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中小学教育资源及组卷应用平台
专题13 不等式（组）应用题分类训练
（7种类型50道）
目录
【题型1 方案问题】 1
【题型2销售利润】 4
【题型3 水费电费】 7
【题型4 比赛得分】 12
【题型5 房间分配】 13
【题型6 运输问题】 14
【题型7 乘车问题】 15
【题型1 方案问题】
1．去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
2．民以食为天，保障粮食安全始终是治国安邦的头等大事．某现代化农业园区积极响应“藏粮于地、藏粮于技”战略，计划投入专项资金引入新型农机设备，以此提升粮食生产效率与规模．
(1)已知购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，而购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元．那么，购进1台智能播种机和1台自动化收割机分别需要多少资金呢？
(2)该农业园区规划购进这两种农机设备共10台，且资金投入需控制在95万元到120万元之间（包含95万元与120万元）．在满足预算与生产需求的前提下，有哪几种可行的采购方案呢？
3．在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元．
(1)求花盆和种子的单价；
(2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案：
方案一：花盆和种子都按9折优惠；
方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买．
①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）；
②请你帮小明选择哪种方案更省钱？
4．综合与实践
【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表：
精品包装 简单包装
每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元
(1)【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？
(2)【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？
5．某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元．
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
(2)超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
6．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒．
(1)求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？
(2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
(3)在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？
7．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．今年夏天苏超联赛火热进行，运动员需要科学搭配饮食以确保最佳竞技状态．一名中场球员每日训练和比赛需要确保充足的能量（热量）和蛋白质摄入，以维持高强度运动并促进肌肉恢复．现计划主要使用鸡胸肉、全麦面包和牛奶三种食物来满足核心需求．营养成分数据如表：
食物 每份热量（千卡） 每份蛋白质（克） 每份钙（毫克）
鸡胸肉 320 32 30
全麦面包 280 7 80
牛奶 50 3.4 150
说明：鸡胸肉、全麦面包、牛奶按100克/份计算．
(1)若某运动员今日所食用的鸡胸肉和全麦面包的总热量为4400千卡，总蛋白质230克，则该运动员食用鸡胸肉和全麦面包各多少份？
(2)在满足基础热量和蛋白质需求（即问题（1）的膳食方案）后，营养师需进一步优化饮食结构，使运动员每日钙摄入量不低于1200毫克．为简化调整过程，要求如下：总食物份数与鸡胸肉份数保持不变，仅通过减少全麦面包份数、等量替换为牛奶的方式进行优化．请基于上述条件，设计合理的饮食调整方案．
8．3月14号是“国际数学日”，学校每年的3月14日举行数学节．为了给今年数学节做准备，小丽和小敏到文具店购A、B两种魔方（两种魔方都要有），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元和25元．下面是小丽与小敏的对话：
小丽：购买A、B两种魔方共30个；
小敏：学校规定购买A、B两种魔方总费用不超过570元；
根据小丽和小敏的对话，解决下列问题：
(1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？
(2)共有几种购买方案，如何购买所花费用最少？
9．为节约用水，忠县忠韵果园今年新建一条长300米的滴灌系统，如果甲、乙两人合作完成需要20天；若甲先建10天，剩下部分再由乙建需35天才能完成.
(1)求甲、乙两人每天建滴灌系统多少米？
(2)受到条件限制，甲、乙两人无法同时施工，如果甲先做m天，剩下部分由乙接着完成还需多少天（用含m的式子表示）？为保证该滴灌系统能在45天内修完，m至少取多少？（甲、乙两人的施工天数均为整数）
(3)已知甲每天的施工费用为2000元，乙每天的施工费用为1200元．在（2）的条件下，若总费用不超过62500元，则甲、乙两人有哪几种施工天数方案？
10．为推动蔬菜产业稳产保供与提质增效，发展蔬菜助农增收，同时让老百姓吃上放心、健康、新鲜的绿色蔬菜，某超市决定每天定量从金山坡村采购甲、乙两种蔬菜，经调查、协商，超市决定：甲种蔬菜进价为m元，售价为10元；乙种蔬菜进价为n元，售价为13元．
(1)若采购甲种蔬菜120和乙种蔬菜80，共需要付款1360元；若采购甲种蔬菜150和乙种蔬菜75，共需要付款1500元．求m，n的值；
(2)该超市决定每天采购甲、乙两种蔬菜共200，采购资金不多于1400元，且采购的甲种蔬菜不能超过102．如果采购的甲种蔬菜为（，且x为正整数），那么该超市每天有哪几种采购方案？
(3)在（2）的条件下，超市每天按甲、乙两种蔬菜获得最大利润的方案采购．超市为了与金山坡村开展持久的、双赢的合作机制，决定从售出甲、乙两种蔬菜的利润中抽取部分作为金山坡村蔬菜基地的基础建设．若从售出甲种蔬菜的利润中，每千克捐出元，从售出乙种蔬菜的利润中每千克捐出元，为保证每天捐款后甲、乙两种蔬菜总的利润率不低于，求a的最大值．
【题型2销售利润】
11．由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元．
(1)求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？
(2)小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？
12．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，对现有照明系统升级改造．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共30盏，且甲种路灯的数量多于乙种路灯数量的，但不超过乙种路灯数量的，若购买总费用为w元，请通过计算说明一共有几种购买方案，并求出所需费用最少是多少．
13．2025年5月23日，由房山区教育委员会、房山区体育局主办的“闪耀红星”2025年房山区中小学生定向越野比赛在韩建翠溪谷圆满落幕．某学校为了表彰在比赛中表现突出的同学，决定采购汉白玉石雕作为奖励．经调查发现，若购买A种石雕3个、B种石雕4个，共计1500元；若购买A种石雕2个、B种石雕3个，共计1080元．
(1)A，B两种规格石雕的单价分别是多少元？
(2)学校计划购买这两种规格的石雕共20个，总费用不超过4350元，则A种石雕最少可以买多少个？
14．时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果．
(1)求甲、乙两种水果每千克各需多少元？
(2)若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买）
(3)经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？
15．手工社团筹备创意作品展示，需采购制作材料．
(1)采购时发现：买3卷彩绳和5盒陶泥块，共花费41元；买6卷彩绳和4盒陶泥块，共花费58元．每卷彩绳、每盒陶泥块的价格分别是多少元？
(2)为了满足大型挂件编织需求，社团计划重新采购两样材料．彩绳需买更粗的定制款，陶泥块买原款式，定制彩绳每卷比（1）中的彩绳贵2元，陶泥块每盒价格不变，现需采购定制款彩绳和陶泥块，总数量是60，设定制彩绳购买数量为m卷，总预算不超过380元．请问有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？
16．某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元．
(1)，两种型号衣服的进价各是多少元？
(2)若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？
17．安阳某商店为推广地方特色，决定购进两种具有安阳元素的文创产品：甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣．若购进5个甲骨文文创冰箱贴和2个青铜器纹样钥匙扣，需花费130元；若购进3个甲骨文文创冰箱贴和4个青铜器纹样钥匙扣，需花费120元．
(1)求每个甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣的进价各是多少元？
(2)若该商店决定购进这两种文创产品共100个，总费用不超过1800元，其中甲骨文文创冰箱贴至少购进58个，则共有几种购进这两种文创产品的方案？
18．学校以“探寻红色查尼皮，传承革命精神”为主题，组织学生到省级爱国主义教育基地——中共云南一大会址查尼皮进行红色研学之旅，活动中教师为学生购买文创纪念品马灯造型挂件和代表人物徽章，若购买2个马灯造型挂件和3个代表人物徽章共需80元，若购买1个马灯造型挂件和4个代表人物徽章共需65元．
(1)求一个马灯造型挂件，一个代表人物徽章分别为多少元？
(2)若该教师用不超过210元购买马灯造型挂件和代表人物徽章共15个（两种纪念品都需购买），一共有几种购买方案．
19．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．为满足同学们的读书需某校图书室在今年“世界读书日”期间准备到书店购买文学名著和科普读物两类图书．已知20本文学名著和40本科普读物共需1520元，1本文学名著比1本科普读物多22元．
(1)每本文学名著和科普读物各多少元？
(2)若学校要求购买科普读物比文学名著多20本，科普读物和文学名著总数不低于72本，总费用不超过1984元，请求出所有符合条件的购书方案．
20．“洛城四月芳菲尽，牡丹花开香满城”．第42届中国格阳牡丹文化节盛大开幕，众多游客来到洛阳领略千年古都的魅力，牡丹花饼备受游客们的喜爱，某商店推出相应活动．
素材一：在无促销活动时，买1盒牡丹花饼和2盒牡丹酥，共需元；若买2盒牡丹花饼和1盒牡丹酥，共需元；
素材二：该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动：
I．若消费者使用外卖配送服务，须先用元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售；
Ⅱ．若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
根据以上素材，完成问题．
(1)求该商店无促销活动时，牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是多少元；
(2)小明在促销期间计划购买牡丹花饼和牡丹酥共盒（每种至少购买一盒），其中牡丹花饼购买盒．
①若使用外卖配送商品，共需要_______元；
②若不使用外卖配送商品，共需要______元；（结果均用含的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
【题型3 水费电费】
21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 0.50
超过17吨但不超过30吨的部分 0.50
超过30吨的部分 3.00 0.50
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）
已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元．
(1)求，的值．
(2)如果今年8月份小王家计划水费不超过80元，则小王家这个月用水最多为多少吨？
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下：
每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格
及以下 a元/ 1.40元/
超过不超过的部分 b元/ 1.40元/
超过的部分 6.00元/ 1.40元/
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费]
已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元．
(1)求a，b的值．
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？
23．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准：
阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米）
一档 不超过15立方米 a
二档 超过15立方米的部分 b
已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元．
（1）求出表格中a、b的值；
