资源简介

(共15张PPT)
第十章 三角形
10.2 三角形的内角和外角
第1课时
学习目标
1.理解三角形内角和定理的证明.
2.掌握三角形内角和定理，并会进行有关计算.
3.体会转化的数学思想.
1.三角形的三个内角存在怎样的关系呢？
2.小学我们是怎样验证三角形的内角和是180°的。
（1）度量法 （2）剪拼法
复习导入
三角形的内角和是180°
新知引入
知识点1 三角形内角和定理
你还有其它方法可以 证明三角形的内角和定理吗
从左图拼接过程，你能得到什么启示？其中哪两条线是平行的？怎么做辅助线？
三角形内角和的推导方法：
如图，△ABC中，延长BC到
点D，过点C作CM∥AB.
所以∠1=∠A，
(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等).
因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义).
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
例题示范
例1
如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C 的度数.
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，
∴∠C=180°－ (∠A+∠B )
∵ ∠A=30°，∠B=65°，(已知)
∴∠C=180°－(30°+65°)=85°.
解：
A
B
C
总结
三角形的内角和是180°是一个隐含条件，以后
经常遇到这种情况，我们需要注意.
随堂练习
1
在△ABC 中，∠B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A 的度数.
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－62°24′－28°52′＝88°44′.
解：
在△ABC 中：
(1)若∠C=90°，∠A=25°，求∠B 的度数.
(2)若∠C=37°26′，∠A=∠B，求∠A 的度数.
(3)若∠A= ∠B= ∠C，求∠C 的度数.
(1)由已知得∠B＝180°－90°－25°＝65°.
(2)因为∠C＝37°26′，∠A＝∠B，所以2∠A＋37°26′＝180°，解得∠A＝71°17′.
(3)因为∠A＝ ∠B＝ ∠C，所以设∠A＝x，则
∠B＝2x，∠C＝3x，所以x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°.
解：
2
3
在△ABC 中，∠A－∠C=35°，∠B－∠A=5°，求△ABC 各内角的度数.
由已知，可得∠C＝∠A－35°，∠B＝∠A＋5°.又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋5°＋∠A－35°＝180°，即3∠A－30°＝180°，解得∠A＝70°.所以∠B＝70°＋5°＝75°，∠C＝70°－35°＝35°.
解：
拓展提升
将一副三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　)
A．75°
B．65°
C．45°
D．30°
C
1
如图，在△ABC 中，∠A＝46°，CE 是∠ACB 的平分线，点B，C，D 在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B 的度数．
2
∵FD∥EC，∠D＝42°，
∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
又∵∠A＝46°，
∴∠B＝180°－∠ACB－∠A
＝180°－84°－46°＝50°.
解：
如图，AB∥CD，MN 分别交AB，CD 于点E，F，∠BEF 与∠DFE 的平分线交于点G.
(1)求∠GEF＋∠GFE 的度数．
(2)△EFG 是什么三角形？请说明理由．
3
(1)∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∵∠BEF 与∠DFE 的平分线相交于点G，
∴∠GEF＝ ∠BEF，∠GFE＝ ∠DFE，
∴∠GEF＋∠GFE＝ (∠BEF＋∠DFE )
＝ ×180°＝90°.
(2)△EFG 是直角三角形．理由如下：
∵在△EFG 中，∠EGF＝180°－(∠GEF＋∠GFE)
＝180°－90°＝90°，
∴△EFG 是直角三角形．
解：
归纳小结
知识方法要点 关键总结 注意事项
三角形的内角和的定义 三角形的内角和等于180°. 注意单位度的符号是“°”
方法规律总结 (1)三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应用.学习时要注意多联系生活实际，学用结合. (2)在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出了三角形的内角和定理．

展开更多......

收起↑