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2024－2025学年第二学期高一期末联考
数学
考生注意：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本试卷主要考试内客：必修二全量.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，且与共线，则的值为（ ）
A. B. 6 C. D. 8
2. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为300的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A. 60 B. 90 C. 120 D. 150
3. 已知复数，则所在的复平面位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，高为6，则该正四掕台的体积为（ ）
A. 60 B. 20 C. 40 D. 56
5. 已知为所在平面内的一点，，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，，则 B. 若，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则
7. 在一次随机试验中，三个事件A，B，C发生的概率分别是0.4，0.5，0.6，则下列选项正确的是（ ）
A. 是必然事件 B. 与是互斥事件
C. D.
8. 已知四面体，若点，，，到平面的距离，，，满足，则这样的平面的个数为（ ）
A 1 B. 2 C. 5 D. 8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个命题为真命题的是（ ）
A. 若向量，，则与反向共线
B. 向量在上的投影向量为
C. 与向量共线单位向量为
D. 已知向量，，则的最大值为
10. 在中，内角A，B，C，的对边分别是a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 外接圆的面积为
C. 的面积的最大值为 D. 的最大值是8
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为掕的中点，且为靠近的三等分点.则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与是异面直线 B. 直线与所成角的余弦值为
C. D. 三棱锥的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 若，则________.
13. 在菱形中，，是的中点，若，菱形的边长为________.
14. 在中，，，点为斜边上的一点，沿直线将折起形成二面角.当折起后三棱锥的体积最大时，求________，此时二面角的正切值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，且为纯虚数.
（1）求的值；
（2）若复数满足，，求的取值范围.
16. 某学校对学生身高进行调查，抽取名学生，数据分为，，，，五组.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的值；
（2）求平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若该市共有5万名高中生，试估计身高低于学生人数.
17. 如图，在三棱锥中，底面，若二面角的大小为30°，，，，是上靠近点的三等分点，是上的一点，且.
（1）求直线与直线所成角的余弦值；
（2）求三棱锥P－MNC的体积.
18. 某游戏中，玩家甲、乙独立挑战三个关卡，通关规则为：前两关都挑战成功或前两关恰有一关挑战成功且第三关挑战成功.已知甲每关挑战成功的概率为，乙前三关挑战成功的概率依次为，，.假设甲、乙两人每轮是否挑战成功相互独立.
（1）求甲仅需挑战前两关就通关的概率；
（2）求乙挑战全部三关且通关的概率；
（3）求甲、乙恰有一人通关的概率.
19. 在锐角中，内角的对边分别为，且.点在上，满足且.
（1）求角；
（2）求证：；
（3）求面积的取值范围.
2024－2025学年第二学期高一期末联考
数学
考生注意：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本试卷主要考试内客：必修二全量.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）2 （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）人
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）

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