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湘教版七年级数学上册第1章《有理数》复习与检测试卷
全卷共三大题，25小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
经文化和旅游部数据中心测算，2025年春节假期8天，全国出游人次，
将数据用科学记数法表示是（ ）
A．． B．． C．． D．．
已知a，b是不为0的有理数，且，，，
那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5 .下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．无法计算
形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym，
依此法则计算 的结果为（ ）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是
A． B． C．0 D．1
9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．比较大小： ．
12. 在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ．
填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c = ．
14. 若，则 ．
15. 对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
观察下列等式：，，，，，，…
根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
三、解答题：本大题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{__________________________……}
非负数集合{____________________________……}
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
19.计算．
(1)；
(2)；
(3)．
定义一种新运算：观察下列式子：
1*3＝1×3﹣3＝0; 3*（﹣1）＝3×3+1＝10;
4*6＝4×3﹣6＝6; 5*（﹣2）＝5×3+2＝17.
（1）请你想一想：a*b＝______
（2）（﹣7）*5＝______
（3）若a*（﹣8）＝6*a请求出a的值
“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人
若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题
10月2日的游客人数是 _____万人 ．
这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人．
请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？
22．数学张老师在黑板上写下一个计算题：，
小颖、小庆和小蓉分别给出了如下三种解法：
小颖：
原式．
小庆：
原式．
小蓉：
原式的倒数为，
所以原式．
(1)请你判断，上述三位同学中，__________的做法是错误的，出错的原因是__________；
(2)请你用正确的方法计算：．
23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，
下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】
三个有理数，，满足，求的值．
【解决问题】
解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①，，都是正数，即，，时，
则；
②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则．
综上所述，值为3或-1．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)三个有理数，，满足，求的值；
(2)若，，为三个不为0的有理数，且，求的值．
.已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，
A，B两点在数轴上的位置如图所示．
试确定a，b的值；
A ，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度；
若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ；
点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，
再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，
对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习．
【特例感知】
（1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整．
在数轴上点表示的数 2 4 4 …
在数轴上点表示的数 0 0 1 5 …
，两点之间的距离 ① ② …
①________________，②________________；
【总结归纳】
（2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________；
【拓展应用】
（3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题：
① 式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离；
② 根据等式的几何意义，求的值；
③ 式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，
请直接写出符合条件的的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版七年级数学上册第1章《有理数》复习与检测试卷解答
全卷共三大题，25小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：∵和2025互为相反数，
，
故选：A．
如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小．
求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案．
【详解】解：A、
B、
C、
D、．
∵，
∴与标准质量偏差最小的是C．
故选：C．
经文化和旅游部数据中心测算，2025年春节假期8天，全国出游人次，
将数据用科学记数法表示是（ ）
A．． B．． C．． D．．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：．
故选：C．
已知a，b是不为0的有理数，且，，，
那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴a到原点的距离大于b到原点的距离，
用数轴上的点来表示a，b如图所示：
故选：C．
5 .下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘法，有理数的乘方运算，根据相关结论逐项计算即可进行判断．
【详解】A.，不相等，本选项不符合题意；
B.，不相等，本选项不符合题意；
C.，相等，本选项符合题意；
D.，不相等，本选项不符合题意；
故选择：C
6．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．无法计算
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法，有理数的乘方．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为 =xn﹣ym，
依此法则计算 的结果为（ ）
A．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1
【答案】D
【分析】根据二阶行列式的运算法则，列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可求解．
【详解】解:由题意可知： =4×2-1× =8-9=-1
故选D
8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【分析】根据图形得到，，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：，，
原式．
故选：C．
9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键．
设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可．
【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况：
①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4，
所以点C表示的数为；
②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12，
所以C表示的数为0．
所以乙、丙的答案合在一起才完整，
故选C．
正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．比较大小： ．
【答案】＜
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
根据负数比较大小的法则（两个负数比大小，绝对值大的反而小）进行比较．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：＜．
12. 在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】或0
【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算．
根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】解：①该点在点A右侧
∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是
∴当所求点在点右侧时，该点比大 ，
∴这个数为 ．
②该点在已点A左侧
∵在数轴上，左边的数比右边的数小，
∴该点比小 ，
∴这个数为 ．
综上所述：或0，
填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c = ．
【答案】110
【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：
C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，
而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，
而b=ac+1=9×10+1=91，
所以a+b+c=9+10+91=110．
故答案为：或0．
14. 若，则 ．
【答案】或0或2
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，讨论a、b的符号，然后化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：当a、b同时为正时，，
当a、b同时为负时，，
当a、b一正一负时，不妨设a为负，，
综上所述，的值为或0或2．
故答案为：或0或2．
15. 对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
【答案】
【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵，
∴8是好数；
∵，
∴9是好数；
∵，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵，
∴11是好数；
∵，13是一个质数，
∴12不是好数．
综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故答案为：．
观察下列等式：，，，，，，…
根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键．
观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字．
【详解】∵，，，，，，…
∴每4个数为一个循环组，
∵，
∴的个位数是7，
∴，
故的个位数字为：8．
三、解答题：本大题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0
整数集合{______________________________……}
负有理数集合{__________________________……}
非负数集合{____________________________……}
【答案】①③⑨；
①⑤⑥⑦⑧；
②③④⑨；
【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键．
根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解；
【详解】解：整数包括：、、0；
负有理数包括：、、、、；
非负数包括：、、、0；
故答案为：①③⑨；
①⑤⑥⑦⑧；
②③④⑨；
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：_________________________
【答案】数轴见解析；；；；；
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
19.计算．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)3
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数加减法从左到右依次计算即可．
（2）把除法转化成乘法，然后约分计算即可．
（3）先计算乘方运算，再计算乘除法，最后再计算加减法即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
定义一种新运算：观察下列式子：
1*3＝1×3﹣3＝0; 3*（﹣1）＝3×3+1＝10;
4*6＝4×3﹣6＝6; 5*（﹣2）＝5×3+2＝17.
