资源简介

2024—2025学年山西省高二下学期期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册，必修第一册第一章至第四章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量，且，则（ ）
A. 0.35 B. 0.45 C. 0.15 D. 0.25
3. 若随机变量，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，是平面中四个不同的点，则“（）”是“，，三点共线”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 某校当天的新增感冒人数与温差（单位：）的5组数据如下表：
5 7 8 9 11
9 17 20
由于保存不善，有两个数据模糊不清，用，代替，已知关于的经验回归方程为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若（，），则的最小值为（ ）
A 6 B. 7 C. 12 D. 49
8. 已知函数的定义域为R，满足，且，则下列结论一定正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 小张同学收集了某商品销售收入y（单位：万元）与相应的广告支出x（单位：万元）共10组数据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合．她将图中10个点中的A点去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）．
A 决定系数变大
B. 残差平方和变大
C. 相关系数r的值变大
D. 去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数
10. 若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数若（），则（ ）
A. B. 的值可能为25
C. D. 的值可能为32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量的分布列为
1 2 4 5
0.2 0.35 0.3
由表可得______.
13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当，且时，都有成立，则不等式的解集为______．
14. 如图，这是一板胶囊，若从这板胶囊中随机选取3粒胶囊，则这3粒胶囊中有1粒与另外2粒都相邻（左右相邻或上下相邻）的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）设命题，，判断的真假，并写出的否定；
（2）设，，，比较，，的大小.
16. 某校高二年级安排6名优秀学生按照以下要求报名参加数学、物理、化学竞赛，每名学生限报一科竞赛.
（1）若三科竞赛均有2人报名参加，有多少种不同的报名方法？
（2）若4人报名参加数学竞赛，另外两科竞赛各1人报名参加，有多少种不同的报名方法？
（3）若三科竞赛均有人报名参加，有多少种不同的报名方法？
17. 篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，是奥运会核心比赛项目．某高校为了了解大学生对篮球运动的喜好是否与性别有关联，随机在该校调查了100名大学生，得到的数据如表所示：
单位：人
性别 篮球运动 合计
喜欢 不喜欢
男 40 20 60
女 15 25 40
合计 55 45 100
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联？
（2）从表中喜欢篮球运动的55人中，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取11人，再从这11人中选取3人进行采访，设被采访的3人中女生的人数为，求的分布列及数学期望．
附：．
0.1 005 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. 小明参加答题闯关游戏，需要从A，B两个题库中各任选一个题目，并选择这两题的答题顺序.答对第一题和第二题获得的奖励分别为100元和200元.已知小明答对A，B两个题库中题目的概率依次为，每次回答问题是否正确相互独立.
（1）规定无论是否答对第一题，都可以答下一题.已知小明第一题选择A题库的题目作答的概率为.
（i）求小明恰好获得100元奖金的概率；
（ii）求小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率.
（2）若规定只有答对第一题才有资格答下一题，为使得小明最后获得奖金的数学期望最大，第一题应该回答哪个题库中的题目？
19. 将随机排成一列，得到一个数列，若至多有项，即第项均满足，则称为阶相邻递增数列，为相邻递增数列的阶数，若中不存在1项满足，则称为0阶相邻递增数列，其阶数为0.例如，数列4，3，2，1为0阶相邻递增数列，数列4，3，1，2为1阶相邻递增数列，数列1，2，3，4为3阶相邻递增数列.
（1）将1，2，3随机排成一列，得到数列，记为的相邻递增数列的阶数，求的分布列及期望；
（2）将随机排成一列，在得到的数列中，1阶相邻递增数列的个数为，证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（3）将随机排成一列，得到一个数列，从得到的所有数列中随机选取一个，记选取的数列恰为1阶或2阶相邻递增数列的概率为，证明：当时，.
2024—2025学年山西省高二下学期期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第三册，必修第一册第一章至第四章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】25
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）是真命题，的否定为，；（2）
【16题答案】
【答案】（1）90 （2）30
（3）540
【17题答案】
【答案】（1）能 （2）分布列见详解；
【18题答案】
【答案】（1）（i）；（ii）；
（2）第一题选题库中的题目，理由见解析.
【19题答案】
【答案】（1）分布列见解析，期望为1；
（2）证明见解析，.
（3）证明见解析.

展开更多......

收起↑