（2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？
24．低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究．
信息收集：信息1，2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据．
小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元；
小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元．
信息2，某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上．（不满1度，按1度计算）
信息3，家庭用电碳排放量（单位：）用电度数．
问题解决：
(1)结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元．
(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过，那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少度？
25．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时元．
(1)设照明时间是小时，请用含的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用灯的售价电费）
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏，试推断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
(3)小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
26．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：
款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元
A款 1级 200 2236
B款 3级 280 1900
若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：
(1)若选A款冰箱，每年花费的电费是________元．
(2)若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？
27．星期天，爸爸、妈妈带小明去商场选购一款空调．他们选择了其中两款，小明查阅出两款空调的基本能效信息如下表：
型号 能效能级 售价/元 平均每年耗电量/ 居民电价
品牌一 1级 3048 640 0.56元/
品牌二 3级 2600 800
(1)两款空调使用多少年，综合费用（综合费用售价电费）相同；
(2)若空调使用年限为10年，请你帮助小明一家分析购买、使用哪种品牌空调综合费用较低，说明你的理由．
28．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过160千瓦时的部分 x
超过160千瓦时的部分
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
(1)求x和超出部分电费单价；
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
29．（1）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：
月用电量 电费价格／［元／］
0.48
0.52
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？
（2）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集．
30．某企业采购了品牌空调40台，品牌空调60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场．设该企业调配（为正整数）台品牌空调给甲商场，两家商场销售这两种品牌空调的单价如下表（单位：元/台）：
甲商场 2500 2000
乙商场 3000 1700
(1)请根据题意补全、品牌空调调配情况的表格（单位：台）．
甲商场
乙商场
(2)在（1）的条件下，若甲、乙两家商场全部卖出这100台空调的总销售额为219000元，求的值；
(3)小麦家去年7，8月份空调共用电460千瓦时（其中7月份用电量少于8月份），两次共交电费元．请根据下表中电费收费标准，求出小麦家8月的用电量．
月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元）
180及以内
大于等于181且小于等于400的部分
401及以上部分
甲商场
乙商场
【题型4 比赛得分】
31．某校八年级开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则为：每班代表队都必须回答27道题，答对1题得5分，答错或不答都倒扣1分．
(1)截至第18题回答结束，八年级（3）班代表队的得分为78分，这时八年级（3）班代表队答对了多少道题？
(2)比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．如果八年级（3）班代表队在第18题回答结束时的得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．
32．小明在第一次数学考试中得了76分，在第二次数学考试中得了92分．他在第三次数学考试中的得分应满足怎样的条件，才能使这三次考试的平均分不低于86分？
33．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同．下表记录了其中三名参赛同学的得分情况．
参赛同学 答对题数 答错或不答题数 得分
A 12 8 80
B 10 10 50
C 17 3 155
(1)这次竞赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？
(2)如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
34．学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分．
(1)求七（一）班前场胜的场数．
(2)若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？
35．2025年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“动思维，数乐无限”为主题，举办了数学节活动．活动包括“奕智连珠、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目，每个项目满分10分，且每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在8分以上（含8分）设为一等奖，下表为A、B、C三位同学的得分情况（单位：分），其中A同学的部分信息不小心被涂黑了．
项目 项目得分 学生 奕智连珠 数独密码 立体拼图 魔方复原 折算后总分
A 6 9 7
B 6 8 6 7 7
C 6 7 4 7 6
已知A、B、C三位同学“奕智连珠”和“魔方复原”两项得分折算后的分数之和均为2分．
(1)求“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是多少？
(2)如果A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，那么他的“立体拼图”项目至少获得多少分？
【题型5 房间分配】
36．学校为学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人，则还有人安排不下；若每间住8人，除一个房间的情况不满也不空外其余房间均住满．问学校可能有几间房可以安排学生住宿？可能有多少学生住宿？
37．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．
（1）求空房间的间数和这批学生的人数；
（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？
38．四川5 12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？
39．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房
40．学校为家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，还剰14人安排不下，若每间住7人，则有一间不满也不空，问学校可能有多少房间安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
【题型6 运输问题】
41．为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料，根据调查得知，3辆重型卡车与2辆轻型卡车可以一次共同运输800箱：7辆重型卡车与4辆轻型卡车可以一次共同运输1800 箱．
(1)求1辆重型卡车和1辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？
(2)计划用两种类型的货车总共15辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为6000元．每趟每辆轻型货车的费用为4000元．总费用不超过73000元，那么最多安排多少台重型货车？
42．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，那么大型渣土运输车至少需要多少辆
43．某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货车与2辆小货车一次可以运输65箱物资；4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120箱物资．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元．请求出有几种运输方案？
44．某市避遇严重水灾，有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
(1)求帐篷和食品各多少件？
(2)现计划用两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，共有哪几种运输方案？
(3)在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？
45．某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示：
月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份
甲货物 50 70
乙货物 30 40
(1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
【题型7 乘车问题】
46．某学校组织八年级学生外出参加研学活动，计划租用客车若干辆．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下：
客车类型 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
此次研学活动，学校共有322名学生和8名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理．
(1)共需租___________辆车？（直接写答案）
(2)设租用甲型客车辆，租车总费用为元，求出与的函数关系式，并求出共有哪几种可行的租车方案．
(3)租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3元，乙型客车每辆租金下调元（），若租车的最低费用是2160元，求的值．
47．草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级560名学生和12位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示．
车型 A型 B型
载客量/人 40 56
租金/元 1000 1200
学校综合考量后，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题：
(1)最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？
(2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？
48．为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．
(1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
(2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？
(3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．
49．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人．
（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？
50．某学校八年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠，请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？中小学教育资源及组卷应用平台
专题13 不等式（组）应用题分类训练
（7种类型50道）
目录
【题型1 方案问题】 1
【题型2销售利润】 12
【题型3 水费电费】 22
【题型4 比赛得分】 34
【题型5 房间分配】 38
【题型6 运输问题】 41
【题型7 乘车问题】 46
【题型1 方案问题】
