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专题11 二元一次方程组含参运算分类训练
（7种类型50道）
目录
【题型1 解为相反数】 1
【题型2 信息丢失】 6
【题型3 已知解求参数】 8
【题型4 整数解问题】 10
【题型5看错题问题】 17
【题型6 同解问题】 22
【题型7 根据解满足条件求参数】 24
【题型1 解为相反数】
1．若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相减，得出，再根据x、y的值互为相反数可求出的值．
【详解】解：，
得，，
∴，
∵x、y的值互为相反数，
∴，
∴，
故选：A．
2．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、解一元一成方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
由题意得，然后解方程组求解的值，再根据解互为相反数得到方程求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
②①得： 解得：，
将代入①可得，可得：，
把代入：，
故选：B
3．已知关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的应用；根据题意，与互为相反数，可得，代入方程组消元后联立解方程即可求出结果．
【详解】解：方程组：
∵与互为相反数，得．
将代入方程①：
整理：，
将代入方程②：，
整理：，
联立③和④：，
整理：
解得：，
因此，m的值为2，
故选：B．
4．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把k当做已知，利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解互为相反数建立关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得：，
把，代入可得：，
，互为相反数，
，
．
故选C．
5．若满足方程组的互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本题考查解含参数二元一次方程组，由加减消元法求出，再由互为相反数得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．熟练掌握二元一次方程组、一元一次方程的解法是解决问题的关键．
【详解】解：，
由①＋②得：，
∴，
∵互为相反数，
∴，
∴，
解得．
故选：B．
6．关于、的方程组的解与互为相反数，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
【答案】C
【分析】此题考查了解一元一次方程以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．根据方程组的解与互为相反数，将代入方程组得到关于k的一元一次方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：，
与互为相反数，即，
则，即，
，即，
解得：，
故选：C．
7．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
【答案】C
【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键．
首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：
①+②，可得，
解得，
把代入①，解得，
∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
解得．
故选：C．
8．若方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．0.5
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组是关键．
根据相反数的定义得到，代入方程组得
，再解方程组即可求出a的值．
【详解】解：∵x，y互为相反数，
∴，
∴，
把代入原方程组得
，得，
解得：，
故选：B．
9．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键．
先运用加减消元法解方程组，然后根据方程组的解互为相反数列关于k的方程求解即可．
【详解】解：，
①+②可得，解得：，
将代入②得：，解得：，
∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴，即，解得：．
故选A．
10．已知方程组的解、互为相反数，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，相反数，熟练掌握其概念是解题的关键．
根据x和y互为相反数，即，将其与方程组联立求解x和y的值，再代入方程求k即可．
【详解】由题意，x和y互为相反数，
得①，
∵②，
②-①，得．
把代入①，得，
解得，
将，代入方程，
得．
故．
故选：A．
【题型2 信息丢失】
11．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．先把代入中求出的值，然后把和的值代入中求出▲表示的数，即可得到答案．
【详解】解：把代入中，得：，解得：，
■，
，
▲．
故选：A ．
12．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数△和■，请你帮他找回这两个数，△和■表示的数分别为（ ）
A．9，2 B．，2 C．5，2 D．5，4
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入到方程中求出y的值即可得到答案．
【详解】解；把代入到方程中得，解得，
∴，
∴△和■表示的数分别为9，2，
故选：A．
13．解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数和，则这两个数分别为（　　）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和
【答案】D
【分析】根据解的定义，代入确定y，得到方程组的解，再代入覆盖的方程计算即可．
【详解】把代入中得：，
故方程组的解为，
故★表示的数为；
把代入中得：，
故选D．
【点睛】本题考查了方程组的解即满足方程组中每一个方程的一组未知数的值，正确理解定义应用定义是解题的关键．
14．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4
【答案】C
【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【详解】解：把代入，可得 ，
解得 ，
把，代入可得 ，
则“●”“★”表示的数分别为8，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
15．小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和 B．和 C．2和8 D．8和
【答案】D
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义．直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，