（1）请你想一想：a*b＝______
（2）（﹣7）*5＝______
（3）若a*（﹣8）＝6*a请求出a的值
【答案】（1）3a﹣b；（2）-26；（3）2.5；
【分析】照猫画虎即可.
【详解】（1）由题意可得，
a*b=3a﹣b，
故答案为3a﹣b；
（2）（﹣7）*5=3×（﹣7）﹣5=（﹣21）﹣5=﹣26，
故答案为﹣26；
（3）∵a*（﹣8）=6*a，
∴3a+8=3×6﹣a，
解得，a=2.5，
即a的值是2.5．
“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人
若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题
10月2日的游客人数是 _____万人 ．
这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人．
请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？
【答案】(1)3.2
(2)3，3.6
(3)19.4万人
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；
（2）分别求出这7天的游客人数，然后解答即可；
（3）将这七天游客人数相加即可．
【详解】（1）解：10月2日的游客人数是：（万人）．
故答案为：．
（2）解：1日游客数为：（万人），
2日游客数为：（万人），
3日游客数为：（万人），
4日游客数为：（万人），
5日游客数为：（万人），
6日游客数为：（万人），
7日游客数为：（万人），
所以，游客人数最多的是3日，游客数为万人．
故答案为：．
（3）解：七天游客总数：（万人）．
答：这七天总共有万人游客去麦积山风景区．
22．数学张老师在黑板上写下一个计算题：，
小颖、小庆和小蓉分别给出了如下三种解法：
小颖：
原式．
小庆：
原式．
小蓉：
原式的倒数为，
所以原式．
(1)请你判断，上述三位同学中，__________的做法是错误的，出错的原因是__________；
(2)请你用正确的方法计算：．
【答案】(1)小颖；除法没有分配律
(2)
【分析】本题考查有理数四则运算，有理数除法法则，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键；
（1）由除法没有分配律可知解法一错误；
（2）先利用除法法则进行计算即可求解；
【详解】（1）解：上述三位同学中，小颖的做法是错误的，出错的原因是：除法没有分配律；
（2）解：原式
23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，
下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】
三个有理数，，满足，求的值．
【解决问题】
解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①，，都是正数，即，，时，
则；
②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则．
综上所述，值为3或-1．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)三个有理数，，满足，求的值；
(2)若，，为三个不为0的有理数，且，求的值．
【答案】(1)-3或1
(2)1
【分析】（1）由，可得中有一个为负，两个为正或三个都为负，分类讨论可得的值时1或-3；
（2）由，可得中有两个为负，一个为正，即可得的值是1．
【详解】（1）∵，
∴，，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当，，都是负数，即，，时，
则：；
②，，有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，，
则；
综上所述，值为-3或1．
（2）∵，，为三个不为0的有理数，且，
∴，，中负数有2个，正数有1个，
∴，
∴．
.已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，
A，B两点在数轴上的位置如图所示．
试确定a，b的值；
A ，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度；
若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ；
点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，
再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
【答案】(1)a的值为，b的值为
(2)3
(3)2
(4)点P表示的数为
【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答；
（2）根据两点间距离公式进行解答即可；
（3）根据相反数定义即可解答；
（4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴，；
由图可知，
∴，；
（2）解：∵，，
∴；
∴两点相距3个单位长度；
（3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，
∴点C表示的数是；
（4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负，
∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：，
向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：，
∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，
，
∴操作2024次后，P点表示的数为，
∴操作2025次后，P点表示的数为．
某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，
对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习．
【特例感知】
（1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整．
在数轴上点表示的数 2 4 4 …
在数轴上点表示的数 0 0 1 5 …
，两点之间的距离 ① ② …
①________________，②________________；
【总结归纳】
（2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________；
【拓展应用】
（3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题：
① 式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离；
② 根据等式的几何意义，求的值；
③ 式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，
请直接写出符合条件的的值．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）①4；或；③或
【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
（1）根据数轴知识和绝对值的定义解答；
（2）根据数轴知识和绝对值的定义解答；
（3）利用（1）（2）得出的规律以及数轴知识，绝对值的定义解答．
【详解】解：[特例感知]①；②；
故答案为：①；②；
[总结归纳] 在数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离可以表示为；
故答案为：；
[拓展应用] ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数4的点之间的距离；
故答案为：4；
②的意义是表示数的点到表示数的点的距离是5，
∴或，
∴的值是3或；
③∵表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，
∴数轴上表示数的点在表示数3的点的右边或在表示数的点左边，
∴，解得；
或，
，解得；
∴符合条件的x的值是4或．
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