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2025-2026学年第一学期浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》检测
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果函数是一次函数，那么m的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
2.一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是（ ）

A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0
C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0
4． 对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（ ）
A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限
5 . 某中学开设了劳动课，在校园内围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，
用篱笆围成的另外三边总长应恰好为36米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，
设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B． C． D．
6 . 在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），
已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜0＜y3 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
7. 某商店开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．
若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，
则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）

A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
8 . 同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系
如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，
点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．将直线向下平移3个单位得到的直线经过点，则 ．
12. 已知函数（、为变量，、为常数）的图象是一条直线，
且图象经过和两点，则的值为 ．
13.如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为 ．
甲、乙两人进行比赛，甲比乙跑得快，现在甲y/mt让乙先跑10米，甲再起跑.
图中和分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，
其中的关系式为，甲追上乙的时候用了 s.
如图，一次函数的图象与x轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，
沿直线对折，使B刚好落到x轴上的处，则点M的坐标是 ．
一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，
船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，
同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，
直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，
y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论：
①修船过程中排水速度这每分钟1（t）；
②a的值为24；
③修船完工后y与x之间的函数关系式为；
④当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为．
以上结论正确的序号为 ．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝﹣3时，求y的值．
18．如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积．
水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，
并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，
请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

21.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，
若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，
购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

22．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，
分别求出，关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，
乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，
请结合图像回答下列问题：
甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
求乙车行驶过程中，y与的函数关系式；
在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），
与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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2025-2026学年第一学期浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》检测解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如果函数是一次函数，那么m的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义“一次函数的一般形式为，其中是常数，”，熟练掌握一次函数的定义是解题关键．根据一次函数的定义可得，且，由此即可得．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴，且，
解得，且，
综上，的值为2，
故选：B．
2.一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B．
3．已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是（ ）

A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0
C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0
【答案】D
【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n＞0，进而可得出结论．
【详解】∵一次函数y=mx+n的图象过二、四象限，∴m＜0．
∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n＞0．
故选D．
4．对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（ ）
A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．y＝﹣3x+2，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B．y＝﹣3x+2，
当x＝0时，y＝2，
所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），故本选项符合题意；
C．把（1，1）代入y＝﹣3x+2得：左边＝1，右边＝﹣3×1+2＝﹣1，左边≠右边，
∴点（1，1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
D．y＝﹣3x+2，
∴k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
故选：B．
5 . 某中学开设了劳动课，在校园内围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，
用篱笆围成的另外三边总长应恰好为36米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，
设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
B． C． D．
【答案】B
设BC的边长为x米，则AB的边长为米．
∴y==，
故选∶B
6 .在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），
已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜0＜y3 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【答案】A
【分析】根据正比例函数的图象性质.
【详解】k>0,正比例函数，y随x增大而增大.
【点睛】正比例函数y=kx(k图象性质:
，正比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；
，正比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.
7.某商店开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．
若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，
则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）

