上海市上海财经大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷(含部分答案)

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上海市上海财经大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷(含部分答案)

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上财附中高一期末数学试卷
2025.06
一、填空题
1. 复数(为虚数单位)的共轭复数________.
2. 已知正方形ABCD的边长为1,则___________;
3. 在复平面内,复数、对应的点分别为、,若为线段的中点,则点对应的复数是______.
4. 若2与等差中项与等比中项相等,则实数的值为______.
5. 已知数列为等差数列,前项和为,若,,则________.
6. 已知、都是实数,是关于的方程的一个根,________.
7. 已知向量与的夹角为,,则在方向上的数量投影为________.
8. 已知数列的前项和满足,则其通项公式________.
9. 已知数列的首项,(为正整数),则数列的通项公式________.
10. 已知复数满足,则的最小值是______.
11. 已知等差数列的前项和为,若,且,则的最大值为________.
12. 若、分别是正数、的算术平均数和几何平均数,且、、这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值形成的集合是___________.
二、选择题
13. 已知为虚数单位,复数的虚部为( )
A. 1 B. C. D.
14. 已知的边上有一点 满足,则可表示为
A. B.
C. D.
15. 已知单位向量夹角为,若,则为( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
16. 等比数列中,若,,则
A B.
C. D.
三、解答题
17. 已知为实数,向量,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
18. 已知i为虚数单位,m为实数,复数.
(1)若为实数,求m的值;
(2)若为复数z的共轭复数,若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
19. 在数列中,,,其中为给定的正整数.
(1)若为等比数列,,求;
(2)若为等差数列,其前项和为,是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
20. 设,已知、是关于的方程的两个虚根.
(1)若,求的值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,,求和的值.
21. 已知数列的前项和为,通项公式,数列的通项公式,数列满足.
(1)求证:数列等比数列;
(2)求数列的前项和以及的值;
(3)若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
上财附中高一期末数学试卷
2025.06
一、填空题
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】17
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
二、选择题
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】A
三、解答题
【17题答案】
【答案】(1)或;
(2)
【18题答案】
【答案】(1);(2).
【19题答案】
【答案】(1);(2)不存在,证明见解析
【20题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)
【21题答案】
【答案】(1)证明见解析;
(2);;
(3)

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