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北京市密云区2024－2025学年第二学期期末考试
八年级数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的
1. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一组数据的平均数为10，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A. 10，4 B. 7，4 C. 10，1 D. 7，1
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 已知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高度分别是和，．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，，则铅笔的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点是边上的一个动点（不与、两点重合），过点作射线交边于点，作线段的垂直平分线分别交、边于点、，得到四边形．在点的运动过程中，下列结论正确的是（ ）
①存在无数个四边形是平行四边形；
②存在无数个四边形是矩形；
③存在无数个四边形是菱形；
④至少存在一个四边形是正方形．
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在圆的面积公式中，是常量，当半径为自变量时，______是______的函数．
10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
11. 比较大小：______5．（填“”“”或“”）
12. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为______，与两坐标轴围成的三角形的面积为______．
13. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．
14. 如图，是的中位线，点在上，且，连接并延长交延长线于点．若，则线段的长为______．
15. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．
16. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中：
①甲乙两地相距；
②货车行驶的速度为；
③轿车在途中休息的时长为2小时；
④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时．
所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：．
18. 计算：
19. 已知，，求代数式的值．
20. 阅读下列材料：
宽与长比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．
下面是小芸同学设计的“已知矩形的长，构造黄金矩形”的尺规作图过程：
如图，线段的长为2．
①过点作的垂线，在上截取，连接；
②以点为圆心，的长为半径作弧交于点；
③过点作的垂线，以点为圆心，的长为半径作弧，在直线的上方交于点．
④过点作的平行线交于点．则四边形即为所求作的黄金矩形．
结合阅读，根据上述尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下列推理与计算，并在括号内填写推理的依据．
证明：，，
．
，
四边形为平行四边形．
，
平行四边形矩形（ ）．
在中，，，
，
，
，
，
即：矩形为黄金矩形．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
（1）求的值和直线的表达式；
（2）结合图象，直接写出不等式解集．
22. 如图，在矩形中，、交于点，点为边上一点，连接交于点，，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
24. 如图，在四边形中，，平分，过点作的平行线交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，，，求线段的长．
25. 学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
（1）函数中自变量的取值范围是 ；
（2）下表是与的几组对应值．
… 0 1 2 3 4 5 6 7 …
… 4 2 1 2 3 4 5 …
直接写出表格中的值；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
（4）结合函数图象，解决问题：
①方程有 个解；
②当时，的取值范围是 ；
（5）进一步研究：若点，是函数图象上的任意两点，若对于，，都有，则的取值范围是 ．
26. 我国机器人产业正处于高速发展时期．某科研团队研发了、、三款智能机器人．为测试这三款机器人在图像识别和运动能力方面综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分100分）分别为88分、85分、89分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力的测试成绩．以下是、、三款机器人运动能力测试的部分数据信息：
a．、两款机器人运动能力得分的折线图
b．款机器人运动能力得分扇形统计图
c．、、三款机器人运动能力测试情况统计表
测试员打分情况
机器人 中位数 众数 运动能力测试成绩 方差
A 84
B 8 87
C 8 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中、的值；
（2）比较与的大小；
（3）按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，在、、三款机器人中综合成绩最高的是 ，其综合成绩是 分；
（4）若选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请说明理由．
27. 在正方形中，点是射线上的一个动点（不与点重合），过点作的垂线交直线于点，取线段的中点，连接和．
（1）如图1，当点在线段上时，连接．求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时．
①用等式表示线段和之间的数量关系，并证明；
②若，，直接写出正方形边长的值．
28. 在平面直角坐标系中，对于直线和点，给出如下定义：过点作直线的垂线交直线于点，若，则称点为直线的“限距点”．特别地，直线上所有的点都是直线的“限距点”．
已知点，，．
（1）当直线的表达式为时．
①在点中，直线的“限距点”是 ；
②若以为边的矩形上所有的点都是直线的“限距点”，求点的纵坐标的取值范围；
（2）当直线的表达式为时，若线段上存在直线的“限距点”，直接写出的取值范围．
北京市密云区2024－2025学年第二学期期末考试
八年级数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
【9题答案】
【答案】 ①. S ②. r
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】AC⊥BD（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】45
【16题答案】
【答案】##④①
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
【22题答案】
【答案】10
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
【25题答案】
【答案】（1）一切实数
（2）
（3）图象见解析 （4）①2；②
（5）
【26题答案】
【答案】（1）10，8
（2）
（3）B，
（4）B机器人
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①，证明见解析；②
【28题答案】
【答案】（1）①；②
（2）

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