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吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年下学期期末考试
高二年级数学
本试卷共6页．考试结束后，将答题卡交回：
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．将条形码准确粘贴在考生倍息条形码粘贴区．
2．答题时请按要求用笔、
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答：超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照．
5．保持卡面湾洁，不要折叠，不要异破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（ ）
A. B. C. D.
3. 是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，都是定义域为的奇函数，则函数的部分图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有（　　）种
A 21 B. 120 C. 60 D. 91
6. 已知函数，则的值为（ ）
A. 24 B. 4 C. 12 D. 8
7. 已知正实数m，n满足，则的最小值为（ ）．
A B.
C. D.
8. 已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列叙述正确的是（ ）
A. 不等式解集是
B. 函数与是同一函数
C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 若函数，则
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. 甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法
B. 用数字0，1，2，3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有18个
C. 4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同选法
D. 正十二边形的对角线的条数是54
11. 已知函数与的定义域均为，且，，若的图象关于点对称，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数 D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的二项展开式中，常数项为__________.
13. 若函数，是定义在上的增函数，则实数的取值范围是__________.
14. 甲、乙两名同学参加汉语听写比赛，每次由其中一人听写，规则如下：若听写正确则此人继续听写，若未听写正确则换对方听写，无论之前听写情况如何，甲每次听写的正确率均为0.6，乙每次听写的正确率均为0.8，第1次听写的人是甲、乙的概率各为0.5，则第二次听写的人是甲的概率_____；第次听写的人是甲的概率_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求函数在处切线的方程；
（2）求函数的极值．
16. 为了研究高中学生平时的数学成缆和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取100名学生进行调查统计．数据如下：
整理数学错题习惯 数学成绩 合计
优秀 非优秀
有 20 30 50
没有 10 40 50
合计 30 70 100
（1）依据小概率值的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联；
（2）在调查统计有整理数学错题集习惯50名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取5人组建研讨小组，再从5人研讨小组中随机抽取3人进行访谈，用表示访谈时成绩优秀的人数，求的分布列及数学期望．
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3841 6.635 7.879 10.828
17. 已知函数．
（1）求的单调区间及最值；
（2）求出方程的解的个数．
18. 已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且．
（1）求函数、的解析式；
（2）直接说明函数的单调性，并解关于不等式：；
（3）设，，对于，都，使得，求实数的取值范围．
19. 设随机变量的概率分布为，，其中是大于0的常数，e为自然对数的底数.则称服从参数为的泊松分布，记为.
（1）若，求；
（2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，有.请用泊松分布近似二项分布解决下列问题：若，，，求实数的取值范围；
（3）若，，且，的任意取值均相互独立，记，试判断随机变量是否服从泊松分布，如果服从，请求出泊松分布对应的参数，如果不服从，请说明理由.
参考数据：.
吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年下学期期末考试
高二年级数学
本试卷共6页．考试结束后，将答题卡交回：
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．将条形码准确粘贴在考生倍息条形码粘贴区．
2．答题时请按要求用笔、
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答：超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照．
5．保持卡面湾洁，不要折叠，不要异破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】20
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）极大值为6，极小值为26
【16题答案】
【答案】（1）有关； （2）分布列见解析，期望为.
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）答案见解析.
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）单调递增，不等式解集为；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）随机变量服从泊松分布，对应的参数是.

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