∴，
∴，
∴●和★分别表示8和，
故选：D．
【题型3 已知解求参数】
16．已知方程组的解为，则的平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解得，，再求出，即可作答．此题主要考查二元一次方程组的加减消元法，已知字母的值求代数式的值，求一个数的平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴．
由得，
解得；
得，
解得，
将，代入，得，
∴的平方根为，
故选D．
17．已知关于，的方程组的解为，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，将代入求出x的值，再将x和y的值代入即可求解．
【详解】解：
将代入，得：，
解得，
将，代入，得：，
故选A．
18．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
把代入，解关于的方程组，再求解的值．
【详解】解：∵是二元一次方程组中的解
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
19．已知方程组的解为，则A，B的值分别为（ ）
A．2，3 B．1，3 C．5，1 D．2，4
【答案】C
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键．把代入②可得，把代入①得：，从而可得答案．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
把代入①得：，
故选：C．
20．已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组，将代入二元一次方程组得到的值，再代入式子求解即可．
【详解】解：将代入中，得：
根据，解得
根据，解得：
故选：C．
【题型4 整数解问题】
21．当正整数 时，关于的方程组有正整数解．
【答案】1或2/2或1
【分析】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键．
利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据m为正整数，x是正整数可得m的值，再进行检验即可．
【详解】解：
把②代入①得：
解得：
为正整数，m为正整数，
或，
此时也为整数，
故答案为：1或2．
22．要使方程组有正整数解，则整数有 个．
【答案】4
【分析】先解方程组，用含a的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解求出a的范围，再求出符合的整数a即可．
【详解】解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
即方程组的解是，
∵方程组有正整数解，
∴或2或4或8，
解得：或或或，即整数有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
23．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ．
【答案】或或
【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次方程等知识点，由及、为正整数得出或或是解题的关键．
由①可得，由、为正整数可得或或，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出的值．
【详解】解：，
由①可得：，
∵、为正整数，
∴或或，
∴或或，
把代入②，得：
，
解得：；
把代入②，得：
，
解得：；
把代入②，得：
，
解得：；
综上，的值为或或，
故答案为：或或．
24．当整数 时，关于x，y的方程组有正整数解．
【答案】
【分析】利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据a是整数，y是正整数可得a的值，再进行检验即可．
【详解】解：
由②得：③，
把③代入①得：
解得：
为正整数，为整数，
或或或或
此时也为整数，
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键．
25．关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是 ．
【答案】4
【分析】首先把m看作常数，解方程组分别表示x，y， 再根据y的值，可知2m+9是34的约数，列式可得m=4，代入x的值后符合题意，从而得出结论．
【详解】解：原方程为 ，
②×2－①×3得：，
∴，
把代入①得： ，
∵x，y是正整数，
∴2m+9=1，2，17，34，
∴m= -4，-3.5，4，12.5
∵m为正整数，
∴m=4，
当m= 4时，x=3，符合题意，
则正整数m的值是4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解， 二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
26．已知为正整数，且方程组的解，均为整数，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
解出、，再根据解的情况求出的值即可．
【详解】解：解方程组，得，
为正整数，
必为正整数，
又、均为整数，
为和的公约数，
或，
解得：（舍去）或，
，
故答案为：．
27．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，利用加减消元法得到，再根据x、y都是整数，得到a是整数，即是整数，据此求出符合题意的整数a，再求和即可得到答案．
【详解】解：
得：，解得，
∵x、y都是整数，
∴a是整数，
∴是整数，
∴或，
解得或或或，
∴满足条件的a的所有整数值的和为，
故答案为：8．
28．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据方程组的解求参数，先求出方程组的解，根据方程组的解为整数，为整数可得或或或或或，进而求出的值即可得到满足条件的所有整数，据此即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键．
【详解】解：解方程得，，
∵方程组的解为整数，为整数，
∴或，，，，，
∴或或或或或，
∴或或或或或，
∴或，
∴满足条件的所有整数的和为，
故答案为：．
29．当方程组解是正整数时，整数值为 ．
【答案】1或
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键，根据为正整数，为整数，求出的值是解答此题的难点．
对于方程组，得，根据为正整数，为整数可得出的值．
【详解】解：对于方程组，
得：．
原方程组的解为：，
∵为正整数，
∴、为正整数，
则、；
又∵为整数，
或1，
综上所述：整数的值为1或，
故答案为：1或．
30．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】11
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先解方程组求出x，y，根据方程组的解为正整数，求出整数a的值，最后求和即可得到答案．
【详解】解：方程组得，
∵方程组的解为正整数，
∴都为正整数，
∴或或或或，
∴或或或或
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴满足条件的所有整数a的和为，
