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2025八年级数学参考答案
选择题（每题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C D C A A B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ． 12. x≥1． 13. 甲． 14.（3，1）． 15. ．
三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）
16.(10分)（1）原式6+1﹣2
7﹣2
＝27﹣2
＝7；
（2）原式＝3﹣1﹣22；
17 (8分)∵x＝2，
∴原式＝（7+4）（2）2+（2）（2）
＝（7+4）（4+3﹣4）+（4﹣3）
＝（7+4）（7﹣4）+1
＝49﹣（4）2+1
＝49﹣48+1
＝2．
18. (8分)解：在 Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，AB＝3m，BC＝4m，
∴AC5m，
∴折断前高度为5+3＝8（m）．
答：木杆折断之前有8m高．
19. (8分)解：设B种树苗每棵的单价为x元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
（1+40%）×50＝70，
答：A种树苗每棵的单价为70元，B种树苗每棵的单价为50元．
20.(8分)解：（1）根据题意，得数据排序如下：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，
中位数是第5个数据，第6个数据的平均数，
即m6.5；
乙：7，6，4，5，8，7，9，9，7，8．
出现次数最多的7，
即n＝7．
故答案为：6.5，7；
（2）80×50%+100×20%+90×30%＝87（分），
答：乙款车的总评成绩是87分；
（3）乙车．
从甲、乙两车综合评分看，甲比乙高2分，在于甲车优势在智能化方面；
从网友评价看，在平均数相同的情况下，乙车的中位数和众数大于甲车，乙车的方差小于甲车，更稳定，
从各方面分析，我推荐乙车．
21..(10分)解：（1）当0＜x≤10时，设购进康乃馨的费用y（元）与康乃馨购买的数量x（束）的函数关系式为y＝kx（k≠0），
将（10，200）代入y＝kx得：200＝10k，
解得：k＝20，
∴y＝20x；
当10＜x≤60时，设购进康乃馨的费用y（元）与康乃馨购买的数量x（束）的函数关系式为y＝ax+b（a≠0），
将（10，200），（20，360）代入y＝ax+b得：，
解得：，
∴y＝16x+40．
∴购进康乃馨的费用y（元）与康乃馨购买的数量x（束）的函数关系式为y；
（2）∵购买康乃馨的数量不少于百合的数量，
∴x≥100﹣x，
解得：x≥50，
∵0＜x≤60，
∴50≤x≤60．
设购买百合和康乃馨的总费用为w元，则w＝25（100﹣x）+16x+40，
即w＝﹣9x+2540，
∵﹣9＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝60时，w取得最小值，最小值为﹣9×60+2540＝2000，此时100﹣x＝100﹣60＝40．
答：当购进40束百合花，60束康乃馨时，总费用最少，最少费用是2000元．
22 (13分)解：（1）四边形BEHF是平行四边形；
证明：如图1，过点F作FG⊥AD于点G，
∴∠AGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，
∴∠ADC＝90°，BC＝AD＝DC＝4，AO＝OC，AC⊥BD，∠ODC＝∠BAC＝∠CAD＝45°，AD∥BC，
AC⊥BD，∠BAC＝∠CAD＝45°
∴GF∥DH，
∵FH∥AD，
∴四边形FHDG是矩形，
∴GD＝FH，GF＝DH，
∵∠ADC＝90°，AD＝DC＝4，
∴，
∴，
∵点F是AO中点，
∴，
在△GAF中，∠AGF＝90°，∠FAG＝45°，
∴∠AFG＝90°﹣∠FAG＝90°﹣45°＝45°＝∠FAG，
∴AG＝FG，
∴，
即，
∴AG＝1，
∴FH＝DG＝AD﹣AG＝4﹣1＝3，
∵CE＝1，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣1＝3，
∴FH＝BE＝3，
∵FH∥AD，AD∥BC，
∴FH∥BC，
∵四边形BEHF为平行四边形；
（2）EP，FP，EF之间的数量关系为：EP2+PF2＝EF2．
如图2，设平行四边形BEHF的边FH与BD交于点P，
∵FH∥AD，∠ADC＝90°，∠PDH＝45°，
∴∠PHD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DPH＝90°﹣∠PDH＝90°﹣45°＝45°＝∠DPH，∠PHC＝90°，
∴PH＝DH＝FG＝AG＝1，
∴EC＝PH＝1，
∵FH∥BC，
∴四边形PHCE是平行四边形，∠FPB＝∠PBC＝45°，
∵∠PHC＝90°，
∴四边形PHCE是矩形，
∴PE＝HC，∠EPF＝∠EPH＝90°，
∴∠EPB＝∠EPF﹣∠FPB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EPB＝∠FPB，
即BD平分∠EPF，
即FH与BD的交点为符合条件的点P，
在△PEF中，∠EPF＝90°，FP＝FH﹣PH＝3﹣1＝2，EP＝HC＝DC﹣DH＝4﹣1＝3，
∴EP2+PF2＝EF2，EP﹣FP＝3﹣2＝1．2024-2025学年阜蒙县八年级（下）期末质量监测
数学试卷
（试卷满分100分，答题时间100分钟）
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.
