资源简介

(共37张PPT)
第二章 轴对称
2 简单的轴对称图形
第3课时 等腰三角形的性质
学习目标
1.探索并了解等腰三角形的性质;
2.知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质.
3.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
知识回顾
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
知识回顾
在生活中,我们经常能看到这样的建筑.
仔细观察这几张图片,它们的形状与什么图形类似呢
活动1：回顾等腰三角形中,有这样几个重要的概念:
A
B
C
底边
腰
腰
顶角
底角
(1)相等的两条边都叫腰;
(2)另一边叫底边;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
[任务一 探究等腰三角形的性质]
4
AB＝AC
∠B ＝ ∠C
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD
∠ADB ＝ ∠ADC
A
B
D
C
活动2：同学们各自画一个等腰三角形,并动手将各自手中的三角形标上A,B,C吧.
将等腰三角形ABC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD.。
问题1：结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
问题2：等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？
对折的折痕是它的对称轴，即线段BC的垂直平分线是对称轴.
A
B
C
问题3：顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
A
B
C
D
沿顶角的平分线对折
顶角平分线AD左右两部分重合
顶角平分线是等腰三角形的对称轴。
我们沿着角平分线对折,等腰三角形能够完全重合,这说明,顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴.
问题4：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 底边上的高所在的直线呢
A
B
C
底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.底边上的高所在的直线是等腰三角形的对称轴
你能总结这个现象吗？
等腰三角形是轴对称图形．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称 “三线合一” ），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
等腰三角形的两个底角相等．
AD是底边上的高
AD垂直于BC
AD是底边上的中线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
AD是顶角平分线
A
B
D
C
∠1= ∠ 2
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
2
1
等腰三角形的性质2
等腰三角形是轴对称图形．
等腰三角形的性质1
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
等腰三角形的性质3
A
B
C
典例精析
例1.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度。
解：设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°。
即时测评
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠BAE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．60° D．80°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，
AD是BC边上的中线，E是AC边上一点．
若DE＝DC，则∠ADE的度数为 　 　．
C
50°
3．如图，△ABC中，∠A＝36°，D在边AC上，AD＝BD＝BC，求∠DBC的度数．
解：∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
问题1：由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢 为什么？
由于等边三角形的三边都是相等的,因此,无论从哪个角进行对折,都是重合的,因此,等边三角形有三条对称轴.
[任务二 探究等边三角形的性质]
问题2：等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有这个性质吗？
等边三角形页具有“三线合一”的性质.
问题3：等腰三角形具有“等边对等角”性质，等边三角形中具有这样的性质吗？它的三个角有什么特征？
它的三个角都是相等的,都为60°
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。等边三角形共有三条对称轴。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°。
总结
例2 已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ= QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
解：∵ BP=PQ=QC=AP=AQ
∴ ∠PAQ= ∠APQ =∠AQP，
∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ 。
又∵ ∠BAP+ ∠ABP= ∠APQ， ∠C+∠CAQ =∠AQP
∴ ∠BAP= ∠CAQ =30°，
∴ ∠BAC=120°。
△APQ是等边三角形
典例精析
即时测评
1．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE交于点F，则∠AFE的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，
若BC＝10，则CD的长为 　 　．
A
5
3．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证：△BAN≌△ACM；
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠BCA＝60°，
∵BM＝CN，
∴CM＝AN，
又∵∠BAN＝∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大小．
（2）∴∠CAM＝∠ABN，
∴∠BQM＝∠ABN+∠BAQ
＝∠CAM+∠BAQ
＝∠BAC
＝60°．
1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长
是（　　）
A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
B
分腰为9cm和4cm两种情况讨论
2.下列说法错误的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
A
3.已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。
证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠ABP=∠ACP。
∴AD是角平分线，
∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中，
AB＝AC
∠BAP＝∠CAP
AP＝AP
4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？
解：这时BC处于水平位置．
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC（三线合一）．
∵重锤线与地平线垂直，
∴BC处于水平位置。
5. 如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．试说明：
（1）CE＝AC+DC；
（2）∠ECD＝60°．
解：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，
∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，
∵BD＝BC+CD＝AC+CD，
∴CE＝BD＝AC+CD；
（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°，
∴∠ECD＝60°．
等腰三角形
等边对等角
三线合一
等边三角形
每个内角都为60°
三条对称轴
三线合一
课堂小结
基础题:1.课后习题第 2题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第3、4题，下节课在班内展示、交流。
课后作业
本节课到此结束，
谢谢大家！

展开更多......

收起↑