1．去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
【答案】(1)饮用水有280件，蔬菜有件
(2)有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；
（1）设饮用水有x件，则蔬菜有件，根据饮用水和蔬菜共420件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，根据每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各安排方案；
【详解】（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有件，由题意可得：
，
解得：，
∴饮用水有280件，
蔬菜有件．
答：饮用水有280件，蔬菜有件
（2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，则：
，
解得：，
∴a为整数，
∴或或
∴有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆．
2．民以食为天，保障粮食安全始终是治国安邦的头等大事．某现代化农业园区积极响应“藏粮于地、藏粮于技”战略，计划投入专项资金引入新型农机设备，以此提升粮食生产效率与规模．
(1)已知购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，而购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元．那么，购进1台智能播种机和1台自动化收割机分别需要多少资金呢？
(2)该农业园区规划购进这两种农机设备共10台，且资金投入需控制在95万元到120万元之间（包含95万元与120万元）．在满足预算与生产需求的前提下，有哪几种可行的采购方案呢？
【答案】(1)购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元；
(2)3种方案，见解析
【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，理解题意，列出方程组和不等式是解题关键．
（1）设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进智能播种机m台，则自动化收割机台，根据题意列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，
根据题意得：
解得：，
∴购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元；
（2）设购进智能播种机m台，则自动化收割机台，
根据题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴当时，，采购智能播种机3台，则自动化收割机台；
当时，，采购智能播种机4台，则自动化收割机台；
当时，，采购智能播种机5台，则自动化收割机台．
3．在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元．
(1)求花盆和种子的单价；
(2)小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案：
方案一：花盆和种子都按9折优惠；
方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买．
①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）；
②请你帮小明选择哪种方案更省钱？
【答案】(1)1个花盆4元，1包种子1元
(2)①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键：
（1）设1个花盆a元，1包种子b元，根据购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元，列出方程组进行求解即可；
（2）①根据两种优惠方法，列出代数式即可；②分三种情况，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设1个花盆a元，1包种子b元，
，
解得：，
答：1个花盆4元，1包种子1元．
（2）①方案一：元；
方案二：元；
②，
解得：；
∴当，选方案一，
，
解得：，方案一、方案二都可以，
，
解得：，
∴当，选方案二．
4．综合与实践
【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表：
精品包装 简单包装
每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元
(1)【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？
(2)【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？
【答案】(1)精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱
(2)共有3种方案，方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装；方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装；方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装；选择方案1销售额最多
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，
（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可；
（2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答．
【详解】（1）解：设精品包装销售了箱，简单包装销售了箱．
依题意得：
解得：
答：精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱；
（2）解：设精品包装装了箱，则简单包装装了箱．
依题意得：
解得：
的值均为正整数．
的值可以取6，4，2
共有3种方案
方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装
（元）
方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装
（元）
方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装
（元）
答，选择方案1，分装成6箱精品包装，23箱简单包装时销售额最多．
5．某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元．
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
(2)超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
【答案】(1)种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元
(2)该超市有5种进货方案
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握方程组和不等式组的应用是解题关键．
（1）设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设该超市购进种商品件，则购进种商品件，根据题意建立不等式组，求出不等式组的正整数解，由此即可得．
【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得，
答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元．
（2）解：设该超市购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得：，
解得，
∵是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
答：该超市有5种进货方案．
6．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒．
(1)求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？
(2)当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
(3)在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？
【答案】(1)A款每小时喷洒100亩，B款每小时喷洒80亩
(2)3架
(3)3种
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
（1）设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据“3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒”列出方程组，解方程组，即可求解；
（2）设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意列一元一次不等式求解即可；
（3）根据“计划用不超过9500元来购买无人机” 列一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得，
，
解得：
答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩；
（2）解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为，
答：最少需使用架款无人机．
（3）解：根据题意得：，
解得，
∴综上所述：，
∴x的整数解有3、4、5
∴当时，（台），
∴当时，（台）
∴当时 （台）．
答：有三种购买方案.
7．对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．今年夏天苏超联赛火热进行，运动员需要科学搭配饮食以确保最佳竞技状态．一名中场球员每日训练和比赛需要确保充足的能量（热量）和蛋白质摄入，以维持高强度运动并促进肌肉恢复．现计划主要使用鸡胸肉、全麦面包和牛奶三种食物来满足核心需求．营养成分数据如表：
食物 每份热量（千卡） 每份蛋白质（克） 每份钙（毫克）
鸡胸肉 320 32 30
全麦面包 280 7 80
牛奶 50 3.4 150
说明：鸡胸肉、全麦面包、牛奶按100克/份计算．
(1)若某运动员今日所食用的鸡胸肉和全麦面包的总热量为4400千卡，总蛋白质230克，则该运动员食用鸡胸肉和全麦面包各多少份？
(2)在满足基础热量和蛋白质需求（即问题（1）的膳食方案）后，营养师需进一步优化饮食结构，使运动员每日钙摄入量不低于1200毫克．为简化调整过程，要求如下：总食物份数与鸡胸肉份数保持不变，仅通过减少全麦面包份数、等量替换为牛奶的方式进行优化．请基于上述条件，设计合理的饮食调整方案．
【答案】(1)该运动员食用鸡胸肉5份，全麦面包10份；
(2)替换4份全麦面包为牛奶，即全麦面包6份，牛奶4份，此时钙总量为：毫克．（此题饮食方案不唯一，回答合理即可）
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及不等式的优化设计，掌握二元一次方程组的应用是解本题的关键，结合实际问题中的营养搭配进行建模即可．
（1）通过设定变量，根据热量和蛋白质的总量建立方程组，利用消元法或代入法求解．
（2）在保持总份数和鸡胸肉份数不变的前提下，通过调整全麦面包和牛奶的份数，建立不等式约束钙摄入量，求出满足条件的最小替换份数．
【详解】（1）解：设该运动员食用鸡胸肉份，全麦面包份，
由题可知
解之得，
答：该运动员食用鸡胸肉5份，全麦面包10份．
（2）解：设替换后全麦面包份，牛奶份，
由题可知，
解得，取最大整数为6，
所以全麦面包最多6份，牛奶最少4份．
调整方案：替换4份全麦面包为牛奶，即全麦面包6份，牛奶4份，
此时钙总量为：毫克．
（此题饮食方案不唯一，回答合理即可）
8．3月14号是“国际数学日”，学校每年的3月14日举行数学节．为了给今年数学节做准备，小丽和小敏到文具店购A、B两种魔方（两种魔方都要有），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元和25元．下面是小丽与小敏的对话：
小丽：购买A、B两种魔方共30个；
小敏：学校规定购买A、B两种魔方总费用不超过570元；
根据小丽和小敏的对话，解决下列问题：
(1)小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？
(2)共有几种购买方案，如何购买所花费用最少？
【答案】(1)小丽和小敏最多可购买4个B种魔方
(2)共有4种购买方案，购买B种魔方1个，购买A种魔方29个时，购买所花费用最少
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意、列出不等式是解题关键；
（1）设购买B种魔方x个，则购买A种魔方个，根据：30个A、B两种魔方总费用不超过570元，即可列出不等式，解不等式再取其解集的最大整数即可；
（2）根据（1）题的结果结合两种魔方都要有即可确定x的范围，再取其解集中的整数即得购买方案，再取费用最少的方案即得答案．
【详解】（1）解：设购买B种魔方x个，则购买A种魔方个，
根据题意可得：，
解得，
∵x为整数，
∴x最大为4；
答：小丽和小敏最多可购买4个B种魔方；
（2）解：∵两种魔方都要买，
∴，
∴整数x可取1，2，3，4；
∴共有4种购买方案：①购买B种魔方1个，购买A种魔方29个，花费547元；
②购买B种魔方2个，购买A种魔方28个，花费元；
③购买B种魔方3个，购买A种魔方27个，花费561元；
④购买B种魔方4个，购买A种魔方26个；花费568元；
∴共有4种购买方案，购买B种魔方1个，购买A种魔方29个时，购买所花费用最少．
9．为节约用水，忠县忠韵果园今年新建一条长300米的滴灌系统，如果甲、乙两人合作完成需要20天；若甲先建10天，剩下部分再由乙建需35天才能完成.
