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2024-2025学年第一学期期末教学质量监测
八年级数学
本试卷共8页．总分120分，考试时间110分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点在上，，，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
3. 如图．屋顶钢架外枢是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D．这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）
A 等边对等角 B. 等角对等边
C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一”
4. 下列式子能写成或形式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 珍珍在硬纸板中通过如图所示的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，正六边形的四周是长方形），则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列正确是（ ）
A. 是分式 B.
C. 是最简分式 D.
7. 有两个形状如图所示的零件，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．小明测出其中一个零件的，小亮测出另一个零件的，，则（ ）
A. 只有小明测量的零件合格 B. 只有小亮测量的零件合格
C. 两个零件均合格 D. 两个零件均不合格
8. 嘉淇解方程的过程，下列判断正确的是（ ）
解：方程两边乘，得第一步
整理，得第二步
解得，所以原方程的解为第三步
A. 第一步开始出错 B. 第二步开始出错
C. 第三步开始出错 D. 嘉淇解方程的过程正确
9. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 大小不确定
10. 如图，M，N分别是边，上的点，点P在射线上，下列条件不能说明平分的是（ ）
A. ，，
B. ，
C. ，
D. ，，
11. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若M是单项式，则；结论Ⅱ：若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个
A. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
C. 只有结论Ⅰ正确 D. 只有结论Ⅱ正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是___________．
14. 如图，在中，点在的延长线上，且，添加的度数，使得成为等腰三角形，写一个满足条件的的度数：____________．
15. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为____________．
16. 如图，在等边三角形中，是角平分线，动点P从点B出发，沿向终点C运动，连接，将沿进行折叠，点B落在点处，．在点P运动过程中，点C与点之间的最小距离为____________（用含a的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求完成下列各小题．
（1）因式分解：；
（2）计算：
18. 按要求完成下列各小题．
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与关于轴对称．
（1）在图中补全轴和原点，并直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）若是三个村庄，现要在公路边（轴上）建一货栈，向三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点所在的位置；若不存在，请说明理由．
20. 如图，已知在中，高，是角平分线．
（1）若，求的最大内角的度数；
（2）若，，求的度数．
21. 【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．
【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？
【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”．
22. 如图，在等边三角形中，点分别在边和边上（点不与点重合，点不与点重合），且．
（1）判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若是锐角三角形，请直接写出度数的取值范围．
23. 创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树x（）棵，乙组比甲组每天多植树20棵．
（1）若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；
（2）现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务．
①甲组完成该任务需要____________天，乙组完成该任务需要____________天；（均用含x的式子表示）
②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少．”请你利用如下所示的作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确．
作差法：通过作差，利用差的符号确定两个代数式的大小． 即要比较代数式A，B的大小，只要算的值． 若，则；若，则，若，则．
24. 【问题情境】如图，在中，，D是的中点，点E，F分别在边，上，连接．
【特例解答】
（1）若，求的度数；
（2）若，，求证：点F在线段的垂直平分线上；
【拓展探究】
（3）若与全等（点B与点C是对应点），且的周长为14，，求的长度；
（4）在（2）的基础上，试判断与是否存在关于直线成轴对称的情况，若存在，直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年第一学期期末教学质量监测
八年级数学
本试卷共8页．总分120分，考试时间110分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或或
【15题答案】
【答案】24
【16题答案】
【答案】a
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），
【19题答案】
【答案】（1）补图见解析，点关于轴对称点的坐标为
（2）存在，见解析
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【21题答案】
【答案】验证：嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误
证明：证明见解析
【22题答案】
【答案】（1），见解析
（2）见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2），
嘉淇说法正确
【24题答案】
【答案】（1）
（2）详见解析
（3）或
（4）存在，的度数为

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