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汽开三中2024-2025学年度下学期期末考试
高一数学
注意事项：
试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试吋间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
2. 若复数的实部与虚部相等，则（ ）
A. B. 2 C. D. 1
3. 如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现按比例分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（　　）
　分组 　频数 　频率
　12 　0.10
　30 　
　 　0.60
　 　0.05
　合计 　120 　1.00
A. 2，5，8，5 B. 2，5，12，1 C. 4，6，8，2 D. 3，6，10，1
4. 在△ABC中，若满足，则△ABC为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5. 有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，则（ ）
A. B. 与为互斥事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为对立事件
6. 如图，无人机在离地面高100m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°，山脚C处的俯角为45°，已知，则山的高度MN为（ ）
A. B. 150m C. D.
7. 如图，过圆锥的轴的截面是边长为4的正三角形，过的中点作平行于底面的截面，以截面为底面挖去一个圆柱，则余下几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形的长为3，宽为2，E是边的中点，F是边上靠近点A的三等分点，与交于点M，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数为9 B. 这组数据的分位数是7.5
C. 这组数据的极差是4 D. 这组数据的标准差是
10. 在空间直角坐标系中，，则（ ）
A. B.
C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是
11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 当时，最小值为
C. 当有两个解时，的取值范围是
D. 当为锐角三角形时，的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 单位向量满足，则_______.
13. 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，且.若该三棱柱的外接球的表面积为，则________.
14. 如图，九宫格中已填入数字1，3，5，7，9，随机将数字2，4，6，8填入空格中，则第三行与第三列数字和相等的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别其中，，且.
（1）求值；
（2）求的值；
16. 如图，四棱锥底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3.
（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求点B到平面PAD距离.
17. 象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比察.比赛分为初赛和决策、初赛采用线上知识能力竞赛，共有500名学生参加，从中随机抽取了50名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：，，，，，并整理得到如图频率分布直方图：
（1）根据直方图，求a的值：
（2）估计这次知识能力竞赛的平均数和中位数；
（3）决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制.若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立.求甲最终获胜的概率.
18. 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且
（1）求角A；
（2）若的面积为.
①已知E为BC的中点，且，求中线AE的长；
②求内角A角平分线AD长的最大值.
19. 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
汽开三中2024-2025学年度下学期期末考试
高一数学
注意事项：
试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试吋间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）平均数78分，中位数80分
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①，②
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）存在，

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