(1)求甲、乙两人每天建滴灌系统多少米？
(2)受到条件限制，甲、乙两人无法同时施工，如果甲先做m天，剩下部分由乙接着完成还需多少天（用含m的式子表示）？为保证该滴灌系统能在45天内修完，m至少取多少？（甲、乙两人的施工天数均为整数）
(3)已知甲每天的施工费用为2000元，乙每天的施工费用为1200元．在（2）的条件下，若总费用不超过62500元，则甲、乙两人有哪几种施工天数方案？
【答案】(1)甲每天建滴灌系统9米，乙每天建滴灌系统6米
(2)乙还需要天，至少取10才能保证该滴灌系统在45天内建成
(3)甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天两种方案
【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出方程组和不等式是解题关键．
（1）设甲、乙两人每天建滴灌系统分别为米，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式求解即可；
（3）根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两人每天建滴灌系统分别为米，
由题意得，
解得，
答：甲每天建滴灌系统9米，乙每天建滴灌系统6米；
（2）由题意得，且，
解得；
答：乙还需要天，至少取10才能保证该滴灌系统在45天内建成．
（3）由题意可得，
解得，
和均为整数，
或12，
答：甲建10天乙建35天或甲建12天乙建32天两种方案．
10．为推动蔬菜产业稳产保供与提质增效，发展蔬菜助农增收，同时让老百姓吃上放心、健康、新鲜的绿色蔬菜，某超市决定每天定量从金山坡村采购甲、乙两种蔬菜，经调查、协商，超市决定：甲种蔬菜进价为m元，售价为10元；乙种蔬菜进价为n元，售价为13元．
(1)若采购甲种蔬菜120和乙种蔬菜80，共需要付款1360元；若采购甲种蔬菜150和乙种蔬菜75，共需要付款1500元．求m，n的值；
(2)该超市决定每天采购甲、乙两种蔬菜共200，采购资金不多于1400元，且采购的甲种蔬菜不能超过102．如果采购的甲种蔬菜为（，且x为正整数），那么该超市每天有哪几种采购方案？
(3)在（2）的条件下，超市每天按甲、乙两种蔬菜获得最大利润的方案采购．超市为了与金山坡村开展持久的、双赢的合作机制，决定从售出甲、乙两种蔬菜的利润中抽取部分作为金山坡村蔬菜基地的基础建设．若从售出甲种蔬菜的利润中，每千克捐出元，从售出乙种蔬菜的利润中每千克捐出元，为保证每天捐款后甲、乙两种蔬菜总的利润率不低于，求a的最大值．
【答案】(1)
(2)有3种采购方案，详见解析
(3)
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用，正确列出方程和不等式是解题的关键．
（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意列一元一次不等式组，求出x的整数解即可；
（3）先计算出不同方案的利润，再根据总的利润率不低于列不等式，求出不等式的最大解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
化简得，
解得；
（2）解：由题意得，，
解得，
x为正整数，
取100，101，或102，
有3种采购方案，分别为：
采购甲种蔬菜，乙种蔬菜；
采购甲种蔬菜，乙种蔬菜；
采购甲种蔬菜，乙种蔬菜；
（3）解：方案利润为：（元），
方案利润为：（元），
方案利润为：（元），
，
方案利润最大，即采购甲种蔬菜，乙种蔬菜，
由题意得，
解得，
a的最大值为．
【题型2销售利润】
11．由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元．
(1)求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？
(2)小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】(1)5元，7元
(2)方案见解析，方案三最省钱
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；
（1）设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，根据1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元，再建立方程组解题即可；
（2）设购进A型除草剂个，根据A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，再建立不等式组解题即可.
【详解】（1）解：设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，依题意，得
，
解得：，
答：1瓶A型除草剂的售价是5元，1瓶B型除草剂的售价是7元．
（2）解：设购进A型除草剂个，依题意，得
解得．
为整数，．方案如下：
方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶
一 35 15
二 36 14
三 37 13
选择方案一所需费用为（元）
选择方案二所需费用为（元），
选择方案三所需费用为（元）．
，
时，最省钱．
答：有三种购买方案，其中方案三最省钱．
12．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，对现有照明系统升级改造．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共30盏，且甲种路灯的数量多于乙种路灯数量的，但不超过乙种路灯数量的，若购买总费用为w元，请通过计算说明一共有几种购买方案，并求出所需费用最少是多少．
【答案】(1)甲种路灯的单价为60元，乙种路灯的单价为80元
(2)一共有3种购买方案，所需费用最少是2200元
【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组，根据题意列出方程组，不等式组是解题的关键；
（1）设甲种路灯的单价为a元，乙种路灯的单价为b元，根据题意列出方程组，即可求解；
（2）设购买甲种路灯x盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式组，求得，再由“甲种路灯的数量多于乙种路灯数量的，但不超过乙种路灯数量的，”列出不等式组，可求出x的取值范围，即可求解．
【详解】（1）解：设甲种路灯的单价为a元，乙种路灯的单价为b元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种路灯的单价为60元，乙种路灯的单价为80元；
（2）解：设购买甲种路灯x盏，则购买乙种路灯盏，
根据题意得：，
∵甲种路灯的数量多于乙种路灯数量的，但不超过乙种路灯数量的，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴x取8，9，10，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴一共有3种购买方案，所需费用最少是2200元．
13．2025年5月23日，由房山区教育委员会、房山区体育局主办的“闪耀红星”2025年房山区中小学生定向越野比赛在韩建翠溪谷圆满落幕．某学校为了表彰在比赛中表现突出的同学，决定采购汉白玉石雕作为奖励．经调查发现，若购买A种石雕3个、B种石雕4个，共计1500元；若购买A种石雕2个、B种石雕3个，共计1080元．
(1)A，B两种规格石雕的单价分别是多少元？
(2)学校计划购买这两种规格的石雕共20个，总费用不超过4350元，则A种石雕最少可以买多少个？
【答案】(1)A种规格石雕的单价是180元，B种规格石雕的单价是240元；
(2)A种石雕最少可以买8个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
（1）设A种规格石雕的单价是m元，B种规格石雕的单价是n元，若购买A种石雕3个、B种石雕4个，共计1500元；若购买A种石雕2个、B种石雕3个，共计1080元，列方程组可解得A种规格石雕的单价是180元，B种规格石雕的单价是240元；
（2）设A种石雕可以买x个，由总费用不超过4350元，可得，解得，即可知A种石雕最少可以买8个．
【详解】（1）解：设A种规格石雕的单价是m元，B种规格石雕的单价是n元，
根据题意得，
解得，
答：A种规格石雕的单价是180元，B种规格石雕的单价是240元；
（2）解：设A种石雕可以买x个，则B种石雕可以买个
∵总费用不超过4350元，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴x最小取8，
答：A种石雕最少可以买8个．
14．时值春天，某水果店老板决定售卖甲、乙两种水果，已知该老板进货情况如下，100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果．
(1)求甲、乙两种水果每千克各需多少元？
(2)若该老板购买甲、乙两种水果共200千克，但由于考虑其他类型水果的售卖情况，投入金额不少于1248元，不能超过1264元，请你帮助该老板计算共有几种进货方案？（老板决定整千克购买）
(3)经过市场反馈，每千克甲水果可以获利5元，每千克乙水果可以获利2元，则在（2）的条件下，哪种方案可获利最多？
【答案】(1)甲、乙两种水果每千克各需10元、5元
(2)有三种方案．第一种方案：购进甲水果50千克，乙水果150千克；第二种方案：购进甲水果51千克，乙水果149千克；第三种方案：购进甲水果52千克，乙水果148千克
(3)购进甲水果52千克，乙水果148千克，获利最多
【分析】本题涉及二元一次方程组的应用、不等式组的整数解问题，综合考查学生对代数模型建立与分析的能力．
（1）设购进甲水果每千克需x元、乙水果每千克需y元，根据“100元可以购买4千克甲水果和12千克乙水果或5千克甲水果和10千克乙水果”列方程组求解即可；
（2）设购进甲水果t千克，则购进乙水果千克，根据“投入金额不少于1248元，不能超过1264元，”列不等式组求解即可；
（3）在（2）的条件下，分别求出三种方案的获利情况，再进行比较即可．
【详解】（1）解：（1）设购进甲水果每千克需x元、乙水果每千克需y元，
根据题意得，解得，
答：甲、乙两种水果每千克各需10元、5元；
（2）设购进甲水果t千克，则购进乙水果千克，
由题意得，解得，
因为t为正整数，所以，51，52，所以有三种方案．
第一种方案：购进甲水果50千克，乙水果150千克；
第二种方案：购进甲水果51千克，乙水果149千克；
第三种方案：购进甲水果52千克，乙水果148千克．
（3）第一种方案商家可获利：（元）；
第二种方案商家可获利：（元）；
第三种方案商家可获利：（元）．
因为，
所以方案三购进甲水果52千克，乙水果148千克，获利最多．
15．手工社团筹备创意作品展示，需采购制作材料．
(1)采购时发现：买3卷彩绳和5盒陶泥块，共花费41元；买6卷彩绳和4盒陶泥块，共花费58元．每卷彩绳、每盒陶泥块的价格分别是多少元？
(2)为了满足大型挂件编织需求，社团计划重新采购两样材料．彩绳需买更粗的定制款，陶泥块买原款式，定制彩绳每卷比（1）中的彩绳贵2元，陶泥块每盒价格不变，现需采购定制款彩绳和陶泥块，总数量是60，设定制彩绳购买数量为m卷，总预算不超过380元．请问有哪几种购买方案？哪一种购买方案更省钱？
【答案】(1)每卷彩绳、每盒陶泥块的价格分别是7元，4元.