A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
【答案】B
【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．
【详解】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200） ，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选B．
8 . 同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据a,b大小不同，函数与的图象经过的象限也不同，则可分四种情况进行讨论，即可解答.
【详解】分四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象经过第一、三、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，函数的图象经过第二、三、四象限．
结合题中选项，知选B．
某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系
如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】利用待定系数法求出两者的函数解析式，再分别求出当时，y的值，再求它们的差．
【详解】解：设A类的解析式为，
把点，代入解析式，
得，解得，
∴，
设B类的解析式为，
把点代入解析式，
得，解得，
∴，
当时，A类，B类，
．
故选：C．
直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，
点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0)
【答案】D
【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为，．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．将直线向下平移3个单位得到的直线经过点，则 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
根据题意直接利用平移的规律进行分析即可求得答案．
【详解】解：直线向下平移3个单位长度后经过点，
∴平移后的函数解析式是，
把，代入，可得：
，
解得：．
故答案为：3．
已知函数（、为变量，、为常数）的图象是一条直线，
且图象经过和两点，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，将代入即可求解．
【详解】解：将代入得，．
故答案为：2．
13.如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
甲、乙两人进行比赛，甲比乙跑得快，现在甲y/mt让乙先跑10米，甲再起跑.
图中和分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，
其中的关系式为，甲追上乙的时候用了 s.
【答案】5
【分析】因为甲让乙先跑，所以开始计时时乙在前甲在后．分别求出时间，用时间少的先到达终点．
【详解】设y2=kx+b（k≠0），
代入（0，10），（2，22）得
解这个方程组，得
所以y2=6x+10．
当y1=y2时，8x=6x+10，
解这个方程，得x=5．
答：甲追上乙用了5s．
如图，一次函数的图象与x轴、y轴交点分别为A、B两点，M是上一点，
沿直线对折，使B刚好落到x轴上的处，则点M的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，由一次函数与坐标轴的交点求得点A和点B，即可求得对应的长度，根据折叠有和，利用勾股定理即可求得点M的坐标．
【详解】解：由一次函数得：当时，；当时，；
则点，，
即，
∴，
由折叠可得；，，
∴，
设，则，
∵,
∴，
解得，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，
船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，
同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，
直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为，时间为，
y与x之间的函数图象如图所示．以下有四个结论：
①修船过程中排水速度这每分钟1（t）；
②a的值为24；
③修船完工后y与x之间的函数关系式为；
④当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为．
以上结论正确的序号为 ．
【答案】①②③
【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及函数图象解读、速度计算、函数关系式求解．熟练掌握一次函数性质，从图象中提取关键信息（如水量、时间）建立关系是解题关键．先依据图象分段信息，结合“速度 = 水量变化量÷时间”，求出进水、排水速度，再依次分析各结论．通过计算速度、函数关系式、特定水量对应的时间，判断结论正误．
【详解】解：由图可得分钟只进水，进水量从到，
∵ 进水速度 = 进水量÷时间，
∴ 进水速度为．
分钟边进水边排水，水量从增至，时间差，
设排水速度为，
∵ 净进水量 =（进水速度 - 排水速度）×时间，即，
∴ ，解得，故①正确．
船修好后排水速度 = 修船时进水速度，最高积水量，
∴ 排水时间为，
∵ ，
∴ ，故②正确．
设修船完工后与的函数为，图象过和，
代入得，
两式相减：，
即，
解得，
把代入，得，
解得，
∴ 函数关系式为，故③正确．
最高积水量，其为．
设直线：，
把代入得，解得，
∴直线：，
设直线：
把，代入得
解得，
∴设直线：
分钟：，令，（舍去）．
分钟：函数为，令，解得．
分钟：，令，
解得
∴当船内积水量是船内最高积水量的时，的值为或．故④错误。
故答案为：①②③．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝﹣3时，求y的值．
【答案】(1)y＝3x+3
(2)-6
【分析】（1）根据题意，可设y＝k（x+1），再把x＝1，y＝6代入，即可求解；
（2）把x＝﹣3代入函数关系式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，可设y＝k（x+1），
把x＝1，y＝6代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
∴y＝3（x+1）＝3x+3，
即y与x之间的函数关系式为y＝3x+3；
（2）解：当x＝﹣3时，y＝3×（﹣3）+3＝﹣6．
18．如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
【答案】(1)（x是正整数）
(2)21
【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．
（1）可设，由图示可知，时，；时，，由此可列方程组，进而求解；
（2）令，求出相应的值即可．
【详解】（1）设．
由图可知：当时，；当时，．
把它们分别代入上式，得，
解得，．
∴一次函数的解析式是（x是正整数）
（2）当时，．
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是．
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点的坐标，从而可以求得的面积．
【详解】（1）解：设一次函数为，
把点，，代入解析式得：
，解得，
所以这个一次函数的解析式是；
（2）解：令，则，解得，
∴点坐标为，
∴的面积为．
水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，
并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，
请结合图象解答下列问题：
（1）容器内原有水多少？
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

【答案】（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L．
【分析】（1）根据点的实际意义可得；
（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可．
【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L．
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W＝kt＋0.3．
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4．
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3．
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L．
21.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，
若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，
购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

【答案】（1）y=8x（0≤x<20），y=6.4x+32（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=326元．
【分析】（1）根据函数图像找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）当0≤x<20时，设y与x的函数关系式为：y=mx，
把（20，160）代入y=mx，得160=20m，
解得m=8,
故当0≤x<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；
当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴y=6.4x+32．
∴y与x的函数关系式为：y=8x（0≤x<20），y=6.4x+32（x≥20）；
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．
22．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，
分别求出，关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1【详解】（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；
当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，
乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，
请结合图像回答下列问题：
甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
求乙车行驶过程中，y与的函数关系式；
在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
【答案】(1)100，60
(2)
(3)2.5小时或3.5小时
【分析】（1）根据图像信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果；
（2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式；
（3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果．
【详解】（1）解：甲车速度为 km/h，乙车的速度为 km/h．
（2）解：设与的关系式为，则
　解得：
与的函数关系式为．
（3）解：当两车相距80千米时，则
或
解得：或
答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米．
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），
与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】（1）一次函数关系式为y＝x＋2，正比例函数关系式为y＝x；（2）( 5,3)或( 2,5);（3）存在，E点的坐标为（1，0）；（4）P（5，0），P（-5，0），P (6， 0)，P (，0)
【分析】（1）根据待定系数法即可解决．
（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点坐标．
存在;作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小.求出点的坐标.
（4）分三种情形研究即可．
【详解】解：(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点C(3,4)，
∴4=3k，
∴正比例函数为
∵一次函数的图象经过A( 3,0),C(3,4)
解得：
∴一次函数为
(2)①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M，
∴∠DAM=∠ABO，
∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，
∴DM=AO=3，AM=BO=2，
∴D( 5,3)，
②当D′B⊥AB时,作D′N⊥y轴垂足为N，
同理得
∴D′N=BO=2，BN=AO=3，
∴D′( 2,5)
∴D点坐标为( 5,3)或( 2,5).
(3) 存在；
理由：如图2，
作C关于x轴对称点C'，连接BC'，交x轴于E，此时△BCE周长最小．
∵C（3，4），
∴C'（3，-4），
∵B（0，2）
∴BC'的解析式为：y=-2x+2
令y=0，得0=-2x+2，
∴x=1
（4）设点P（m，0），
∵C（3，4），
∴，
当OP=OC时，
∴|m|=OC=5，
∴m=±5，
∴P（5，0）或（-5，0）
当CP=CO时，
∴，
∴m=6或m=0（舍），
∴P（6，0）
当PC=PO时，
∴，
∴，
∴P（，0）
即：P （5，0）或 （-5，0）或 （6，0）或（，0）．
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