故答案为：11．
【题型5看错题问题】
31．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：是方程组的解，
，
解得：，，
小刚只看错了，解得，
是方程的解，
，
联立，
解得：，
，
故答案为：．
32．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查二元一次方程组中的看错问题，将解代入到未看错的方程中求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，是方程的解，是方程的解，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：2．
33．甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
把代入原方程得，
解得： ．
故答案为：．
34．在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则 ， ， ．
【答案】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用．
根据题意得出，，，先求出，然后联立，再解出，的值即可．
【详解】解：∵解方程时，小明把看错了，得，
∴，
∵正确的答案是，
∴，，
解得：，联立，
解得：，
故答案为：，，．
35．在解关于x，y的方程组时，甲同学因看错了c，得到的解为，而正确的解为，则 ， ， ．
【答案】 2 1
【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将代入方程，将代入方程组，从而求出a、b、c的值即可．
【详解】解：将代入方程，得，
经整理，得①，
将代入方程组，得，
解方程③，得，
由①和②建立关于a和b的二元一次方程，
解得，
．
故答案为：2，1，．
36．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ．
【答案】5
【分析】本题考查含参的二元一次方程组的错解问题，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键，根据甲将①中的看成了它的相反数解得的值，代入可得到，的值，再根据乙抄错②中的得到的值，代入可得到的值，结合两个式子的值即可得到答案．
【详解】解：∵甲将①中的看成了它的相反数解得，代入原式得到：，
∴③，，
∵乙抄错②中的解得，代入原式的①得到：，
∴④，
∴，
解得：
∴，
故答案为：5．
37．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，将代入可得，解方程组求出，把代入可得，再解方程组即可得解．
【详解】解：把代入可得，
解得：，
把代入可得，
解得：，
故答案为：．
38．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ．
【答案】
【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：将和分别代入方程，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入，
得到关于t的一元一次方程，
解得，
故答案为：
39．甲乙两人共同解关于，的方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则关于，的方程组的正确解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案．
由于甲看错了，将甲计算得到的解代入等式（2），可求得的值；同理，由于乙看错了，将乙计算得到的解代入等式（1），可计算得的值，然后代入即可求出方程组的解．
【详解】解：将代入方程组中的．
得，解得：．
将代入方程组中的，
得，解得：．
所以原方程组，
解得：．
故答案为：．
40．甲乙解方程组，由于甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则 ， ．
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于a、b的方程，求解即可．
【详解】解：把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
即，．
故答案为：，．
【题型6 同解问题】
41．若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 求得这个解．
【答案】
【分析】联立两方程组中不含a与b的方程重新组成新的方程组即可．
【详解】解：∵二元一次方程组和同解，
∴可通过解方程组求得这个解，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
42．已知方程组和方程组解相同，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值等知识，理解两个方程组的解相同是解题的关键；根据两个方程组的解相同，则的解与两个方程组的解相同，求得方程组的解，再分别代入两个方程组中含有字母a、b的方程中，得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．
【详解】解：由于方程组和方程组解相同，
则的解与两个方程组的解相同，
解方程组得：；
把分别代入中，得，
解得：，
则；
故答案为：1．
43．已知关于x，y的方程组和有相同解，则 ， ．
【答案】 2 3
【分析】此题考查了两个二元一次方程组有公共解，熟练掌握二元一次方程组解的定义，解法是关键．
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【详解】解：∵两个方程组有相同的解，
∴原方程组可化为（1），
（2），
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
故答案为：2；3．
44．关于、的二元一次方程组的解与的解相同，则 ， ．
【答案】
【分析】本题考查同解方程组，先求出的解，再把解代入中，解关于的二元一次方程组即可．
【详解】解：解，得：，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：
45．已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解；
【详解】解：方程组，
解之得，
代入得，
代入得，
故；
【题型7 根据解满足条件求参数】
46．关于的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组求出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于的方程组的解满足，
∴
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：8．
47．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特征将两个方程相加，得出，结合题意，即可求解．
【详解】解：∵关于，的方程组的解满足，
①+②得，，即，
∴
解得：，
故答案为：．
48．若方程组的解满足，则 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数．先利用加减消元法求出，再由得到，解方程即可．