(2)①购买定制彩绳卷，则陶泥块购买块，费用为：元；②购买定制彩绳卷，则陶泥块购买块，费用为：元；③购买定制彩绳卷，则陶泥块购买块，费用为：元；费用最小的方案为方案①.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式组是解题的关键．
（1）设每卷彩绳、每盒陶泥块的价格分别是元，元，根据买3卷彩绳和5盒陶泥块，共花费41元；买6卷彩绳和4盒陶泥块，共花费58元．再建立方程组解题即可；
（2）设定制彩绳购买数量为m卷，则陶泥块购买块，可得，再进一步求解即可.
【详解】（1）解：设每卷彩绳、每盒陶泥块的价格分别是元，元，则
，
解得：，
∴每卷彩绳、每盒陶泥块的价格分别是7元，4元.
（2）解：设定制彩绳购买数量为m卷，则陶泥块购买块，
∴，
解得：，
∴，
∵为整数，
∴或或，
∴购买方案为：①购买定制彩绳卷，则陶泥块购买块，费用为：元；
②购买定制彩绳卷，则陶泥块购买块，费用为：元；
③购买定制彩绳卷，则陶泥块购买块，费用为：元；
∴费用最小的方案为方案①.
16．某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元．
(1)，两种型号衣服的进价各是多少元？
(2)若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？
【答案】(1)型号衣服每件元，型号衣服每件元；
(2)有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件．
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意即可．
（1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，由题意得，据此即可求解；
（2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，由题意得，据此即可求解；
【详解】（1）解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元，
由题意得，解得，
答：型号衣服每件元，型号衣服每件元；
（2）解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，
由题意得
解得，
为正整数，
或，
当时，，
当时，．
∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件．
17．安阳某商店为推广地方特色，决定购进两种具有安阳元素的文创产品：甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣．若购进5个甲骨文文创冰箱贴和2个青铜器纹样钥匙扣，需花费130元；若购进3个甲骨文文创冰箱贴和4个青铜器纹样钥匙扣，需花费120元．
(1)求每个甲骨文文创冰箱贴和青铜器纹样钥匙扣的进价各是多少元？
(2)若该商店决定购进这两种文创产品共100个，总费用不超过1800元，其中甲骨文文创冰箱贴至少购进58个，则共有几种购进这两种文创产品的方案？
【答案】(1)每个甲骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为15元
(2)该商店共有三种购进这两种文创产品的方案
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用：
（1）设每个甲骨文文创冰箱贴的进价为元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为元，根据题意列得二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进甲骨文文创冰箱贴个，则购进青铜器纹样钥匙扣个，根据题意列得一元一次不等式组，求出解集，找到整数解即可求得结果．
【详解】（1）解：设每个甲骨文文创冰箱贴的进价为元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为元．
由题意可得，
解得，
答：每个甲骨文文创冰箱贴的进价为20元，每个青铜器纹样钥匙扣的进价为15元；
（2）解：设购进甲骨文文创冰箱贴个，则购进青铜器纹样钥匙扣个．
由题意得：，
解得：，
又为正整数，且，
，
或59或60，
该商店共有三种购进这两种文创产品的方案．
18．学校以“探寻红色查尼皮，传承革命精神”为主题，组织学生到省级爱国主义教育基地——中共云南一大会址查尼皮进行红色研学之旅，活动中教师为学生购买文创纪念品马灯造型挂件和代表人物徽章，若购买2个马灯造型挂件和3个代表人物徽章共需80元，若购买1个马灯造型挂件和4个代表人物徽章共需65元．
(1)求一个马灯造型挂件，一个代表人物徽章分别为多少元？
(2)若该教师用不超过210元购买马灯造型挂件和代表人物徽章共15个（两种纪念品都需购买），一共有几种购买方案．
【答案】(1)一个马灯造型挂件，一个代表人物徽章分别为元和元
(2)共有4种方案
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键：
（1）设一个马灯造型挂件，一个代表人物徽章分别为元和元，根据购买2个马灯造型挂件和3个代表人物徽章共需80元，若购买1个马灯造型挂件和4个代表人物徽章共需65元，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买马灯造型挂件个，根据该教师用不超过210元购买马灯造型挂件和代表人物徽章共15个，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设一个马灯造型挂件，一个代表人物徽章分别为元和元，由题意，得：
，
解得：，
答：一个马灯造型挂件，一个代表人物徽章分别为元和元；
（2）设购买马灯造型挂件个，则购买代表人物徽章个，
由题意，得：，
解得：，
∵为正整数，
∴，
∴共有4种方案．
19．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．为满足同学们的读书需某校图书室在今年“世界读书日”期间准备到书店购买文学名著和科普读物两类图书．已知20本文学名著和40本科普读物共需1520元，1本文学名著比1本科普读物多22元．
(1)每本文学名著和科普读物各多少元？
(2)若学校要求购买科普读物比文学名著多20本，科普读物和文学名著总数不低于72本，总费用不超过1984元，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】(1)每本文学名著和科普读物各为40元和18元；
(2)见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用．
（1）设每本文学名著x元，每本科普读物y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买科普读物比文学名著多20本，科普读物和文学名著总数不低于72本，总费用不超过1984元，列出不等式组，解答即可．
【详解】（1）解：设每本文学名著x元，科普读物y元，
根据题意得：，解得：．
答：每本文学名著和科普读物各为40元和18元；
（2）解：设学校要求购买文学名著本，科普读物为本，根据题意可得：，
解得：，
因为取整数，所以m取26，27，28；
方案一：文学名著26本，科普读物46本；
方案二：文学名著27本，科普读物47本；
方案三：文学名著28本，科普读物48本．
20．“洛城四月芳菲尽，牡丹花开香满城”．第42届中国格阳牡丹文化节盛大开幕，众多游客来到洛阳领略千年古都的魅力，牡丹花饼备受游客们的喜爱，某商店推出相应活动．
素材一：在无促销活动时，买1盒牡丹花饼和2盒牡丹酥，共需元；若买2盒牡丹花饼和1盒牡丹酥，共需元；
素材二：该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动：
I．若消费者使用外卖配送服务，须先用元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售；
Ⅱ．若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
根据以上素材，完成问题．
(1)求该商店无促销活动时，牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是多少元；
(2)小明在促销期间计划购买牡丹花饼和牡丹酥共盒（每种至少购买一盒），其中牡丹花饼购买盒．
①若使用外卖配送商品，共需要_______元；
②若不使用外卖配送商品，共需要______元；（结果均用含的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
【答案】(1)牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元
(2)
(3)当或时，使用外卖配送服务更合算
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键：
（1）设牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元，根据买1盒牡丹花饼和2盒牡丹酥，共需68元；若买2盒牡丹花饼和1盒牡丹酥，共需76元，列出方程组进行求解即可；
（2）根据促销方案，列出代数式即可；
（3）根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元，由题意，得：
，解得：；
答：牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元；
（2）由题意：①若使用外卖配送商品，共需要（元）；
②若不使用外卖配送商品，共需要（元）；
（3）由题意，得：，
解得：，
∵为整数，且，
∴当或时，使用外卖配送服务更合算．
【题型3 水费电费】
21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 0.50
超过17吨但不超过30吨的部分 0.50
超过30吨的部分 3.00 0.50
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）
已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元．
(1)求，的值．
(2)如果今年8月份小王家计划水费不超过80元，则小王家这个月用水最多为多少吨？
【答案】(1)
(2)小王家这个月用水最多为吨
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意正确列出方程和不等式是关键．
（1）当用水15吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水26吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值；
（2）设小王家这个月用水为吨，根据（1）所求a与b的值，列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：当用水15吨时，水费为元，则，
则（元）；
当用水26吨时，17吨水的费用为（元），（元），
所以，
得：；
（2）解：设小王家这个月用水为吨，
，则，
根据题意：
，
答：小王家这个月用水最多为吨．
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下：
每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格
及以下 a元/ 1.40元/
超过不超过的部分 b元/ 1.40元/
超过的部分 6.00元/ 1.40元/
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费]
已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元．
(1)求a，b的值．
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．
（1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；
（2）先判断用水量超过，继而再由水费不超过225，可得出不等式，解出即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
整理得：，
解得：；
（2）解：当用水量为时，水费为：元，元，
∵，
∴小王家6月份的用水量超过，
设小王家6月份用水量为，
由题意得：，
解得：，
∴小王家6月份最多用水．
23．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准：
阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米）