一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）
1．如果二次根式有意义，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥﹣4 D．x＜﹣4
2．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）
A．50cm B．45cm C．40cm D．38cm
5．某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分．综合成绩中笔试占40%，试讲占60%，那么小明的综合成绩为（　　）
A．93.2分 B．94分 C．94.8分 D．95分
6．下列说法正确的是（　　）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形
D．正方形的每一条对角线平分一组对角
7．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝18m，则AB的长为（　　）
A．20m B．32m C．36m D．40m
8．在平面直角坐标系xOy中，存在函数y＝ax+b过第一，二，四象限，则（　　）
A．ab＜0 B．a+b＞0 C．a＞0，b＜0 D．|a|＞|b|
9．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于点D，若CB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．把化成最简二次根式为 　 　 ．
12．函数中自变量x的取值范围是 　 　 ．
13．甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表：
运动员 平均数 方差
甲 601 95.4
乙 601 243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是　 　 （填“甲”或“乙”）．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO顶点A的坐标为（2，﹣1），则顶点B的坐标是 　 　 ．
15．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是 　 　 ．
三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）
16．(10分）计算：
（1）；
（2）；
17．(8分）已知：，求代数式的值．
18．(8分）如图，一木杆在点A处折断，离地面的距离AB＝3m，木杆顶端C点落在地面，离木杆底端的距离BC＝4m，∠B＝90°，求木杆折断之前有多高？
19．(8分）“创城促振兴，创建惠民生”，我市在城市出入口景观改造升级过程中欲购买一批树苗进行绿化改造．现有A，B两种树苗可供选购，A种树苗每棵单价比B种树苗单价贵40%，用7000元购买A种树苗比同样价钱购买B种树苗数量少40棵，问两种树苗每棵的单价分别是多少元？
20．(8分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小明家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小明的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如表：
续航里程（分） 百公里加速（分） 智能化水平（分）
甲款汽车 82 90 100
乙款汽车 80 100 90
同时小明的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析
如下：
a：网友评价得分（满分10分）
甲：6，5，6，3，6，7，10，9，10，8；乙：7，6，4，5，8，7，9，9，7，8．
b．网友评价得分统计表：
平均数 中位数 众数 方整
甲款汽车 7 m 6 4.6
乙款汽车 7 7 n 2.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；
（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小明的爸爸应选择购买哪款
汽车？请说明理由．
21．(10分）孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店购进百合和康乃馨共100束，其中百合价格为每束25元，购进康乃馨的费用y（元）与其购买的数量x（束）（0＜x≤60）的函数关系图象如图所示．
（1）求康乃馨的费用y（元）与康乃馨的数量x（束）的函数关系式；
（2）若康乃馨的数量不少于百合的数量，请设计一个方案，使购进百合和康乃馨的总费用最少，并求出最少费用．
22．(13分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上一点，且CE＝1，对角线AC，BD交于点O，点F是AO中点，连接BF；
（1）如图1，过点F作FH∥AD交CD于点H，判断四边形BEHF的形状并证明；
（2）如图2，若点P是对角线BD上的动点，当BD平分∠EPF时，判断EP，FP，EF之间的数量关系，并计算EP﹣FP的值．

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