【详解】解：
得：，
即，
把代入得：，
解得，
故答案为：3．
49．若关于，的方程组的解满足，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的关系求参数，掌握整体的思想是解题的关键；
方程组中的两个方程相减并整理可得，结合可得，进一步求解即可.
【详解】解：方程组中的两个方程相减可得：，
即，
∵，
∴，
解得；
故答案为：.
50．方程组的解，满足，则的值为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法可得，则根据题意可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：5．专题11 二元一次方程组含参运算分类训练
（7种类型50道）
目录
【题型1 解为相反数】 1
【题型2 信息丢失】 6
【题型3 已知解求参数】 8
【题型4 整数解问题】 10
【题型5看错题问题】 17
【题型6 同解问题】 22
【题型7 根据解满足条件求参数】 24
【题型1 解为相反数】
1．若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
2．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
4．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若满足方程组的互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．
6．关于、的方程组的解与互为相反数，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
7．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
8．若方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．0.5
9．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．已知方程组的解、互为相反数，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型2 信息丢失】
11．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
12．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数△和■，请你帮他找回这两个数，△和■表示的数分别为（ ）
A．9，2 B．，2 C．5，2 D．5，4
13．解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数和，则这两个数分别为（　　）
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和
14．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．，2 C．8， D．5，4
15．小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和 B．和 C．2和8 D．8和
【题型3 已知解求参数】
16．已知方程组的解为，则的平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．
17．已知关于，的方程组的解为，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
18．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19．已知方程组的解为，则A，B的值分别为（ ）
A．2，3 B．1，3 C．5，1 D．2，4
20．已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【题型4 整数解问题】
21．当正整数 时，关于的方程组有正整数解．
22．要使方程组有正整数解，则整数有 个．
23．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ．
24．当整数 时，关于x，y的方程组有正整数解．
25．关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是 ．
26．已知为正整数，且方程组的解，均为整数，则的值是 ．
27．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ．
28．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ．
29．当方程组解是正整数时，整数值为 ．
30．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【题型5看错题问题】
31．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为 ．
32．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为．小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是 ．
33．甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是 ．
34．在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则 ， ， ．
35．在解关于x，y的方程组时，甲同学因看错了c，得到的解为，而正确的解为，则 ， ， ．
36．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ．
37．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为 ．
38．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ．
39．甲乙两人共同解关于，的方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则关于，的方程组的正确解为 ．
40．甲乙解方程组，由于甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则 ， ．
【题型6 同解问题】
41．若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 求得这个解．
42．已知方程组和方程组解相同，则 ．
43．已知关于x，y的方程组和有相同解，则 ， ．
44．关于、的二元一次方程组的解与的解相同，则 ， ．
45．已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
【题型7 根据解满足条件求参数】
46．关于的方程组的解满足，则的值为 ．
47．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ．
48．若方程组的解满足，则 ．
49．若关于，的方程组的解满足，则 ．
50．方程组的解，满足，则的值为 ．

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