一档 不超过15立方米 a
二档 超过15立方米的部分 b
已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元．
（1）求出表格中a、b的值；
（2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？
【答案】（1）a=3，b=5；（2）该户居民6月份最多可用水23立方米
【分析】（1）该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3，根据4月份和5月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；
（2）设该户居民6月份最多可用水x立方米，根据（1）中的分档收费标准列出方程并解答．
【详解】解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3，
根据题意，得，
解得：．
答：a的值是3，b的值是5．
（2）设该户居民6月份最多可用水x立方米，
根据题意，得15×3+5（x-15）≤85．
解得x≤23．
答：该户居民6月份最多可用水23立方米．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大．
24．低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究．
信息收集：信息1，2025年3月份和4月份小宇家和小文家用电情况的相关数据．
小宇家：两个月共用电350度，缴纳电费158元；
小文家：两个月共用电470度，缴纳电费218元．
信息2，某地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至340度；第二档为341至520度，第三档为521度以上．（不满1度，按1度计算）
信息3，家庭用电碳排放量（单位：）用电度数．
问题解决：
(1)结合上述信息，求第一档和第二档用电的价格分别是每度多少元．
(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过，那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少度？
【答案】(1)第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元
(2)度
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键；
（1）设第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设小文家5月份和6月份用电量合计为度，根据题意列出不等式，进而求得最小整数解，即可求解．
【详解】（1）解：设第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元．
根据题意，列方程组
解得
答：第一档用电的价格是每度元，第二档用电的价格是每度元．
（2）设小文家5月份和6月份用电量合计为度．
根据题意，得．
解得．
答：小文家5月份和6月份用电量合计不超过380度．
25．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时元．
(1)设照明时间是小时，请用含的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用灯的售价电费）
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏，试推断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
(3)小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
【答案】(1)用一盏节能灯费用是元，用一盏白炽灯费用是元；
(2)当照明时间小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；
(3)各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低，见解析．
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次不等式的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据费用计算公式计算求解即可；
（2）根据（1）所求根据选用白炽灯费用低和选用节能灯费用低，分别建立不等式求解即可；
（3）由于单个灯的使用寿命低于照明时间，则一定要购买两种灯，则有三种方案：①购买两盏白炽灯，②购买两盏节能灯，③各购买一盏，分别计算出三种方案的费用即可得到结论．
【详解】（1）解：千瓦元千瓦元，千瓦元千瓦元，
用一盏节能灯费用是元，用一盏白炽灯费用是元
（2）解：设照明时间是小时，
由题意，当节能灯费用白炽灯费用时，，
即．
所以当照明时间小时时，选用白炽灯费用低．
当节能灯费用白炽灯费用时，，
即．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；
（3）解：各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低，理由如下：
分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低，费用是元．
所以各购一盏灯，节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低；
26．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：
款式 能效等级 平均每年耗电量 售价/元
A款 1级 200 2236
B款 3级 280 1900
若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：
(1)若选A款冰箱，每年花费的电费是________元．
(2)若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？
【答案】(1)120
(2)款冰箱的综合费用是元，款冰箱的综合费用是元；
(3)当时，选、两款冰箱的综合费用相等；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；当时，选款冰箱的综合费用少，比较合适
【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式、方程或不等式．
（1）每年耗电量乘以电费单价即可；
（2）冰箱售价年的电费，据此列式即可；
（3）将（2）中所列代数式比较大小即可．
【详解】（1）解：若选款冰箱，每年花费的电费是（元，
故答案为：120；
（2）解：款冰箱的综合费用是元，
款冰箱的综合费用是元；
（3）解：当，即时，选、两款冰箱的综合费用相等；
当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；
当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适．
27．星期天，爸爸、妈妈带小明去商场选购一款空调．他们选择了其中两款，小明查阅出两款空调的基本能效信息如下表：
型号 能效能级 售价/元 平均每年耗电量/ 居民电价
品牌一 1级 3048 640 0.56元/
品牌二 3级 2600 800
(1)两款空调使用多少年，综合费用（综合费用售价电费）相同；
(2)若空调使用年限为10年，请你帮助小明一家分析购买、使用哪种品牌空调综合费用较低，说明你的理由．
【答案】(1)两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同
(2)当时，品牌二的空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低．
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）设两款空调使用t年，令两款空调的综合费用相等，列关于t的方程并求解即可；
（2）通过比较两个代数式的大小，求出对应t的取值范围即可．
【详解】（1）解：设两款空调使用t年，综合费用相同；
1级能效空调的综合费用是（元），
3级能效空调的综合费用是（元）．
根据题意得，，
解得，，
答：两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同．
（2）解：当时，解得；
当时，解得，
∵，
∴．
答：当时，品牌二的空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低．
28．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过160千瓦时的部分 x
超过160千瓦时的部分
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
(1)求x和超出部分电费单价；
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
【答案】(1)，超出部分电费单价是元/千瓦时；
(2)165度到180度．
【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先找出关键描述语，根据某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元，等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费，据此进行列式计算，即可作答．
（2）先确定不等量关系，结合六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，列出不等式组进行求解，即可作答．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得．
∴超出部分的电费单价是（元/千瓦时）．
答：超出部分电费单价是元/千瓦时；
（2）解：设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．
则，
解得，
答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．
29．（1）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：
月用电量 电费价格／［元／］
0.48
0.52
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？
（2）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
（1）先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可；
（2）将代入，然后分别解两个不等式，取公共部分求得解集，即可求解．
【详解】解：（1）（元），
李叔家七月份用电量不超过，
设李叔家七月份最用电，
依据题意可得，
，
解得，，
故李叔家七月份最多可用电 ，
（2）当时，
不等式组
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．
30．某企业采购了品牌空调40台，品牌空调60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场．设该企业调配（为正整数）台品牌空调给甲商场，两家商场销售这两种品牌空调的单价如下表（单位：元/台）：
甲商场 2500 2000
乙商场 3000 1700
(1)请根据题意补全、品牌空调调配情况的表格（单位：台）．
甲商场
乙商场
(2)在（1）的条件下，若甲、乙两家商场全部卖出这100台空调的总销售额为219000元，求的值；
(3)小麦家去年7，8月份空调共用电460千瓦时（其中7月份用电量少于8月份），两次共交电费元．请根据下表中电费收费标准，求出小麦家8月的用电量．
月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元）
180及以内
大于等于181且小于等于400的部分
401及以上部分
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)8月份的用电量为402千瓦时．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．
（1）由题意可知，调配给甲商场空调台，乙商场空调台，由此可解；
（2）根据总利润为219000元，可列出方程即可；
（3）设7月份的用电量为千瓦时，则8月份的用电量为千瓦时，由题意知求得，分①当时，②当时，③当时，三种情况列方程计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，调配给甲商场空调台，空调台，
