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(共27张PPT)
1 无理数
第四章 实数
古希腊有一个毕达哥拉斯学派，他们是数学界的权威，在当时他们提出了这样一个理论：万物皆是数，也就是说宇宙间的一切现象都归结为整数或者整数比。
这个理论在全世界都受到了推崇，但这个学派有一名叫希勃索斯的弟子，他在公元前500年，发现了这么一个事实，边长为1的正方形的对角线长既不是整数也不是整数比 设问：那究竟是什么数呢？
[任务一 探究不是有理数的数]
活动1： 请大家先准备两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.
1
1
1
学生可能出现的拼图结果：
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
问题2： a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
从“数”的角度：
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4，
所以 12 < a2 < 22.
所以 1< a < 2，故 a 不是整数.
B
A
C
取出一个三角形
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系： AC-BC< a所以0问题3： a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.
① a 是分母为 2 的分数吗？
② a 是分母为 3 的分数吗？
③ a 是分母为 4 的分数吗？
④ a 是分母为多少的分数？
a2 = 2
总结：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
例1如图：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（小正方形边长为1，中正方形边长为2）
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
解：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积为+＝5；
（2）根据三角形的三边关系可得：1＜b＜3；
（3）b不是有理数.
典例精讲
即时测评
1.如图，等边三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？是有理数吗？
解：因为三角形是等边三角形，且AD⊥BC，
所以BD=DC，则BD=AB=1,
根据勾股定理得：3,
h不可能是整数；h也不可能是分数，也不是有理数.
问题1:如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
问题2：a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
1
a
2
面积为2
活动2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
[任务二 探究无理数的概念]
1＜a＜2
边长a的整数部分是1，十分位是4,百分位是1，千分位是4.
问题3：请同学们借助计算器进行探索
11.961.988 11.999 3961.999 961 64还可以继续算下去吗 a可能是有限小数吗
a=1.414 213 56…, 它不可能是一个有限小数.
问题4：估计面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？与同学进行交流.
b=2.236067977···，不可能是有限小数.
活动3
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3，
= 0.8
= 0.5
·
= 0.18
· ·
=﹣0.17
·
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
3 = 3.0
无限不循环小数为无理数.如π=3.14159265…，
例2下列各数中,哪些是有理数 哪些是无理数
3.14，﹣，0.，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
解：有理数有：3.14，﹣，0.；
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
典例精讲
即时测评
1．在下列数：﹣2.5，，0，﹣1.121121112…，，﹣π中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，无理数共有　 　个．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
点P在线段AC上，若BP的长度是个无理数，则BP的
长度可以是 　 ．（写出一个即可）
B
2
1．的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
2．下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣2025 B．π C．3.14159 D．
C
B
3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
4．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 　 　个．
2
5. 已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.
(1)估计x在哪两个连续整数之间；
解：根据题意，可得x2＝92＋52＝106.
因为100＜x2＜121，
所以10＜x＜11，即x在整数10与11之间．
(2)如果把x的结果精确到0.1，估计x的值；如果精确到 0.01 呢？
解：因为10.12＝102.01，10.22＝104.04，10.32＝106.09，
所以10.22＜106＜10.32.
因为106－104.04＝1.96，106.09－106＝0.09，0.09<1.96，所以当x精确到0.1时，x≈10.3.
又因为10.292＝105.884 1，10.302＝106.09，
所以10.292＜106＜10.302.
因为106－105.884 1＝0.115 9，0.09<0.115 9，
所以当x精确到0.01时，x≈10.30.
本课小结:
4.数的分类.
3.判定一个数是无理数还是有理数.
我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数——无理数
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，
既不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 形式（ p，q 为整数且互质），而无理数不能.
强 调
基础题:1.课后习题第 1、2题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第5题，下节课为全班交流。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！

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