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吉林市第十三中学2024-2025学年度期末质量检测
数学试卷
（试卷满分：120分；时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列线段的长不能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 1，，
3. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点．若，，则的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D.
4. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＞2 B. x＞4 C. x＜2 D. x＜4
5. 数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是【 】
A. 5，4 B. 3，5 C. 5，5 D. 5，3
6. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
二、填空题（每题3分，共15分）
7. 如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为_____．
8. 若二次函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是___________．
9. 从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲2＝3.83，s乙2＝2.71，s丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是_____．
10. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．
11. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．
三、解答题（共87分）
12. 计算：．
13. 解方程：
14. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，求一次函数的解析式．
15. 已知：，，求的值．
16. 如图，△ABC中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．
17. 2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题，
（1）该班共有__________名学生；
（2）本次捐赠图书册数的中位数为__________册，众数为___________册；
（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．
18. 如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接，作，作，连接交于点O．
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形，求菱形的面积．
19. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．
20. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　 　千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
21. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2．
（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；
（Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；
（Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
22. 如图①，在中，．动点沿边以每秒个单位长度速度从点向终点运动．设点运动的时间为秒．
（1）线段的长为____________（用含的代数式表示）．
（2）当平分时，求的值．
（3）如图②，另一动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
吉林市第十三中学2024-2025学年度期末质量检测
数学试卷
（试卷满分：120分；时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】##
【9题答案】
【答案】丙
【10题答案】
【答案】45
【11题答案】
【答案】
三、解答题（共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】，
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】7+4
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）BG＝2GE.
【17题答案】
【答案】（1）40；（2）7，8；（3）96
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】(1)，理由见解析；（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
【21题答案】
【答案】（Ⅰ）S＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；（Ⅱ）AB长为12米；（Ⅲ）当x＝7.5时，S有最大值，S最大＝112.5.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）t的值为 或8或

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