甲商场
乙商场
（2）解：由题意可知，，
解得；
（3）解：设7月份的用电量为千瓦时，则8月份的用电量为千瓦时，
由题意知，，解得，，
①当时，
依题意得，，
解得：，
，
∴8月份的用电量为402千瓦时；
②当时，
依题意得，，
解得：，不合题意，舍去；
③当时，
依题意得，，
方程无解；
综上所述，8月份的用电量为402千瓦时．
【题型4 比赛得分】
31．某校八年级开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则为：每班代表队都必须回答27道题，答对1题得5分，答错或不答都倒扣1分．
(1)截至第18题回答结束，八年级（3）班代表队的得分为78分，这时八年级（3）班代表队答对了多少道题？
(2)比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．如果八年级（3）班代表队在第18题回答结束时的得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．
【答案】(1)16道
(2)6道，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，
对于（1），根据答对得分减去扣分等于78列出方程，求出解即可；
对于（2），根据答对得分减去扣分大于等于1列出不等式，求出解集，即可得出答案．
【详解】（1）解：设八年级（3）班代表队答对了道题．根据题意，得
，
解得，
所以这时八年级（3）班代表队答对了16道题；
（2）解：设八年级（3）班代表队还要答对道题才有可能获奖．根据题意，得，
解得．
因为是正整数，所以八年级（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．
32．小明在第一次数学考试中得了76分，在第二次数学考试中得了92分．他在第三次数学考试中的得分应满足怎样的条件，才能使这三次考试的平均分不低于86分？
【答案】不低于90分
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设在第三次数学考试中至少要得x分，才能使平均分不低于86分，根据三次的总分×平均分，列出不等式即可求解．
【详解】解：依题意，得，
解得：．
故他在第三次数学考试中的得分应满足不低于90分，才能使这三次考试的平均分不低于86分．
33．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同．下表记录了其中三名参赛同学的得分情况．
参赛同学 答对题数 答错或不答题数 得分
A 12 8 80
B 10 10 50
C 17 3 155
(1)这次竞赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？
(2)如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
【答案】(1)这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣5分
(2)至少要答对13道题才能成功晋级
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设答对一题得分，答错或不答一题扣分，根据表格的题数和得分列出方程解之即可；
（2）设至少要答对道，则答错或不答题数有道，根据成绩超过90分晋级决赛，列出不等式，解之，结合为正整数即可得到其最小值，得解．
【详解】（1）解：设答对一题得分，答错或不答一题扣分，
根据表格得，，
解得，
答：这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．
（2）解：设至少要答对了道，则答错或不答有道，
根据题意，得，
解得，
是正整数，
的最小值为13，
答：至少要答对13道题才能成功晋级．
34．学校班级篮球循环赛积分规则是，任何两班比赛都必须决出胜负，胜一场得3分，负一场得分．七（一）班共需要比赛场，已经比赛的场得分是分．
(1)求七（一）班前场胜的场数．
(2)若七（一）班总积分想超过分，至少还要胜多少场？
【答案】(1)七（一）班前场胜的场数是8
(2)七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场
【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是准确列出方程或不等式求解．
（1）设七（一）班前场胜的场数是x，先用表示出负的场数，
再列出方程求解；
（2）设七（一）班还要胜y场，先用y表示出负的场数，
根据题意列不等式求解．
【详解】（1）解：设七（一）班前场胜的场数是x，则负的场数是，
根据题意列方程得：，
解得，
答：七（一）班前场胜的场数是8；
（2）设七（一）班还要胜y场，则负场，
根据题意列不等式：，
解不等式得，
根据题意，y取正整数，
∴y的最小正整数解为．
答：七（一）班总积分想超过分，至少还要胜场．
35．2025年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“动思维，数乐无限”为主题，举办了数学节活动．活动包括“奕智连珠、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目，每个项目满分10分，且每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在8分以上（含8分）设为一等奖，下表为A、B、C三位同学的得分情况（单位：分），其中A同学的部分信息不小心被涂黑了．
项目 项目得分 学生 奕智连珠 数独密码 立体拼图 魔方复原 折算后总分
A 6 9 7
B 6 8 6 7 7
C 6 7 4 7 6
已知A、B、C三位同学“奕智连珠”和“魔方复原”两项得分折算后的分数之和均为2分．
(1)求“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是多少？
(2)如果A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，那么他的“立体拼图”项目至少获得多少分？
【答案】(1)，
(2)8分
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解题的关键．
（1）设“数独密码”项目的折算百分比是x， “立体拼图”项目的折算百分比是y，根据B、C两同学的折算后总分等于各项目折算后得分之和，列出方程组，求解即可．
（2）设他的“立体拼图”项目得分为a分，根据A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，即A同学
【详解】（1）解：设“数独密码”项目的折算百分比是x， “立体拼图”项目的折算百分比是y，
根据题意，得各项目折算后得分之和不低于8分，列出不等式，求解即可．
，
解得：，
答：“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是，．
（2）解：设他的“立体拼图”项目得分为a分，根据题意，得
，
解得：，
∴他的“立体拼图”项目至少获得8分．
【题型5 房间分配】
36．学校为学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人，则还有人安排不下；若每间住8人，除一个房间的情况不满也不空外其余房间均住满．问学校可能有几间房可以安排学生住宿？可能有多少学生住宿？
【答案】学校有可能安排7个房间或8个房间或9个房间，相应的住宿人数为人或人或人
【分析】本题须先设宿舍有间，再表示出学生总数，然后根据每间宿舍住8人的情况列出不等式组求解即可．
【详解】设可能有房间间，则住宿学生的人数为人，
根据题意得：
解得．
因为取正整数，所以取，或．
当时，住宿的人数为：(人)；
当时，住宿的人数为：(人)；
当时，住宿的人数为：(人)．
答：学校有可能安排个房间或个房间或个房间，相应的住宿人数为人或人或人．
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．注意：解题时结果有三种情况，不要漏解．
37．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．
（1）求空房间的间数和这批学生的人数；
（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？
【答案】（1）空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人；（2）当a=1时，女生人数为14人，男生人数为30人；当a=2时，女生人数为12人，男生人数为32人.
【分析】（1）设空房间有x间，根据每间住4人，则有20人无法入住；每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位，列出不等式即可.
（2）根据男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，设女生房间为m间，则男生房间为2m间，总的房间数为6即可求出m的值.再根据每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，设每间女生房间都空出a个床位，列出等式44-(8×2-2a)≤8×4，因为a为正整数，所以a为1或2.分别代入即可求解.
【详解】解：（1）设空房间有x间，
根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x，
解得：5＜x＜7，
∵x为整数，∴x=6，
这批学生人数为4×6+20=44(人)
答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.
（2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间，
由m+2m=6，得：m=2，2m=4，
又设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0
则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a≤2，
∴0＜a≤2，且a为整数，则a为1或2，
∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；
当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人)
【点睛】本题考查了一元一次方程组解决实际应用．
38．四川5 12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？
【答案】这次为灾民安置了5个房间，灾民有23人．或者这次为灾民安置了6个房间，灾民有28人．
【详解】试题分析：设这次为灾民安置的有x个房间，那么就有（3x+8）人，根据如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，可列出不等式组求解．
解：设这次为灾民安置的有x个房间．
，
解得4＜x＜6.5．
所以房间有5个或6个．
当房间5个时，就有3×5+8=23（人）；
当房间有6个时，就有3×6+8=26（人）．
答：这次为灾民安置了5个房间，灾民有23人．或者这次为灾民安置了6个房间，灾民有28人．
39．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房
【答案】10.
【详解】试题分析：关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．
试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得
由①得：，解得：；
由②得：，解得：7＜x＜11.
∴原不等式组的解集为.
∴整数x的值为x=10．
答：一层有客房10间．
考点：一元一次不等式组的应用．
40．学校为家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，还剰14人安排不下，若每间住7人，则有一间不满也不空，问学校可能有多少房间安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
【答案】学校有可能安排8个房间或9个房间或10个房间，相应的住宿人数为54人或59人或64人．
【详解】分析：本题须先设宿舍有间，再表示出学生总数，然后根据每间宿舍住7人的情况列出不等式组即可．
详解：设可能有房间x间,则住宿学生的人数为(5x+14)人，
根据题意得：
解得7因为x取正整数，所以x取8，9或10.
当x=8时，住宿的人数为54人；
当x=9时，住宿的人数为59人；
当x=10时，住宿的人数为64人.
点睛：考查了一元一次不等式组的应用，解题时注意结果有三种情况，不要漏解.
