安徽省马鞍山市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(含部分答案)

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安徽省马鞍山市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(含部分答案)

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马鞍山市2024~2025学年第二学期期末教学质量监测
高二数学试题
注意事项:
1.答卷前,务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合,,则元素个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知是虚数单位,复数满足,则的虚部为( )
A. 3 B. 4 C. D.
3. 如果,是实数,那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知两个非零向量与的夹角为,我们把数量叫作向量与的叉乘的模,记作,即.若向量,,则( )
A. B. 1 C. 0 D.
5. 等差数列前项和为,公差,,则使的的最大值为( )
A. 1012 B. 1013 C. 2024 D. 2025
6. 圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积,则圆锥侧面展开图的圆心角为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为,,,,则( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 24
8. 已知双曲线的左右焦点分别为,,点在双曲线的渐近线上,且点在第一象限,线段的中点在的左支上,,则双曲线的离心率为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的有( )
A. 两个随机变量的线性相关性越强,则样本相关系数就越接近1
B 已知随机变量,若,则
C. 数据,,,,,,,的第75百分位数为9
D. 若事件,满足,,则
10. 已知,则( )
A. B.
C. D.
11. 已知平面直角坐标系中,动点到点和的距离的乘积为2,点的轨迹如图所示,则( )
A. 过点
B. 关于直线和直线均对称
C. 到原点距离的最大值为
D. 直线与相切
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.请把答案填在答题卡的相应位置.
12. 已知,且,则实数取值范围是______.
13. 若把满足的正整数组称为“勾股数组”,则在不大于14的正整数中,随机选取3个不同的数,能组成“勾股数组”的概率为______.
14. 已知实数,满足,则的最大值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
15. 已知中,角,,的对边分别为,,.当时,函数取得最大值.
(1)求角的大小;
(2)若边上中线,求面积的最大值.
16. 如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形.平面,,分别是,的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求点到平面的距离.
17. 已知,.
(1)曲线与直线相切,求的值;
(2)若有两个零点,求实数的取值范围.
18. 已知抛物线焦点到椭圆右焦点的距离等于椭圆长半轴长.
(1)求抛物线方程;
(2)过点作抛物线的两条切线,切点分别为,(在的右侧).点为线段上的动点(不含端点),过作抛物线的另一条切线,切点为,直线与交于点.求证:为定值,并求定值.
19. 在某项趣味篮球游戏中,每个参与者投篮若干次,根据投篮情况获取相应积分,得分规则如下:第一次投篮,投中得2分,未投中得1分;从第二次投篮开始,投中得上一次所得分数的2倍,未投中得1分.已知甲每次投篮投中的概率均为,且每次投篮结果互不影响.
(1)求甲投篮3次得分总和为4分的概率;
(2)记甲第次()投篮的得分为,甲投()次篮的得分总和为.
(i)求,,,并写出()时,与的关系式(不需证明);
(ii)已知结论:,为两个随机变量,则.利用这个结论求.
马鞍山市2024~2025学年第二学期期末教学质量监测
高二数学试题
注意事项:
1.答卷前,务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.请把答案填在答题卡的相应位置.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
【15题答案】
【答案】(1)
(2)
【16题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【17题答案】
【答案】(1)1 (2)
【18题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析,定值为
【19题答案】
【答案】(1);
(2)(ⅰ),,,;(ⅱ).

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