～5.25 s内，质点M通过的路程为0.9 m
[答案]　D
反思提升
三步求解波的图像与振动图像综合问题
【跟踪训练】
(多选)(2023·全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　)
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10 cm
D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
3
[图形剖析]
　
[答案]　AB
(能力考点·深度研析)
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。
3
波的多解问题
2．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
考向1　波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题
[答案]　D
考向2　空间周期性引起的多解问题
(2023·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期是5 s
B．该波的波速是3 m/s
C．4 s时P质点向上振动
D．4 s时Q质点向上振动
[答案]　C
(基础考点·自主探究)
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)根据干涉图样判断
①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点；
②波峰与波谷的交点一定是减弱点。
4
波的干涉、衍射、多普勒效应
(2)根据路程差判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。
①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
2．对波的衍射的理解
(1)衍射是否明显，要看孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。
(2)任何时候都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。当衍射现象弱时，可认为波沿直线传播。
【跟踪训练】
(波的叠加)(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
4
[答案]　BC
[解析]　在0.5 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx＝vΔt＝2×0.5 m＝1 m，根据波形平移法可知，t＝0.5 s时，x＝1 m处甲波的波谷刚好传到P处，x＝3 m处乙波平衡位置的振动形式刚好传到P处，根据波的叠加原理可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，故A错误，B正确；在1.0 s内，甲、乙两列波传播的距离均为Δx′＝vΔt′＝2×1.0 m＝2 m，根据波形平移法可知，t＝1.0 s时，x＝0处甲波平衡位置的振动形式刚好传到P处，x＝4 m处乙波平衡位置的振动形式刚好传到P处，且此时两列波都使P向y轴正方向运动，根据波的叠加原理可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
(加强点和减弱点的判断)汽车发动机正常工作排气时，常伴随很大的噪声。利用干涉型消声器可以降低此类噪声，其设计图如图所示。当声波沿水平管道自左向右传播到达a处时，分成两列波，它们分别通过长度为r1和r2的弯管和直管，最后在排气管内b处相遇。假设排气管内的主要噪声波长为1.7 m。要能最有效地降低此类噪声，则r1与r2之差应为(　　)
A．0.25 m B．0.50 m
C．0.75 m D．0.85 m
[答案]　D
5
(干涉图样)(多选)如图所示为两列频率相同的机械波在某时刻的叠加情况，S1、S2为波源，实线和虚线分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷；S1的振幅A1＝2 cm，S2的振幅为A2＝4 cm。下列说法正确的是(　　)
A．质点a、b为振动减弱点，此刻的位移为零
B．质点c、d是振动加强点，位移始终最大
C．此刻质点b、c的高度差为8 cm
D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
[答案]　CD
6
[解析]　质点a、b为振动减弱点，此刻a、b波峰与波谷叠加，但由于两列波的振幅不同，所以此刻a、b的位移均不为零，选项A错误；质点c、d是振动加强点，其振幅最大，但不是位移始终最大，选项B错误；此刻S1引起的质点b、c的位移为－2 cm，S2引起的质点b、c的位移分别为4 cm和－4 cm，所以此刻b、c的位移为2 cm和－6 cm，故此刻质点b、c的高度差为8 cm，选项C正确；从此刻再经过四分之一个周期，两个波源在a、b、c、d四点引起的位移均为零，所以四点的位移均为零，选项D正确。
(波的衍射)如图所示，正中心O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻相邻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于(　　)
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．阴影Ⅲ以外区域
[答案]　B
7
[解析]　由题图可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。根据波发生明显衍射的条件知，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，故选项A、C、D错误；该波的波长与小孔B差不多，能够发生明显的衍射，故在阴影区Ⅱ、Ⅲ之内存在明显的衍射波的波形，故选项B正确。
(多普勒效应)蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续1 ms或不到1 ms的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为35 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于35 000 Hz
B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于35 000 Hz
C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于35 000 Hz
D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于35 000 Hz
[答案]　B
8
[解析]　蝙蝠(波源)相对墙壁(观察者)的距离减小，所以墙壁接收到的超声脉冲的频率增大，故A项错误，B项正确；超声脉冲被反射后，其频率不变，但传播方向和蝙蝠的运动方向相反，蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲的频率会更大，故C、D两项错误。故选B。(共35张PPT)
第八章
机械振动　机械波
第42讲　实验九　用单摆测定重力加速度
实验知识·自主回顾
核心考点·重点突破
实验知识·自主回顾
一、实验目的
1．学会用单摆测量当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用停表。
二、实验原理
当摆角很小时，单摆做简谐运动，其振动周期T＝________，它与
摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝______。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。
三、实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球、不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。
四、实验步骤
1．做单摆
将细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把细线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
2．测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单
摆的摆长l＝___________。
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，当单摆经过___________时开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
4．改变摆长，重复做几次实验。
平衡位置
4π2k
六、注意事项
(1)一般选用一米左右的细线。
(2)悬线顶端不能晃动，需有夹子夹住，保证悬点固定。
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时 ，并数准全振动的次数。
七、误差分析
产生原因 减小方法
偶然 误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量再求平均值；
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统 误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的；
②最大摆角要小于5°
核心考点·重点突破
1
教材原型实验
(基础考点·自主探究)
【跟踪训练】
(实验原理、数据处理和误差分析)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)该同学先用游标卡尺测量小铁球的直径如图甲所示，则小铁球的直径d＝________cm.
1
(2)该同学用停表计时，记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，停表读数为________s。
(3)若摆线的长度为0.98 m，该同学由以上数据求出重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字，π2取9.86)。
(4)若该同学测得的g值偏小，可能的原因是________(填正确答案标号)。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表提前按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
[答案]　(1)1.57　(2)100.0　(3)9.74　(4)BC
[解析]　(1)由题图甲知小铁球的直径d＝15 mm＋7×0.1 mm＝15.7 mm＝1.57 cm。
(2)由停表可读出时间为t＝100.0 s。
(实验器材、实验操作和数据处理)
实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。(π取3.14)
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的铁球 D．直径约2 cm的塑料球
E．米尺 F．时钟
G．停表
实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)。
2
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上；
②测得摆线长度作为单摆的摆长；
③在摆角较小的位置将小球由静止释放；
(3)按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据作出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为_______m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因：___
____。
[答案]　(1)ACEG　(2)②　(3)9.86　(4)见解析
[解析]　(1)单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，应选用长约1 m的细线、直径约2 cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故选择ACEG。
(2)操作不妥当的是②。单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。
2
创新实验提升
(能力考点·深度研析)
考向1　实验器材和实验方案的改进
某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加
速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传
感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的
变化情况，在摆球的平衡位置处放置一个光电门，连接数字
计时器，记录摆球经过光电门的次数及时间。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d＝_______cm；
(2)将摆球从平衡位置拉到一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次(n为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T＝________(用t、n表示)。此过程中在计算机屏幕上得到如图丙所示的F－t图像，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为________。
(3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出l－T2图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g＝______，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于________。
[解析]　(1)摆球直径为d＝12 mm＋8×0.05 mm＝12.40 mm＝1.240 cm。
考向2　实验原理的改进
(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有
遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l－T2图线如图(b)所示，可得g＝_____m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括________(双选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
(4)弹簧振子为理想化模型，不计阻力与弹簧质量，因此空气阻力和弹簧质量都会引起测量误差，而光电门位置不影响周期的测量，A、B正确。

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