【题型6 运输问题】
41．为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料，根据调查得知，3辆重型卡车与2辆轻型卡车可以一次共同运输800箱：7辆重型卡车与4辆轻型卡车可以一次共同运输1800 箱．
(1)求1辆重型卡车和1辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？
(2)计划用两种类型的货车总共15辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为6000元．每趟每辆轻型货车的费用为4000元．总费用不超过73000元，那么最多安排多少台重型货车？
【答案】(1)辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料；
(2)最多安排6台重型货车．
【分析】（）设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料，
根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（）设使用台重型货车，则使用台轻型货车，根据题意列出不等式组即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
【详解】（1）解：设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料，
根据题意得：，
解得： ，
答：辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料；
（2）设使用台重型货车，则使用台轻型货车，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为6
∴最多安排6台重型货车．
42．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，那么大型渣土运输车至少需要多少辆
【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨
(2)至少需要大型渣土车辆
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用题，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键，
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要安排 m 辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，根据题意列不等式求解，根据实际情况取整数即可得到答案．
【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨，
根据题意得 ：
解得：.
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方 5 吨；
（2）解：设需要安排 m 辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，
根据题意得：，
解得：.
又∵，且为正整数，
∴，
答：至少需要大型渣土车辆.
43．某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货车与2辆小货车一次可以运输65箱物资；4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120箱物资．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元．请求出有几种运输方案？
【答案】(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资
(2)有三种运输方案，见解析
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，
对于（1），设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，再根据运输物资的箱数相等列出方程组，求出解即可；
对于（2），设运输这批物资的大货车m辆，则小货车辆，再根据箱数和费用列出不等式组，求出解集，再选择适合的方案解答即可．
【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意，得
，
解得，
所以设1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；
（2）解：设运输这批物资的大货车m辆，则小货车辆，根据题意，得
，
解得，
∵m是正整数，
∴m可取5,6,7，
∴运输方案有3种，
方案一：大货车5辆，小货车10辆，此时所需要费用为（元）；
方案二：大货车6辆，小货车9辆，此时所需要费用为（元）；
方案三：大货车7辆，小货车8辆，此时所需要费用为（元）．
答：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆．
44．某市避遇严重水灾，有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．
(1)求帐篷和食品各多少件？
(2)现计划用两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，共有哪几种运输方案？
(3)在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？
【答案】(1)帐篷件，食品件；
(2)共有三种运输方案：①种货车辆，则种货车辆；②种货车辆，则种货车辆；③种货车辆，则种货车辆；
(3)当安排种货车辆，则种货车辆调运总运费最少，最少运费是12000元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，掌握相关知识点是解题关键．
（1）设帐篷件，食品件，根据“帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件”列二元一次方程组求解即可；
（2）设种货车辆，则种货车辆，根据题意列一元一次不等式组，求出的取值，即可得到答案；
（3）设总费用为，根据题意得到关于的一次函数，再利用一次函数的增减性求解即可．
【详解】（1）解：设帐篷件，食品件，
由题意得：，解得：，
答：帐篷件，食品件；
（2）解：设种货车辆，则种货车辆，
由题意得：，解得：，
为正整数，
的可能取值为，
即共有三种运输方案：①种货车辆，则种货车辆；②种货车辆，则种货车辆；③种货车辆，则种货车辆；
（3）解：设总费用为，
则，
，
随的增大而增大，
，
当时，的值最小为元，
即当安排种货车辆，则种货车辆调运总运费最少，最少运费是12000元．
45．某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示：
月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份
甲货物 50 70
乙货物 30 40
(1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
【答案】(1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨
(2)该物流公司7月份最多将收到19800元运输费
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
（1）设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨，根据该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨，根据甲货物的数量不大于乙货物的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设该物流公司7月份将收到元运输费，由题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨，
依题意得：，
解得：，
答：在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨；
（2）解：设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨，
依题意得：，
解得：，
设该物流公司7月份将收到元运输费，
依题意得：，
，
随着的增大而增大，
当，有最大值，
答：该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．
【题型7 乘车问题】
46．某学校组织八年级学生外出参加研学活动，计划租用客车若干辆．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下：
客车类型 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
此次研学活动，学校共有322名学生和8名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理．
(1)共需租___________辆车？（直接写答案）
(2)设租用甲型客车辆，租车总费用为元，求出与的函数关系式，并求出共有哪几种可行的租车方案．
(3)租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3元，乙型客车每辆租金下调元（），若租车的最低费用是2160元，求的值．
【答案】(1)8
(2)；共有3种可行的租车方案．方案一：租用甲型客车6辆，乙型客车2辆．方案二：租用甲型客车7辆，乙型客车1辆．方案三：租用甲型客车8辆，乙型客车0辆
(3)40
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
【详解】（1）解：如果全部租用甲型客车，则需要（辆），
如果全部租用乙型客车，则需要（辆），
∵客车辆数为整数，且有8名教师，每辆客车上至少要有1名教师，
∴共需租8辆客车．
故答案为：8；
（2）租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆
得
得
又为整数且不超过8辆，
解得
共有3种可行的租车方案．
方案一：租用甲型客车6辆，乙型客车2辆．
方案二：租用甲型客车7辆，乙型客车1辆．
方案三：租用甲型客车8辆，乙型客车0辆．
（3）下调后的租车费用为：
，
①当，即时，随的增大而增大，
则时，有最小值2160元，求得，
②当，即时，与题意不符，舍去．
③当，即时，随的增大而减小，
则时，有最小值2160元，
求得，不符题意，舍去．
综上所述，若租车的最低费用是2160元，的值为40．
47．草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级560名学生和12位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示．
车型 A型 B型
载客量/人 40 56
租金/元 1000 1200
学校综合考量后，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题：
(1)最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？
(2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？
【答案】(1)最多可以租用2辆A型客车
(2)租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和方案设计问题，正确理解题意是解答本题的关键．
（1）设可以租用x辆A型客车，则可以租用辆B型客车，根据一次运送全部师生到内蒙古博物院，列出一元一次不等式，解不等式即可；
（2）由①可知，，1，2，共有3种租车方案，再分别求出3种方案的租金，然后比较即可．
【详解】（1）解：设租用x辆A型客车，则租用B型客车为辆．由题意得，
解得：
取非负整数
最大为2
答：最多可以租用2辆A型客车．
（2）解：方案一：租用2辆型客车和9辆B型客车，租金为（元）．
方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）．
方案三：租用11辆B型客车，租金为（元）
答：租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低．
48．为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．
(1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
(2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？
(3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．
【答案】(1)去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人．
(2)共有3种租车方案： ①租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆； ②租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； ③租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆；
(3)最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值；
（3）根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，再分别计算即可找出最经济的租赁车辆方案．
【详解】（1）解：设去抗日战争纪念馆的学生有x人，老师有y人，
依题意得： ， 解得：．
答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车辆，
依题意得： ，
解得：．
∵m为正整数，
∴，6或7，
∴共有3种租车方案： ①租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆； ②租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； ③租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆；
（3）租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆；此时费用为：
（元），
租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； 此时费用为：
（元），
租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆；
（元），
而，
∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
49．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人．
（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？
（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？
【答案】（1）学生有493人，老师有43人；（2）租车方案见解析；租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆最经济；33000元
【分析】（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，学生有（11x＋20）人，根据“学生和老师的总数共536人”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，m可以取5，6，7，该学校共有3种租车方案求出租金即可．
【详解】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，则学生有（11x＋20）人，
依题意得：11x＋20＋x＝536，
解得：x＝43，
∴11x＋20＝11×43＋20＝493．
答：去参观抗日战争纪念馆的学生有493人，老师有43人．
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，
依题意得：，
解得：4.6≤m≤7.
∵m为正整数，
∴m可以取5，6，7，
∴该学校共有3种租车方案，
方案1：租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆；
方案2：租赁A型大巴车8辆，B型大巴车6辆；
方案3：租赁A型大巴车7辆，B型大巴车7辆．
租车方案1所需总租金为2000×9＋3000×5＝33000（元）；
租车方案2所需总租金为2000×8＋3000×6＝34000（元）；
租车方案3所需总租金为2000×7＋3000×7＝35000（元）．
∵33000＜34000＜35000，
∴租车方案1最经济，最经济的租金是33000元．
【点睛】本题考查了元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
50．某学校八年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠，请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？
【答案】见解析
【分析】设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；然后分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．
【详解】解：设乘车人数共有x人，则
y甲=0.75×120x=90x，
y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；
由y甲=y乙得，90x=96x-96，
解得：x=16，
由y甲＞y乙得，90x＞96x-96，
解得：x＜16，
由y甲＜y乙得，90x＜96x-96，
解得：x＞16，
所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算．

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