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贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年度七年级下学期6月质量监测
数学试卷
·、选择题（每小题3分，共36分）
1.
根据题意在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个
汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A.知
B.物
c.由
D.学
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列
由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是
样蒂热鲜特
3.如图，△ABC与△A'B'C‘关于直线l对称，若∠A=65°，∠C=38°，
则∠B的度数为
)
A.77
B.38
C.74°
D.68
A
D
D
第3题图
第4题图
第5题图
4.
根据题意
如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,
PD=2,则点P到OA的距离是
A.4
B.3
C.2
D.1
5.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,∠B=80°，则
∠C的度数为
()
A.30°
B.40
C.45°
D.60°
6.根据题意
如图，直线l∥，等边三角形ABC的两个顶点B,C
分别落在直线l,m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是()
A.45°
B.399
C.299
D.21
D
XF米
D
B
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画
弧，两弧相交于点M,N。作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,
连接BD。若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为
()
A.25
B.22
C.19
D.18
8.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的
是
()
A.AF-BE
B.AE-2AC
C.∠DBF+∠DFB=90
D.∠BAF=∠EBC
9.一个车牌号在平面镜中的图象是òSòD一ML,则实际车牌号为
A.JM-G9329
B.JM-G6356
C.JM-C6326
D.JM-G6326
10.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()
A.65°，65
B.50°，80
C.65°，65°或50°，80°
D.50°，509
11.将一张四边形纸片，按图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿
图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应
该是
①
②③④A
B
12.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=
∠D=90°，在BC、CD上分别找一个点M、N,B
使△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的
度数为
()
A.130
B.120°
C.110°
D.100
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱AD⊥BC,
且顶角∠BAC=120°，则∠C的大小为
B
D
第13题图
第14题图
第15题图
14.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，E,G分别为AB,AC中点，DE
AB,FG⊥AC,则∠DAF=
15.如图，等边△ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点，将
△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A'在△ABC外
部，则阴影部分图形的周长为
cm
16
第15题图
16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如
图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两
根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C
点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则
∠DCE的度数是参考答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.c
2.D
3.A
4.C
5.B
6.B
7.C
8.B
9.D
10.c
11.A
12.B
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.30
14.36°
15.3
16.509
三、解答题（共98分）
17.(12分)
(1)
解：因为AB=AC,
所以∠C=∠B=2x。
因为∠A+∠C+∠B=180°，∠A=x,
所以x+2x+2x=180°。
所以x=36°。
所以∠C=2x=72°。
(2)
解：设底边BC=acm,则AC=AB=2acm,
因为三角形的周长是36cm,
所以2a+2a+a=36。
所以a=02a=号。
所以等腰三角形的三边长是6cm,号
7272
m,5
cm。
18.(10分)
解：(1)作图如图所示；
(2)证明：因为AE是∠CAB的平分线，
所以∠CAE=∠DAE。
又因为AC=AD,AE=AE,
所以△ACE≌△ADE(SAS)。
所以∠ACB=∠ADE=90°，即DE⊥AB。
19.(10分)
解：(1)垂直平分线；角平分线；
(2)因为∠B=40°，∠C=50°，
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=90°。
因为DF是线段AB的垂直平分线，
所以DB=DA,∠B=∠BAD=40°。
所以∠CAD=90°-∠BAD=50°。
因为AE是∠DAC的平分线，
所以∠DAE=2∠DAC=25。
20.(10分)
解：因为DE垂直平分线段AB,
所以EA=EB。
所以∠EAB=∠B。
所以∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CAE+
D
B
∠B。
又因为∠CAB=∠B+30°，
所以∠CAE=30°。
在△ACE中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=60°，
所以∠AEB=180°-∠AEC=120°。
21.(10分)
解：(1)120°；
(2)因为P关于11，l2的对称点分别为P1,P2,
所以OP,=OP=OP2=3。
因为P1P2=5,
所以△P,OP2的周长=OP,+OP2+P1P2=3+
3+5=11。
22.(10分)
(1)证明：因为线段AB的垂直平分线与BC交于点P,
所以PA=PB。所以∠B=∠PAB。
在△PAB中，∠APB+2∠B=180°。
又因为∠APB+∠APC=180°，
所以∠APC=2∠B;
(2)解：由题意得BA=BQ,
所以∠BAQ=∠BQA。
设∠B=x°，则∠AQC=3x°，
所以∠BAQ=∠BQA=180°-∠AQC=180°-3x°。
在△ABQ中，由三角形内角和定理得：x°+2×(180°-3x)=180°，解得
x=36。即∠B=36°。
23.(12分)
解：(1)∠M=20°；
(2)∠M=35°；
(3)∠M=2∠A:
理由：因为AB=AC,
M
所以∠B=∠ACB=180°-∠A
因为MN⊥AB,
所以∠M=90°-∠B=90°-(90-2∠A)=2∠A。
24.(12分)
证明：连接BF,
◇
因为F是△ABC的角平分线交点，所以BF
也是△ABC的角平分线。
因为FM⊥AB,FN⊥BC,所以MF=FN,
∠DNF=∠EMF=90°。
因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
所以∠BAC=30°。所以∠DAC=2∠BAC=15。所以∠CDA=75。
因为∠NFC=45°，∠MFN=120°，所以∠MFE=15°。
所以∠MEF=75°=∠NDF。

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